浙江省宁波市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟卷（第1章～3章）

浙江省宁波市2026—2027学年浙教版八年级数学 上册期中考试模拟卷（第1章～3章） （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、 B、C符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意； D. 找不到对称轴，不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故符合题意． 2．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相接能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】比较每组较短两边长度之和与最长边的大小，判断能否构成三角形． 【详解】解：A中，B中，D中， A、B、D均不能组成三角形． C中， C能组成三角形． 3．第26届LG杯世界棋王赛决赛于2月7日至9日在线上进行，这也是2022年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（     ） A．5 B．7 C．10 D．25 【答案】A 【分析】利用勾股定理计算可求解． 【详解】解：如图， 由勾股定理可知，黑、白两棋子的距离为． 4．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， 垂直平分， ． 5．以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【详解】解：①是不等式； ②和④是等式，不属于不等式； ③是多项式，不属于不等式； ∴不等式共有个． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为，故C符合题意． 7．若一个等腰三角形的两条边的长度分别为3和7，则这个等腰三角形的腰长为（     ） A．3 B．7 C．4 D．3或7 【答案】B 【分析】分腰长为和两种情况讨论，结合三角形三边关系验证能否构成三角形． 【详解】解：当腰长为时，三边长为， ∵， ∴不能构成三角形，舍去； 当腰长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形． 8．如图，中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一的长为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（     ） A．7 B．9 C．10 D．18 【答案】B 【分析】作于M，先利用基本作图得到平分，再根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算出，，最后根据，即可得出结果． 【详解】解：作于M，如图， 由题干作图过程得平分， 而，， ∴， ∴，， ∴． 9．如果关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】方程两边同乘，转化为整式方程，求出方程的解，结合方程的解是非负数列出不等式，求出a的取值，再根据分式方程分母不为0，进行求解．注意解题需兼顾解为非负数、分母不为0两个条件. 【详解】解：方程两边同乘，得， 展开得， 移项、合并同类项得， 解得， ∵分式方程的解是非负数， ∴， 解得， ∵分式方程分母不为0， ∴，即， 解得， 综上，的取值范围是且． 10．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（     ）时，能够使与全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4 【答案】B 【分析】根据长方形性质可得，分与对应、与对应两种情况列方程求解． 【详解】解：四边形是长方形， ，， ，， ． 由题意得，． 当，时，， 解得； 当，时，， 解得． 综上所述，t的值为1或4． 二、填空题（共18分） 11．如图，在纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是_________． 【答案】 【分析】由折叠的性质可得，，，由可得，由等角对等边即可得到结论． 【详解】解：由折叠的性质可得，，， ， ， ， ∴， ， ． 12．如图，，和和是对应角，若，则的长为__________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得出相等的线段，然后利用线段的和差进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即． 13．已知的整数部分为，的小数部分为，则________． 【答案】 【分析】根据无理数的估算方法求出，则可求出和的取值范围，进而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，即 ∴的整数部分为8，即， 的整数部分为1， ∴的小数部分为，即， ∴． 14．某种商品的进价为元，售价为元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价元，但要保证利润率不低于，则根据题意可列不等式为__________． 【答案】（形式不唯一） 【分析】先表示出降价后的单件利润，再结合利润率的定义转化不等关系，即可列出对应不等式． 【详解】解：∵商品降价元后的实际售价为元， ∴降价后的单件利润为元， ∵利润率不低于， ∴可列不等式为． 15．如图，已知，，垂足为点D，，垂足为点E，．若，则的度数为______． 【答案】/度 【分析】根据等腰三角形的性质得出，证明，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．如图，中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确结论是_____________． 【答案】①②④ 【分析】由可得，从而得出，判断①正确与否；通过证明，，，得出，判断②正确与否；先证明，进而可判断③正确与否；先证明，再证明，得出，判断④正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③错误； ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确。 三、解答题（共72分） 17．解不等式 ，并写出它的所有正整数解． 【答案】，正整数解为 ，，，， 【分析】先求得不等式的解集，然后再确定所有正整数解即可． 【详解】解：， 去分母得： ， 去括号得： ， 移项得：， 合并同类项得：． 所以它的正整数解为 ，，，，． 18．解下列方程组和不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 由①得 将③代入②得 解得 将代入③得 因此方程组的解为； （2）解： 解不等式①得 解不等式②得 因此不等式组的解集为． 19．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简： 【答案】(1)是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为奇数求出c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项． 【详解】（1）解：是等腰三角形．理由如下： ∵，， ∴， 即． ∵为整数且是奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （2）解： ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴，，， ∴ ． 20．如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度米，A点到地面C点（B，C两点处于同一水平面）的距离米． (1)求出的长度； (2)若小鸟竖直下降到达D点（D点在线段上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离． 【答案】(1)15米； (2)米 【分析】本题主要考查了勾股定理得实际应用，熟练地掌握勾股定理是解题的关键． （1）在直角三角形中运用勾股定理即可解答； （2）在中，根据勾股定理即可解答． 【详解】（1）由题意知， ∵米，米． 在中 米， （2）设， 到达D点（D点在线段上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同， 则，， 在中， ， ， 解得， 小鸟下降的距离为米． 21．如图，在中，的平分线与外角的平分线相交于点D，射线交的延长线于点N，连接． (1)若，，，的面积为20，求的面积； (2)若是的垂直平分线，求的度数． 【答案】(1)14 (2) 【分析】（1）过点D分别作，，的垂线，垂足分别为E，F，G，则，根据的面积为20，即与的面积和为20，计算出，再用面积公式计算的面积即可； （2）根据是的垂直平分线推导，再结合平分得到，利用角平分线的判定得到平分，从而利用外角的性质推导 ，从而得解． 【详解】（1）解：过点D分别作，，的垂线，垂足分别为E，F，G， ∵和分别平分和，且，，， ∴． ∵的面积为20， ∴ ，即 ∴， ∴， ∴ ． （2）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵平分， ∴=， ∴． ∵且，， ∴平分， ∴． ∵， ∴ ． ∵， ∴ ． 22．班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为5：8．设购买A种奖品共（x为正整数）件． (1)若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？ (2)奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和． ①此次颁奖，共颁发了A，B两种奖品______件．（请用含x的代数式表示） ②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过15人，求全班有几位同学获得了B种奖品？ 【答案】(1)件 (2)①；②人 【分析】（1）总数不超过100件列不等式求的最大整数值，代入即得． （2）求出A、B两种奖品的颁发数量，相加化简．② 设同时获两种奖品的人数为，及、均为正整数确定的值． 【详解】（1）解：设购买A种奖品共件，则购买B种奖品共件， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为， （件）， 答：A种奖品最多买了35件． （2）① 解：颁发A种奖品（件）， 颁发B种奖品（件）， 共颁发了（件）． ② 解：由①知，获得A种奖品的有人，获得B种奖品的有人， 设同时获得A、B两种奖品的有人， 全班45位同学均有获得一种或两种奖品， ， ， 同时获得A、B两种奖品的人数不超过15人，且， ， 解得：， 即， 又为正整数，且为正整数， 为3的倍数， ， 获得B种奖品的人数为（人）， 此时，符合题意， 答：全班有36位同学获得了B种奖品． 23．如图，在中，为高，，．点E为上的一点，，连接，交于点O，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)有一动点Q从点A出发沿射线以每秒6个单位长度的速度匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． ①_______（用含t的代数式表示），_______； ②当的面积为27时，请求出t的值； (3)在（2）的条件下，动点从点O出发沿线段以每秒2个单位长度向终点B匀速运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线上的一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 【答案】(1)解：，理由如下： 在中，为高， ， 又∵，， ∴， ， ，， ， ； (2)①；②或； (3) 的值为或． 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得，即可求解； （2）①根据路程等于速度乘以时间，求出，由全等三角形的性质可得；②由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形的判定列出等式，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：①由题意，， 由（1）可知，， ∴； ②由①知， ，， ，， 由（1）可知，， 在射线上， ∴，， ， 解得：或； （3）解：， ， 、当点在线段延长线上时，如图3， ， ， ， 当时，， 此时，，解得：； 、当点在线段上时，如图4，   ， ， ， 当时，， 此时，，解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或． 24．台球中蕴含着推理与预判，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需根据需要作出不同的设计，确定击球方向．图为母球A撞击边反射后撞击目标球G的过程．因此，台球既复杂又有趣，台球运动成为智慧和技能的较量． (1)如图①，当母球P在边上（不包括点A，B），先撞击边，反射到边，再反射到边，最后回到出发点，问：母球P的初始路线应该满足什么条件？ (2)如图②，给出一张长、宽分别为a，b（，且m和n为互质正整数）的台球桌，母球P从桌的一个角落，以角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋．问：球落入球袋前，在桌子边缘回弹多少次？ 【答案】(1) (2)次 【分析】（1）利用轴对称翻折把反弹的折线拉直成直线，当时，母球三次反射后回到起点； （2）以角击出，则每次横向移动量和纵向移动量相同，要使得桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋，在互质条件下横向纵向反弹次数相加即可得到总次数． 【详解】（1）解：如图，作关于，的对称点H，G，连接，，过点P作交于点M，过点作射线，使得， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即母球P的初始路线应该满足． （2）解：由题意知，以角击出，则每次横向移动量和纵向移动量相同， 要使得桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋， ∴横向需要穿过n个桌子长，纵向需要穿过m个桌子宽， ∴一共穿过条竖线，条横线， ∴总反弹次数为（次）， 即在桌子边缘回弹了次． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市2026—2027学年浙教版八年级数学 上册期中考试模拟卷（第1章～3章） （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相接能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．第26届LG杯世界棋王赛决赛于2月7日至9日在线上进行，这也是2022年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（     ） A．5 B．7 C．10 D．25 4．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若一个等腰三角形的两条边的长度分别为3和7，则这个等腰三角形的腰长为（     ） A．3 B．7 C．4 D．3或7 8．如图，中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一的长为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（     ） A．7 B．9 C．10 D．18 9．如果关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 10．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（     ）时，能够使与全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4 二、填空题（共18分） 11．如图，在纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是_________． 12．如图，，和和是对应角，若，则的长为__________． 13．已知的整数部分为，的小数部分为，则________． 14．某种商品的进价为元，售价为元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价元，但要保证利润率不低于，则根据题意可列不等式为__________． 15．如图，已知，，垂足为点D，，垂足为点E，．若，则的度数为______． 16．如图，中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确结论是_____________． 三、解答题（共72分） 17．解不等式 ，并写出它的所有正整数解． 18．解下列方程组和不等式组 (1) (2) 19．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简： 20．如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度米，A点到地面C点（B，C两点处于同一水平面）的距离米． (1)求出的长度； (2)若小鸟竖直下降到达D点（D点在线段上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离． 21．如图，在中，的平分线与外角的平分线相交于点D，射线交的延长线于点N，连接． (1)若，，，的面积为20，求的面积； (2)若是的垂直平分线，求的度数． 22．班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为5：8．设购买A种奖品共（x为正整数）件． (1)若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？ (2)奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和． ①此次颁奖，共颁发了A，B两种奖品______件．（请用含x的代数式表示） ②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过15人，求全班有几位同学获得了B种奖品？ 23．如图，在中，为高，，．点E为上的一点，，连接，交于点O，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)有一动点Q从点A出发沿射线以每秒6个单位长度的速度匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． ①_______（用含t的代数式表示），_______； ②当的面积为27时，请求出t的值； (3)在（2）的条件下，动点从点O出发沿线段以每秒2个单位长度向终点B匀速运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线上的一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 24．台球中蕴含着推理与预判，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需根据需要作出不同的设计，确定击球方向．图为母球A撞击边反射后撞击目标球G的过程．因此，台球既复杂又有趣，台球运动成为智慧和技能的较量． (1)如图①，当母球P在边上（不包括点A，B），先撞击边，反射到边，再反射到边，最后回到出发点，问：母球P的初始路线应该满足什么条件？ (2)如图②，给出一张长、宽分别为a，b（，且m和n为互质正整数）的台球桌，母球P从桌的一个角落，以角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋．问：球落入球袋前，在桌子边缘回弹多少次？ 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