期中（第13章-15章）阶段复习拔高卷（考前押题卷一）-2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》（人教版）

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第13章-15章）阶段复习拔高卷（考前押题卷一） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共30分） 1．如图，，且点B，M，D在同一直线上，若，，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】由线段的和差关系求出的长，再由全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 2．如图，将一块质地均匀的三角形木板放置在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上．若要使该三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据三角形重心的概念，即为三角形三边中线的交点，由此求解即可 【详解】解：根据网格，画出三角形木板的边和上的中线，中线的交点即为点E， 即若要使该三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为E． 3．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，对角线，交于点，已知，，将长方形沿轴翻折（即关于轴对称），则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，，则点的坐标为，即，然后求出关于轴对称的对应点的坐标． 【详解】解：因为在长方形中，，， 所以，，点为中点， 所以点的坐标为，即， 所以点关于轴对称的对应点的坐标为． 4．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】根据非负数的性质确定a，b，c的值，结合等腰三角形的定义即可获得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴，，， ∴此三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 5．如图，将一张长方形纸片分别沿和翻折，点C的对应点为，点B的对应点恰好落在上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用折叠性质得出角相等，结合平角定义及点共线条件求解． 【详解】解：由折叠性质可知 ，， 点落在上， ， .， ， ． 6．如图，是的角平分线，过点作，与相交于点，若，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据角平分线的性质易得，即，再根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．如图，已知点，为的边上的两个点，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交步骤②中所画的弧于点，作射线，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．上述结论中，一定正确的结论个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据作图步骤得出，利用全等三角形性质、等腰三角形性质及平行线判定定理逐一判断． 【详解】解：由作图步骤可知，， ，，， ， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确， 对于③，现有条件不足以证明，故错误， 因此正确的有个． 8．如图，在等边中，点是的中点，交于点，交于点．若，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等边三角形的性质得出，，，由含度角直角三角形的性质得出，，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形，点是的中点，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．如图，中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一的长为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（     ） A．7 B．9 C．10 D．18 【答案】B 【分析】作于M，先利用基本作图得到平分，再根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算出，，最后根据，即可得出结果． 【详解】解：作于M，如图， 由题干作图过程得平分， 而，， ∴， ∴，， ∴． 10．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（     ）时，能够使与全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4 【答案】B 【分析】根据长方形性质可得，分与对应、与对应两种情况列方程求解． 【详解】解：四边形是长方形， ，， ，， ． 由题意得，． 当，时，， 解得； 当，时，， 解得． 综上所述，t的值为1或4． 二、填空题（共18分） 11．定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰三角形的腰长为，底边长为，则这个等腰三角形的“优美比”k为．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为______． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解决本题的关键． 根据等腰三角形的性质和“优美比”的定义，分为腰和为底边两种情况讨论，分别计算腰长与底边长的比值即可． 【详解】解：根据题意得，等腰三角形的周长为，． 当为腰时，另一腰也为，底边长为， ∴优美比腰长/底边长． 当为底边时，腰长为， ∴优美比腰长/底边长． 故答案为：或． 12．如图，在中，，，点是上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，则___________ 【答案】 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，则由折叠的性质可得的度数，由平角的定义求出的度数，最后根据三角形内角和定理可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 13．如图所示，，，，，，则______． 【答案】 12 【分析】根据可得，证明，从而得出，再结合线段的和差关系求出的长，最后计算即可． 【详解】解：， ， 在和 中， ， ， ， ，， ， ， ． 14．如图，点P是的平分线上的一个动点，点C，D分别在射线，上，于点E，于点F，于点P，交于点G，则线段，，，，中一定相等的是________． 【答案】 【分析】根据角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，由 在角平分线上且 可得 ；点 位置不确定，故 不一定相等；在 中斜边 大于直角边 ，故 ． 【详解】解： 点 是 的平分线上的一个动点 ， 于点 ， 于点 ， ， 点 分别在射线 上，位置不确定 ， 的长度不确定，不一定与 相等， ， ， 在 中， 为斜边， 为直角边 ， ， ， 综上所述，线段 中一定相等的是． 15．如图是由4个正方形组成的田字格，的顶点都在正方形网格格点上，在图中，，以外的格点上确定一点，使和成轴对称，符合条件的格点个数是________． 【答案】 2 【分析】根据轴对称的性质， 与 关于某条直线对称，且 为公共顶点，则对称轴必为直线 或线段 的垂直平分线，或者经过 或 且平分对应边夹角．利用网格对称性找出符合条件的格点 即可． 【详解】设网格中小正方形的边长为 ， 和 成轴对称，且 为公共顶点， 对称轴只能是直线 或线段 的垂直平分线， 由网格的对称性可知，点 关于直线 的对称点 位于下边格线的中点处，是格点 当对称轴为线段 的垂直平分线时，点 与点 关于对称轴对称，点 为点 的对称点 线段 的垂直平分线即为连接左下角和右上角的对角线所在直线 点 关于该直线的对称点 位于上边格线的中点处，是格点， 综上所述，符合条件的格点 有 个． 16．如图，要在一块三角形空地上种植某种草皮美化环境，若，，，这种草皮每平方米售价为30元，则购买这种草皮需要的费用是________． 【答案】元 【分析】过点C作延长线的垂线，利用邻补角性质求出，根据含角的直角三角形性质求出高，进而求出三角形面积和总费用． 【详解】解：如图，过点C作延长线的垂线，垂足为D， ， ， ， ， ， ， 每平方米售价为30元， 购买这种草皮需要的费用是（元）． 三、解答题（共72分） 17．已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据三角形存在的条件，解答即可． （2）根据三角形三边关系，化简解答即可． 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵第三边长c为奇数，， ∴． 的周长为． （2）解：∵，，是三角形的三边长， 故， ∴，， ∴ ． 18．已知点． (1)若点关于轴对称，试求的值； (2)若点关于轴对称，试求． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数；关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键． （1）在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数建立方程组，解方程组即可得； （2）在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等建立方程组，解方程组求出m，n的值，然后再代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：点关于轴对称， ∴， 解得． （2）解：点关于y轴对称， ∴， 解得， ∴ 19．求出下列各图形中x的值． (1) (2) 【答案】(1)110 (2)60 【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质，解题的关键是根据内角和及外角性质建立方程求解． （1）利用三角形内角和求出，再结合邻补角关系求； （2）利用“三角形外角等于不相邻两内角和”列方程求解． 【详解】（1）解：∵三角形内角和为， ∴， 解得，． ∵与互为邻补角， ∴； （2）解：∵三角形外角等于与它不相邻的两内角的和， ∴， 化简得， 解得． 20．如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． (1)判断直线与是否垂直？请说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1) ． 理由如下：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】本题综合考查全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质(内错角相等)，涉及角的和差运算． （1）通过全等转化角度，结合三角形内角和判定垂直； （2）复用前一问结论，结合平行线性质完成角度计算． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ∵， ∴． ∵， ∴． 21．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接． (1)若，的周长为，则的长为_________； (2)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在边的垂直平分线上，理由，如下： 连接，， ∵直线垂直平分边，点在上， ∴， ∵点在边的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴点在边的垂直平分线上． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，求出，根据三角形的周长，则，即可求出； （2）连接，，根据垂直平分线的性质，进行解答，即可． 【详解】（1）解：∵直线垂直平分边， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴． （2）略 22．阅读与思考 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴．给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． (1)已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是____________，____________，____________； (2)若点的坐标是，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）先求点关于y轴的对称点（纵坐标不变，横坐标取相反数），再求该点关于直线的对称点（纵坐标不变，利用竖直线对称公式：若点横坐标为，对称后横坐标为），得到二次反射点坐标； （2）先求关于y轴的对称点，再求关于直线的对称点，两点都在x轴上，用横坐标相减求线段长度，化简后消去参数a，得到固定长度． 【详解】（1）解：，，， 点、点、点关于轴对称点的坐标分别为，，， 直线经过点，且平行于轴， 直线为， 设关于直线对称的两点横坐标分别为，，则， ， 、、关于直线对称点的坐标分别为，，，即，，， 、、关于轴和直线的二次反射点、点、点的坐标分别为，，； （2）解：点的坐标是， 点关于轴对称点的坐标为， 直线经过点，且平行于轴， 直线为， 关于直线对称的点，即， ． 23．如图1，在中，，平分，E为（不与点A，D重合）上的一动点，于点F． (1)若，，求的度数； (2)如图2，在中，，平分，E为上一点，交延长线于点F，，，求的度数（用含m，n的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数，再由平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理可得答案； （2）由三角形内角和定理和角平分线的定义得到，可证明，再根据垂线的定义和三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． ，， ． 平分， ， ； （2）解：，，， ． 平分， ． ，， ， 即． ，即， ． 24．如图，在中，，，，，动点从点开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒． (1)填空：当时，________（用含的式子表示） 当时，________（用含的式子表示） (2)经过几秒，的面积等于； (3)直接写出当为何值时，是以或为底边的等腰三角形？ 【答案】(1)； (2)秒或秒 (3)或 【分析】（1）先得出点运动的距离为， 由，判断点在上；当时，点在线段上，问题随之得解； （2）先求出 ，分当点在上，和当点在上两种情况，结合三角形的面积列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）当是以为底边的等腰三角形时，即有，根据运动的特点，可得点运动的距离为：； 当是以为底边的等腰三角形时，过点作于点，利用等腰三角形的判定与性质可证明，即有，进而可得方程， 解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据运动的特点可知：点运动的距离为， 当时，点在线段上，， 当时，点在线段上，； （2）解：在中， ，，，， ， 当点在上， 如图， 的面积等于， ， ， ， 解得(秒)； 当点在上， 如图， 此时：点运动的距离为：， ， ， 的面积等于， ， ， ， 解得(秒)； 综上：经过 秒或秒， 的面积等于； （3）解：当是以为底边的等腰三角形时，如图， 即有， ， 根据运动的特点，可得点运动的距离为：， ， 解得； 当是以为底边的等腰三角形时，如图， 过点作于点， 在等腰中，， ， ，，， ， ，， ， ， ， ， 根据运动的特点，可得点运动的距离为：， ∴， 解得； 综上所述： 或． 25．【问题发现】 (1)如图1，在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是___________； 【问题探究】 (2)如图2，在四边形中，，．E、F分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ，； (3)． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即，． 【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：，理由： 如图1，延长到点G，使，连接，则， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ； (2)，理由： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ，； (3)． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即，． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第13章-15章）阶段复习拔高卷（考前押题卷一） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共30分） 1．如图，，且点B，M，D在同一直线上，若，，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，将一块质地均匀的三角形木板放置在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上．若要使该三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，对角线，交于点，已知，，将长方形沿轴翻折（即关于轴对称），则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 5．如图，将一张长方形纸片分别沿和翻折，点C的对应点为，点B的对应点恰好落在上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，是的角平分线，过点作，与相交于点，若，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知点，为的边上的两个点，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交步骤②中所画的弧于点，作射线，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．上述结论中，一定正确的结论个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在等边中，点是的中点，交于点，交于点．若，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一的长为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（     ） A．7 B．9 C．10 D．18 10．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（     ）时，能够使与全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4 二、填空题（共18分） 11．定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰三角形的腰长为，底边长为，则这个等腰三角形的“优美比”k为．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为______． 12．如图，在中，，，点是上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，则___________ 13．如图所示，，，，，，则______． 14．如图，点P是的平分线上的一个动点，点C，D分别在射线，上，于点E，于点F，于点P，交于点G，则线段，，，，中一定相等的是________． 15．如图是由4个正方形组成的田字格，的顶点都在正方形网格格点上，在图中，，以外的格点上确定一点，使和成轴对称，符合条件的格点个数是________． 16．如图，要在一块三角形空地上种植某种草皮美化环境，若，，，这种草皮每平方米售价为30元，则购买这种草皮需要的费用是________． 三、解答题（共72分） 17．已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 18．已知点． (1)若点关于轴对称，试求的值； (2)若点关于轴对称，试求． 19．求出下列各图形中x的值． (1) (2) 20．如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． (1)判断直线与是否垂直？请说明理由； (2)若，求的度数． 21．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接． (1)若，的周长为，则的长为_________； (2)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 22．阅读与思考 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴．给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． (1)已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是____________，____________，____________； (2)若点的坐标是，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 23．如图1，在中，，平分，E为（不与点A，D重合）上的一动点，于点F． (1)若，，求的度数； (2)如图2，在中，，平分，E为上一点，交延长线于点F，，，求的度数（用含m，n的式子表示）． 24．如图，在中，，，，，动点从点开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒． (1)填空：当时，________（用含的式子表示） 当时，________（用含的式子表示） (2)经过几秒，的面积等于； (3)直接写出当为何值时，是以或为底边的等腰三角形？ 25．【问题发现】 (1)如图1，在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是___________； 【问题探究】 (2)如图2，在四边形中，，．E、F分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $