期中模拟卷1-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（苏科版）

2026-2027学年七年级数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：初一上第1-4章（苏科版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．2的相反数是（ ） A．－2 B．2 C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．中国某公司研发的智能分拣机器人可以实现快速分拣，每天工作8小时可以分拣大约128000件包裹．128000用科学记数法表示为是（    ） A． B． C． D． 4．中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 5．若，，且，那么的值是（   ） A．4或2 B．或 C．4或 D．或2 6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，如字母与数字序号0对应．当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”．按上述规定，将密文“”解密后对应的明文是（     ） A． B． C． D． 7．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．找出以如图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（   ） A．3030 B．3032 C．2020 D．2021 二﹑填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．某日最低气温是，最高气温是，则该日的温差为___________． 10．比较大小________（用“＜”或“＞”或“＝”号填空） 11．绝对值大于且小于2021的所有整数的和为________． 12．已知与是同类项，则___________． 13．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 14．传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等．右侧的表格是一个未完成的幻方，则a的值为_____． 15．若是方程的解，则代数式的值为___________． 16．一条数轴上有点A、B、C，点C在A，B之间，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点B的距离）时，C点表示的数是_____． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）解下列方程： （1）；       （2）． 19．（8分）先化简，再求值： ，其中，． 20．（8分）某同学做一道数学题，已知A、B两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当，时，求的值． 21．（10分）某校六年级学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了筐，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 质量变化 (1)第筐白萝卜的质量是多少千克？ (2)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 22．（10分）用火柴棒按如下图所示的方法搭图形： （）按照这个方法搭下去，第个图形有多少根火柴棒？第个图形呢？ （）第个图形中有多少根火柴棒？（用含的式子表示） （）根据（）中结果，第个图形中有多少根火柴棒？ 23．（10分）如图，某地对一个长方形广场进行扩建，扩建后的广场的形状仍是长方形．（单位：） (1)求广场扩建部分（空白部分）的面积．（用含x的代数式表示） (2)若，则广场扩建部分的面积是多少平方米？ 24．（10分）对于有理数、，定义新运算：“”， (1)计算：=_________；   (2)计算：；_______ ______(填“＞”或“＝”或“＜”)； (3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由(2)计算的结果， 你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，  请说明理由； 若不满足，请举例说明． 25．（10分）根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，求的值； 【拓展探索】 （3）已知，，，求的值． 26．（12分）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“和谐方程”，如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (3)若某“和谐方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． 27．（12分）【课本延续】 在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索n边形（）内分割三角形的情况．采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律．以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 探究一：如图①当六边形内有1个点时，可分得6个三角形． 探究二：当六边形内有2个点时，在探究一的基础上，需要在六边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得________个三角形． 探究三：当六边形内有3个点时，请直接在图④中画出一种分割示意图． 探究四：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得________个三角形． 【问题解决】 （1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2025个三角形．求该五边形内部有多少个点？ （2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接n边形（）的n个顶点和它内部的m个点，可把n边形区域分割成多少个互不重叠的三角形．请试着用数学语言简洁的归纳规律（写出推理过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：初一上第1-4章（苏科版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．2的相反数是（ ） A．－2 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个的相反数,故选A. 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项． 先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 3．中国某公司研发的智能分拣机器人可以实现快速分拣，每天工作8小时可以分拣大约128000件包裹．128000用科学记数法表示为是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可． 【详解】解：128000＝1.28×105， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 4．中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设有个人，根据每4人乘一车，最终剩余1辆车可得总车数为辆，根据每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘可得总车数为辆，由此建立方程即可． 【详解】解：设有个人， ∵每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐， ∴总车数为， ∵每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘， ∴总车数为， ∴有． 故选：A． 5．若，，且，那么的值是（   ） A．4或2 B．或 C．4或 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的定义、代数式求值，正确求得a、b值是解答的关键． 根据绝对值的定义，结合条件，排除不满足条件的组合，仅保留，和 ，两种情况，分别计算的值即可。 【详解】解：∵， ∴或； ∵，∴或． 又∵， ∴当时，最大值为，不符合题意，舍去； ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为4或2． 故选：A． 6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，如字母与数字序号0对应．当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”．按上述规定，将密文“”解密后对应的明文是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据规定分别求出每个密文字母对应的明文即可求解． 【详解】解：根据题意可知，对应的序号为4， 的余数是4， 为1， 对应的明文为， 同理可得，对应的明文为，对应的明文为，对应的明文为， “”解密后对应的明文是． 7．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数轴可以得到b＜0＜a，且，再利用实数的运算法则即可判断. 【详解】A. B 0,所以错误. C b＜0＜a，，a＋b，所以错误. D，所以错误. 所以A正确. 【点睛】本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 8．找出以如图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（   ） A．3030 B．3032 C．2020 D．2021 【答案】B 【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量，再把2021代入运算即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ……， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为， ∴第2021个图形中黑色正方形的数量是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 二﹑填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．某日最低气温是，最高气温是，则该日的温差为___________． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的减法的实际应用，由最高温度减去最低温度即可． 【详解】解：； 故答案为： 10．比较大小________（用“＜”或“＞”或“＝”号填空） 【答案】＜ 【分析】根据两个负数,绝对值大的其值反而小解答即可. 【详解】解: ＞, 故答案为:< 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，其中两个负数,绝对值大的其值反而小. 11．绝对值大于且小于2021的所有整数的和为________． 【答案】0 【分析】列举出所有符合条件的整数，再求出其和即可． 【详解】解：∵绝对值大于2且小于2021的所有整数为：±3，±4，±5，…… ∴所有整数的和等于0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．已知与是同类项，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 【答案】77 【分析】本题考查的是有理数的混合运算与程序框图的含义，利用程序框图的含义列式计算即可． 【详解】解：当时， ，返回继续运算； ，返回继续运算； ，输出结果， 故答案为：77． 14．传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等．右侧的表格是一个未完成的幻方，则a的值为_____． 【答案】10 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是先利用已知行求出幻方和，再根据“每一列和相等”的性质，直接列方程求解． 根据“每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等”列出方程，先通过第二行确定幻方和为18，再根据第二列直接计算出求解即可． 【详解】解：根据幻方性质，每一行的和都等于幻方和 18． 观察第二列，已知数字为 2 和 6， 因此： 故答案为：10 15．若是方程的解，则代数式的值为___________． 【答案】-5 【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案． 【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1， 等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2， 等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键． 16．一条数轴上有点A、B、C，点C在A，B之间，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点B的距离）时，C点表示的数是_____． 【答案】0或 【分析】由折叠可知，由题意可知点表示的数为10或2，设点表示的数为，再分点表示的数为10或2两种情况进行讨论，并依据列出方程，求解即可． 【详解】解：由折叠可知，， 点落在数轴上且到点距离4个单位长度， 点表示的数为或， 设点表示的数为， 若点表示的数为12时， 此时，，， 则， 解得：， 即点表示的数为0； 若点表示的数为4时， 此时，，， 则， 解得：， 即点表示的数为． 综上，点表示的数为0或． 故答案为：0或． 【点睛】本题主要考查数轴、数轴上两点间的距离公式、折叠的性质，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可； （2）原式利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2） 18．（6分）解下列方程： （1）；       （2）． 【答案】（1）x=4；（2） 【详解】（1）去括号得： 移项得： 合并同类项得： 两边除以－1得：x=4 （2）去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 两边同除以9得： 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键，注意乘法分配律不要漏乘，移项记住要变号． 19．（8分）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号、合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 代入，， 原式 ． 20．（8分）某同学做一道数学题，已知A、B两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，及化简求值，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键； （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果． 【详解】（1）解， ； （2）由（1）可知 当时， ； 21．（10分）某校六年级学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了筐，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 质量变化 (1)第筐白萝卜的质量是多少千克？ (2)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1)第8筐白萝卜实际质量为千克 (2)售出这筐白萝卜可得元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用； （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单价乘以数量，可得答案． 【详解】（1）解：（千克）， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克； （2）（千克）． 由总价=单价×总量得： （元）． 答：售出这筐白萝卜可得元． 22．