浙江省宁波市2026—2027学年浙教版七年级数学上册期中考试模拟卷（第1章～3章）

浙江省宁波市2026—2027学年浙教版七年级数学 上册期中考试模拟卷（第1章～3章） （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】A 【详解】解：气温零上记作，即零上气温记为正， 表示气温为零下． 2．用四舍五入法取的近似数，要求精确到百分位，结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：精确到百分位，对千分位数字6四舍五入，向百分位进1，得． 3．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、数轴上对应的数应该是从左到右依次增大，故本选项错误，不符合题意； B、没有原点和正方向，故本选项错误，不符合题意； C、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； D、符合数轴的三要素，故本选项正确，符合题意． 4．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 5．在下列各数中：，，，，，其中是负数的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先利用有理数乘方、化简多重符号、绝对值化简相关数据，然后再根据负数的定义统计即可解答． 【详解】解：，，，，． 负数有，，，，共4个． 6．满足的整数x是（     ） A．，0，1，2，3 B．0，1，2，3 C．，，0，1，2 D．，0，1，2 【答案】D 【分析】估算和的取值范围，找出满足条件的整数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴满足的整数为． 7．数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 3，则 A、B 两点间的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上两点之间的距离计算即可． 【详解】解：A 在原点左侧，B 在原点右侧， 所以A，B两点之间的距离是． 8．若数a的倒数比a小，则a的取值范围是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：由题意知，． 当时，，即， 解得； 当时，，即， 解得． 综上或． 9．已知，和三个数，若这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，则的值有几种可能（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】分三种情况讨论，即每个数分别为另外两数乘积的平方根，结合平方根定义求解． 【详解】解：分三种情况讨论： 若9是25与a的乘积的平方根，则，解得：； 若25是9与a的乘积的平方根，则，解得； 若a是9与25的乘积的平方根，则，解得； 所有解互不相同，共4种可能． 10．粮站的一个粮仓形状为圆柱体，粮仓的底面半径是它的高的2倍，在保持粮仓形状的同时，再建造一个体积扩大为原来的100倍的新粮仓（新粮仓的底面半径仍然是高的2倍），则新粮仓的底面半径是原来粮仓底面半径的（     ）倍； A．2 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】根据底面半径与高的固定比例，将体积转化为仅含底面半径的表达式，结合体积倍数关系求解半径倍数． 【详解】解：设原来粮仓底面半径为，高为， 由题意得，即， 原来的体积为， 设新粮仓底面半径为，高为， 同理得，即， 新的体积为， ∵ 新体积是原来的100倍， ∴ ， 化简得， ∴ ． 二、填空题（共18分） 11．在计算器上按键显示的结果是 ________________________． 【答案】 【分析】读懂计算器按键，还原算式；按照实数运算顺序，先开方、除法，后减法，算出最终数值． 【详解】解：由按键顺序可得算式：， ． 12．我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地区的最低点海拔数据，其中海拔最低的是______．（填地名） 四川盆地 滨海人工洼地 柴达木盆地 吐鲁番盆地 188 2675 【答案】吐鲁番盆地 【分析】海拔最低对应数值最小，需将实际问题转化为有理数大小比较问题． 【详解】解：各地区海拔对应数值为，，，， ∵，，， ∴， ∴， 即吐鲁番盆地的海拔数值最小，为海拔最低的地区． 13．数轴上表示数和的两点之间的距离是3，那么的值为______． 【答案】 或 【分析】根据数轴上两点之间的距离等于两数差的绝对值，即可求解． 【详解】解：数轴上两点之间的距离等于两点对应数差的绝对值， 数和的距离可表示为， 由题意得， 根据绝对值的性质，得或， 分别求解得或． 14．人工智能领域，二进制（只有数码0和1）可以实现更强大的智能计算．日常生活中我们常用的是十进制数，它们两者之间可以互相换算，如 ，换算成十进制数分别是：；．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 【答案】 23 【分析】题干明确了二进制转十进制的换算方法，即每一位数码与对应2的幂次相乘后求和，按此方法计算目标二进制数的十进制值即可． 【详解】解：根据题干给出的换算规则，对进行展开计算， ． 15．若a为有理数，定义运算符号“*”：当时，；当时，；当时，；根据定义，的值为_________． 【答案】 【分析】按照新定义运算的规则，遵循从内到外的运算顺序，每一步先判断运算数与的大小关系，匹配对应运算规则后逐步求值． 【详解】解：∵，根据定义当时，， ∴， 计算中括号内的表达式：， ∵，根据定义当时，， ∴． 16．已知，，，……，类比这些等式，若，则__________． 【答案】9999 【分析】对比已知等式中根号内的整数与对应分数的分母数值，归纳通用规律后代入计算即可． 【详解】解：观察给出的三个等式的数值特征 ∵第一个等式中根号内的整数为2，对应分数的分母为，分子为， ∵第二个等式中根号内的整数为3，对应分数的分母为，分子为， 第三个等式中根号内的整数为4，对应分数的分母为，分子为， ∴ 可得规律：， 当题目中根号内的整数为100时，对应， ∴ ． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依次计算算术平方根、绝对值、立方根、乘方，再进行实数加减运算即可； （2）依次计算乘方、绝对值、算术平方根、立方根，再进行实数加减运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．体育课上全班男生进行了百米测试，下面是第一小组8名男生的成绩（单位：）：12.9，14.7，13.9，13.5，13.6，13.9，14.2，14.5． (1)这个小组8名男生的平均成绩是多少？ (2)以平均成绩为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，他们的成绩分别应记为多少？ 【答案】(1) (2)以平均成绩为标准，他们的成绩应分别记为，，，，，，， 【详解】（1）解：这个小组8名男生的平均成绩是． 答：这个小组8名男生的平均成绩是． （2）略 20．计算机存储容量的基本单位是字节，常用B表示．计算机一般用（千字节），（兆字节），（吉字节）等表示存储容量的计量单位，它们之间的关系为，，． (1)若一台电脑的硬盘存储容量为，相当于多少千字节？（结果用科学记数法表示） (2)现有一本约50万字的无图片纯文本小说，根据编码，每个汉字通常占3字节，即这样一本书的容量约为．那么的硬盘可存储多少本这样的书？（结果精确到千位） 【答案】(1) (2)本 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，有理数的混合运算等知识． （1）根据，代入计算即可得出． （2）用转化成，然后除以即可得出答案． 【详解】（1）解：； 则相当于． （2）解：（本） 答：的硬盘可存储本这样的书． 21．小明有张写着不同数的卡片，请按要求选取卡片，回答下列各问题（不需要写理由）： (1)从中选取张卡片，使这张卡片上的数的乘积最小，应如何选取？最小乘积是多少？ (2)从中选取张卡片，用这张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大是多少？写出结果最大时的算式． 【答案】(1)应选取，，乘积为 (2)， 【分析】（1）因为要选2张卡片乘积最小，乘积最小为负数且绝对值最大，所以先找符号为异号、绝对值最大的两个数，根据有理数乘法法则计算乘积． （2）因为要选2张卡片做一种运算使结果最大，所以分别枚举加、减、乘、除、乘方运算下的所有可能结果，比较后取最大值，列出对应算式． 【详解】（1）解：∵这张卡片上的数的乘积最小， ∴这两个数异号且绝对值最大， ∵，，，，， ∴应选取，，乘积为； （2）解：要使张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大， ∴应进行乘方运算，指数可以是或． 当指数为时，底数应为最大的正数，即， 当指数为时，底数应为绝对值最大的数，即， ∴结果最大是625，． 22．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间（）可以用公式：来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径．（参考数据：，，，） (1)如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到） (2)如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到） 【答案】(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的应用； （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案； （2）根据，其中是雷雨区域的直径，开立方的意义，可得答案． 【详解】（1）解：当时，则， 因此； 答：这场雷雨大约能持续. （2）当时，由可得（） 答：这场雷雨区域的直径大约是 23．操作与探究． (1)如图1，写出数轴上点 M，N，P，Q表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接． (2)如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A 表示的数是，点C 表示的数是3． ①若以点C 为原点，则点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ； ②若点 B 表示的数和点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 ，点A 表示的数是 ． (3)若将数轴上一点 E 先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点 F，点F 表示的数是．求点 E 表示的数是多少． 【答案】（1）点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3；； （2）①；；②；； （3）点E表示的数是2 【分析】本题考查数轴上点的表示，利用数轴比较大小，两点间距离，数轴上点的平移问题等． （1）根据题意利用数轴知识即可得到本题答案； （2）①利用数轴上两点间距离求出本题答案；②利用相反数的几何意义结合数轴上两点间距离即可求解； （3）通过动点的移动列出算式计算即可． 【详解】解：（1）根据题意得：点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3； 由数轴得； （2）①∵若以点C为原点，点A在点C的左边，且与点C相距5个单位长度， ∴点A表示的数为：， ∵点在点的左边，且与点相距3个单位长度， ∴点表示的数为：， 故答案为：；； ②∵若点B，C表示的两个数互为相反数， ∴原点在中点， ∵点，相距三个单位长度， ∴点表示的数为：， ∴点A表示的数是：， 故答案为：；； （3）由题意得：， ∴原来点E表示的数为：． 24．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1) ； (2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求，的值． 【答案】(1) (2) (3) 或或 【分析】（1）依照题干中的解题思路求出； （2）由可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值； （3）根据可得，由立方根等于它本身的数有和，可得：或或，分别求出当或或时，的值，再根据与互为相反数，求出的值． 【详解】（1）解：，，， 是两位数， ， 的个位数字应是， 将的小数点向前移动后约为， ，， 的十位数字应为， ， 依据“负数的立方根是负数”得到：； （2）解：， ， 解得：； （3）解：， ， ， 或或， 或或， 当时，可得：， 与互为相反数， ， 解得：， 即； 当时，可得：， 与互为相反数， ， 即， 解得：， 即； 当时，可得：， 与互为相反数， ， 即， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市2026—2027学年浙教版七年级数学 上册期中考试模拟卷（第1章～3章） （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零下 2．用四舍五入法取的近似数，要求精确到百分位，结果是（     ） A． B． C． D． 3．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（     ） A． B． C． D． 5．在下列各数中：，，，，，其中是负数的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．满足的整数x是（     ） A．，0，1，2，3 B．0，1，2，3 C．，，0，1，2 D．，0，1，2 7．数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 3，则 A、B 两点间的距离是（     ） A． B． C． D． 8．若数a的倒数比a小，则a的取值范围是（     ） A． B． C．或 D．或 9．已知，和三个数，若这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，则的值有几种可能（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 10．粮站的一个粮仓形状为圆柱体，粮仓的底面半径是它的高的2倍，在保持粮仓形状的同时，再建造一个体积扩大为原来的100倍的新粮仓（新粮仓的底面半径仍然是高的2倍），则新粮仓的底面半径是原来粮仓底面半径的（     ）倍； A．2 B．10 C． D． 二、填空题（共18分） 11．在计算器上按键显示的结果是 ________________________． 12．我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地区的最低点海拔数据，其中海拔最低的是______．（填地名） 四川盆地 滨海人工洼地 柴达木盆地 吐鲁番盆地 188 2675 13．数轴上表示数和的两点之间的距离是3，那么的值为______． 14．人工智能领域，二进制（只有数码0和1）可以实现更强大的智能计算．日常生活中我们常用的是十进制数，它们两者之间可以互相换算，如 ，换算成十进制数分别是：；．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 15．若a为有理数，定义运算符号“*”：当时，；当时，；当时，；根据定义，的值为_________． 16．已知，，，……，类比这些等式，若，则__________． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．体育课上全班男生进行了百米测试，下面是第一小组8名男生的成绩（单位：）：12.9，14.7，13.9，13.5，13.6，13.9，14.2，14.5． (1)这个小组8名男生的平均成绩是多少？ (2)以平均成绩为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，他们的成绩分别应记为多少？ 20．计算机存储容量的基本单位是字节，常用B表示．计算机一般用（千字节），（兆字节），（吉字节）等表示存储容量的计量单位，它们之间的关系为，，． (1)若一台电脑的硬盘存储容量为，相当于多少千字节？（结果用科学记数法表示） (2)现有一本约50万字的无图片纯文本小说，根据编码，每个汉字通常占3字节，即这样一本书的容量约为．那么的硬盘可存储多少本这样的书？（结果精确到千位） 21．小明有张写着不同数的卡片，请按要求选取卡片，回答下列各问题（不需要写理由）： (1)从中选取张卡片，使这张卡片上的数的乘积最小，应如何选取？最小乘积是多少？ (2)从中选取张卡片，用这张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大是多少？写出结果最大时的算式． 22．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间（）可以用公式：来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径．（参考数据：，，，） (1)如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到） (2)如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到） 23．操作与探究． (1)如图1，写出数轴上点 M，N，P，Q表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接． (2)如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A 表示的数是，点C 表示的数是3． ①若以点C 为原点，则点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ； ②若点 B 表示的数和点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 ，点A 表示的数是 ． (3)若将数轴上一点 E 先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点 F，点F 表示的数是．求点 E 表示的数是多少． 24．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1) ； (2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $