吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第三高级中学2026-2027学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
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内容正文：
延吉市第三高级中学2026-2027学年度第一学期
高三第二次阶段性考试数学试题
命题人：张钰佳
审题人：刘瑞
终审人：姜海峰
考生注意：1、本试卷分为第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，满分150
分，考试时间120分钟。
2、第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂写在答题卡对应的方框内；第‖卷
请用黑色笔在答题卡的答案区域内作答，超出区域的答案无效，在草稿纸上作答无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x-3≤x≤1}，B={xx≤2}，则A∩B=()
A.{x|-3≤x≤2}
B.{x-2≤x≤}
C.{xl0≤x≤1}
D.{xl1≤x≤2}
2.已知a>0,b>0,a+b1,+2的最小值是（)
a
A.号
B.6
C.3+2W2
D.42
3.不等式x2+4x-12≥0的解集为()
A.（-o,6]小U[2,+∞)
B.（-0,-2]U[6,+o)
c.[6,2]
D.[-2,6]
4.设a=l1og,8,b=1.108,c=loga1.1,则（)
A.b>a>c
B.a>b>c
C.b>o>a
D.a>c>b
5.已知函数/个-=。为偶函数，则a=（)
A.0
B.2
C.-1
D.1
6.已知2°=5,1g83=b,则4-36=（)
A.25
B.5
c.
D.
高三·第一学期第二次阶段的
7.若f(x)=
(3-a）x+2,x≤1
㎡，x>1
在R上单调递增，则a的取值范围是()
A.(1,3)
B
[3
c.
8.
已知函数f(x)={
ln(-x),x<0
ex,x≥0
若关于x的方程m-f(x)=0有两个不同的解，则实数
m的取值范围为()
A.(0,+∞)
B.(-o,0]U[L,+∞)
c.(0,]
D.[0,j
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，
有选错的得0分.
9.下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数的是()
A.y=3x
B.y=-x2
C.yx
D.y=-
10.己知二次函数f(x)=x2-2x+a+2,则()
A.若a=1,则f(x)在[0,3]上的最小值为2
B.若f(x)在[，+∞)上单调递增，则a≥1
C.若f(x)>0恒成立，则-1<a<2
D.若方程f(x)=0的两个实根一个大于1，一个小于1，则a>3
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且y=f(x+4)为奇函数.当
x∈(0,2]时，f(x)=2-1.则下列说法正确的是（)
A.f(6)=-3
B.f(x)的周期为6
C.f(x)的图象关于(-6,0)中心对称
D.f(2026)+f(4)=3
考试数学·第1页（共2页）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数f(x)=log(-x2+x+2)的单调递减区间为.
13.若命题“3x∈R,使得mx2-2mx-1≥0”是假命题，则实数m的取值范围为
14.已知函数f=2-,不等式f+f0-2<0的解集为
2*+1
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、解答过
程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2-b2=ac-c2.
(1)求B:
(2)若b=5,cosC=5求c.
10
16.(本小题满分15分)
甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床
产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：K2=,
n(ad-be)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
高三·第一学期第二次阶段性
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
17.(本小题满分15分)
在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=2,A4=3,AD=4,AE=3ED,2CF=FC.
(I)求证：BD⊥面CEF;
(2)求面AEF与面CEF的夹角的余弦值；
(3)求三棱锥A-CEF的体积.
18.(本小题满分17分)
已知4Q)和P号)为椭圆c:号+茶=a>b>0上两点
(1)求C的离心率；
(2)若过P的直线1交C于另一点B,且△ABP的面积为9，求1的方程.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=lnx-x2+ax.
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(，f()处的切线方程；
(2)当a=2时，求f(x)的单调区间；
3)若不等式f()s-号r+1恒成立，求a的最大值.
试数学·第2页（共2页）
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