（10分）用火柴棒按如下图所示的方法搭图形： （）按照这个方法搭下去，第个图形有多少根火柴棒？第个图形呢？ （）第个图形中有多少根火柴棒？（用含的式子表示） （）根据（）中结果，第个图形中有多少根火柴棒？ 【答案】(1)16根，22根；(2) 3n+1；(3)301根. 【分析】(1)根据图形变化规律，画出第5个和第7个图形，直接数出火柴棒的根数即可； (2)根据图形的变化规律找到火柴根数的通项公式即可； (3)根据(2)，将n=100代入计算即可． 【详解】解：(1)观察图形， 第5个图形为：，共有16根火柴棒， 第7个图形为：，共有22根火柴棒； (2)观察图形发现第一个图形有3+1=4根火柴棒， 第二个图形有3+3+1个火柴棒， 第三个图形有3+3+3+1根火柴棒， … 第n个图形有3n+1根火柴棒； (3)由(2)得，当n=100时，3×100+1=301根火柴棒. 故答案为(1)16根，22根；(2) 3n+1；(3)301根. 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，得出后一个图形比前一个图形多用3根火柴是解题关键． 23．（10分）如图，某地对一个长方形广场进行扩建，扩建后的广场的形状仍是长方形．（单位：） (1)求广场扩建部分（空白部分）的面积．（用含x的代数式表示） (2)若，则广场扩建部分的面积是多少平方米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）将扩建后的长方形广场的面积减去原长方形广场的面积即可； （2）代入到（1）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得广场扩建后的长是，宽是， 所以广场扩建部分的面积是． 答：广场扩建部分的面积是． （2）解：当时，． 答：广场扩建部分的面积是平方米． 24．（10分）对于有理数、，定义新运算：“”， (1)计算：=_________；   (2)计算：；_______ ______(填“＞”或“＝”或“＜”)； (3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由(2)计算的结果， 你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，  请说明理由； 若不满足，请举例说明． 【答案】（1）-7；（2）=，=，=； （3）满足， ∵，， =0， ∴， 故该算法满足交换律． 【分析】（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果； （2）分别计算出两式的值，即可做出比较； （3）计算出与，即可发现值相等． 【详解】解：（1）根据题意得：（-2）⊗3=（-2）×3-（-2）-3=-7， 故答案为：-7； （2），， ∴； ，， ∴=， ，， ∴=， 故答案为：=，=，=； （3）略 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 25．（10分）根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，求的值； 【拓展探索】 （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）6 【分析】（1）利用合并同类项计算即可． （2）变形，代入计算即可． （3）把已知左右分别相加，计算出，化简被求代数式，计算即可． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）∵， ∴ ． （3）∵，，， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了整体思想求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 26．（12分）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“和谐方程”，如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (3)若某“和谐方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． 【答案】(1)6 (2) (3)4或 【分析】本题主要考查了新定义“和谐方程”，正确理解题意是解题关键． （1）首先解方程，可得，根据“和谐方程”的定义可知方程的解为，然后将代入方程并求解即可； （2）分别解两个方程，根据相反数的定义，进一步求解即可； （3）根据题意，其中一个方程的解为，则另一个方程的解为，结合该“和谐方程”的两个解的差为8，分情况讨论，分别求解即可． 【详解】（1）解：解方程，可得， ∵关于的方程与方程是“和谐方程”， ∴方程的解为， 将代入方程， 可得，解得； （2）解方程，可得， 解方程，可得， ∵关于的方程与方程是“和谐方程”， ∴， ∴； （3）根据题意，其中一个方程的解为， 则另一个方程的解为， ∵该“和谐方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或． 27．（12分）【课本延续】 在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索n边形（）内分割三角形的情况．采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律．以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 探究一：如图①当六边形内有1个点时，可分得6个三角形． 探究二：当六边形内有2个点时，在探究一的基础上，需要在六边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得________个三角形． 探究三：当六边形内有3个点时，请直接在图④中画出一种分割示意图． 探究四：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得________个三角形． 【问题解决】 （1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2025个三角形．求该五边形内部有多少个点？ （2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接n边形（）的n个顶点和它内部的m个点，可把n边形区域分割成多少个互不重叠的三角形．请试着用数学语言简洁的归纳规律（写出推理过程）． 【答案】[问题探究] 探究二：8； 探究三： 如图④，当六边形内有3个点时，可分得10个三角形． 探究四：， [问题解决] （1）该五边形内部有1011个点； （2）当n边形（）的内部有1个点时，可以分得个三角形， 当n边形（）的内部有2个点时，可以分得个三角形， 当n边形（）的内部有3个点时，可以分得个三角形， ……， 当n边形（）的内部有m个点时，可以分得个三角形． 【分析】本题主要考查图形类的规律探索，一元一次方程的应用，能够根据图形发现数字规律是解题的关键． [问题探究]探究二：根据图形数出三角形个数即可； 探究三：根据图形数出三角形个数即可； 探究四：根据探究二、三可得：由前面的探究可知连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是六边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； [问题解决] （1）根据问题解决得到的规律列方程求解即可； （2）仿照探究画出对应的图形，可得连接n边形的n个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到n边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是n边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可． 【详解】解：[问题探究]探究二：如图②③， 当六边形内有2个点时，图中共分得8个三角形， 故答案为：8． 探究三：略 探究四：由探究一知：六边形内有1个点时，图中共分得个三角形； 由探究二知：六边形内有2个点时，图中共分得个三角形； 由探究三知：当六边形内有3个点时，可分得个三角； ； 当六边形的内部有m个点时，可分得三角形的个数为， 故答案为：． [问题解决] （1）设五边形内部有m个点， 同理问题探究：则可分得个三角形， ∴， 解得：， 答：该五边形内部有1011个点． （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $