期中考试模拟卷（测试范围：第13-16章）2026-2027学年八年级上学期数学期中考试重难点专题训练（人教版）

2026-2027学年八年级上学期数学期中考试模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：人教版八年级上册第13-16章。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（     ） A．4，5，8 B．4，5，9 C．4，5，10 D．4，5，11 2．将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（     ） A．中国人民大学 B．北京大学 C．浙江大学 D．西南科技大学 4．已知点，关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 5．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 7．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 8．将一副三角尺按如图所示位置摆放，点C在的延长线上，C，F分别为直角顶点，且，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（     ）时，能够使与全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4 12．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，以下五个结论：=；；；平分；；正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若，则________． 14．如图，在纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是_________． 15．如图，点P是的平分线上的一个动点，点C，D分别在射线，上，于点E，于点F，于点P，交于点G，则线段，，，，中一定相等的是________． 16．已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的是_______．（填序号） 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）化简： (1) (2) (3) (4) 18．（8分）如图，已知，， ，， (1)画出关于x轴对称的； (2)画出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的，并写出的坐标． 19．（8分）如图①是一个五角星胸针，图②是其示意图， 如下是小琼求解的部分内容，请将推理过程和依据补充完整． 解：是的一个外角， （________________________）， 同理，得________． ， ________________． 20．（10分）根据条件求值： (1)已知，，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值． 21．（10分）已知，如图，为等边三角形，，相交于点，于点Q． (1)求证：． (2)求的度数；若，，求的长． 22．（12分）如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高，于F，于E．小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角．已知C，M，D三点共线，α与β互余，且，，， (1)求证： (2)求：办公楼的高度． 23．（12分）如图所示，平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，的面积为； (1)求线段的长； (2)过点作轴，点在第一象限，点在线段的延长线上，连接，过点作交轴负半轴于点，求证：； (3)在（2）的条件下，点在轴负半轴上（点在点的左侧），连接，，点在线段上，点在线段上，直线交线段的延长线于点，，，，线段的延长线交轴于点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期数学期中考试模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：人教版八年级上册第13-16章。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（     ） A．4，5，8 B．4，5，9 C．4，5，10 D．4，5，11 2．将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（     ） A．中国人民大学 B．北京大学 C．浙江大学 D．西南科技大学 4．已知点，关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 5．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 7．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 8．将一副三角尺按如图所示位置摆放，点C在的延长线上，C，F分别为直角顶点，且，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（     ）时，能够使与全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4 12．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，以下五个结论：=；；；平分；；正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若，则________． 14．如图，在纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是_________． 15．如图，点P是的平分线上的一个动点，点C，D分别在射线，上，于点E，于点F，于点P，交于点G，则线段，，，，中一定相等的是________． 16．已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的是_______．（填序号） 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）化简： (1) (2) (3) (4) 18．（8分）如图，已知，， ，， (1)画出关于x轴对称的； (2)画出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的，并写出的坐标． 19．（8分）如图①是一个五角星胸针，图②是其示意图， 如下是小琼求解的部分内容，请将推理过程和依据补充完整． 解：是的一个外角， （________________________）， 同理，得________． ， ________________． 20．（10分）根据条件求值： (1)已知，，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值． 21．（10分）已知，如图，为等边三角形，，相交于点，于点Q． (1)求证：． (2)求的度数；若，，求的长． 22．（12分）如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高，于F，于E．小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角．已知C，M，D三点共线，α与β互余，且，，， (1)求证： (2)求：办公楼的高度． 23．（12分）如图所示，平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，的面积为； (1)求线段的长； (2)过点作轴，点在第一象限，点在线段的延长线上，连接，过点作交轴负半轴于点，求证：； (3)在（2）的条件下，点在轴负半轴上（点在点的左侧），连接，，点在线段上，点在线段上，直线交线段的延长线于点，，，，线段的延长线交轴于点，求点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上学期数学期中考试模拟卷 参考答案 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 1 2 4 5 个 8 9 10 11 12 A A B B D B B A C A B D 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.2 14.3 15.PE=PF 16.①②③④ 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 分))，原武5（引y =4x3y3z3 (2)解：原式y-y2-g =xy2-xy2-xy (3)解：原式=8ab2）a3ahc =（-8×3)a+2+b2+2+c =-24a'b'c (4)解：原式=6r-4y+15gy-10y 第1页共6页 =6x2+11xy-10y2 18.(8分)(1)如图，△4BC即为所求： m B 4-3-2-10 12345x C (2)如图， △4BG即为所求，4(，3)，B5, m 44 B B2 .3-2-10 2345x B 2 名3 C2(2,1) 19.(8分)三角形外角的性质；∠D；∠A;∠D 20.(10分)(1)解：a”=4, (a2=42=16 .a2m=16 a"=3, am.a2m=am+2m=3×16=48 (2)解：x2”=4,且n为正整数， (x2n=42=16(（x2=x"=43=64 第2页/供6页 .(x20）/-2x0=16-2×64=16-128=-112 21.(10分)(1)先得出AB=CA,∠BAE=∠C=60°，再根据SAS定理即可得证； (2)先得出∠ABE=∠CAD,再根据三角形的外角性质可得∠BP2=60°：然后根据含30度角的直角 三角形的性质可得BP的长，进而可得BE的长，最后根据全等三角形的性质可得AD=BE,由此即可 得。 【详解】(1)略. (2)解：由(1)已得：△ABE≌aCAD,∠BAE=60°， ∴.∠ABE=∠CAD .∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAE=6O° ,B⊥AD .在RtABP2中，∠PBQ=90°-∠BPQ=30°」 .BP=2PO. P9=3. .BP=2×3=6 ,PE=1, .BE=BP+PE=6+1=7, 又.△ABE≌ACAD」 .AD=BE=7. 22.(12分)(1)证明：：a与B互余， :.∠OAF+∠OBE=90°， AF⊥OM,BE⊥OM, ∠AF0=∠OEB=90°， .∠OAF+∠AOF=90° ∴∠AOF=∠OBE, 第3页共6页 在△AFO和△OEB中， ∠AFO=∠BEO ∠AOF=∠OBE OA=OB .∴AAFO≌AOEB(AAS) (2)解：·△MFO≌△OEB(AAS」 ..OE AF =10m, ME =5m, ..OM=OE+EM=AF+EM=10+5=15(m) .办公楼的高度OM为15m, 23.(12分)(1)解：：∠0BA=45°，∠A0B=90°， ∴.∠0AB=LOBA=45°， ..OA=OB .SAM08=2 OA×OB=2 即204=2，解得0A=0B=2(舍负)： (2)略 (3)解：延长NK,CH交于点R,过点R作RT⊥x轴于点T, 5/ R 图3 第4页/供6页 ..MN NO ∠2=∠3， .∠3=∠4， .∠2=∠3=∠4. .∠1=∠2， ∴.∠1=∠4， :∠5=∠I+∠CBE=∠4+∠CKQ,∠CBE=90° ∠CK9=90°， .∠CKR=90° 由(2)知CD=ED,∠CDE=90° △CDE为等腰直角三角形， .∠DCE=45°， .△CKR为等腰直角三角形， .CK=KR, ..CM=CK+KO,OR=KR+KO ..CM=OR RT⊥x轴， .∠RTg=∠CBM=90° ,△RTO≌△CBM(ASA) .CB=RT,MB=OT. ..MO+OB=OB+BT MO=BT 第5页共6页 ..MO=OA=2 BT=2, .∠CHB=∠RHT,∠CBH=∠RTH=90°， ,△CBH≌△RTH(AAS) :BH-TH-7BT-1, ∴.OH=OB+BT=2+1=3, :H(30叭 第6页共6页 2026-2027学年八年级上学期数学期中考试模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：人教版八年级上册第13-16章。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（     ） A．4，5，8 B．4，5，9 C．4，5，10 D．4，5，11 【答案】A 【分析】验证两条较短线段的和大于最长线段，即可判断能否组成三角形 【详解】解：A、 ，能组成三角形，符合题意； B、C、D选项中，两条较短线段的和均不大于最长线段，不能组成三角形，不符合题意 2．将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质得出，最后利用角的和差关系即可求出答案． 【详解】解：， ， 直尺的两边互相平行， ， ， ． 3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（     ） A．中国人民大学 B．北京大学 C．浙江大学 D．西南科技大学 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 对各选项逐一判断． 【详解】选项A中国人民大学校徽：内部的图案沿任意直线折叠后，左右部分无法完全重合，不是轴对称图形； 选项B北京大学校徽：存在一条竖直的对称轴，沿这条竖直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形； 选项C浙江大学校徽：校徽内的鹰头部朝向单侧，沿任意直线折叠后两侧都无法重合，不是轴对称图形； 选项D西南科技大学校徽：上方的龙图案是不对称的，不存在能让图形对折后完全重合的直线，不是轴对称图形． 4．已知点，关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：点，关于x轴对称， ，， 解得，， ． 5．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方法则，逐项计算即可判断． 【详解】解：、与不是同类项，无法合并，运算错误，不符合题意； 、，运算错误，不符合题意； 、，运算错误，不符合题意； 、，运算正确，符合题意． 6．已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号化简． 【详解】解：∵，，是的三边长， ∴，， ∴，， ∴ ． 7．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】根据非负数的性质确定a，b，c的值，结合等腰三角形的定义即可获得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴，，， ∴此三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 8．将一副三角尺按如图所示位置摆放，点C在的延长线上，C，F分别为直角顶点，且，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用三角形内角和定理求出和的度数；两直线平行，内错角相等，求出的度数，用角与角之间的关系进行求解即可． 【详解】解：在中，，， ， 在中，，， ， ， ， ． 9．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，再求解，进而求出的度数． 【详解】解：由作图可知：垂直平分线段， 可得，而， 则， ∵， ∴， ∴． 10．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，计算正确，故符合题意； B、无法合并，计算错误，故不符合题意； C、，计算错误，故不符合题意； D、，计算错误，故不符合题意． 11．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（     ）时，能够使与全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4 【答案】B 【分析】根据长方形性质可得，分与对应、与对应两种情况列方程求解． 【详解】解：四边形是长方形， ，， ，， ． 由题意得，． 当，时，， 解得； 当，时，， 解得． 综上所述，t的值为1或4． 12．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，以下五个结论：=；；；平分；；正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知，从而判断正确；由得，加之，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，即可判断正确；根据，可知，从而判断正确；过点作于点，于点，由，则，所以，得，然后通过角平分线的判定即可判断正确；利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，从而判断正确． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，故正确， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，故正确； 如图，过点作于点，于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点在平分线上， ∴平分，故正确； ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上可得，正确的有，共个． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若，则________． 【答案】 2 【详解】解：∵ 对于正整数n，有，本题中两个幂的指数均为8，满足该运算的使用条件， ∴ ， ∴ ． 14．如图，在纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是_________． 【答案】 【分析】由折叠的性质可得，，，由可得，由等角对等边即可得到结论． 【详解】解：由折叠的性质可得，，， ， ， ， ∴， ， ． 15．如图，点P是的平分线上的一个动点，点C，D分别在射线，上，于点E，于点F，于点P，交于点G，则线段，，，，中一定相等的是________． 【答案】 【分析】根据角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，由 在角平分线上且 可得 ；点 位置不确定，故 不一定相等；在 中斜边 大于直角边 ，故 ． 【详解】解： 点 是 的平分线上的一个动点 ， 于点 ， 于点 ， ， 点 分别在射线 上，位置不确定 ， 的长度不确定，不一定与 相等， ， ， 在 中， 为斜边， 为直角边 ， ， ， 综上所述，线段 中一定相等的是． 16．已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的是_______．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】先得，再结合，，证明，则，，因为，得，所以，因为，，则，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴，，故①②正确； ∵， ∴， 即， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， 即，故④正确， 综上，正确的有①②③④． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先计算系数乘积，再计算同底数幂的乘积得到结果； （2）先算积的乘方，再计算单项式乘单项式，单项式乘多项式，最后合并同类项； （3）先算乘方，再计算系数乘积和同底数幂的乘积； （4）展开多项式乘多项式，再合并同类项得到结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 18．（8分）如图，已知，， ，， (1)画出关于x轴对称的； (2)画出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的，并写出的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求： (2)如图，即为所求，，， 【分析】（1）根据轴对称性质确定点、、的位置，顺次连线即可； （2）根据轴对称性质确定点、、的坐标，顺次连线即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．（8分）如图①是一个五角星胸针，图②是其示意图， 如下是小琼求解的部分内容，请将推理过程和依据补充完整． 解：是的一个外角， （________________________）， 同理，得________． ， ________________． 【答案】三角形外角的性质；；；． 【分析】根据三角形外角的性质作答即可． 【详解】略． 20．（10分）根据条件求值： (1)已知，，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值． 【答案】(1)48 (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，计算即可； （2）根据幂的乘方，结合求代数式的值，解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：，且n为正整数， ，， ． 21．（10分）已知，如图，为等边三角形，，相交于点，于点Q． (1)求证：． (2)求的度数；若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴． (2)； 【分析】（1）先得出，，再根据定理即可得证； （2）先得出，再根据三角形的外角性质可得；然后根据含30度角的直角三角形的性质可得的长，进而可得的长，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已得：，， ∴， ∴． ∵， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 22．（12分）如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高，于F，于E．小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角．已知C，M，D三点共线，α与β互余，且，，， (1)求证： (2)求：办公楼的高度． 【答案】(1)证明：∵与互余， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． (2) 【分析】（1）先由余角的定义得到，再由垂线的定义结合三角形内角和定理得到，则，即可证明； （2）再根据得出，再求出的长即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ， ， ， ∴办公楼的高度为． 23．（12分）如图所示，平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，的面积为； (1)求线段的长； (2)过点作轴，点在第一象限，点在线段的延长线上，连接，过点作交轴负半轴于点，求证：； (3)在（2）的条件下，点在轴负半轴上（点在点的左侧），连接，，点在线段上，点在线段上，直线交线段的延长线于点，，，，线段的延长线交轴于点，求点的坐标． 【答案】(1)2 (2)证明：过点作交于点， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）确定出是等腰直角三角形，再由三角形面积公式求解即可； （2）过点作交于点，证明即可； （3）延长交于点，过点作轴于点，先证明，再证明，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 即，解得（舍负）； （2）略 （3）解：延长交于点，过点作轴于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $