期中（第1章～3章）阶段复习填空题考点汇总训练（十五大类型）-2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》（浙教版）

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章～3章）阶段复习填空题考点汇总训练 （十五大类型） 目录 考点一从自然数到有理数 1 考点二数轴 3 考点三绝对值 5 考点四有理数的大小比较 6 考点五有理数的加法 7 考点六有理数的减法 9 考点七有理数的乘法 11 考点八有理数的除法 12 考点九有理数的乘方 14 考点十有理数的混合运算 15 考点十一近似数 16 考点十二平方根 17 考点十三从有理数到实数 18 考点十四立方根 19 考点十五实数的运算 21 考点一从自然数到有理数 1．在美术数字调色中，把明度增加和明度减少看作一对具有相反意义的量，规定明度增加记为正，明度减少记为负，初始中性灰明度为，明度增加记作，明度减少记作______． 【答案】 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵明度增加和明度减少定义为一对相反意义的量，且规定明度增加记为正，明度增加记作， ∴明度减少记作． 2．在下列各数：，，，，3.3，0，1.2345678910111213…中，有理数有___________个． 【答案】5 【分析】依据有理数的定义逐一判断题干给出的数，统计符合有理数定义的数的总个数． 【详解】解：是无限不循环小数，∴不是有理数； ∵是有限小数，可转化为分数，∴是有理数； ∵是负整数，属于整数范畴，∴是有理数； ∵是正分数，属于分数范畴，∴是有理数； ∵是有限小数，可转化为分数，∴是有理数； ∵是整数，∴是有理数； ∵是无限不循环小数，∴该数不是有理数． ∴ 符合有理数定义的数共有5个． 3．传统文化中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示，“”表示．由此可知“”表示的数是______． 【答案】 【详解】 解：由题意得，“”表示的数是． 考点二数轴 4．如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴上点，在刻度尺上分别对应刻度“”和刻度“”，若点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上，则点对应数轴上的数为________． 【答案】 【详解】解：点在刻度尺上对应刻度“”，点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上， 数轴上的一个单位长度与刻度尺的单位长度一致， ∴点对应数轴上的数为． 5．如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 【答案】或 【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数． 【详解】解：根据题意可得， ∵等于原长方形面积的一半， ∴， 当向左运动时，如图1， 即，解得， ∴， ∴表示的数为2； 当向右运动时，如图， ， 表示的数为． 故答案为或． 6．如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______． 【答案】 【分析】根据题意得出长方形的长和宽，计算出周长. 发现每翻滚次为一个循环，长方形向右移动一个周长的距离. 用除以求出循环次数和余数，根据余数确定最后贴着数轴的边及右端点的位置． 【详解】解：由题意可知，，， 四边形是长方形， 长方形的周长为 ， 观察翻滚过程可知，每翻滚次，长方形回到初始直立状态，且向右移动的距离等于周长6， ， 翻滚次相当于经历了个完整的循环后，又翻滚了次， 经过个循环后，长方形向右移动的总距离为 ，此时（第次翻滚后），长方形状态与初始状态相同，边在数轴上，右端点对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 故此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是． 考点三绝对值 7．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 【答案】8 【分析】将理解为数轴上点到三点的距离之和.当位于这三个数对应的点的中间位置时，距离之和最小． 【详解】解：原式可变形为， 根据绝对值的几何意义，该式表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离之和， ， 当时，该距离之和最小，最小值为． 8．数轴上表示数a的点如图所示．若，则a可以是______（写出一个满足条件的a即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，求一个数的绝对值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据数轴上表示数a的点的位置及，写出一个满足条件的a即可． 【详解】解：∵，， ∴a可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 9．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 【答案】4 【分析】本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键．分别计算每个乒乓球的直径与标准直径的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，，， 故合格的有编号3和编号4的乒乓球， 又， 编号4的乒乓球的直径最接近标准直径． 故答案为：4． 考点四有理数的大小比较 10．如图，用“<”号把，，关于按从小到大的顺序连接起来：___________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法及大小比较，根据数轴得出，且是解题关键． 根据题意得出，且，再由有理数的乘法判断即可． 【详解】解：根据题意得：，且， ∴， 故答案为：． 11．对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，则________． 【答案】 【分析】根据题干给出的的定义，代入，找到小于该数的最大整数即可． 【详解】解：∵，小于的最大整数是， ∴． 12．股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，如表为本周内该股票的涨跌情况 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （与前一天相比） 星期三收盘时，每股是_________元；本周内最高价是每股_________元． 【答案】 【分析】此题考查了有理数加减混合运算的应用，以及有理数的大小比较，弄清表格中数据是解本题的关键． 由上星期六买进时的股价，根据表格中的数据求出本周每天的股价即可得到结果． 【详解】解：星期一的股价为：， 星期二的股价为：， 星期三的股价为：， 星期四的股价为：， 星期五的股价为：， 星期六的股价为：， ∴星期三收盘时，每股是元，本周内最高价是每股元， 故答案为：， 考点五有理数的加法 13．已知，，且，则的值为___________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质求出a和b的可能值，再结合条件筛选出满足条件的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴，或，， 当，时， 此时； 当，时， 此时． 故的值为或． 14．计算的值为______． 【答案】 【分析】利用加法结合律将相邻两个异号数分组，先计算每组的和，再加上剩余的最后一项即可求解． 【详解】解： 每组计算结果为，前个数一共可分为组 因此原式 ． 15．如图所示的是一种转盘型密码锁，共分为40个小格，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知逆时针转动记为正，顺时针转动记为负．若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准转盘的刻度线表示的数是________． 【答案】 【详解】解：∵，逆时针转动记为正，顺时针转动记为负， ∴顺利开锁时，标记线最终逆时针转动个小格，此时对准转盘的刻度线表示的数是． 考点六有理数的减法 16．点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若，则的长为________． 【答案】或 【分析】点C在数轴上的位置有两种可能，需结合数轴上两点间距离的计算规则分类求解． 【详解】解：点B表示的数为，， 点C表示的数为或， 点A表示的数为， 当点C表示的数为时，， 当点C表示的数为时，， 综上所述，的长度为或． 17．如图，以A，B，C，D四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若A的体重为，则D的体重是________． 【答案】45 【分析】由四个人体重的平均数为零且其余三人的体重记数已知，可求出D的体重计数，再由A的实际体重可得标准体重数值，则D的体重可求． 【详解】解：四个人的体重的平均数为0，而， 的体重应记为， 的体重为，记为， 标准为， 的体重为． 18．某车间加工三种零件，甲、乙两工人合作完成．加工要求：每种零件需先由甲工人车削，结束后再由乙工人打磨；每人同一时间只能加工一种零件．每人完成各自工序所需时间（单位：）如下表： 零件① 零件② 零件③ 甲 乙 （1）若按照零件③→零件②→零件①的顺序加工，总时长最少为________； （2）若要求加工三种零件的总时长不超过，则满足条件的加工顺序共有________种． 【答案】20 3 【分析】（1）根据题目所给的顺序制作，计算总时长即可； （2）根据题意，列出所有的情况，分别计算总时长，再与17比较大小即可得出结论． 【详解】解：（1）按零件③→零件②→零件①顺序加工，总时长计算如下： 甲依次加工：零件③→ 零件②→ 零件①，累计耗时． 乙需等待甲完成对应零件后方可打磨： 零件③：乙从第开始打磨，耗时，完成于第． 零件②：甲于第完成，乙从第开始打磨，耗时，完成于第． 零件①：甲于第完成，乙从第开始打磨，耗时，完成于第． 因此，总时长为 ； （2）已知：按照零件③→零件②→零件①的顺序加工，总时长最少为； 按照零件①→零件②→零件③的顺序加工，总时长为； 按照零件①→零件③→零件②的顺序加工，总时长为； 按照零件②→零件①→零件③的顺序加工，总时长为； 按照零件②→零件③→零件①的顺序加工，总时长为； 按照零件③→零件①→零件②的顺序加工，总时长为； 顺序①→②→③：总时长 ， 顺序①→③→②：总时长 ， 顺序②→①→③：总时长 ， 满足总时长的加工顺序共有 3 种． 考点七有理数的乘法 19．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的积最小，则积的最小值是______． 【答案】 【分析】从5张卡片中任取2张卡片，将卡片上的数字相乘，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ，，，， ，， 且， ∴积的最小值是． 20．计算：______． 【答案】 【分析】观察算式结构，提取公共因数2027后，剩余部分符合分数裂项相消的特征，可通过拆分抵消简化计算，避免逐项通分的复杂运算． 【详解】解：原式 ． 21．小华计划每天背诵个成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，连续天的背诵情况记录如下：，，，．这天他共背诵成语的个数为__________． 【答案】38 【分析】总背诵成语数由两部分组成，一是5天按计划背诵的基础数量，二是每日记录的正负偏差的累计和． 【详解】解：∵小华计划每天背诵6个成语，统计周期为连续5天， ∴5天计划背诵的基础成语总数为个， ∵5天的背诵偏差记录为， ∴所有偏差的累计和为， ∴这5天实际共背诵成语的个数为（个）． 考点八有理数的除法 22．我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 【答案】 【分析】按照给定的新运算规则，先计算括号内的，再将计算结果作为新运算的第一个数，与进行第二次新运算，逐步代入求值即可 【详解】解：根据新运算定义，分步计算如下 先计算括号内的 ∵ 取，代入运算规则 ∴ . 再计算 ∵ 取，代入运算规则 ∴ ． 23．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．从下到上前______个台阶上数的和为30． 【答案】40或51 【详解】解：∵前4个台阶上数的和是，任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴前40个台阶上数的和为， 又∵第2个到第5个台阶的数字之和是3，第3个到第6个台阶的数字之和是3，第4个到第7个台阶的数字之和是3，，，， ∴第个台阶上的数为30， 即从下到上前40个台阶或前51个台阶上的数的和为30． 24．表示数的点在数轴上的位置如图所示，某某根据图示写出了5个不同的结论： ①四个数中，最小的是a；②；③；④；⑤． 请问他所写结论正确的是______． 【答案】 ①③/③① 【分析】根据数轴上点的位置确定的取值范围，结合有理数的大小比较、乘法法则、减法法则及绝对值的性质逐一判断各结论． 【详解】解：∵在数轴的最左端， ∴四个数中，最小的是，故①正确， ，故②错误， ，， ∴，故③正确， ∵，， ∴，故④错误， ∵， ∴， ∵， ∴，，故⑤错误， 综上所述，正确的结论是①③． 考点九有理数的乘方 25．若，，且，，则的值为_______． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数乘方逆运算，代数式求值，根据绝对值的性质和有理数乘方逆运算求出a和b的可能值，结合条件和分析讨论确定a和b的具体值，再计算的值，即可解题． 【详解】解：由，得或； 由，得或． 因为，所以a和b同号， 又因为，即， 若a和b同为正数，则，，但，舍去； 若a和b同为负数，则，，此时成立， 则． 故答案为：3． 26．第20届亚洲运动会在2026年10月4日闭幕，截至10月5日，这届亚运会在互联网中累计有15903100条信息，将数据15903100用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定． 【详解】解：15903100用科学记数法表示为． 27．观察下列算式：，，，，，，，，…根据上述规律，的个位数字是________． 【答案】9 【详解】解：∵，，，，，，，，… ∴个位数字按照3、9、7、1的顺序，每4个数为一个循环周期． ∵，余数为2， ∴的个位数字对应一个周期里的第2个数，也就是9． 考点十有理数的混合运算 28．如图，这是一个运算程序．若输入1，则输出的结果为______． 【答案】 【分析】根据题意进行有理数加减混合运算即可． 【详解】解：由题意得， ， ∵， ∴输出结果为：3． 29．小聪和小明一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算（每张牌只能用一次），使运算结果等于24或．小聪抽得4张牌如图，然后他说：“哇！我可以算得24点了！”，则他的算式是________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：他的算式是． 30．用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数___________． 【答案】45 【分析】根据题干给出的二进制计数表示规则，将待转换的二进制数按数位对应2的整数次幂展开，求和得到对应的十进制正整数． 【详解】解： ． 考点十一近似数 31．《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是_____． 【答案】 【分析】需按照四舍五入规则，根据千分位数字对百分位进行取舍． 【详解】解：∵ 百分位是小数点后第二位，的百分位数字为1，千分位数字为8， 又∵ 千分位数字8大于5，需向百分位进1， ∴ 百分位的1加1后变为2，得到的近似值为． 32．由四舍五入得到的近似数37.5，它表示大于或等于______，而小于______的数． 【答案】 【分析】根据四舍五入规则，近似数精确到十分位，需根据百分位数字确定原数的取值范围． 【详解】解：∵近似数精确到十分位，四舍五入需要看百分位上的数字， ∴若原数整数部分和十分位为，要进位得到，则百分位数字需大于或等于，最小为； 若原数整数部分和十分位为，要舍去百分位得到，则百分位数字需小于，即原数小于； ∴近似数表示大于或等于而小于的数． 33．运用科学计算器进行计算，按键顺序为，则相应的算式为________，计算器显示的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查了计算器-基础知识，熟练了解按键的含义是解题的关键． 根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值即可． 【详解】解：根据题意得，计算器按键写成算式：， 计算器显示的结果是：. 故答案为：，. 考点十二平方根 34．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 35．请写出比大且比小的所有整数：_______． 【答案】和 【分析】先估算和的取值范围，再找出该范围内的所有整数即可． 【详解】解：因为 ，所以 ，即 .； 又因为 ，所以 ，即 ； 因此可得 ， 所以比大且比小的所有整数为，． 36．如图，在方格中每个小正方形的边长都为1，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长为________． 【答案】 【分析】通过割补法计算阴影部分面积，根据正方形面积公式求边长，即可求解． 【详解】解：观察图形可知，阴影部分由上方的矩形和下方的梯形组成， 上方长方形长为2，宽为2， ∴上方长方形面积为， 下方梯形上底为2，下底为4，高为2， ∴下方梯形面积为， ∴阴影部分总面积为， 设新拼成的正方形边长为， ∵新正方形面积等于阴影部分面积 ， ∴， ∵， ∴， 新正方形的边长为． 考点十三从有理数到实数 37．规定用表示一个实数x的整数部分，例如，按此规定，则______． 【答案】 【分析】先确定的取值范围，推导得到的范围，再根据题目定义求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵表示实数的整数部分， ∴． 38．如图，数轴上在点，点之间且表示整数的点有______________个． 【答案】 【分析】先确定，再根据范围得出答案． 【详解】解：∵， ∴点A，点B之间的整数有， 一共有6个． 39．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为______． 【答案】 【分析】先确定介于哪两个连续整数之间，得到的整数部分，再用原数减去整数部分即可得到小数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为． 考点十四立方根 40．已知：是的立方根，是的相反数，且．那么的（）次方根为___________． 【答案】当为偶数时，为；当为奇数时，为 【分析】根据立方根的定义得到根指数的关系，根据相反数的性质得到与的关系，结合已知列方程组求解，得到后再根据乘方的定义求的次方根． 【详解】解：是的立方根， ， 是的相反数， ， 两边立方得：， 又，， ， ， ， 整理得：， 联立， 解得：， ， ， 求的（）次方根：当为偶数时，正数的偶次方根有两个，互为相反数，结果为；当为奇数时，正数的奇次方根只有一个正根，结果为． 41．有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加________． 【答案】2 【分析】先根据正方体的体积求出原棱长和扩容后的棱长，再计算棱长的差值即可得到结果． 【详解】解：设原正方体集装箱的棱长为． 原正方体体积为． ． 设扩容后正方体的棱长为，扩容后体积为． ． 棱长增加量为． 42．【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式：． 【应用体验】 已知，则的值为__________． 【答案】14 【分析】根据“立方”对应的展开式求解的展开式，对应求解的值，由此求解即可． 【详解】解：由题意可知，令，， 则， 故，， 则． 考点十五实数的运算 43．计算：＋－________． 【答案】 【详解】解：原式． 44．《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示，图中画纸是长为，宽为的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了，宽不变，则装裱后整个长方形画卷的总面积为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知装裱后长方形的长为，宽为，然后根据长方形的面积公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：装裱后长方形的长为， ∴长方形的面积为； 故答案为． 45．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且，则点所表示的数为___________． 【答案】 【分析】先求出，再根据数轴上两点之间的距离可得答案． 【详解】解：∵点A，B表示的数是，且， ∴， 设点C表示的数为x，根据题意，得 ， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章～3章）阶段复习填空题考点汇总训练 （十五大类型） 目录 考点一从自然数到有理数 1 考点二数轴 2 考点三绝对值 3 考点四有理数的大小比较 3 考点五有理数的加法 4 考点六有理数的减法 4 考点七有理数的乘法 5 考点八有理数的除法 5 考点九有理数的乘方 5 考点十有理数的混合运算 6 考点十一近似数 6 考点十二平方根 6 考点十三从有理数到实数 7 考点十四立方根 7 考点十五实数的运算 8 考点一从自然数到有理数 1．在美术数字调色中，把明度增加和明度减少看作一对具有相反意义的量，规定明度增加记为正，明度减少记为负，初始中性灰明度为，明度增加记作，明度减少记作______． 2．在下列各数：，，，，3.3，0，1.2345678910111213…中，有理数有___________个． 3．传统文化中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示，“”表示．由此可知“”表示的数是______． 考点二数轴 4．如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴上点，在刻度尺上分别对应刻度“”和刻度“”，若点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上，则点对应数轴上的数为________． 5．如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 6．如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______． 考点三绝对值 7．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 8．数轴上表示数a的点如图所示．若，则a可以是______（写出一个满足条件的a即可）． 9．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 考点四有理数的大小比较 10．如图，用“<”号把，，关于按从小到大的顺序连接起来：___________． 11．对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，则________． 12．股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，如表为本周内该股票的涨跌情况 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （与前一天相比） 星期三收盘时，每股是_________元；本周内最高价是每股_________元． 考点五有理数的加法 13．已知，，且，则的值为___________． 14．计算的值为______． 15．如图所示的是一种转盘型密码锁，共分为40个小格，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知逆时针转动记为正，顺时针转动记为负．若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准转盘的刻度线表示的数是________． 考点六有理数的减法 16．点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若，则的长为________． 17．如图，以A，B，C，D四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若A的体重为，则D的体重是________． 18．某车间加工三种零件，甲、乙两工人合作完成．加工要求：每种零件需先由甲工人车削，结束后再由乙工人打磨；每人同一时间只能加工一种零件．每人完成各自工序所需时间（单位：）如下表： 零件① 零件② 零件③ 甲 乙 （1）若按照零件③→零件②→零件①的顺序加工，总时长最少为________； （2）若要求加工三种零件的总时长不超过，则满足条件的加工顺序共有________种． 考点七有理数的乘法 19．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的积最小，则积的最小值是______． 20．计算：______． 21．小华计划每天背诵个成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，连续天的背诵情况记录如下：，，，．这天他共背诵成语的个数为__________． 考点八有理数的除法 22．我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 23．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．从下到上前______个台阶上数的和为30． 24．表示数的点在数轴上的位置如图所示，某某根据图示写出了5个不同的结论： ①四个数中，最小的是a；②；③；④；⑤． 请问他所写结论正确的是______． 考点九有理数的乘方 25．若，，且，，则的值为_______． 26．第20届亚洲运动会在2026年10月4日闭幕，截至10月5日，这届亚运会在互联网中累计有15903100条信息，将数据15903100用科学记数法表示为______． 27．观察下列算式：，，，，，，，，…根据上述规律，的个位数字是________． 考点十有理数的混合运算 28．如图，这是一个运算程序．若输入1，则输出的结果为______． 29．小聪和小明一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算（每张牌只能用一次），使运算结果等于24或．小聪抽得4张牌如图，然后他说：“哇！我可以算得24点了！”，则他的算式是________． 30．用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数___________． 考点十一近似数 31．《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是_____． 32．由四舍五入得到的近似数37.5，它表示大于或等于______，而小于______的数． 33．运用科学计算器进行计算，按键顺序为，则相应的算式为________，计算器显示的结果是________． 考点十二平方根 34．计算：________． 35．请写出比大且比小的所有整数：_______． 36．如图，在方格中每个小正方形的边长都为1，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长为________． 考点十三从有理数到实数 37．规定用表示一个实数x的整数部分，例如，按此规定，则______． 38．如图，数轴上在点，点之间且表示整数的点有______________个． 39．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为______． 考点十四立方根 40．已知：是的立方根，是的相反数，且．那么的（）次方根为___________． 41．有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加________． 42．【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式：． 【应用体验】 已知，则的值为__________． 考点十五实数的运算 43．计算：＋－________． 44．《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示，图中画纸是长为，宽为的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了，宽不变，则装裱后整个长方形画卷的总面积为_____． 45．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且，则点所表示的数为___________． 学科网（北京）股份有限公司 $