精品解析：四川威远县凤翔中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

凤翔中学2026年下学期半期检测七年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 某班数学测验，将班均分93分记作0分，下面说法错误的是（ ）． A. 分表示数学成绩94分 B. 90分记作分 C. 96分记作分 D. 94分记作1分 3. 杭州滨江区2025年地区生产总值约为230 000 000 000元，数据230 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 某智能快递柜的收费标准为：首小时内免费，超过小时后，每小时收费元（不足小时按小时计算）.若某用户使用快递柜小时（且为整数），则需支付费用（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列各组数比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一根长的木棍，第1次截取一半，第2次截取剩余的一半，第3次截取剩余的一半，按这样的方式截取，那么第5次截取后剩余部分的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则a必为负数 B. 绝对值不大于3的整数有6个，分别是，， C. 若，则，反之，若，则 D. 任意有理数的绝对值都是非负数 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则的值为（ ） A. 10或 B. 10或4 C. 或4 D. 或 12. 数学上， 为了简便把1到的连续个正整数的和记作， 即； 把到的连续个正整数的乘积记作， 即；则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2026 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 在0，，，，，中，分数有________个． 14. 由四舍五入得到的近似数万，精确到______位． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，，则_______． 16. 若，为有理数，且，则______． 17. 将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．剪刀，绳子变为______段． 18. 当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 19. 下列是有规律排列的一列数：，…，请观察此一列数，按此规律，第100个数应是__________． 20. 现有一个关于x的代数式，当时，代数式的值是____________． 三、解答题 21. 计算题： （1） （2） （3） 22. 简便计算： （1）； （2）． 23. 现定义一种新的运算，规定：，其中a，b均为有理数，例如：．求： （1）的值； （2）的值． 24. 如图，长方形为公园的一个花圃示意图(阴影部分种花，其他部分种草)．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示图中阴影部分四边形的面积； （2）当，时，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 25. 超市最近新进了一批百香果，每千克16元，第一周试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） +1 -2 +3 -1 +2 +5 -4 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______． （2）这一周超市出售此种百香果的销售额多少元？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过3千克百香果，每千克22元，超出3千克的部分，每千克打8折；方式二：每千克售价20元．王老师决定买15千克百香果，请通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 26. 阅读以下两段材料解决问题 材料一：观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 材料二：用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数：    从图①中可以得到黑色小正方形个数：， 从图②中可以得到黑色小正方形个数：， 从图③中可以得到黑色小正方形个数：， 从图④中可以得到黑色小正方形个数：， 【规律总结】 （1）阅读材料一猜想并写出： ； （2）阅读材料二猜想并写出： ； （3）【探究应用】 ①计算：； ②计算； （4）【拓展应用】 计算：________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤翔中学2026年下学期半期检测七年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．根据倒数定义​的倒数为，计算即可． 【详解】 2. 某班数学测验，将班均分93分记作0分，下面说法错误的是（ ）． A. 分表示数学成绩94分 B. 90分记作分 C. 96分记作分 D. 94分记作1分 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. （分），分表示分，原说法正确； B. （分），分记作分，原说法正确； C. （分），分应记作分，原说法错误； D. （分），分记作分，原说法正确． 3. 杭州滨江区2025年地区生产总值约为230 000 000 000元，数据230 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 某智能快递柜的收费标准为：首小时内免费，超过小时后，每小时收费元（不足小时按小时计算）.若某用户使用快递柜小时（且为整数），则需支付费用（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 根据收费标准，首小时免费，超过部分每小时收费0.5元，且t为整数大于1，故收费时间为小时，再得出支付费用即可． 【详解】解：∵首1小时免费，且为整数， ∴收费时间为小时， 又∵每小时收费0.5元， ∴ 需支付费用为元． 故选：B． 6. 下列各组数比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将各数能化简的化简，再根据正数负数，即可解答． 【详解】解：A、∵，∴，故A正确，符合题意； B、∵，∴，故B不正确，不符合题意； C、∵，∴，故C不正确，不符合题意； D、∵，∴，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握正数负数． 7. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，即可得出结果． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，； 故不正确的是选项C； 故选：C． 8. 一根长的木棍，第1次截取一半，第2次截取剩余的一半，第3次截取剩余的一半，按这样的方式截取，那么第5次截取后剩余部分的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】每次截取剩下一半，每次剩余长度都是上一次的，连续截取5次，就是乘5个，也就是． 【详解】解：每次截取剩余部分的一半， 每次截取后剩余长度为截取前的， 木棍原长为， 第1次截取后剩余长度为， 第2次截取后剩余长度为， 以此类推，第5次截取后剩余长度为． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则a必为负数 B. 绝对值不大于3的整数有6个，分别是，， C. 若，则，反之，若，则 D. 任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据绝对值的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、若，则，不一定为负数，故A选项不符合题意； B、绝对值不大于3的整数包括，，和0，共7个，故B选项不符合题意； C、若，则正确；但反之若，则，故C选项不符合题意； D、任意有理数的绝对值都是非负数，故D选项符合题意； 故选：D． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出前几次的输出结果，从而可得从第三次开始，输出的结果是、进行循环，由此计算即可得解． 【详解】解：当输入的值为时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， 从第三次开始，输出的结果是、进行循环， ∵， ∴第次输出的结果为． 11. 已知，，且，则的值为（ ） A. 10或 B. 10或4 C. 或4 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的性质求出x、y的所有可能值，结合的条件筛选有效解后计算． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． ∵， ∴时不满足条件，舍去． 当，时，； 当，时，． 12. 数学上， 为了简便把1到的连续个正整数的和记作， 即； 把到的连续个正整数的乘积记作， 即；则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】利用两个连续求和式的差的规律与阶乘分式的约分性质，直接化简原式后计算． 【详解】解：∵，，， ∴原式 ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 在0，，，，，中，分数有________个． 【答案】4 【解析】 【详解】解：0是整数，不属于分数 是负分数，属于分数 是无限循环小数，可化为分数形式，属于分数 可化为，是负分数，属于分数 是负整数，不属于分数 是有限小数，可化为分数形式，属于分数 ∴符合条件的分数总个数为4 14. 由四舍五入得到的近似数万，精确到______位． 【答案】 百 【解析】 【分析】对于带单位的近似数，先还原为不带单位的原数，再确定最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确度． 【详解】解：首先将万还原为原数，得万 ， 观察可知，最后一个有效数字位于百位， 因此近似数万精确到百位． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质，先求出、、的对应值，再代入代数式完成计算 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 16. 若，为有理数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的运算，偶次幂和绝对值的非负性，有理数除法，利用非负数的性质，求出 和 的值，再代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 解得，， 则， ∴， 故答案为：． 17. 将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．剪刀，绳子变为______段． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力．根据剪1刀，绳子变为4段，段，剪2刀，绳子变为7段，段，剪3刀，绳子变为10段，段，进而可以得出结论． 【详解】解：∵剪1刀，绳子变为4段，段； 剪2刀，绳子变为7段，段； 剪3刀，绳子变为10段，段； …， ∴剪n刀，绳子变为段． 故答案为：． 18. 当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，然后代入当时的代数式中求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 19. 下列是有规律排列的一列数：，…，请观察此一列数，按此规律，第100个数应是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别拆解数列的符号、分子、分母的变化规律，推导得到第n项的通用表达式，代入计算即可． 【详解】解：∵ 数列第1项为负，第2项为正，第3项为负，第4项为正，第5项为负，奇数项为负，偶数项为正， ∴ 第n项的符号为， ∵ 数列第1项分子为1，第2项分子为2，第3项分子为3，第4项分子为4，第5项分子为5， ∴ 第n项的分子为， ∵ 数列第1项分母为，第2项分母为，第3项分母为，第4项分母为，第5项分母为， ∴ 第n项的分母为， ∴ 第n个数的通用表达式为， 将代入通用表达式，得． 20. 现有一个关于x的代数式，当时，代数式的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入代数式，利用的奇次幂为、偶次幂为的符号规律，将式子转化为加减交替的算式，再两两分组求和，简化计算得到结果． 【详解】解：将代入代数式， ． 该代数式一共有2027项，从第一项开始，每两项分为一组： ， 每一组的结果都等于，前面一共有1013组． 原式 ． 三、解答题 21. 计算题： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把带分数拆成，利用乘法分配律简便计算； （2）除以一个数等于乘它的倒数，转化为乘法，再用乘法分配律展开计算． 【小问1详解】 解：原式， ， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ， ． 23. 现定义一种新的运算，规定：，其中a，b均为有理数，例如：．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）按定义的新运算：计算即可； （2）先根据定义计算出，，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，长方形为公园的一个花圃示意图(阴影部分种花，其他部分种草)．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示图中阴影部分四边形的面积； （2）当，时，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 【答案】（1） （2）修建长方形花圃所需费用为1600元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （2）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意得：三角形的面积为； 三角形的面积为； ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分四边形的面积为 【小问2详解】 解：当，时，， ∴阴影部分的面积为； 长方形面积为：， 空白部分面积为：， ∴修建长方形花圃所需费用：(元)， 答：修建长方形花圃所需费用为1600元． 25. 超市最近新进了一批百香果，每千克16元，第一周试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） +1 -2 +3 -1 +2 +5 -4 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______． （2）这一周超市出售此种百香果的销售额多少元？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过3千克百香果，每千克22元，超出3千克的部分，每千克打8折；方式二：每千克售价20元．王老师决定买15千克百香果，请通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六 （2）3105 （3）用方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用，理解正负号的意义是解题的关键． （1）通过看图表的每千克价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）先计算这7天每一天的销售额，再相加可得结果； （3）计算两种购买方式所需金额，比较可得结论． 【小问1详解】 解：由题意知，这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，为元． 故答案为：六． 【小问2详解】 解：星期一：元； 星期二：元； 星期三：元； 星期四：元； 星期五：元； 星期六：元； 星期日：元； 元． 答：这一周超市出售此种百香果的销售额3105元． 【小问3详解】 解：按照方式一购买时，所需金额为元； 按照方式二购买时，所需金额为元； ， 所以用方式一购买更省钱． 26. 阅读以下两段材料解决问题 材料一：观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 材料二：用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数：    从图①中可以得到黑色小正方形个数：， 从图②中可以得到黑色小正方形个数：， 从图③中可以得到黑色小正方形个数：， 从图④中可以得到黑色小正方形个数：， 【规律总结】 （1）阅读材料一猜想并写出： ； （2）阅读材料二猜想并写出： ； （3）【探究应用】 ①计算：； ②计算； （4）【拓展应用】 计算：________ 【答案】（1）； （2）； （3）①；②； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据规律解答即可； （2）根据图形找出规律解答即可； （3）①把算式转化为，再根据规律计算即可； ②利用（1）中规律解答即可； （4）根据题中找到的规律解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：从图①中可以得到黑色小正方形个数：， 从图②中可以得到黑色小正方形个数：， 从图③中可以得到黑色小正方形个数：， 从图④中可以得到黑色小正方形个数：， ， ∴； 【小问3详解】 解：① ； ② ； 【小问4详解】 解： ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $