2026-2027学年人教版七年级上册数学 单元测试卷（第五章 一元一次方程）·拔高卷

2026—2027学年七年级（上）数学单元测试卷（拔高卷）

第五章　一元一次方程

（满分 120 分　考试时间 120 分钟　基础∶中档∶较难 ≈ 4∶4∶2）

班级：        　姓名：        　得分：     

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意）

1．下列方程中，是关于 x 的一元一次方程的是（　　）

　　A．x+=3　　B．2(a−1)x=6（a≠1）　　C．x²+2x=3　　D．3x−2y=1

2．若方程 2x−4=0 与方程 ax=4a−6 的解相同，则 a 的值为（　　）

　　A．3　　B．−3　　C．2　　D．1

3．关于 x 的方程 − = 1 的解是正整数，则整数 a 的最小值是（　　）

　　A．1　　B．2　　C．3　　D．4

4．方程 |2x−1| = 3 的解是（　　）

　　A．x=2　　B．x=−1　　C．x=2 或 x=−1　　D．x=2 或 x=1

5．规定一种新运算“⊙”：a⊙b = 3a−2b。若 x⊙(x+1) = 4，则 x 的值为（　　）

　　A．6　　B．−6　　C．2　　D．5

6．小利在解方程 3a−x = +3 时，误把“−x”看成了“+x”，得到解 x=2，则原方程的正确解为（　　）

　　A．x=−　　B．x=　　C．x=−　　D．x=2

7．若关于 x 的方程 = 2 与方程 2x−1 = 5 的解相同，则 a 的值为（　　）

　　A．−3　　B．3　　C．−6　　D．6

8．腾龙洞景区研学门票：一个研学团 20 人以内（含 20 人）每人 90 元；超过 20 人的部分每人 60 元。

　　某研学团共 32 人，则应付门票（　　）

　　A．2520 元　　B．2880 元　　C．2400 元　　D．2640 元

9．一列火车匀速通过 300 m 的大桥需要 40 s，通过 180 m 的大桥需要 28 s，则该火车的车速和车长分别为（　　）

　　A．10 m/s，100 m　　B．10 m/s，80 m　　C．12 m/s，120 m　　D．8 m/s，100 m

10．若关于 x 的方程 a(x−1) = 2x+b 有无数个解，则 a、b 的值分别为（　　）

　　A．a=2，b=−2　　B．a=2，b=2　　C．a=−2，b=2　　D．a=1，b=0

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）

11．若方程 2x−3m = 4 的解是 x=−1，则 m =       。

12．当 x =       时， 与 的值相等。

13．三个连续偶数的和是 48，则最大的偶数是      。

14．某商品按标价打 9 折出售可获利 20%，则标价是进价的        倍。

15．一轮船顺流航行 72 km 用 3 h，逆流航行 72 km 用 4 h，则水流速度为      km/h。

三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明和演算步骤）

16．（本小题满分 6 分）解方程：

（1）4(x−2) = 2x+6；

 

 

（2） − = 1。

 

 

17．（本小题满分 6 分）解方程：

（1）解关于 x 的方程：ax−3 = x+1（a≠1）；

 

 

（2）(x−1) − (x+2) = x − 1。

 

 

18．（本小题满分 6 分）已知 x=3 是关于 x 的方程 − 2 = x 的解。

（1）求 m 的值；（3 分）

 

 

（2）在（1）的条件下，解关于 x 的方程：2m+x = 3x−4。（3 分）

 

 

19．（本小题满分 8 分）解下列绝对值方程：

（1）|2x−3| = 5；（4 分）

 

 

（2）|−1| = 2。（4 分）

 

 

20．（本小题满分 8 分）一批“团堡山药”包装任务，甲组单独做 4 天完成，乙组单独做 12 天完成。

（1）两组合作，多少天完成？（3 分）

 

 

（2）甲组先做 1 天，剩下的任务由乙组单独做，乙组还需多少天完成？（5 分）

 

 

 

21．（本小题满分 8 分）某款“利川红”进价 200 元/盒，按进价提高 60% 标价，

“利川红”文化节期间按标价打 8 折出售。

（1）求每盒的利润；（4 分）

 

 

（2）求此时的利润率。（4 分）

 

 

22．（本小题满分 10 分）利川某小区实行阶梯水价：每月用水不超过 10 吨的部分每吨 2.5 元，

超过 10 吨的部分每吨 3.5 元。

（1）小明家 5 月用水 8 吨，应缴水费多少元？（2 分）

 

（2）小红家 5 月缴水费 32 元，她家 5 月用水多少吨？（4 分）

 

 

 

（3）小利家 6 月用水 13 吨，应缴水费多少元？（4 分）

 

 

23．（本小题满分 12 分）行程问题：

（1）清江绿道上，甲骑自行车以 12 km/h 的速度从 A 地出发；1.5 h 后，乙骑电动车以 30 km/h 的

　　速度从 A 地出发沿同一条路同向行驶。乙出发后多少小时追上甲？（6 分）