2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中检测卷 测试范围:第1章一元二次方程圆 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象不可能与坐标轴相交 B．它的图象在第一、第三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象必经过点 【答案】A 【分析】根据k的符号判断反比例函数的图象位置和增减性，再结合反比例函数图象上点的坐标特征逐一判断选项即可． 【详解】解：反比例函数解析式为，其中． ∵，且， ∴图象不可能与坐标轴相交，A正确． ∵，∴图象在第二、第四象限，B错误． ∵时，仅在每个象限内，随的增大而增大，∴C错误． 将代入解析式，得，∴点不在图象上，D错误． 2．如图，中，弦直径，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等边对等角及平行线的性质计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， 的度数是． 3．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】直接根据一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， ∵， ∴， 解得， 由得， 的取值范围是且． 4．某种病毒在体外会逐步衰减，每经过相同时间衰减的比例一样，经过两天，病毒数量变为原来的，则每天衰减的百分比约为（参考：）（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设每天衰减的百分比为，原来的数量为，列出方程为，即可求解． 【详解】解：设每天衰减的百分比为，原来的数量为， 由题意得， ∴ ， ∴或， ∴ ，（舍去）， ∴每天衰减的百分比约为． 5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时，的取值范围是 D．当时， 【答案】A 【分析】题目围绕电流I与电阻R的关系展开，因此先确定I与R的函数关系式，再借助该函数的增减性逐一验证选项． 【详解】解：由图象可知，I与R的图象是双曲线的一支，故I与R成反比例关系，设（）． 将点代入，得，解得 所以I与R的函数关系式是（），选项B正确，不符合题意． 因为，图象位于第一象限，所以I随R的增大而减小． 选项A，由增减性分析，当时，应有，选项A说法有误，符合题意． 选项C，当时，；当时，．由增减性分析，当时，的取值范围是，选项C正确，不符合题意． 选项D，当时，由得，选项D正确，不符合题意． 6．如图，在扇形中，，圆心角，是上的点，，则阴影部分的面积为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆周角定理求出，进而求出，利用阴影部分的面积等于求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积等于 ． 7．正八边形承载八方纳福的吉祥寓意，手工社团要裁剪一张边长为的正八边形装饰贴纸，俯视图如图所示，要把这张贴纸平铺放到正方形画框内部，画框不能弯折，忽略贴纸与画框厚度，请问正方形画框的内边长至少（    ）．（精确到，参考数据：） A．15 B．14 C．11 D．10 【答案】A 【分析】正八边形装饰贴纸可以看成是由正方形分别在四个角上截去全等的等腰直角三角形构成的正八边形，由题意在等腰直角三角形中求出，进而表示正方形边长即可． 【详解】解：如图，正八边形装饰贴纸可以看成是由正方形分别在四个角上截去全等的等腰直角三角形构成的正八边形，同时，等腰直角三角形的斜边长等于正八边形的边长， ， 设， 解得， 正方形边长为， 要把这张贴纸平铺放到正方形画框内部，画框不能弯折， 正方形画框的内边长至少为． 8．已知，且，，那么的值为（    ） A．2020 B．2025 C．2030 D．2036 【答案】D 【详解】解：∵，且，， ∴m，n是方程的两个不相等的实数根． ∴由根与系数的关系得：，． ∵， ∴． ∴ ． 将，代入得： 原式． 9．如图，已知点在上，点在内，和均为直角，的半径为，，则的长度为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两个直角给出；过圆心作弦的垂线，一方面由垂径定理算出圆心到的距离，另一方面借矩形把已知的、搬到辅助线上，再用勾股定理求出，相减即得． 【详解】解：∵，， ∴． 过圆心作于点，延长交的延长线于点（如图）， ∵，且是的弦， ∴点是的中点， ∴． 在中，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∴． 在中，， ∴． ∴． 【点睛】本题考查垂径定理、矩形的判定与勾股定理的综合运用．关键有两步：一是由得，从而两平行线间的距离就是；二是过圆心作弦的垂线，先用垂径定理求出与，再由矩形把搬到、把搬到，由得，最后在中求，由得解． 10．已知为的外接圆，点E是的内心，的延长线交于点F，交于点D．如图，为的直径，若，，则的长为（     ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】连接，，，根据内心的性质可知平分，结合为直径，利用垂径定理可得且，在中利用勾股定理求出，进而得到的长，在中求出的长，利用圆周角定理和三角形外角性质证明，进而求出的长，最后根据求解． 【详解】解：连接，，， ∵点E是的内心， ∴平分，平分， ∵为的直径， ∴，，， ∴在中，， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．一元二次方程的两根是，，则代数式________． 【答案】 【分析】先对所求代数式提取公因式变形，再结合一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，整体代入计算即可． 【详解】解： 在一元二次方程中，，，， 根据根与系数的关系，可得，， ． 12．造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为，问彩色纸带的宽度多少米？若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，根据题意列方程为________________________． 【答案】 【分析】先数清楚横向、纵向彩带的条数，算出四块海报拼在一起形成的大矩形的长和宽，再利用“四块海报总面积大矩形面积”列出方程即可． 【详解】解：由题意得四幅海报的长为，宽为， 每幅海报面积均为， 根据题意可列方程为． 13．如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是________． 【答案】2 【分析】先利用反比例函数k的几何意义求出两个反比例函数对应与坐标轴围成的矩形面积，再根据大矩形的面积等于两个小矩形面积之和求出，最后结合反比例函数所在象限确定k的符号，计算得到k的值． 【详解】解：如图，令与y轴的交点为点M，则四边形和四边形均为矩形． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴矩形的面积为． ∵矩形的面积为6， ∴矩形的面积为：． ∵点D在反比例函数的图象上， ∴矩形的面积等于， 即 又∵点D在第一象限，k为正数， ∴． 14．反比例函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作轴交x轴于点C，交的图象于点B．若，则的值为______． 【答案】 【分析】根据轴可知点、横坐标相同，利用及图象位置确定纵坐标关系，代入反比例函数解析式求解． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵轴，交轴于点， ∴点的横坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵， ∴， 由图象可知，点、位于轴两侧， ∴与异号， ∴， ∵点在上，点在上， ∴，， ∴． 15．如图，圆锥的母线长是6，底面圆的半径是3，A是底面圆周上的一点，从点A出发绕侧面一周再回到点A的最短路线的长是______． 【答案】 【分析】把圆锥的侧面展开，，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可计算出扇形的圆心角，然后利用两点之间线段最短得到从点出发绕侧面一周，再回到点的最短路线的长． 【详解】解：把圆锥的侧面展开，如图，连接，设， 根据题意得， 解得 ， ∴， ∴从点出发绕侧面一周，再回到点的最短路线的长为． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点是反比例函数图象上的一个动点，若以点为圆心，为半径的圆与直线相交，交点为，，当弦的长为时，点的坐标为________． 【答案】或 【分析】连接，作，则利用和，求得，作轴交弦于点C，然后设，表示出，再通过勾股定理求解，即可建立方程求解． 【详解】解：连接，作，如图， 则，， 在中，， 作轴交弦于点C，设， 则把代入，可得，即， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴由勾股定理可得，， ∵轴， ∴点， ∴， ∴， 当时， ， 解得或（舍去）, 此时, 当时，， 解得或（舍去）， 此时， 综上所述，点的坐标为或 ． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) ， (2) ， (3) ， 【详解】（1）解： 解得：，； （2） ，， 解得：，； （3） 或， 解得： 18．已知反比例函数的图象经过点和． (1)求和的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) ，； (2) 点不在该反比例函数的图象上， 理由：∵反比例函数解析式为， ∴当时，， ∵， ∴点不在该反比例函数的图象上． 【分析】（1）代入点求出的值，再代入点求出的值； （2）代入点的横坐标计算对应纵坐标，比较后判断点是否在图象上． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为， ∵函数图象经过点， ∴， 解得． （2）略 19．已知关于x的一元二次方程． (1)若是方程的一个根，则k的值为 ； (2)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ； (3)若方程的两根满足，求k的值． 【答案】(1) (2)且 (3)1 【分析】（1）将代入原方程即可求解； （2）根据所给一元二次方程有两个不相等的实数根，得出关于k的不等式，据此可解决问题； （3）利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【详解】（1）解：将代入方程可得：， 解得：； （2）解：由题意得：且， ∴， ∴， 则且； （3）解：由题可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴． 20．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图所示．其中，当睡眠时间不超过4小时时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题： (1)当时，求眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式； (2)如果某人睡眠了小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值． 【答案】(1) (2)小时 【分析】（1）根据图像经过点，利用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）当时，根据图像经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式，依题意列出方程即可求解． 【详解】（1）解：当睡眠时间少于4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的反比例函数． 设这个反比例函数表达式为， 因为图像经过点，所以． 解得． 所以眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式为． （2）解：当时，设眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式为， 因为图像经过点和， 所以解得， 所以眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式是． 某人睡眠了小时后，再连续睡眠了3小时，，, 依题意：, 解得：或（舍去）． ∴． 21．如图，的弦、相交于点，．求证：． 【答案】证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【详解】连接，根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论得到，结合图形得到，然后通过等弧所对的圆周角得到，最后由等角对等边即可求证． 【分析】略． 22．已知：如图，是上的点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据圆心角，弦，弧之间的关系，证明即可； （2）根据圆的性质，三角形内角和，圆心角，弦，弧之间的关系，解答即可． 【详解】（1）略． （2）解：， ， ， 由（1）可知，， ， 的度数为． 23．学校项目实验小组有一块矩形试验田如图所示，、，为了管理方便，现要在试验田中间开辟一横两纵共三条等宽的管理通道，使种植区（图中阴影部分）总面积为． (1)求管理通道的宽； (2)实验小组计划将该试验田收获的作物进行义卖，所得款项用于公益．去年作物总产量为千克，义卖售价为8元/千克，所有作物全部售出．今年，通过改进种植技术使作物产量大幅提升，与去年相比，若每千克作物的售价每降低元，总销量可增加千克． ①若今年义卖售价定为元/千克，则作物的总销量为________千克，义卖总收入为________元． ②若今年义卖总收入预计为元，为尽量让购买者得到实惠，则义卖售价应定为________元/千克． 【答案】(1)2米 (2)①，；② 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及销售问题中的数量关系．理解题意列出正确的数量关系是解题关键． （1）通过设通道宽，利用平移种植区的方法，得到种植区对应的矩形长和宽的代数式，再根据矩形面积公式列出一元二次方程，求解并检验得到通道宽度． （2）①先计算出售价降低的幅度，再根据“每降低元，总销量增加千克”求出销量增加量，进而得到总销量，最后根据“总收入售价销量”计算总收入即可． ②设售价为元/千克，先表示出销量随售价的变化量，再根据“总收入售价销量”列出一元二次方程，求解后结合“让购买者得到实惠”的条件选择合适的售价即可． 【详解】（1）解：设管理通道的宽为2米， 根据题意得， 解得，（不合题意，舍去） 答：管理通道的宽为米． （2）解：①千克， 元； ②设义卖售价应定为元/千克，售价降低了元， 增加的销量为千克， 总销量为千克， ， 解得，， 尽量让购买者得到实惠，则义卖售价应定为元千克． 故答案为． 24．已知，四边形内接于，连接，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】(1)证明：取弧的中点，则， ∴ ， ∴ ∴ ． (2)证明：过点作于点，连接, 四边形内接于， , ， ，解得, 所对的圆心角, ， 为等腰三角形，, 由等腰三角形三线合一得：, 在中，，， , 由勾股定理： (3) 【分析】（1）取弧的中点，则，再由圆周角定理证明即可． （2）已知，结合圆内接四边形对角互补：，先解出，再由圆周角定理：弧AC所对圆心角是圆周角的2倍，得到圆心角，是的等腰三角形，顶角，过圆心作弦的垂线，利用等腰三角形三线合一，分成两个含的直角三角形，借助勾股定理建立和半径之间的数量关系，完成证明； （3）承接前两小问结论：，，所以只要求出，就可以算出，由第(1)问结论，设，则，构造辅助点：在弧上取点，使，则弦；利用等弧对等圆周角倒角，证，得到，继续倒角推导：，推出，于是；继续倒角算出，作，得到含的，用设元，则，，，在中，用勾股定理列出关于的方程，解出方程即可解出此题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由（2）知，，， 设，则，， 在弧上取一点，连接，，使，则， ， 在与中 ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ， 作于点， ∴， ， ， ， 在中， ， ， 解得 ， ， 由(2)得： 【点睛】本题是圆综合压轴，层层递进：第（1）问铺垫弧与圆周角的倍数关系；第（2）问铺垫角度、与半径的关系式；第(3)问依托前两问结论，采用构造等弧、全等转移线段、特殊角，勾股方程的思路，是初中圆综合典型的“倒角构造方程”解题模型． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中检测卷 测试范围：第1章一元二次方程~第3章圆 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分) 1.对于反比例函数y=一，下列说法正确的是（) A.图象不可能与坐标轴相交 B.它的图象在第一、第三象限 C.y随x的增大而增大 。图象必经过点(23八 2.如图，⊙0中，弦CD川直径AB,若∠C0D=80°，则 BD 的度数是() B A.40° B.50° C.80° D.100° 3.已知关于x的一元二次方程(k-Dx2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≤2且k≠1B.k<2且k≠1 C.k≤2 D.k<2 1 4.某种病毒在体外会逐步衰减，每经过相同时间衰减的比例一样，经过两天，病毒数量变为原来的2， 则每天衰减的百分比约为（参考： V2≈1.414、 )() A.29.3% B.20.3% C.50% D.70.7% 5.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示 的是该台灯的电流A)与电阻R②的关系图象，该图象经过点 (880,0.25) 根据图象可知，下列说法 不正确的是() 试卷第1页（共3页） AIA 0.25---- 0 880 2 A.当R>8802时，I>0.25A 220 B./与R的函数关系式是I= (R>0) R C.当8802<R<10002时，I的取值范围是0.22A<I<0.25A D.当1=0.22A时，R=10002 .OAB OB=2 6.如图，在扇形 中， 圆心角 A0B=130°，C是MB上的点， ∠CAB=20° ,则阴影部分 的面积为(). B B.4 c.2 u 7.正八边形承载八方纳福的吉祥寓意，手工社团要裁剪一张边长为6cm的正八边形装饰贴纸，俯视图如 图所示，要把这张贴纸平铺放到正方形画框内部，画框不能弯折，忽略贴纸与画框厚度，请问正方形画 框的内边长至少()cm.(精确到lcm,参考数据： Icm √2≈1.414 6cm A.15 B.14 C.11 D.10 8.已知m≠n,且m2-m=3,n2-n=3,那么2n2-mn+2m+2025的值为() A.2020 B.2025 C.2030 D.2036 试卷第2页（共3页） 4CD在O0上，点B在00内，∠B和∠C均为直角，o0的半径为 2W5,BC=6 9.如图，已知点 CD=4,则AB的长度为() D ◇ 0 B A.② B.1.5 C D.2 10.己知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F,交⊙0于点D.如图， 为 的直径，若MD=10.BC=6,则BF的长为《) AD⊙O E D A.2 B.i0-1 C.1 D.22-1 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 儿.一元二次方程+-6=0的两根是”，名，则代数式+ 12.造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明.这些发明对人类文明发展产生了深远的影响 某校科技节活动中，计划在如图所示的长100cm,宽40cm的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报 面积均为640cm2，问彩色纸带的宽度多少米？若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为xcm 的彩色纸带，根据题意列方程为 试卷第3页（共3页） 100cm 纸 南 纸 印 多 40cm 针 不 13.蜘图，在矩形ACD中，点BC在x新上，点4D分别在反比制离激y=产和y x上，若矩形 ABCD的面积为6，则k的值是 14.反比例西数y-生：+0)和y-伤0)的部分图象如图所示，点A在=车的图象上，过点4作 AB∥y轴交x轴于点C,交'=的图象于点B.若AC=3BC,则的值为一 15.如图，圆锥的母线长是6，底面圆的半径是3，A是底面圆周上的一点，从点A出发绕侧面一周再回 到点A的最短路线的长是一 16、如图，在平面直角坐标系x0,中，已知0为坐标原点，点M是反比例函数y=（x>0)图象上的一个 试卷第4页（共3页） 4V3 动点，若以点M为圆心，4为半径的圆与直线'=相交，交点为P,D,当张P的长为4 PO 时，点M 的坐标为 6 y 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.解方程： 3x2-6x+2=0 (1)1 (22*(x-2)=3x-6 6958-1y-8=0 18.已知反比例函数y-(k≠0)的图象经过点(m-3)和(26. (I)求k和m的值： (3,-2) (2)判断点 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由. r2-(2k+4)x+k-6=0 19.已知关于x的一元二次方程 (1)若x=-1是方程的一个根，则k的值为_： (2)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_： ⑤若方程的两根，满足气+04+)= ,求k的值。 20.某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图所示.其中， 当睡眠时间不超过4小时(0≤1≤4)， 时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数：当睡眠时间不少于4 小时(4s1s6) 时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数 试卷第5页（共3页） 为0.根据图象，回答下列问题： y(眼疲劳系数) 2 4 6t(小时) (1)当0<1≤4时，求眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式： (2)如果某人睡眠了(1<t<3)小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的 值. 21.如图，OO的弦AB、CD相交于点E,AB=CD.求证：AE=CE, B 22.己知：如图，ABCD是⊙0上的点，∠I=∠2. D 2 (I)求证：AC=BD: (2)若∠D=30° 心的度数 23.学校项目实验小组有一块矩形试验田ABCD如图所示，AB=40m、AD=22m,为了管理方便，现 要在试验田中间开辟一横两纵共三条等宽的管理通道，使种植区（图中阴影部分）总面积为720m. B 试卷第6页（共3页） (1)求管理通道的宽； (2)实验小组计划将该试验田收获的作物进行义卖，所得款项用于公益.去年作物总产量为1200千克，义 卖售价为8元/千克，所有作物全部售出.今年，通过改进种植技术使作物产量大幅提升，与去年相比， 若每千克作物的售价每降低0.1元，总销量可增加20千克. ①若今年义卖售价定为7.8元/千克，则作物的总销量为 千克，义卖总收入为 元. ②若今年义卖总收入预计为750元，为尽量让购买者得到实惠，则义卖售价应定为， 元/千克 24.已知，四边形MBC 内接于⊙ 0,连接4C,月BC=2D D 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠BAC=2∠ACD: (②如图2，连接0C,若∠DC=2∠4C,求证：4C=v30C (3)如图3，在(2)的条件下，连接BD,若AC-CD=2,BD=8,求OC的长. 试卷第7页（共3页）