精品解析：河南省驻马店市确山县部分中学联合月考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

第一学期学情监测试卷（3/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1-5.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ） A. 81元 B. 18元 C. －81元 D. － 18元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：支出68元记作－68元，那么收入81元记作+81元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键． 2. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 已知，则下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意分母不能为零的情况，根据不等式的基本性质意义判断即可； 【详解】解：：等式两边同乘，无论是否为0，等式成立（若，两边均为0，仍成立），故A正确． ：当时，分母为0，此式无意义，故B错误． ：等式两边同加，故C正确． ：等式两边同减，故D正确． 故选B． 4. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据此即可得出答案． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：C． 5. 华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得：，且，进而由有理数的加减运算法则可对各选项进行判断． 【详解】由数轴知：，，则，， 、B、D选项正确，C选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的加减运算法则，根据有理数加减法则确定出算式的符号是解题的关键． 7. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，移项得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析即可解答． 【详解】解：A．由方程，去分母得：，故A选项不符合题意； B．由方程，去括号得，故选项B不符合题意； C．由方程，系数化为1得，故选项C不符合题意； D．由方程，移项得，故选项D符合题意． 故选：D． 8. “悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，根据顺风5分钟走1000里及逆风5分钟走了600里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟， 依题意，得 解得 答：风的速度为40里/分钟． 故选B． 9. 有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：），凸出的部分是直径为的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图所示．下列结论正确的是（ ） A. 依题意， B. 1片拼图的长度为 C. 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加 D. 将片拼图紧密拼成一行时，总长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，根据4片拼图紧密拼成一行时长度为及凸出的部分是直径为的半圆，分别求出、的值，再逐一判断即可得出答案． 【详解】∵当4片拼图紧密拼成一行时长度为 ，故A选项说法错误，不符合题意； 凸出的部分是直径为的半圆， 1片拼图的长度为，故选项B说法错误，不符合题意； 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，故选项C说法错误，不符合题意； 将片拼图紧密拼成一行时，总长度为，故选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2024，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，……，若输入，那么经过（ ）次“传输”后可以输出结果，结束程序． A. 11 B. 12 C. 21 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，一元一次方程的实际应用．根据，得到当输入的数字为时，输出结果，设设从1开始，经过次传输，得到，再列出方程进行求解即可．解题的关键是得到输入的数字为时，输出结果． 【详解】解：∵， ∴当，即：时，即可输出结果， 设从1开始，经过次传输，得到， ∴， 解得：． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 列式表示：买一支中性笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支中性笔和n本笔记本共需要 _____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据总价＝单价×数量，即可求解． 【详解】解：买支中性笔需要元，买本笔记本需要元， ∴共需要：元， 故答案为： 12. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 【答案】-1 【解析】 【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0， 所以m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 13. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数加法和绝对值的意义，确定出绝对值小于4的所有整数是解题的关键． 找出绝对值小于4的所有整数，再计算这些数的和即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：0，，，， ， 故答案为：0． 14. “整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知：，则．利用上述思想方法计算：已知，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握“整体代入法求代数式的值”是解题的关键．首先将化简，再将代入求值即可． 【详解】 ， 当时， 原式， 故答案为：． 15. 甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A、B两地之间的距离为_______米． 【答案】520或560 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，注意分两种情况．设A，B两点的距离为米，可分两种情况列方程：甲，乙两人相遇后相距20米或相遇前相距20米分别列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设A，B两点的距离为米， 由题意得或， 解得或， 故答案为：520或560． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先计算乘方，先算乘法，最后计算加减即可； （3）根据整式的加减运算化简即可； （4）根据整式的加减运算化简即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1进行解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1进行解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 ． 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求a的值即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 是方程的解， 代入得：， ， 解得：． 20. 某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是______； ②乙组男生的人数是______； ③乙组女生的人数是______． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？ 【答案】（1）①；②；③ （2）小强说的对，理由： 由（1）可知：乙组女生的人数是人， ∴，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人， ∴小强说的对． 【解析】 【分析】（1）①用甲组总人数减去甲组有男生人数即可得出答案；②用男生总人数减去甲组男生人数即可得答案；③用乙组总人数减去②中所求男生人数即可得答案； （2）根据（1）中结果，用甲组中的男生人数减去乙组中的女生人数即可得到答案． 本题主要考查列代数式，仔细审题，根据题意找到正确的等量关系是解答本题的关键． 【小问1详解】 ①∵甲组29人，甲组有男生人， ∴甲组女生的人数是人． ②∵共有25名男生，甲组有男生人， ∴乙组男生的人数是人． ③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是人， ∴乙组女生的人数是人． 故答案为：；； 【小问2详解】 略 21. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若●表示2，输入数为，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？ （3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1）3 （2）-17 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可； （2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可； （3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系． 【小问1详解】 解：∵●表示2，输入数为 ∴； 【小问2详解】 解：设●表示的数为x， 根据题意得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时， ∴， 整理得． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则． 22. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件 （2）可获利1900元 （3）第二次乙商品是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； 【小问3详解】 解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 23. 定义一种新的运算：已知，为有理数，规定． （1）计算的值； （2）已知与的差中不含项，求的值； （3）如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？ 【答案】（1） （2） （3）运动2秒或4秒时， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据新定义列式求解即可； （2）先根据新定义得到，，进而求出，再根据结果中不含项得到，则； （3）先根据新定义得到运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，则运动前点B表示的数为；设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，则，再由，可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ∴ ， ∵与的差中不含项， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， ∴运动前点A表示的数为，点C表示的数为8， ∵运动前点B在点A的右侧，距点A两个单位长度， ∴运动前点B表示的数为， 设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动2秒或4秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期学情监测试卷（3/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1-5.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ） A. 81元 B. 18元 C. －81元 D. － 18元 2. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，移项得 8. “悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 9. 有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：），凸出的部分是直径为的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图所示．下列结论正确的是（ ） A. 依题意， B. 1片拼图的长度为 C. 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加 D. 将片拼图紧密拼成一行时，总长度为 10. 如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2024，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，……，若输入，那么经过（ ）次“传输”后可以输出结果，结束程序． A. 11 B. 12 C. 21 D. 23 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 列式表示：买一支中性笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支中性笔和n本笔记本共需要 _____元． 12. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 13. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 14. “整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知：，则．利用上述思想方法计算：已知，______． 15. 甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A、B两地之间的距离为_______米． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：的值，其中． 19. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 20. 某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是______； ②乙组男生的人数是______； ③乙组女生的人数是______． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？ 21. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若●表示2，输入数为，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？ （3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系． 22. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 23. 定义一种新的运算：已知，为有理数，规定． （1）计算的值； （2）已知与的差中不含项，求的值； （3）如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $