第五章 一元一次方程【单元基础过关卷】2026～2027学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程【单元基础过关卷】七年级上册人教版 2026~2027学年 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，是方程的是（　　） A．4x-5 B．3+6=9 C．x-2<1 D．2x+7=1 2．若代数式 2x+3 的值为 -7，则 x 等于（　　） A．5 B．-2 C．-5 D．2 3．下列方程中，解为 x=-2 的是（　　） A．2x-1=5 B．x+5=3 C．3(x-2)=x-8 D．5x+2=1 4．一个三角形的三边之比为 3:4:5，周长为 48，则这个三角形的最长边长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 5．下列各数中，是方程 2x+1=x+4 的解的是（　　） A．-3 B．3 C．1 D．-1 6．《算法统宗》中有一道题：80 个和尚分 80 个馒头，大和尚每人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完．设大和尚有 x 人，依题意列方程得（　　） A．3x-80-x/3=80 B．3(80-x)+x/3=80 C．x/3-3(80-x)=80 D．3x+80-x/3=80 7．设 a、b、c 为互不相等的数，且 b=4/5a+1/5c，则下列结论中一定正确的是（　　） A．a>b>c B．c>b>a C．a-b=4(b-c) D．a-c=5(a-b) 8．某班共有 45 名学生，劳技课上同学们做圆柱形茶叶筒（每个茶叶筒由一个筒身和两个筒底组成），每名学生能做筒身 16 个或筒底 40 个．设安排 x 名学生做筒身，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×16x=40(45-x) B．16x=40(45-x) C．16(45-x)=40x D．16x=2×40(45-x) 9．小明同学在解关于 x 的方程 4x-3/5=x+k/3-1 去分母时，由于方程右边的 -1 忘记乘 15，因而他求得的解为 x=-1，则该方程正确的解为（　　） A．x=-3 B．x=-4 C．x=-5 D．x=-6 10．把无限循环小数 0.1666… 化为分数，结果是（　　） A．1/6 B．16/99 C．1/16 D．8/45 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．请你写出一个解为 x=3 的一元一次方程：______． 12．若 3a-2=3b+5，则 a 与 b 的大小关系是（填“>”“<”或“=”）：______． 13．小丽的年龄是 18 岁，比小明年龄的 2 倍大 4 岁，设小明的年龄为 x 岁，则可列方程为______． 14．已知关于 x 的方程 3(x-1)=2(x+2) 的解比 a 小 1，则关于 x 的方程 2[3(x+1)-2(x-a)]=4a 的解为______． 15．用一根绳子绕一个圆柱形油桶，若环绕 2 周，则绳子还多 0.8 m；若环绕 3 周，则绳子还差 0.4 m．这根绳子的长为______ m． 16．甲、乙两家水果店以相同的进价购买同样多的苹果，标价均为进价的 2 倍．甲店按标价“买 2 斤送 1 斤”（即 3 斤打包售卖），乙店按标价的七折售卖．若两家店都以促销方式刚好卖完，且它们的利润相差 200 元，则每家店购买这批苹果花了______元． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解方程： （1）3(x+2)-2(x-1)=13； （2）4(x+1)=3(x+5)-5． 18．（6 分）以下是乐乐解方程 x+1/2-x-3/3=1 的过程． 解：去分母，得 3(x+1)-2x-3=1． ① 去括号，得 3x+3-2x-3=1． ② 移项、合并同类项，得 x=1． ③ （1）乐乐解方程的过程从第______步开始出现错误； （2）请正确解方程． 19．（6 分）甲、乙、丙三人共同加工一批零件，共 1260 个．已知甲加工的零件数是乙的 3 倍，丙加工的零件数比甲少 140 个，求甲、乙、丙三人各加工多少个零件． 20．（6 分）把下列用文字表示的关系转化成用等式表示： （1）b 比 a 大 7； （2）x 的三分之一与 y 的差等于 5； （3）比 a 的 2 倍大 3 的数等于 a 的 4 倍． 21．（6 分）小明将等式 2x-5=5x-5 进行变形的过程是：① 2x-5+5=5x-5+5；② 2x=5x；③ 2=5． （1）步骤①的依据是______； （2）小明出错的步骤是______，错误的原因是______； （3）求出方程 2x-5=5x-5 的正确解． 22．（7 分）列一元一次方程解决下面的问题： （1）把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 4 本，则剩余 15 本；若每人分 5 本，则还缺 20 本．这个班有多少名学生？ （2）一个两位数，个位上的数字的 2 倍加 1 是十位上的数字，个位上的数字与十位上的数字之和等于 10．求这个两位数． 23．（7 分）一个长方形的周长为 32 cm，若把它的长减少 2 cm、宽增加 4 cm，就成为一个正方形． （1）设长方形的长为 x cm，列出关于 x 的方程； （2）说明 x=11 是（1）中所列方程的解，而 x=9 不是它的解． 24．（8 分）福桔是福州市市果，汁多味甜，风味浓郁．某销售商为了扩大福桔销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式、成本及售价如下表所示．假设用这两种包装方式恰好包装完所有的福桔． 福桔质量（kg/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 实体店礼盒装 3 15 40 线上礼盒装 5 25 50 （1）此销售商第一批购进 1000 kg 福桔全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖 40 盒，则实体店和线上各售出多少盒？ （2）已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装有 10 元的利润；而线上销售需按销售额的 20% 向平台支付管理费（其他额外成本忽略不计）． ① 若此销售商第二批购进 1500 kg 福桔，为了使全部售出后的总利润达到 4700 元，则实体店和线上各应售出多少盒？ ② 此销售商之后开始多批次购进福桔，每批次均购进 2000 kg 福桔．为回馈社会，实体店决定每卖出一盒，捐出 a 元用于助农活动．在线上和实体店全部售出的情况下，从第三批起，每批次的销售利润始终不变，求 a 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程【单元基础过关卷】七年级上册人教版 2026~2027学年 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，是方程的是（　　） A．4x-5 B．3+6=9 C．x-2<1 D．2x+7=1 【答案】 D 【解析】 方程必须同时满足两个条件：含有未知数，并且是等式． 4x-5 不含等号，不是等式；3+6=9 中不含未知数；x-2<1 是不等式． 2x+7=1 含有未知数 x 且是等式，所以它是方程． 2．若代数式 2x+3 的值为 -7，则 x 等于（　　） A．5 B．-2 C．-5 D．2 【答案】 C 【解析】 由题意得方程 2x+3=-7． 移项得 2x=-7-3=-10，两边同除以 2 得 x=-5． 3．下列方程中，解为 x=-2 的是（　　） A．2x-1=5 B．x+5=3 C．3(x-2)=x-8 D．5x+2=1 【答案】 B 【解析】 把 x=-2 逐一代入检验：左边 2×(-2)-1=-5，右边为 5，不成立． x+5=-2+5=3，左边等于右边，成立． 3×(-2-2)=-12，右边 -2-8=-10，不成立；左边 5×(-2)+2=-8，右边为 1，不成立． 所以解为 x=-2 的方程是 x+5=3． 4．一个三角形的三边之比为 3:4:5，周长为 48，则这个三角形的最长边长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】 C 【解析】 设三边的长分别为 3k、4k、5k． 由周长得 3k+4k+5k=48，即 12k=48，解得 k=4． 所以最长边的长为 5k=5×4=20． 5．下列各数中，是方程 2x+1=x+4 的解的是（　　） A．-3 B．3 C．1 D．-1 【答案】 B 【解析】 解方程：移项得 2x-x=4-1，合并同类项得 x=3． 把各选项代入检验：当 x=3 时，左边为 2×3+1=7，右边为 3+4=7，左边等于右边． 6．《算法统宗》中有一道题：80 个和尚分 80 个馒头，大和尚每人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完．设大和尚有 x 人，依题意列方程得（　　） A．3x-80-x/3=80 B．3(80-x)+x/3=80 C．x/3-3(80-x)=80 D．3x+80-x/3=80 【答案】 D 【解析】 大和尚有 x 人，则小和尚有 (80-x) 人． 大和尚共分得 3x 个馒头，小和尚共分得 80-x/3 个馒头，两种和尚分得的馒头共 80 个． 所以所列方程为 3x+80-x/3=80． 7．设 a、b、c 为互不相等的数，且 b=4/5a+1/5c，则下列结论中一定正确的是（　　） A．a>b>c B．c>b>a C．a-b=4(b-c) D．a-c=5(a-b) 【答案】 D 【解析】 由 b=4/5a+1/5c 两边乘 5，得 5b=4a+c． 验证 C 项：由 a-b=4(b-c) 得 a+4c=5b，与 5b=4a+c 比较得 3a=3c，即 a=c，与 a、c 互不相等矛盾． 验证 D 项：由 a-c=5(a-b) 得 5b=4a+c，与已知一致． 又 b 是 a 与 c 的加权平均数，b 在 a、c 之间，但无法确定 a 与 c 的大小，所以 A、B 均不一定成立． 8．某班共有 45 名学生，劳技课上同学们做圆柱形茶叶筒（每个茶叶筒由一个筒身和两个筒底组成），每名学生能做筒身 16 个或筒底 40 个．设安排 x 名学生做筒身，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×16x=40(45-x) B．16x=40(45-x) C．16(45-x)=40x D．16x=2×40(45-x) 【答案】 A 【解析】 做筒身的有 x 人，共做筒身 16x 个；做筒底的有 (45-x) 人，共做筒底 40(45-x) 个． 每个筒身要配两个筒底，所以筒底的个数是筒身个数的 2 倍：40(45-x)=2×16x． 9．小明同学在解关于 x 的方程 4x-3/5=x+k/3-1 去分母时，由于方程右边的 -1 忘记乘 15，因而他求得的解为 x=-1，则该方程正确的解为（　　） A．x=-3 B．x=-4 C．x=-5 D．x=-6 【答案】 A 【解析】 小明去分母时把方程右边的 -1 忘记乘 15，相当于在解方程 3(4x-3)=5(x+k)-1． 把 x=-1 代入，得 3×(-7)=5(-1+k)-1，即 -21=5k-6，解得 k=-3． 所以原方程为 4x-3/5=x-3/3-1．去分母，得 3(4x-3)=5(x-3)-15，即 12x-9=5x-30． 移项、合并同类项，得 7x=-21，两边同除以 7，得 x=-3． 10．把无限循环小数 0.1666… 化为分数，结果是（　　） A．1/6 B．16/99 C．1/16 D．8/45 【答案】 A 【解析】 设 x=0.1666…，两边乘 10 得 10x=1.666…，两边乘 100 得 100x=16.666…． 两式相减得 90x=16-1=15，解得 x=15/90=1/6． 检验：16/99=0.1616…，1/16=0.0625，8/45=0.1777…，均不等于 0.1666…． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．请你写出一个解为 x=3 的一元一次方程：______． 【答案】 2x=6（答案不唯一） 【解析】 设这个方程为 ax=b（a≠0），把 x=3 代入得 b=3a． 取 a=2，则 b=6，得方程 2x=6，它的解为 x=3． 12．若 3a-2=3b+5，则 a 与 b 的大小关系是（填“>”“<”或“=”）：______． 【答案】 > 【解析】 由等式性质 1，等式两边同时加 2，得 3a=3b+7． 由等式性质 2，等式两边同时除以 3，得 a=b+7/3． 因为 7/3>0，所以 a>b． 13．小丽的年龄是 18 岁，比小明年龄的 2 倍大 4 岁，设小明的年龄为 x 岁，则可列方程为______． 【答案】 2x+4=18 【解析】 小明年龄为 x 岁，它的 2 倍是 2x，比它大 4 的数是 2x+4． 由小丽是 18 岁，得 2x+4=18（解得 x=7）． 14．已知关于 x 的方程 3(x-1)=2(x+2) 的解比 a 小 1，则关于 x 的方程 2[3(x+1)-2(x-a)]=4a 的解为______． 【答案】 -3 【解析】 解方程 3(x-1)=2(x+2)：去括号得 3x-3=2x+4，移项、合并得 x=7． 因为它的解比 a 小 1，所以 a-1=7，得 a=8． 把 a=8 代入 2[3(x+1)-2(x-a)]=4a，得 2(3x+3-2x+16)=32，即 2(x+19)=32． 解得 x+19=16，所以 x=-3． 15．用一根绳子绕一个圆柱形油桶，若环绕 2 周，则绳子还多 0.8 m；若环绕 3 周，则绳子还差 0.4 m．这根绳子的长为______ m． 【答案】 3.2 【解析】 设环绕油桶一周需要 x m． 由绳长不变得 2x+0.8=3x-0.4，解得 x=1.2． 所以绳长为 2×1.2+0.8=3.2（m）． 16．甲、乙两家水果店以相同的进价购买同样多的苹果，标价均为进价的 2 倍．甲店按标价“买 2 斤送 1 斤”（即 3 斤打包售卖），乙店按标价的七折售卖．若两家店都以促销方式刚好卖完，且它们的利润相差 200 元，则每家店购买这批苹果花了______元． 【答案】 3000 【解析】 设每家店购进这批苹果共花了 C 元，则按标价全部售出的总额为 2C 元． 甲店：每 3 斤收 2 斤标价的钱，收入为 2/3×2C=4/3C，利润为 4/3C-C=1/3C． 乙店：按标价的七折售卖，收入为 2C×70%=7/5C，利润为 7/5C-C=2/5C． 由两店利润相差 200 元，得 2/5C-1/3C=200，即 C/15=200，解得 C=3000． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解方程： （1）3(x+2)-2(x-1)=13； （2）4(x+1)=3(x+5)-5． 【答案】 （1）x=5；（2）x=6． 【解析】 （1）去括号得 3x+6-2x+2=13，合并同类项得 x+8=13，移项得 x=5． （2）去括号得 4x+4=3x+15-5，即 4x+4=3x+10，移项、合并得 x=6． 18．（6 分）以下是乐乐解方程 x+1/2-x-3/3=1 的过程． 解：去分母，得 3(x+1)-2x-3=1． ① 去括号，得 3x+3-2x-3=1． ② 移项、合并同类项，得 x=1． ③ （1）乐乐解方程的过程从第______步开始出现错误； （2）请正确解方程． 【答案】（1）①；（2）x=-3． 【解析】 （1）去分母时，方程右边的 1 也要乘 6 得 6，右边的 -(x-3) 去分母后应为 -2(x-3)，乐乐在第 ① 步把这两处都弄错了，所以从第 ① 步开始出现错误． （2）去分母，得 3(x+1)-2(x-3)=6． 去括号，得 3x+3-2x+6=6，合并同类项得 x+9=6． 移项，得 x=-3． 19．（6 分）甲、乙、丙三人共同加工一批零件，共 1260 个．已知甲加工的零件数是乙的 3 倍，丙加工的零件数比甲少 140 个，求甲、乙、丙三人各加工多少个零件． 【答案】 甲加工 600 个，乙加工 200 个，丙加工 460 个． 【解析】 设乙加工 x 个零件，则甲加工 3x 个，丙加工 (3x-140) 个． 依题意得 x+3x+(3x-140)=1260，即 7x-140=1260． 移项、合并得 7x=1400，解得 x=200． 所以甲加工 3×200=600（个），乙加工 200 个，丙加工 600-140=460（个）． 20．（6 分）把下列用文字表示的关系转化成用等式表示： （1）b 比 a 大 7； （2）x 的三分之一与 y 的差等于 5； （3）比 a 的 2 倍大 3 的数等于 a 的 4 倍． 【答案】 （1）b-a=7；（2）x/3-y=5；（3）2a+3=4a． 【解析】 （1）b 比 a 大 7，即 b=a+7，写成 b-a=7． （2）x 的三分之一是 x/3，它与 y 的差是 x/3-y，等于 5，得 x/3-y=5． （3）a 的 2 倍是 2a，比它大 3 的数是 2a+3，等于 a 的 4 倍即 4a，得 2a+3=4a． 21．（6 分）小明将等式 2x-5=5x-5 进行变形的过程是：① 2x-5+5=5x-5+5；② 2x=5x；③ 2=5． （1）步骤①的依据是______； （2）小明出错的步骤是______，错误的原因是______； （3）求出方程 2x-5=5x-5 的正确解． 【答案】 （1）等式的性质 1（等式两边加同一个数，结果仍相等）；（2）步骤③，错误原因是等式两边同时除以 x 时，x 可能等于 0，而除数不能为 0；（3）x=0． 【解析】 （1）步骤①是在等式两边同时加上 5，依据是等式的性质 1：等式两边加同一个数，结果仍相等． （2）从 2x=5x 到 2=5 是两边同时除以 x，而 x 的值不确定，可能等于 0，0 不能作除数，所以步骤③错误． （3）正确解法：两边同减 5x 得 2x-5x=0，合并同类项得 -3x=0，两边同除以 -3 得 x=0． 22．（7 分）列一元一次方程解决下面的问题： （1）把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 4 本，则剩余 15 本；若每人分 5 本，则还缺 20 本．这个班有多少名学生？ （2）一个两位数，个位上的数字的 2 倍加 1 是十位上的数字，个位上的数字与十位上的数字之和等于 10．求这个两位数． 【答案】 （1）这个班有 35 名学生；（2）这个两位数是 73． 【解析】 （1）设这个班有 x 名学生，则图书共有 (4x+15) 本，也可表示为 (5x-20) 本． 得 4x+15=5x-20，移项、合并得 x=35，且 x=35 符合实际意义． （2）设个位上的数字为 b，则十位上的数字为 2b+1． 依题意得 (2b+1)+b=10，即 3b+1=10，解得 b=3，十位上的数字为 2×3+1=7． 所以这个两位数是 73． 23．（7 分）一个长方形的周长为 32 cm，若把它的长减少 2 cm、宽增加 4 cm，就成为一个正方形． （1）设长方形的长为 x cm，列出关于 x 的方程； （2）说明 x=11 是（1）中所列方程的解，而 x=9 不是它的解． 【答案】 （1）x-2=20-x；（2）x=11 是这个方程的解，x=9 不是这个方程的解． 【解析】 （1）长方形的周长为 32 cm，长与宽的和为 16 cm，所以宽为 (16-x) cm． 长减少 2 cm 后为 (x-2) cm，宽增加 4 cm 后为 (16-x)+4=(20-x) cm． 由变化后成为正方形，得 x-2=20-x． （2）当 x=11 时，左边为 11-2=9，右边为 20-11=9，左边等于右边，所以 x=11 是方程的解； 当 x=9 时，左边为 9-2=7，右边为 20-9=11，左边不等于右边，所以 x=9 不是方程的解． 24．（8 分）福桔是福州市市果，汁多味甜，风味浓郁．某销售商为了扩大福桔销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式、成本及售价如下表所示．假设用这两种包装方式恰好包装完所有的福桔． 福桔质量（kg/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 实体店礼盒装 3 15 40 线上礼盒装 5 25 50 （1）此销售商第一批购进 1000 kg 福桔全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖 40 盒，则实体店和线上各售出多少盒？ （2）已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装有 10 元的利润；而线上销售需按销售额的 20% 向平台支付管理费（其他额外成本忽略不计）． ① 若此销售商第二批购进 1500 kg 福桔，为了使全部售出后的总利润达到 4700 元，则实体店和线上各应售出多少盒？ ② 此销售商之后开始多批次购进福桔，每批次均购进 2000 kg 福桔．为回馈社会，实体店决定每卖出一盒，捐出 a 元用于助农活动．在线上和实体店全部售出的情况下，从第三批起，每批次的销售利润始终不变，求 a 的值． 【答案】（1）实体店售出 100 盒，线上售出 140 盒；（2）① 实体店应售出 200 盒，线上应售出 180 盒；② a=1． 【解析】 （1）设线上售出 x 盒，则实体店售出 (x-40) 盒． 由两种包装恰好包完 1000 kg，得 3(x-40)+5x=1000，解得 x=140． 所以 x-40=100，即实体店售出 100 盒，线上售出 140 盒． （2）实体店每盒的利润为 10 元；线上每盒的利润为 50-25-50×20%=15（元）． ① 设实体店售出 m 盒，线上售出 n 盒，则 3m+5n=1500，且 10m+15n=4700，即 2m+3n=940． 解得 m=200，n=180，即实体店应售出 200 盒，线上应售出 180 盒． ② 每批 2000 kg，设实体店售出 t 盒，则线上售出 2000-3t/5 盒． 每批的利润 W=(10-a)t+15×2000-3t/5=(1-a)t+6000． 各批次中实体店售出的盒数 t 可以不同，要使从第三批起每批次的利润始终不变，只能 1-a=0，所以 a=1． 学科网（北京）股份有限公司 $