精品解析：云南文山州砚山县第一中学2026-2027学年上学期十月月考高一数学试卷

砚山县第一中学2026－2027学年秋季学期十月月考试卷 高一数学试卷 2026.10 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：必修第一册（第一章～第三章）． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤3}，则A∩B＝（　　） A. [﹣1，3] B. [﹣2，4] C. {0，1，2，3} D. {1，2，3} 【答案】C 【解析】 【分析】计算，再计算交集得到答案. 【详解】，，故. 故选：C. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定变换形式即可求解. 【详解】命题“” 则命题的否定为. 故选：D 3. 已知函数，则（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出，然后再计算． 【详解】由题意，所以． 故选：C． 4. 已知某停车场的收费标准：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车时间超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为 A. 16元 B. 17元 C. 18元 D. 20元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知：汽车在该停车场停了7小时20分钟，应该按8小时计算，这样求解即可. 【详解】由已知可知：车主应交的停车费为. 故选：D 【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了分段函数的定义，属于基础题. 5. 已知是定义在上的偶函数，当时单调递增，且，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由是定义在上的偶函数，偶函数在对称区间上单调性相反得时单调递减，由，得或，求解即可. 【详解】由是定义在上的偶函数，当时单调递增， 所以当时单调递减，由，可得， 由，可得或， 所以或， 故选：D 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及函数的最值利用排除法即可选出正确选项. 【详解】函数的定义域为， 因为， 所以函数为定义在上的奇函数，排除CD选项； 当时，， 由基本不等式可知，当时，函数， 当且仅当时等号成立， 所以当时，，当且仅当时等号成立，故A错误，B正确. 7. 幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出幂函数的解析式，再确定其单调性． 【详解】设，则，，即， 函数在上是减函数， ∵，∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂函数的单调性．属于基础题． 8. 已知，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义以及基本不等式判断可得； 【详解】解：因为，若，则 所以 即当且仅当，时取等号； 若，当，时， 则“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】选项A，C，通过举反例直接验证不等式不成立；选项B，D，通过将两式作差，根据差的正负判断大小关系. 【详解】A.取，满足，此时，，故该不等式不成立； B.因为，所以，所以，所以，故该不等式成立； C.取，满足，此时，，故该不等式不成立； D.因为，所以，所以，所以，故该不等式成立. 10. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 【答案】AB 【解析】 【分析】根据奇函数和单调性的定义与性质判断． 【详解】选项A，是R上的奇函数，则，所以，A正确； 选项B，在上，且存在，使得， 则时，，，，即在上有最大值为1，B正确； 选项C，设，则，由已知，即， 所以，所以在上是增函数，C错； 选项D，设，则，， ，D错． 故选：AB． 11. 已知函数定义域为，若存在闭区间，使在内单调，且在上的值域为，则称区间为的和谐区间，下列结论正确的有（ ） A. 在上存在和谐区间 B. 在上存在和谐区间 C. 在上存在和谐区间 D. 在上存在和谐区间 【答案】ABC 【解析】 【分析】逐项假设是和谐区间，先由单调性写出值域，再与对应端点比较，即可判断A、B、C，将D化为方程有解问题，结合推出矛盾即可判断. 【详解】对于A，在上单调递增，取， 则该区间上的值域为，存在和谐区间，A符合题意. 对于B，在上单调递增，取， 则该区间上的值域为，存在和谐区间，B符合题意. 对于C，在上单调递增，取， 则该区间上的值域为，存在和谐区间，C符合题意； 对于D，在上单调递减， 若是和谐区间，则该区间上的值域为， 故、，两式相减化简得. 则，解得，而,矛盾， 故在上不存在和谐区间，D不符合题意. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若“∀x∈R，（a﹣2）x+1＞0”是真命题，则实数a的取值集合是_____． 【答案】{2} 【解析】 【详解】试题分析：对∀x∈R，都有（a﹣2）x+1＞0恒成立，由一次函数的图象和性质，可知只要a﹣2=0即可． 解：若命题“对∀x∈R，都有（a﹣2）x+1＞0”是真命题， 只要a﹣2=0，即a=2， 故答案为{2}． 考点：全称命题． 13. 函数，在定义域上满足对任意实数都有，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】确定函数单调递减，再根据分段函数的单调性得到不等式，解出答案. 【详解】根据题意函数在上单调递减，故满足，解得. 故答案为： 14. 某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数.若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度的取值范围为___． 【答案】 【解析】 【分析】先利用时的油耗，计算出的值，然后根据题意“油耗不超过”列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】由于“汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为”，所以，解得，故每小时油耗为，依题意，解得，依题意，故.所以速度的取值范围为. 【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求解析式，考查一元二次不等式的解法，考查实际应用问题，属于中档题. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，． （1）求A∩B，A∪B； （2）用列举法表示集合C，并求（∁RB）∩C． 【答案】（1）， （2），. 【解析】 【分析】（1）解不等式得到，再计算交集和并集得到答案. （2）列举法得到，再计算补集和交集得到答案. 【小问1详解】 ，故，. 【小问2详解】 .或，故. 16. （1）已知，，．求的最大值及的最小值； （2）求函数的值域． 【答案】（1）的最大值为；的最小值为16 ；（2） ． 【解析】 【详解】（1），， 因为，所以， 当且仅当时取等号，即，时取等号， 所以，所以的最大值为． 因为，所以， 当且仅当时取等号，即，时取等号．所以的最小值为16． （2）设，则，所以原函数可化为， 函数在上单调递增，所以当时， 所以函数的值域为． 17. 函数，，其中表示不超过的最大整数，例，． （1）写出的解析式； （2）作出相应函数的图象； （3）根据图象写出函数的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上 【小问2详解】 图象如图所示： 【小问3详解】 由图象可得的值域为． 18. 某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分). （1）求函数的解析式； （2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）分别写出x≤6时和x＞6时出租自行车的总收入，减去管理费用即可得到出租自行车的日净收入，同时还要注意实际问题中自变量的取值范围. （2）根据一次函数，二次函数的单调性分别求出分段函数在每段上的最大值，两者进行比较即可得出函数的最大值. 【小问1详解】 当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2.3， ∵x为整数，∴3≤x≤6，x∈Z； 当x＞6时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115， 令－3x2＋68x－115＞0，有3x2－68x＋115＜0，又因为x∈Z，所以解得6＜x≤20，x∈Z. ∴. 【小问2详解】 当时，，显然当x＝6时，ymax＝185； 当时，， 当x＝11时，ymax＝270. 因为270＞185，所以当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多. 19. 已知函数 （1）当时，求方程的解； （2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） [－8，0]；（3）． 【解析】 【详解】（1）当时，方程为， 解得 （2）因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2， 所以在区间[－1，1]上是减函数， 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有： 即，解得， 故所求实数a的取值范围为[－8，0] ． （3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集． ＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g（x）＝mx＋5－2m的值域． ①当m＝0时，g（x）＝5－2m为常数，不符合题意舍去； ②当m＞0时，g（x）的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]， 需，解得m≥6； ③当m＜0时，g（x）的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]， 需，解得m≤－3； 综上，m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 砚山县第一中学2026－2027学年秋季学期十月月考试卷 高一数学试卷 2026.10 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：必修第一册（第一章～第三章）． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤3}，则A∩B＝（　　） A. [﹣1，3] B. [﹣2，4] C. {0，1，2，3} D. {1，2，3} 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. 4 C. D. 4. 已知某停车场的收费标准：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车时间超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为 A. 16元 B. 17元 C. 18元 D. 20元 5. 已知是定义在上的偶函数，当时单调递增，且，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 11. 已知函数定义域为，若存在闭区间，使在内单调，且在上的值域为，则称区间为的和谐区间，下列结论正确的有（ ） A. 在上存在和谐区间 B. 在上存在和谐区间 C. 在上存在和谐区间 D. 在上存在和谐区间 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若“∀x∈R，（a﹣2）x+1＞0”是真命题，则实数a的取值集合是_____． 13. 函数，在定义域上满足对任意实数都有，则的取值范围是____________． 14. 某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数.若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度的取值范围为___． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，． （1）求A∩B，A∪B； （2）用列举法表示集合C，并求（∁RB）∩C． 16. （1）已知，，．求的最大值及的最小值； （2）求函数的值域． 17. 函数，，其中表示不超过的最大整数，例，． （1）写出的解析式； （2）作出相应函数的图象； （3）根据图象写出函数的值域． 18. 某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分). （1）求函数的解析式； （2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 19. 已知函数 （1）当时，求方程的解； （2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $