2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中检测卷 测试范围:第2章有理数一元一次方程 1、 单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就大约可以节省斤粮食．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法标准形式为，要求且n是整数，把原数小数点向左移动7位得到，所以． 【详解】解：． 2．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】A 【详解】解：气温零上记作，即零上气温记为正， 表示气温为零下． 3．如图，大正方形的边长为，它由两个边长分别为、的正方形和两个长为、宽为的长方形拼成，阴影部分为其中的两个长方形．若，，则阴影部分的面积为（     ） A．10 B．29 C．20 D．49 【答案】C 【分析】阴影部分是两个长为、宽为的长方形，据此计算面积即可． 【详解】解：阴影部分是两个长为、宽为的长方形， ∴阴影部分的面积为． 4．下列说法：①任何数都不等于它的相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④倒数等于它本身的数只有1；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示．其中正确的说法有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：①的相反数是，故①错误； ②只有符号不同的两个数互为相反数，例如与符号不同但不互为相反数，故②错误； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，故③正确； ④倒数等于它本身的数是，故④错误； ⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示，故⑤正确， 综上，正确的说法有个． 5．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值（     ） A． B．3 C．或5 D．或 【答案】C 【详解】解：由题意得，，，即， ∴， 当时，原式； 当时，原式， 综上：的值为或5． 6．若多项式的值与x的取值无关，则a，b的值分别为（     ） A．3，2 B．3， C．， D．，2 【答案】D 【分析】多项式的值与取值无关等价于所有含的项的系数为0，先化简多项式再列方程求解，． 【详解】解： ； ∵多项式的值与的取值无关， ∴，， 解得，． 7．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，两个部件需要配三个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据配套时组数相等的关系，结合产量表达式列方程． 【详解】解：生产部件的工人有名，则生产部件的工人有名， 每人每天生产部件个，生产部件个， 部件日产量为个，部件日产量为个， 个部件配个部件， ， ． 8．某商店将一种商品按标价的七五折出售，仍可获利.  若该商品的进价为元，则标价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设该商品的标价为元，利用售价与标价、进价、利润率的关系列方程求解． 【详解】解：设该商品的标价为元， 根据题意，可列方程：， 解得， ∴商品的标价为元． 9．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 10．如图，球体上画出了三个圆，在图中的六个里分别填入，，，，，，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题通过分析三个圆的数的重合关系来推导每个圆圈圆周上相等的和． 【详解】解：六个方框中填入的数是，，，，，，总和为， 观察图形，三个圆的圆周上各有个数，由于每个数均在两个圆圈中出现，所以每个数都被计算次， ∴个圆圈圆周上的总数为， ∴个圆圈圆周上的总数为． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．绝对值不小于2，且小于5的所有整数有________个． 【答案】6 【详解】解：绝对值不小于2，且小于5的所有整数有、、，共计6个． 12．若是关于的方程的解，则的值为__________． 【答案】 【分析】把代入，解关于的一元一次方程，求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， 移项得，， 解得． 13．如果代数式的值是5，则代数式的值是_________． 【答案】20 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14．若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论是__________． 【答案】 ①③ 【分析】根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断式子的符号. 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，，， ∴； 故正确结论是①③． 15．下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，，按此规律排列，则第个图形中的个数为_______． 【答案】 【分析】写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解． 【详解】解：第①个图形中三角形有：（个）， 第②个图形中三角形有：（个）， 第③个图形中三角形有：（个）， ， 依此类推，第个图形中三角形有（个）， 所以，第⑥个图形中三角形个数一共是：（个）． 16．一名游泳爱好者在河中逆流而上，于某桥下遗失水壶，水壶被水冲走. 继续向前游了分钟发现水壶遗失，立即返回，在距该桥千米的地方追到水壶．则水流速度为__________米/分． 【答案】 【分析】统一单位，把千米化成米；设水流速度为米/分，人在静水中游泳速度为米/分，先算人逆流游分钟后人和水壶的距离，再利用“路程差速度差追赶需要的时间”得到人掉头追赶水壶需要用的时间，得到水壶漂流的总时长；最后利用“水壶漂流的距离 水流速度水壶漂流的总时间”列方程求解即可得出水流速度． 【详解】解：千米米， 设水流速度为米/分，人在静水中游泳速度为米/分， 丢失水壶后，人逆流游分钟： 人逆流速度为米/分， 人逆流游的路程为米， 水壶分钟顺水漂的路程为米， 此时人和水壶相距（米）； 人掉头顺水去追水壶： 人顺水速度为米/分， 水壶速度为米/分， 速度差为（米/分）， 追赶需要的时间为（分钟）； 水壶一共漂流的总时间为（分钟）， 水壶一共漂流了米， ， ， ， 答：水流速度为米/分． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先把小数、带分数统一形式，去括号，再分组凑整计算； （2）小数化分数、带分数化为假分数，除法变乘法，约分计算； （3）先算乘方，再算括号内乘法、加减，接着把除法化为乘法，从左往右依次计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．快递员沿某一条南北向道路配送快递，约定向南为正方向．请根据表中的信息，回答下列问题． 信息1 当天从快递站出发，配送快递的行程（单位：千米）记录如下： ，，，，，，， 信息2 快递员把快递送达客户称为送件，记为负数；快递员从客户处收取快递称为揽件，记为正数．快递员当天配送快递的数量（单位：件）记录如下： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 送件：每件元；揽件：每件2元 (1)快递员最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米？他共行驶了多少千米？ (2)请计算快递员当天的总收入是多少元？ 【答案】(1)快递员最后在快递站的南边，距快递站1千米，共行驶了51千米 (2)152元 【分析】（1）将信息1中各数相加，根据结果的正负可知快递员在快递站的南边，距快递站1千米；将各数的绝对值相加即可得到总路程； （2）分别求出送件和揽件的总数，进而根据单价计算即可. 【详解】（1）解：（千米）， 答：在快递站的南边，距快递站1千米； （千米）， 答：他一共行驶了51千米； （2）解：（件）， （件）， （元）， 答：快递员当天的总收入是152元． 19．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大． 这两张卡片上的数字分别是 ，积为 ． (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小． 这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ． (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为，写出运算式子．（写出一种即可） 【答案】(1)与； (2)与； (3)（答案不唯一） 【分析】（1）两个数的乘积要最大，则所选的数的绝对值要尽可能大，且两数的符号相同； （2）两个数相除的商要最小，则先保证商是负数，在此基础上，被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小； （3）用减去可得，再乘以，最后加上即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵与符号相反，与符号相同， ∴乘积最大的组合为与，最大乘积为； （2）解：∵， 又∵与符号相反， ∴两数相除的商最小的组合为与，商最小为； （3）解：根据题意得：． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， ， ， ， ． 21．如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为a，b的四分之一圆． (1)用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，取时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用长方形面积减去两个四分之一圆的面积即可； （2）先根据绝对值和平方的非负性求得a，b的值，然后代入（1）中所求代数式即可． 【详解】（1）解：根据题意阴影部分的面积为； （2）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴阴影部分的面积为： ． 22．我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的有理数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为________； (2)当取最小值时，最小值是________； (3)当的值最小时，的取值为________，最小值是________． 【答案】(1)3或； (2)4 (3)，7 【分析】（1）因为的几何意义是数轴上表示的点到表示1的点的距离为2，所以可以直接根据数轴上的点的位置求解． （2）因为是数轴上表示的点到表示和1的点的距离之和，所以当表示的点在这两个点之间（含端点）时，距离和取最小值，最小值为两点之间的距离． （3）因为是数轴上表示的点到表示、1的三个点的距离之和，所以当取中间的那个点对应的数时，距离和取最小值，最小值为两端点之间的距离． 【详解】（1）解：的几何意义是：数轴上表示的点和表示的点距离为2． 在数轴上，到表示1的点距离为2的点有两个： 在表示1的点右侧2个单位的点表示的数为， 在表示1的点左侧2个单位的点表示的数为， ∴为3或． （2）解：先把式子变形为， 几何意义是：数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之和． 当表示的点落在表示和两点之间（包含端点）时，两段距离刚好拼接成表示的点到表示的点的完整线段，距离和最小， 最小值就是两点间距：． （3）解：把式子变形为， 几何意义是：数轴上表示的点到表示、、三个点的距离之和． 对于奇数个定点的距离和，当取中间的那个定点表示的数时，总距离最小： 这里排序后的三个数是、、， 中间的数是． 代入计算得最小值：． 23．图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 【答案】(1)3，，； (2)解：； 验证： 由题意可得，，，， ； (3)． 【分析】（1）从图中数出来即可； （2）找规律，结点数由左端封口处3个，每多一个正六边形，结点数多5个；网眼数每多一个正六边形，网眼数多3个；边数由左端封口处2个，每多一个正六边形，边数多8个；由此分别列出它们关于六边形个数的表达式，找关于、、三个量的等式即可； （3）算出两端需要多长的带子，每加一个正六边形需要多长的带子，得出的带子可以编织出多少个正六边形，再计算结点数即可． 【详解】（1）略； （2）解：，，， ； （3）解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． 24．【知识背景】数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离，的中点P表示的数为． 【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，，P为数轴上一动点． (1)________，________； (2)若点为线段的中点，则点对应的数为________．若B为线段的中点，则P点对应的数为________； (3)若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间，点A到线段中点P的距离恰好是1？ 【答案】(1)，4 (2)1，10 (3)2秒或4秒 【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求解即可； （2）根据中点公式列式、建立方程求解即可； （3）设运动时间为秒，先分别求出运动秒时，点对应的数，再根据数轴的性质建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， ∴，． （2）解：由（1）可知，，， ∵点为线段的中点， ∴点对应的数为． 设点对应的数为， ∵为线段的中点， ∴，即， ∴， 即点对应的数为10． （3）解：设运动时间为秒， 运动秒时，点对应的数为，点对应的数为，线段中点对应的数为， 由题意得：， 即或， 解得或， ∴经过2秒或4秒，点到线段中点的距离恰好是1． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中检测卷 测试范围：第2章有理数~第4章一元一次方程 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.如果每个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就大约可以节省 32400000斤粮食.数据32400000用科学记数法表示为() A.0.324×10 B.32.4×106 C.3.24×107 D.3.24×108 2.《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，若气温为零上10C记作+10°C,则 -8C 表示气温为() A.零下8°C B.零下10C C.零上8C D.零下2C 3.如图，大正方形的边长为a+b,它由两个边长分别为a、b的正方形和两个长为a、宽为b的长方形 拼成，阴影部分为其中的两个长方形.若a+b=7,ab=10,则阴影部分的面积为() b A.10 B.29 C.20 D.49 4.下列说法：①任何数都不等于它的相反数；②符号不同的两个数互为相反数：③互为相反数的两个数 的绝对值相等：④倒数等于它本身的数只有1；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示.其中正确的说法 有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5。若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为4，求m+cd+a m的值(） A.-3 B.3 C.-3或5 D.3或-3 6.若多项式2r+-y+6)(6-3x+5y-的值与x的取值无关，则a,b的值分别为() 试卷第1页（共3页） A.3,2 B.3,-2 C.-3,-2 D.-3,2 7.某车间有30名工人，每人每天可以生产A部件12个或B部件18个，两个A部件需要配三个B部件， 应该如何安排工人进行生产，才能让A部件和B部件正好配套？设有x名工人生产A部件，其余工人生产 B部件，依题意列方程() A.12x=18(30-x) 3×12x=2×18(30-x) B c.12x18x=18(30-) 2×12x=3×18(30-x) 8.某商店将一种商品按标价的七五折出售，仍可获利25%.若该商品的进价为60元，则标价为() A.90元 B.100元 C.110元 D.120元 9.按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是 () x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 2x+1 A.3 B.4 C.6 D.10 10.如图，球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1,2,3,4,5,6，使得每个圆周上四 个数相加的和都相等.这个相等的和等于() A.11 B.12 C.13 D.14 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分) 11.绝对值不小于2，且小于5的所有整数有一个. 12.若x=-2是关于x的方程3x+2a=4的解，则a的值为. 13.如果代数式2a2+3a的值是5，则代数式6a2+9a+5的值是 14,若有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①c>0;②-a>-b>c;③ 试卷第2页（共3页） b-a>0:④b+a>0:⑥ a+c=a+c 其中正确结论是 Q 15.下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个△，第②个图形中 一共有12个△，第③个图形中一共有21个△，，按此规律排列，则第⑥个图形中△的个数为 △△△ △△ △△△ △ △△ △△△ △△△ △△△△△ △△△△△△△ 4 △△△ △△△△△ ① ② ③ 16.一名游泳爱好者在河中逆流而上，于某桥下遗失水壶，水壶被水冲走.继续向前游了15分钟发现水 壶遗失，立即返回，在距该桥12千米的地方追到水壶.则水流速度为 米/分 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分) 17.计算： 006-(（2+10-1号-25 e(() 2-(+(6x4 18.快递员沿某一条南北向道路配送快递，约定向南为正方向，请根据表中的信息，回答下列问题， 信 当天从快递站出发，配送快递的行程（单位：千米）记录如下： 息1 -10,-3,+5,-5,+6,-2,+15,-5 快递员把快递送达客户称为送件，记为负数；快递员从客户处收取快递称为揽件，记为正数， 信 快递员当天配送快递的数量（单位：件）记录如下： 息2 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 试卷第3页（共3页） -30 -12 +8 -13 +3 -27 +5 -18 送件：每件1.2元：揽件： 每件2元 ()快递员最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米？他共行驶了多少千米？ (2)请计算快递员当天的总收入是多少元？ 19.暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： -5-30☐3☐+4 ()从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大. 这两张卡片上的数字分别是一，积为-· (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小。 这两张卡片上的数字分别是一，商为一 (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号）， 使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可） 20.解方程： ①2x+3)=2-5x+2) 21 4· 21.如图，长方形ABCD的宽AB=a,两个空白处分别是半径为a,b的四分之一圆. b (I)用含字母4，b的代数式表示阴影部分的面积： ②若a-5+(6-3=0,元取3.14时，求阴影部分的面积。 2.我们知道，式子k-2 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数2的点之间的距离，因此， 若点4、B在数轴上分别表示有理数、6，则4、B两点之间的距离 AB=a-b 若点P表示的有理数 为x,请根据数轴解决以下问题： 试卷第4页（共3页） -76-5-4-3-2-101234567→ 0若x-=2 则*的值为 回当+3+K-取最小值时，最小值是 )当x+2++6+x- 的值最小时，x的取值为一，最小值是 23.图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为 V),内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为F),围成网眼的线段称为“边”（边数记为E )·例如，图2中该图形结点数'=8，网眼数F=3,边数E=10 KXX (图1) (图2) (图3) (图4) (图5) ()观察图形，根据规律填表： 图3 图4 六边形个数(n) 2 a 结点数(V) 13 b 网眼数(F) 6 边数(E) 26 表中a=,b=,c=; (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：V+F-E=1,请说明他的结论是正确的， 并再写一条不同于小明发现的，关于V、F、E三个量的等式： (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过75cm的带子，其中带子中的六边形均是边 长为0.6cm的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结. 24.【知识背景】数轴上，点A,B表示的数为a,b,则A,B两点的距离 AB=a-b AB 的中点P表 a+b 示的数为2· A L> 试卷第5页（共3页） 【知识运用】已知数轴上A,B两点对应数分别为a和b,(a+2+h-4=0,P为数轴上一动点. (1)a= ,b=: (2)若点P为线段AB的中点，则P点对应的数为. 若B为线段AP的中点，则P点对应的数为 (3)若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则经过 多长时间，点A到线段AB中点P的距离恰好是1？ 试卷第6页（共3页）