16.1 幂的乘方与积的乘方 课时练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.1 幂的乘方与积的乘方 课时练习（含答案详解） 2026-2027学年人教版数学八年级上册 满分：100分　　限时：45分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个正确答案） 1. (2024成都中考改编) 计算 的结果是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 【答案】B 【解析】幂的乘方：底数不变，指数相乘。。A、D 都是把指数相加（与同底数幂相乘混淆）；C 误写成 一类错误。 【点睛】口诀：幂的乘方，指数相乘。 2. (2025杭州模拟) 下列计算正确的是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 【答案】B 【解析】A 把指数相加得 5，错（那是同底相乘的算法）。C 误写成 。D 右边是同底相乘写法，且指数不对。B：，正确。 【点睛】幂的乘方指数相乘；不要写成同底相乘的「指数相加」。 3. (2024武汉中考改编) 的结果是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 【答案】B 【解析】。A 指数相加；C 改了底数；D 误用其他运算法则。 【点睛】数字底同样：底不变，指数相乘。 4. (2025南京一模) 化简 的结果是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 【答案】C 【解析】积的乘方：。A、B 只对其中一个因式乘方；D 误用加法。 【点睛】积的乘方：每个因式都要乘方。 5. (2024长沙中考改编) 若 ，则 的值为（　　） 　　A．4　　B．9 　　C．15　　D．36 【答案】A 【解析】 ⇒ ⇒ 。 【点睛】写出指数相乘式，再解方程。 6. (2025苏州模拟) 下列说法正确的是（　　） 　　A．幂的乘方，底数不变，指数相加 　　B．幂的乘方，底数不变，指数相乘 　　C．积的乘方等于各因式的和的乘方 　　D． 与 结果一定相同 【答案】B 【解析】法则是「指数相乘」，A 错（那是同底数幂相乘）。C 应为各因式分别乘方后再相乘。D：左边 ，右边 ，并不相同。故选 B。 【点睛】分清两法则：同底相乘→指数加；幂的乘方→指数乘。 7. (2024福州中考改编) 计算 的结果是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 【答案】C 【解析】。A 漏乘系数的平方；B 把 3 与 2 相乘；D 漏掉 的指数。 【点睛】系数与字母都要乘方：。 8. (2025郑州一模) 已知 ，则 等于（　　） 　　A．5　　B．8 　　C．12　　D．20 【答案】A 【解析】 ⇒ ⇒ 。 【点睛】未知指数在外层时，列指数方程 。 9. (2024金华中考改编) 化简 的结果是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 【答案】B 【解析】。也可写成 。A 误把内层指数与外层相加；C、D 漏乘某个指数。 【点睛】先积的乘方，再对 用幂的乘方。 10. (2025合肥模拟) 如图示意， 等于（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 【答案】B 【解析】三个 相乘，共 6 个 ，即 。法则：。C、D、A 都是与同底相乘混淆的错误形式。 【点睛】示意图帮助理解「指数相乘＝若干组因数再合并」。 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. (2024重庆中考改编) 计算： ______． 【答案】 【解析】。 2. (2025宁波模拟) 计算： ______．（写成幂的形式，底为 4） 【答案】 【解析】。 3. (2024广州中考改编) 化简： ______． 【答案】 【解析】。 4. (2025无锡一模) 若 ，则 ______． 【答案】5 【解析】，。 5. (2024西安中考改编) 幂的乘方，底数不变，指数______． 【答案】相乘 【解析】法则：，指数相乘。 6. (2025青岛模拟) 计算： ______．（写成单项式形式） 【答案】 【解析】。 7. (2024贵阳中考改编) 已知 ，则 ______． 【答案】5 【解析】，。 8. (2025长沙模拟) ，则 ______． 【答案】14 【解析】，，再同底相乘 ，故 。本步同底相乘仅作化简收尾，主体仍是幂的乘方。 三、解答题（共 38 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本小题满分 8 分）(2024绵阳中考改编) 直接写出下列各式的结果： （1）； （2）； （3）； （4）。 【答案】 （1） （2） （3） （4） 【解析】 （1）。 （2）。 （3）。 （4）。 【点睛】前三题用幂的乘方；第（4）题用积的乘方。 2. （本小题满分 10 分）(2025嘉兴模拟) 先化简，再求值： （1）化简 ； （2）当 时，求（1）中结果的值。 【答案】 （1） （2）4096 【解析】 （1），，故 （或 ）。 （2）当 时，。 【点睛】先各自用幂的乘方化成同底幂，再合并；最后代入求值。 3. （本小题满分 10 分）(2024黄冈中考改编) 根据幂的乘方与积的乘方法则解答： （1）若 ，求 ； （2）若 ，求 ； （3）若 ，且 ，求 。 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1） ⇒ ⇒ 。 （2） ⇒ ⇒ 。 （3） ⇒ ⇒ 。 【点睛】把乘方写成指数相乘式，再解关于指数的方程。 4. （本小题满分 10 分）(2025成都模拟) 判断下列计算是否正确；若不正确，请改正： （1）； （2）； （3）； （4）。 【答案】 （1）不正确，应改为 （2）正确 （3）不正确，应改为 （4）正确 【解析】 （1）错在指数相加。正确：。 （2），积的乘方，正确。 （3）漏算系数的乘方。正确：。 （4），正确。 【点睛】改错抓住两类失误：幂的乘方却去加指数；积的乘方漏乘系数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.1 幂的乘方与积的乘方 课时练习（含答案详解） 2026-2027学年人教版数学八年级上册 满分：100分　　限时：45分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个正确答案） 1. 计算 的结果是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 2. 下列计算正确的是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 3. 的结果是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 4. 化简 的结果是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 5. 若 ，则 的值为（　　） 　　A．4　　B．9 　　C．15　　D．36 6. 下列说法正确的是（　　） 　　A．幂的乘方，底数不变，指数相加 　　B．幂的乘方，底数不变，指数相乘 　　C．积的乘方等于各因式的和的乘方 　　D． 与 结果一定相同 7. 计算 的结果是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 8. 已知 ，则 等于（　　） 　　A．5　　B．8 　　C．12　　D．20 9. 化简 的结果是（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 10. 如图示意， 等于（　　） 　　A．　　B． 　　C．　　D． 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. 计算： ______． 2. 计算： ______．（写成幂的形式，底为 4） 3. 化简： ______． 4. 若 ，则 ______． 5. 幂的乘方，底数不变，指数______． 6. 计算： ______．（写成单项式形式） 7. 已知 ，则 ______． 8. ，则 ______． 三、解答题（共 38 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本小题满分 8 分） 直接写出下列各式的结果： （1）； （2）； （3）； （4）。 2. （本小题满分 10 分） 先化简，再求值： （1）化简 ； （2）当 时，求（1）中结果的值。 3. （本小题满分 10 分） 根据幂的乘方与积的乘方法则解答： （1）若 ，求 ； （2）若 ，求 ； （3）若 ，且 ，求 。 4. （本小题满分 10 分） 判断下列计算是否正确；若不正确，请改正： （1）； （2）； （3）； （4）。 学科网（北京）股份有限公司 $