2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中检测卷 测试范围:第10章数的开方全等三角形 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．已知实数x、y满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用算术平方根被开方数的非负性确定x的值，再代入求y并计算． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， 将代入，得， ∴． 2．下列命题是真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等 【答案】C 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，如两个独立的直角相等，但不是对顶角，该命题是假命题，故本选项不符合题意． B．只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在平行于已知直线的直线，该命题是假命题，故本选项不符合题意． C．同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，该命题是真命题，故本选项符合题意． D．只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件，该命题是假命题，故本选项不符合题意． 3．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形面积公式求出边长，结合已知条件得出的长，再根据数轴上点的位置关系计算点表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为2，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 4．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用算术平方根的定义求出正方形的边长，进而根据数轴上两点间距离公式即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∴， ∵顶点在数轴上表示的数为， ∴点所表示的数为． 5．已知，，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用同底数幂的除法性质，将转化为已知幂的商后代入计算． 【详解】解：∵，． ∴． 6．计算（n为正整数）的个位数字为（     ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】A 【分析】将变形为，连续运用平方差公式化简原式，再根据3的幂次的个位数字循环规律求解． 【详解】解：将变形为， 原式 ∵的幂次的个位数字按循环，周期为， 由题可知是的倍数， ∴的个位数字为． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据单项式除法法则化简左边，得， ∵等式右边为， ∴对应字母的指数相等， ∴，， 由解得，将代入，得， 解得． 8．已知，，，则的值为（     ） A．与a值有关 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】所求代数式可变形为，通过两已知等式作差消去，求出的值后代入计算． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∵. ∴. ∴. ∴． 9．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（     ）时，能够使与全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4 【答案】B 【分析】根据长方形性质可得，分与对应、与对应两种情况列方程求解． 【详解】解：四边形是长方形， ，， ，， ． 由题意得，． 当，时，， 解得； 当，时，， 解得． 综上所述，t的值为1或4． 10．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题中条件判定，再利用全等三角形性质及等腰直角三角形的性质逐一判断选项． 【详解】解：选项A、， ，即， 在和中， ， ， 故A选项正确，不符合题意； 选项B、， ， ， ， 在中，， ，即， 故B选项正确，不符合题意； 选项C、， ， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， 故C选项错误，符合题意； 选项D、，， ， 故D选项正确，不符合题意． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．因式分解： = __________． 【答案】 【详解】解： ． 12．若，为实数，且，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据偶次方与算术平方根的非负性，先求出、的取值，再代入目标式计算结果． 【详解】解：∵ ， ，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 13．如图，中，，和分别是和的垂直平分线，点，在上，连接和，则的度数是________． 【答案】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵和分别是和的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 14．已知，，，……，类比这些等式，若，则__________． 【答案】9999 【分析】对比已知等式中根号内的整数与对应分数的分母数值，归纳通用规律后代入计算即可． 【详解】解：观察给出的三个等式的数值特征 ∵第一个等式中根号内的整数为2，对应分数的分母为，分子为， ∵第二个等式中根号内的整数为3，对应分数的分母为，分子为， 第三个等式中根号内的整数为4，对应分数的分母为，分子为， ∴ 可得规律：， 当题目中根号内的整数为100时，对应， ∴ ． 15．已知实数p，q满足，，且，则_________． 【答案】 【分析】将已知等式变形构造出关于和的关系式，利用因式分解结合得到的值，再整体代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∵ ，等式两边同乘得 ， ∴ ； ∴ ， 移项整理得 ， 因式分解得 ， 即 ； ∵ ， ∴ ； ∴ ， 代入得 ． 16．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为_____________ 【答案】 10 【分析】首先根据等腰三角形三线合一的性质可得，，过点C作交于点G，由两点之间线段最短及垂线段最短，可得的最小值为的长，即可得到答案． 【详解】解：连接，过点C作交于点G，如下图， ，是的角平分线， ，， ， ， ∵E是上的动点，F是边上的动点， 由两点之间线段最短及垂线段最短可知，要使取最小值，只需满足三点共线，且，即的最小值为的长， 的面积为65， ， ，即的最小值为10． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．都匀文峰塔（如图1）位于贵州省都匀市文峰园内，是一座始建于明代、现存为七层密檐式石塔的历史文化地标．为测量文峰塔底座，两点间的距离（其中，两点均在地面上），数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，设计出了如下方案：如图2，先确定线段，过点作，在点处用测角仪确定，射线交射线于点，最后测量线段的长，即可得文峰塔底座，两点间的距离．请说明以上方案的合理性． 【答案】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴线段的长即为文峰塔底座，两点间的距离． 【分析】证明得到，则线段的长即为文峰塔底座，两点间的距离． 【详解】略 19．已知的平方根是，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据平方根与立方根的定义列方程，求解得到a，b的值； （2）将a，b的值代入代数式计算，再求所得结果的算术平方根． 【详解】（1）解：的平方根是， ， 解得， 的立方根是， ， 将代入上式，得， 解得； （2）解：将代入中， 得 ， 算术平方根为非负数，且， 的算术平方根是9． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) 或 (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴或； （2）解：， ， ， ， ∴． 21．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等边对等角可得，由三角形内角和定理求出，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由线段垂直平分线的性质可得，再结合三角形的周长公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴的周长． 22．如图，将绕点逆时针旋转后得到，点恰好在的延长线上． (1)若，求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由旋转得为等腰直角三角形，因此，根据三角形的内角和定理求出，再由旋转的性质求解即可； （2）由旋转得，，因此，由三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由旋转得，， 为等腰直角三角形， ， ， ， 由旋转的性质，得； （2）解：由旋转得，， ， 为直角三角形， ． 23．如图，的角平分线，交于点O，． (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)证明：在上取一点F，使得， 平分， ， 在和中， ， ， ， 由（1）知， ，， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ，， ； (3) 【分析】（1）根据三角形的内角和等于列式求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． （2）在上取一点F，使得，易证，即可证明，可得，即可证明，可得，根据即可证明． （3）作，连接，证明，得到，过作于，过作于，证明，，，可得，，结合，进一步可得答案． 【详解】（1）解：在中， ， ， ，的平分线，相交于点O， ，， ， 在中，． （2）略 （3）解：如图，作，连接， ∵平分交于点，平分交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过作于，过作于， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．通过前面的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： (1)【探索发现】利用图1中的、、三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形（如图2），请你写出这三个代数式之间的一个等式___________． (2)【解决问题】当时，求的值． (3)【拓展应用】利用5张B种纸片拼成如图3的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．设，且当x取不同数值时，永远为定值，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用两种方法计算图2阴影部分的面积：首先计算大正方形面积减去中间小正方形面积得到阴影面积，再计算四个矩形的面积和得到阴影面积，因为两种方式表示的是同一部分面积，所以联立即可得到三个代数式的等量关系； （2）突破口是对所求式和已知式进行变形：首先将和看作整体，分别为和，可得与的值，可发现，利用完全平方公式的变形即可求出结果； （3）首先根据图3的边长关系，分别写出和的表达式，再计算并整理为关于的多项式；因为为定值，所以的系数必须为0，由此得到与的数量关系． 【详解】（1）解：（或 ）　 （2）解：令，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：由图③，三张 B 纸片横放在左下（每张长 、宽 ），两张 B 纸片竖放在右上（每张宽 、长 ）， ∵ ，∴ 长方形 的高为 ，宽为 ，∴ ，　 大长方形的高为 ，左下三张纸片共高 ，∴ 长方形 的高为 ，宽为 ， ∴ 　 ∴ 　 ∵ 当 取不同数值时， 永远为定值，∴ 的系数为 ，即 ， ∴ ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中检测卷 测试范围：第10章数的开方~第12章全等三角形 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.已知实数、y满足=32-+-2+5，则y=() A.6 B.10 c.-10 D.2 2.下列命题是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等 3.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的 左侧，若AD=AE,则点E表示的数为() A.-2+V3 B.23 c.-2-V5 D.2-V5 4.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左 侧)，且AD=AE,则点E所表示的数为() 0 E \A -5-4-3-2-1012345 A.V分 B.-2+V万 C.1+V D.1- 5.已知2=3,2'=5，则2*y的值为() A.8 B.15 5 C. D.5 试卷第1页（共3页） 6.计算2×3+)×3+x仔+1x…x3++1（m为正整数)的个位数字为《) A.1 B.3 C.7 D.9 7.已知6ah÷(-2ab）=-3a6 则n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知m2=4n+a,n2=4m+a,m≠n,则m2+2mn+n的值为() A.与a值有关 B.4 C.8 D.16 9.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上，AE=6cm,如果点P从 点B出发在线段BC上以2Cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动.则当时 间t为()s时，能够使aBPE与△COP全等. B A.1 B.1或4 C.1或2 D.2或4 10.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直 线上，连接BD,则下列结论不正确的是() B A.△ABD≌AACE B.BD⊥CE C.∠ACE+∠DBC=40° D.∠BAE+∠CAD=180° 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.因式分解：4x2-64= 则m+ 12.若m,n为实数，且m+3+n-5=0. 的值为 试卷第2页（共3页） 13.如图，△ABC中，∠BAC=I12°，DE和FG分别是AB和AC的垂直平分线，点D,F在BC上，连 接AD和AF,则∠DAF的度数是 D 2+ 2=100, 00 x,则x= 15.已知实数n,q满足广=4p+2,24=g,且P≠24，则P+44- 16,如图，△MBC中，B=4C=I3,A=65,AD是∠B4C的角平分线，E是AD上的动点，F是 AB边上的动点，则BE+EF的最小值为 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.计算： 12y-(-2y+4x(-2y2） a2x+10x-2-(x+10x-) 18.都匀文峰塔（如图1）位于贵州省都匀市文峰园内，是一座始建于明代、现存为七层密檐式石塔的历 史文化地标，为测量文峰塔底座A,B两点间的距离（其中A,B两点均在地面上），数学兴趣小组利 用本学期所学的数学知识，设计出了如下方案：如图2，先确定线段AB,过点B作DB⊥AB,在点D处 用测角仪确定∠I=∠2，射线DC交射线AB于点C,最后测量线段BC的长，即可得文峰塔底座A,B两 试卷第3页（共3页） 点间的距离.请说明以上方案的合理性. 底座B ■ D 图1 图2 19.已知2a+1的平方根是±3,3a+2b+4的立方根是-2. (I)求a,b的值： (2)求4a-5b+5的算术平方根. 20.解方程： 1)4(x-12-49=0 (2)125(x-3)'+64=0 21.如图，在△ABC中，AB=AC=12,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E. B (1)若∠C=65°，求∠AEB的度数； (2)若BC=8,求△BEC的周长. 22.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE,点D恰好在BC的延长线上. B (1)若∠BAC=25°，求∠AED的度数； (2)若BC=2,CD=7,求△CDE的面积. 23.如图，△ABC的角平分线BD,CE交于点O,∠A=60°」 试卷第4页（共3页） (1)求∠BOC的度数； (2)求证：BC=BE+CD: OE 5 OB (3)若0c=8,求0c的值. 24.通过前面的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数 学等式，请结合图形解答下列问题： 0 G A☐a b B b H E a b a D 图1 图2 图3 (1)【探索发现】利用图1中的A、B、C三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形（如图2），请你写 出(a+b,(a-b,b这三个代数式之间的一个等式 ②【解决问题】当(x-28-)=6时，求2x-10的值 )【拓展应用】利用5张B种纸片拼成如图3的大长方形，记长方形4BCD的面积为，长方形FGH 的面积为.设CD=x,且当x取不同数值时，8-8 永远为定值，求a与b之间的数量关系. 试卷第5页（共3页）