期中复习：计算停车时间和位移、直线运动多过程问题、避免相撞类问题专项训练-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

期中复习：计算停车时间和位移、直线运动多过程问题、避免相撞类问题专项训练 期中复习：计算停车时间和位移、直线运动多过程问题、避免相撞类问题专项训练 考点目录 计算停车时间和位移 直线运动多过程问题 避免相撞类问题 考点一 计算停车时间和位移 计算停车时间和位移解题技巧 （1）刹车问题先求停车时间 ，判断车辆在题目所给时刻是否已经停止。 （2）若题目时间 ，实际运动时间只能按 计算，不能机械把大时间代入公式，这是最常见的错误。 （3）停车位移用速度位移公式（末速度为 0）：。 （4）减速时加速度方向与速度方向相反，列式前先规定正方向、注意正负号。 （5）求某段时间内的位移，先确认该时段内车辆是否仍在运动，停下后位移不再增加。 例1．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）近年我国文旅发展取得显著成就，我们在野外自驾游也容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。一辆汽车以大小为的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，小象距离车头，由于受到惊吓，小象立刻由静止以的加速度向前奔跑，同时司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车的加速度大小为，以司机开始刹车为计时起点。 (1)汽车刹车后内的位移大小； (2)汽车多长时间会追上小象； (3)若汽车刹车时加速度大小，什么时刻汽车离小象最近，最近距离是多少？ 例2．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一警示牌，需要立即刹车。该司机从发现警示牌到刹车系统开始工作所用的时间（即反应时间）为，设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，恰好到警示牌处停下。汽车开始减速后第内的位移为。求： (1)汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)司机发现警示牌时汽车到警示牌的距离； (3)汽车开始减速后第内的位移大小。 例3．（26-27高一上·辽宁营口·阶段检测）如图所示，小明同学从家里到学校去，路上搭乘公共汽车。公共汽车司机从A点开始刹车，做初速度、加速度大小的匀减速直线运动，到公交车站C点时速度恰好减为零。在司机开始刹车的同时，小明从B点开始做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，达到最大速度后再做匀速运动，最后做匀减速直线运动，小明与公共汽车同时到达C点，此时小明的速度恰好为零。已知小明加速过程的加速度是减速过程加速度的2倍，B、C两点间的距离为，公共汽车可以看成质点。求： (1)公共汽车从A点运动到C点的时间； (2)小明赶上公共汽车的过程中的最大速度； (3)假设小明减速过程的加速度大小可增大至，而加速阶段加速度和最大速度均不变，求小明比公共汽车早到C点的时间。 变式1．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）一辆汽车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过4s速度变为4m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小； (2)汽车静止前3s内通过的位移大小； (3)从开始刹车起，汽车前进42m所用时间t1。 变式2．（26-27高一上·广东广州·阶段检测）起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中，允许飞行员做出“中断起飞”的最大速度。若滑跑速度超过决断速度，飞行员必须继续起飞，因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停，强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时，从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动，加速度a1=1.6 m/s2，离地起飞速度v=80 m/s，该次起飞的最大决断速度v1=72 m/s，跑道长度L=2700 m。求： (1)该机正常离地起飞的滑跑时间t； (2)该机达到决断速度v1时的滑跑距离L1； (3)该机达到决断速度时紧急刹车，则加速度a2至少多大以及全程的平均速度大小。 变式3．（26-27高一上·广东中山·开学考试）一辆汽车以的初速度开始做匀加速直线运动，在内通过位移大小是，求： (1)汽车运动的加速度a的大小； (2)汽车在时的速度的大小； (3)汽车在第4秒内通过的位移大小； (4)若汽车从第4秒末以的加速度开始减速，则该汽车此后10s内的位移为多少？ 考点二 直线运动多过程问题 直线运动多过程问题解题技巧 （1）按运动性质分段：加速段、匀速段、减速段分别选用对应的运动学公式。 （2）画运动过程草图，逐段标明初末速度、加速度、时间和位移，理清已知量与未知量。 （3）抓住衔接关系：前一段的末速度就是后一段的初速度，这是联系各段的桥梁。 （4）总位移等于各段位移之和，总时间等于各段时间之和。 （5）各段加速度不同，公式中的 必须对应本阶段，不能跨段混用。 （6）统一规定正方向后，各矢量带符号运算，避免方向出错。 例1．（25-26高一上·广东深圳·期中）一辆汽车以v0=36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以a1=1.0 m/s2的加速度加速，t1=20 s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时汽车做匀减速直线运动的加速度大小a2=6 m/s2。求： (1)汽车20 s末的速度大小v1； (2)汽车从刹车至停止的时间t2； (3)汽车在加速过程中的位移大小s1和刹车过程中的位移大小s2。 例2．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中，允许飞行员做出“继续起飞”或“中断起飞”决断的最大速度。若滑跑速度超过决断速度，飞行员必须继续起飞，因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停，强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时，从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动，加速度，离地起飞速度，该次起飞的最大决断速度，跑道长度。求： (1)该机正常离地起飞的滑跑时间t； (2)该机达到决断速度时的滑跑距离； (3)该机在某次起飞时从决断速度开始减速，为保证安全刹停，求减速时加速度大小的最小值。 例3．（26-27高一上·广东茂名·阶段检测）如图甲为中国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰“福建舰”，采用平直飞行甲板，搭载弹射型舰载机“歼-15T”，配置飞机电磁弹射和阻拦装置；如图乙为“福建舰”的水平跑道电磁弹射区和起飞区示意图。电磁弹射区的总长为x1=90m，起飞区总长x2=95m。若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做初速度为零，加速度为a1=45m/s2的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下继续做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为v2=100m/s。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点。求： (1)飞机离开弹射装置时的速度大小v1； (2)飞机从静止开始到离开跑道的时间t； 变式1．（26-27高一上·广东肇庆·阶段检测）航空母舰被称为“海上浮岛”，可以长时间停泊在海面上。而航母上的舰载机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂阻拦索失败后舰载机的复飞。若航母跑道长为L=200m，某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，舰载机在跑道一端着舰时的速度为v0=，着舰后以 的加速度大小做匀减速直线运动，3s后制动挂钩挂阻拦索失败，于飞行员经过 的反应时间后才加大油门，以a2的加速度大小复飞（在这0.5s内，舰载机仍以 的加速度大小做匀减速直线运动）。起飞需要的最小速度为 。求： (1)舰载机着舰3s时的速度v1； (2)飞行员加大油门的瞬间舰载机到跑道末端的距离; (3)若要求在跑道末端恰好达到起飞速度，求复飞阶段加速度的最小值（结果保留三位有效数字）。 (4)实际训练中复飞加速度只有 。请判断这种情况下舰载机能否仅凭跑道本身完成复飞？若不能，求航母同向匀速航行的最小速率（其他条件不变）。 变式2．（26-27高一上·广东中山·阶段检测）一列高铁列车从广州南站由静止出发，先做匀加速直线运动，加速度大小为，加速行驶后，列车以加速结束时的速度匀速行驶。求： (1)列车加速结束时的速度大小； (2)列车在加速阶段通过的位移大小； (3)列车全程平均速度的大小（保留2位小数）。 变式3．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）一到周末，市区就会比较堵。图1为某摄影爱好者拍摄的一张普宁广场附近的红绿灯路口照片。图2为简化图。若最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线靠齐，前后相邻两车的前端之间的距离均为。观察发现绿灯每次持续时间为，启动时每辆车均做加速度的匀加速直线运动，速度达到后匀速运动。交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头越过停车线的汽车允许通过。则从绿灯亮起时： (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小； (2)若所有车辆在绿灯亮起时同时起步，则一次绿灯时间内可通过多少辆汽车； (3)事实上由于司机都需要反应时间，绿灯亮起时汽车不可能立即启动。假设绿灯亮起时第一个司机经才启动汽车，后面司机都比前一个司机晚启动汽车。求这种情况下，一次绿灯最多有多少辆汽车能通过路口？ 考点三 避免相撞类问题 避免相撞类问题解题技巧 （1）临界条件：两车速度相等时相距最近，这是判断能否相撞的关键时刻。 （2）若共速时后车仍未追上前车（位移差小于初始间距），则此后距离只会增大，永远不会相撞。 （3）也可设时间 列位移方程：令后车与前车的位移差等于初始距离，通过方程有无正解（判别式）判断。 （4）注意反应时间：司机反应时间内车辆仍做匀速直线运动，这段位移必须计入。 （5）涉及刹车避让时，先核对车辆的停车时间，防止车辆已停还按运动处理。 （6）画 图像辅助：两图像的面积差表示位移差，可直观看出是否追上。 例1．（26-27高一上·广东湛江·阶段检测）一辆汽车以的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应0.5 s后刹车，刹车的加速度大小为，恰好没有撞到障碍物，求： (1)汽车刹车后6 s内的位移大小； (2)汽车停止运动前1 s内的位移大小； (3)发现障碍物时汽车与障碍物距离。 例2．（26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测）根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定，机动车在没有限速标志、标线且同方向只有一条机动车道的城市道路上，最高行驶速度不得超过50 km/h。如图所示，一个全对称的十字路口中，停止线AB与前方斑马线边界CD之间的距离LAC=24 m。一辆车身长l1=4 m的汽车向北匀速行驶，当该车前端刚驶过停止线AB时，前方的交通信号灯刚好由绿灯变为黄灯，此时，在前方C处人行横道边等待的行人抢先过马路，汽车司机发现后立即刹车，使汽车以大小a=4.0 m/s2的加速度匀减速运动，车头恰好停在CD线上。已知司机的反应时间t反=0.5 s，黄灯持续时间约为汽车以最大安全速度驶过两停车线所需时间的两倍。 (1)试判断汽车是否超速。 (2)求黄灯持续的时间。 (3)若对面没有行人横穿马路，汽车司机没有采取制动措施，因火情危急，此时有一辆车身长l2=6 m的消防车以72 km/h的速度匀速越过停止线EF向西行驶，试判断是否会发生交通事故。 例3．（25-26高一上·广东广州·期末）珍爱生命安全驾驶越来越引起人们重视。如图甲所示，在城市道路上一辆小汽车正在以v1=20m/s的速度匀速向前行驶，突然，司机看见车的正前方x=25m处有一只小狗正在以速度v2=2m/s向前奔跑，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t=0），小汽车的速度—时间图像如图乙所示。 (1)求小汽车制动时的加速度a1的大小； (2)若小汽车司机开始减速时小狗立即以加速度a2=1m/s2加速奔跑，则小狗能否摆脱被撞的噩运？ 变式1．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。如图，某高楼距地面高的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长、高的货车，正匀速驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为，由于道路限制，汽车只能直行通过阳台的正下方的通道，取，求： (1)若花盆掉落至货车车顶，花盆下落时间； (2)若司机没有发现花盆掉落，货车保持的速度匀速直行，试通过计算说明货车是否会被花盆砸到； (3)若货车保持的速度匀速行驶到图中位置时，司机才发现花盆开始掉落，立即采取措施避险，但司机存在反应时间，若避险时货车加速或减速均视为匀变速运动则司机采取什么措施可以避险？货车在避险过程中的加速度控制在什么范围？（结果保留3位有效数字） 变式2．（25-26高一上·广东梅州·期中）高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生，一辆小汽车以30m/s的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆重型大货车正以10m/s同向匀速行驶。为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 (1)若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动（忽略司机的反应时间），请同学们判断两车能否相撞？若不相撞最近距离是多少米？若相撞，何时相撞？ 变式3．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）汽车在道路上出现故障而停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后方车辆减速安全通过。在雨天，有一辆货车在平直高速公路因故障停车，后方有一轿车以v0=30m/s的速度向前行驶，由于雨天视线不好，轿车驾驶员只能看清前方s0=70m内的路况，轿车刹车系统响应与人的反应总时间=1.5s，该时间内轿车保持原有运动状态，轿车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a=5m/s2，求： (1)轿车匀减速直线运动到停止的位移大小s1； (2)货车司机应该至少把警示牌放在车后多远（用s2表示），才能有效避免轿车与货车相撞； (3)若轿车驾驶员发现前方s0=70m有一辆大巴车以v1=20m/s匀速行驶，通过计算判断轿车是否会与大巴车发生碰撞？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $期中复习：计算停车时间和位移、直线运动多过程问题、避免相撞类问题专项训练 期中复习：计算停车时间和位移、直线运动多过程问题、避免相撞类问题专项训练 考点目录 计算停车时间和位移 直线运动多过程问题 避免相撞类问题 考点一 计算停车时间和位移 计算停车时间和位移解题技巧 （1）刹车问题先求停车时间 ，判断车辆在题目所给时刻是否已经停止。 （2）若题目时间 ，实际运动时间只能按 计算，不能机械把大时间代入公式，这是最常见的错误。 （3）停车位移用速度位移公式（末速度为 0）：。 （4）减速时加速度方向与速度方向相反，列式前先规定正方向、注意正负号。 （5）求某段时间内的位移，先确认该时段内车辆是否仍在运动，停下后位移不再增加。 例1．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）近年我国文旅发展取得显著成就，我们在野外自驾游也容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。一辆汽车以大小为的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，小象距离车头，由于受到惊吓，小象立刻由静止以的加速度向前奔跑，同时司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车的加速度大小为，以司机开始刹车为计时起点。 (1)汽车刹车后内的位移大小； (2)汽车多长时间会追上小象； (3)若汽车刹车时加速度大小，什么时刻汽车离小象最近，最近距离是多少？ 【答案】(1) (2)或 (3)时距离最近，最近距离为 【详解】（1）由匀变速直线运动速度公式 代入数据解得汽车停止运动的时间 说明汽车在内的位移等于刹车内的总位移。 由速度位移关系得 代入数据解得 （2）汽车追上小象时两车位于同一位置，设追上时间为，汽车的位移 小象的位移 由题意可得 解得 其中为小象反超汽车的时刻，所以汽车追上小象的时刻为较小值，即 （3）当汽车的速度与小象的速度相等时，汽车和小象距离最小（此前汽车速度大于小象速度，间距缩小；此后汽车速度小于小象速度，间距增大）， 由两者速度相等，可得 代入数据解得 此时汽车的位移 小象的位移 最近距离 例2．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一警示牌，需要立即刹车。该司机从发现警示牌到刹车系统开始工作所用的时间（即反应时间）为，设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，恰好到警示牌处停下。汽车开始减速后第内的位移为。求： (1)汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)司机发现警示牌时汽车到警示牌的距离； (3)汽车开始减速后第内的位移大小。 【答案】(1)4m/s2 (2)136.5m (3)0.5m 【详解】（1）汽车开始减速后第内的位移为，根据 即，解得a=4m/s2 （2）司机发现警示牌时汽车到警示牌的距离 （3）汽车减速停止需要的时间 将汽车的运动看作是反向的匀加速运动，汽车开始减速后第内的位移大小即为速度从零开始匀加速运动0.5ｓ内的位移，则 例3．（26-27高一上·辽宁营口·阶段检测）如图所示，小明同学从家里到学校去，路上搭乘公共汽车。公共汽车司机从A点开始刹车，做初速度、加速度大小的匀减速直线运动，到公交车站C点时速度恰好减为零。在司机开始刹车的同时，小明从B点开始做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，达到最大速度后再做匀速运动，最后做匀减速直线运动，小明与公共汽车同时到达C点，此时小明的速度恰好为零。已知小明加速过程的加速度是减速过程加速度的2倍，B、C两点间的距离为，公共汽车可以看成质点。求： (1)公共汽车从A点运动到C点的时间； (2)小明赶上公共汽车的过程中的最大速度； (3)假设小明减速过程的加速度大小可增大至，而加速阶段加速度和最大速度均不变，求小明比公共汽车早到C点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）公共汽车做匀减速直线运动，则 解得 （2）设小明加速时间为，减速时间为，减速过程的加速度大小为 小明加速过程有， 小明减速过程有， 其中 设小明匀速运动的时间为，则 又 联立解得 （3）根据运动学公式 可得加速时间 减速阶段运动时间 加速和减速阶段运动的总位移为 匀速阶段 解得 则 变式1．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）一辆汽车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过4s速度变为4m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小； (2)汽车静止前3s内通过的位移大小； (3)从开始刹车起，汽车前进42m所用时间t1。 【答案】(1)50m (2)18m (3)3s 【详解】（1）刹车的加速度大小为 汽车从刹车到停止所需时间为 则汽车在6s内发生的位移大小等于从刹车到停止的位移，为 （2）根据匀变速直线运动位移与时间的关系，采用逆向思维法可得，汽车静止前3s内通过的位移大小为 （3）根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得 解得 所以时间 变式2．（26-27高一上·广东广州·阶段检测）起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中，允许飞行员做出“中断起飞”的最大速度。若滑跑速度超过决断速度，飞行员必须继续起飞，因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停，强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时，从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动，加速度a1=1.6 m/s2，离地起飞速度v=80 m/s，该次起飞的最大决断速度v1=72 m/s，跑道长度L=2700 m。求： (1)该机正常离地起飞的滑跑时间t； (2)该机达到决断速度v1时的滑跑距离L1； (3)该机达到决断速度时紧急刹车，则加速度a2至少多大以及全程的平均速度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）飞机从静止开始做匀加速直线运动，取运动方向为正方向，由匀变速直线运动速度与时间的关系得。因，所以 代入，，得。 （2）飞机从静止加速到决断速度，由匀变速直线运动速度与位移的关系得。因，所以 代入，，得。 （3）达到决断速度时若中断起飞，飞机应在跑道末端前停下。恰好在跑道末端停下是刹车加速度的临界情况，故刹车加速度的大小取最小值。剩余跑道长度为，代入，，得。取刹车方向为负方向，刹车阶段的加速度记作，停止时速度为零，由速度与位移的关系得 所以 代入，，得刹车加速度应满足，按上述最小刹车加速度的临界情况，飞机加速到决断速度所用时间为，刹车至停止所用时间为 代入数据得，，所以全程总时间为 全程沿同一方向运动，停止时总路程为跑道长度，平均速度为总位移与总时间之比，即 代入，，得全程平均速度为。 变式3．（26-27高一上·广东中山·开学考试）一辆汽车以的初速度开始做匀加速直线运动，在内通过位移大小是，求： (1)汽车运动的加速度a的大小； (2)汽车在时的速度的大小； (3)汽车在第4秒内通过的位移大小； (4)若汽车从第4秒末以的加速度开始减速，则该汽车此后10s内的位移为多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据题意可知，汽车的初速度为 由运动学公式有 代入数据解得 （2）根据题意，由运动学公式有 （3）根据题意，由运动学公式 可得，汽车在内的位移为 则汽车在第4秒内通过的位移 （4）根据题意，由运动学公式有 可得，汽车在第末的速度为 若汽车从第4秒末以的加速度开始减速，减速停止的时间为 可知，该汽车此后10s内的位移为减速运动到停止的位移 考点二 直线运动多过程问题 直线运动多过程问题解题技巧 （1）按运动性质分段：加速段、匀速段、减速段分别选用对应的运动学公式。 （2）画运动过程草图，逐段标明初末速度、加速度、时间和位移，理清已知量与未知量。 （3）抓住衔接关系：前一段的末速度就是后一段的初速度，这是联系各段的桥梁。 （4）总位移等于各段位移之和，总时间等于各段时间之和。 （5）各段加速度不同，公式中的 必须对应本阶段，不能跨段混用。 （6）统一规定正方向后，各矢量带符号运算，避免方向出错。 例1．（25-26高一上·广东深圳·期中）一辆汽车以v0=36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以a1=1.0 m/s2的加速度加速，t1=20 s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时汽车做匀减速直线运动的加速度大小a2=6 m/s2。求： (1)汽车20 s末的速度大小v1； (2)汽车从刹车至停止的时间t2； (3)汽车在加速过程中的位移大小s1和刹车过程中的位移大小s2。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）规定汽车初速度方向为正方向，则 根据匀变速直线运动的速度公式 解得 （2）末，因故突然紧急刹车，从开始刹车到停止所用时间为 解得 （3）汽车加速过程的位移 解得 汽车减速过程的位移 解得 例2．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中，允许飞行员做出“继续起飞”或“中断起飞”决断的最大速度。若滑跑速度超过决断速度，飞行员必须继续起飞，因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停，强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时，从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动，加速度，离地起飞速度，该次起飞的最大决断速度，跑道长度。求： (1)该机正常离地起飞的滑跑时间t； (2)该机达到决断速度时的滑跑距离； (3)该机在某次起飞时从决断速度开始减速，为保证安全刹停，求减速时加速度大小的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）飞机从静止开始匀加速到离地速度，初速度，由匀变速直线运动速度公式 解得 （2）飞机从静止匀加速到，由匀变速直线运动速度位移公式 解得 （3）飞机从决断速度开始减速，如果在跑道终点恰好停下时，则加速度大小最小，停下时，剩余距离满足 根据匀变速直线运动速度位移公式 解得 加速度大小的最小值是。 例3．（26-27高一上·广东茂名·阶段检测）如图甲为中国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰“福建舰”，采用平直飞行甲板，搭载弹射型舰载机“歼-15T”，配置飞机电磁弹射和阻拦装置；如图乙为“福建舰”的水平跑道电磁弹射区和起飞区示意图。电磁弹射区的总长为x1=90m，起飞区总长x2=95m。若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做初速度为零，加速度为a1=45m/s2的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下继续做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为v2=100m/s。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点。求： (1)飞机离开弹射装置时的速度大小v1； (2)飞机从静止开始到离开跑道的时间t； 【答案】(1)90m/s (2)3s 【详解】（1）根据 可得飞机离开弹射装置时的速度大小 （2）根据 起飞区的加速度大小 飞机在电磁弹射器的运动时间 在起飞区的时间 总时间 变式1．（26-27高一上·广东肇庆·阶段检测）航空母舰被称为“海上浮岛”，可以长时间停泊在海面上。而航母上的舰载机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂阻拦索失败后舰载机的复飞。若航母跑道长为L=200m，某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，舰载机在跑道一端着舰时的速度为v0=，着舰后以 的加速度大小做匀减速直线运动，3s后制动挂钩挂阻拦索失败，于飞行员经过 的反应时间后才加大油门，以a2的加速度大小复飞（在这0.5s内，舰载机仍以 的加速度大小做匀减速直线运动）。起飞需要的最小速度为 。求： (1)舰载机着舰3s时的速度v1； (2)飞行员加大油门的瞬间舰载机到跑道末端的距离; (3)若要求在跑道末端恰好达到起飞速度，求复飞阶段加速度的最小值（结果保留三位有效数字）。 (4)实际训练中复飞加速度只有 。请判断这种情况下舰载机能否仅凭跑道本身完成复飞？若不能，求航母同向匀速航行的最小速率（其他条件不变）。 【答案】(1)，方向为舰载机着舰时的速度方向 (2) (3) (4)不能， 【详解】（1）取舰载机着舰时的速度方向为正方向，减速阶段沿正方向的加速度取。 由匀变速直线运动的速度公式得 方向为舰载机着舰时的速度方向 （2）前3s匀减速阶段的位移 的反应时间，该阶段舰载机仍以 匀减速，该阶段末的速度 该反应阶段的位移 舰载机前两个阶段的总位移为 因此加大油门瞬间舰载机到跑道末端的距离 （3）要求在跑道末端恰好达到起飞速度 ，此时复飞阶段的位移恰好等于剩余的可用距离 ，初速度为反应阶段结束时的速度 根据匀变速直线运动速度位移公式 变形得 （4）舰载机从 以 加速到 需要的位移，需要的时间 由于168m>68.75m，说明舰载机无法仅凭跑道本身完成复飞。 当航母以最小速率同向匀速航行时，匀减速和反应阶段结束后飞行员加大油门的瞬间舰载机到跑道末端的距离 根据位移关系有 化简得 变式2．（26-27高一上·广东中山·阶段检测）一列高铁列车从广州南站由静止出发，先做匀加速直线运动，加速度大小为，加速行驶后，列车以加速结束时的速度匀速行驶。求： (1)列车加速结束时的速度大小； (2)列车在加速阶段通过的位移大小； (3)列车全程平均速度的大小（保留2位小数）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）列车由静止开始做匀加速直线运动，加速时间，由 得 （2）加速阶段通过的位移由 得 （3）列车以的速度匀速行驶的时间，通过的位移为 全程通过的位移为 全程所用时间为，由得 变式3．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）一到周末，市区就会比较堵。图1为某摄影爱好者拍摄的一张普宁广场附近的红绿灯路口照片。图2为简化图。若最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线靠齐，前后相邻两车的前端之间的距离均为。观察发现绿灯每次持续时间为，启动时每辆车均做加速度的匀加速直线运动，速度达到后匀速运动。交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头越过停车线的汽车允许通过。则从绿灯亮起时： (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小； (2)若所有车辆在绿灯亮起时同时起步，则一次绿灯时间内可通过多少辆汽车； (3)事实上由于司机都需要反应时间，绿灯亮起时汽车不可能立即启动。假设绿灯亮起时第一个司机经才启动汽车，后面司机都比前一个司机晚启动汽车。求这种情况下，一次绿灯最多有多少辆汽车能通过路口？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）最大速度 汽车从静止开始做匀加速直线运动，由速度公式 可知加速到所需的时间为 由速度位移公式 可得加速阶段的位移为 （2）设第辆车通过停车线，其车头需要行驶的距离为 由于所有车运动规律相同，若第辆车能在绿灯结束前通过，需满足它行驶的距离不超过前的位移 在内，汽车先加速再匀速，总位移为 要使第辆车通过，需满足 解得 因为必须为整数，所以最多可通过辆车。 （3）第辆车启动的时刻为 设第辆车启动后行驶越过停车线，从生活实际角度上看，绿灯时间较长，能通过的车辆较多，此时远大于，故汽车越过停车线时已处于匀速运动阶段。 因此第辆车启动后到达停车线所需的时间为 故第辆车越过停车线的时刻为 要使车辆能在绿灯时间内通过，需满足 解得 因为必须为整数，所以最多可通过辆车。 考点三 避免相撞类问题 避免相撞类问题解题技巧 （1）临界条件：两车速度相等时相距最近，这是判断能否相撞的关键时刻。 （2）若共速时后车仍未追上前车（位移差小于初始间距），则此后距离只会增大，永远不会相撞。 （3）也可设时间 列位移方程：令后车与前车的位移差等于初始距离，通过方程有无正解（判别式）判断。 （4）注意反应时间：司机反应时间内车辆仍做匀速直线运动，这段位移必须计入。 （5）涉及刹车避让时，先核对车辆的停车时间，防止车辆已停还按运动处理。 （6）画 图像辅助：两图像的面积差表示位移差，可直观看出是否追上。 例1．（26-27高一上·广东湛江·阶段检测）一辆汽车以的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应0.5 s后刹车，刹车的加速度大小为，恰好没有撞到障碍物，求： (1)汽车刹车后6 s内的位移大小； (2)汽车停止运动前1 s内的位移大小； (3)发现障碍物时汽车与障碍物距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由匀变速直线运动速度公式可得 末速度 解得刹车总时间，即汽车刹车后静止。 由于，刹车内的位移等于刹车全过程的位移。设汽车刹车后内的位移大小为，由速度位移关系可得 解得 （2）末速度为0的匀减速直线运动可逆向等效为初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，停止前的位移等于逆向匀加速第的位移。设汽车停止运动前内的位移大小为，，由位移时间公式可得 解得 （3）反应时间内汽车做匀速直线运动，设反应时间内位移大小为，反应时间为，有 恰好未撞到障碍物，说明发现障碍物时的距离等于反应位移与刹车位移之和。设发现障碍物时汽车与障碍物距离为，有 例2．（26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测）根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定，机动车在没有限速标志、标线且同方向只有一条机动车道的城市道路上，最高行驶速度不得超过50 km/h。如图所示，一个全对称的十字路口中，停止线AB与前方斑马线边界CD之间的距离LAC=24 m。一辆车身长l1=4 m的汽车向北匀速行驶，当该车前端刚驶过停止线AB时，前方的交通信号灯刚好由绿灯变为黄灯，此时，在前方C处人行横道边等待的行人抢先过马路，汽车司机发现后立即刹车，使汽车以大小a=4.0 m/s2的加速度匀减速运动，车头恰好停在CD线上。已知司机的反应时间t反=0.5 s，黄灯持续时间约为汽车以最大安全速度驶过两停车线所需时间的两倍。 (1)试判断汽车是否超速。 (2)求黄灯持续的时间。 (3)若对面没有行人横穿马路，汽车司机没有采取制动措施，因火情危急，此时有一辆车身长l2=6 m的消防车以72 km/h的速度匀速越过停止线EF向西行驶，试判断是否会发生交通事故。 【答案】(1)没有超速 (2)4s (3)不会发生交通事故 【详解】（1）设汽车的车速为。汽车在司机的反应时间内匀速行驶，之后匀减速到停止。 由运动学公式得、，又 联立解得，故汽车没有超速。 （2）在对向绿灯亮起前，汽车已安全驶过对面的停止线 则 解得，故黄灯持续的时间 （3）当汽车车头刚好运动到路口的中心线时，消防车恰好越过中心线，两车恰好不相碰，设消防车的最小安全速度为 对汽车，有 解得 对消防车，有 解得 由于，即消防车的实际速度大于最小安全速度，故消防车能安全越过汽车，不会发生交通事故。 例3．（25-26高一上·广东广州·期末）珍爱生命安全驾驶越来越引起人们重视。如图甲所示，在城市道路上一辆小汽车正在以v1=20m/s的速度匀速向前行驶，突然，司机看见车的正前方x=25m处有一只小狗正在以速度v2=2m/s向前奔跑，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t=0），小汽车的速度—时间图像如图乙所示。 (1)求小汽车制动时的加速度a1的大小； (2)若小汽车司机开始减速时小狗立即以加速度a2=1m/s2加速奔跑，则小狗能否摆脱被撞的噩运？ 【答案】(1) (2)狗不能摆脱被撞的噩运 【详解】（1）由图像可知，小汽车制动时的加速度大小 （2）当客车由减速到与狗速度相同需要的时间为t，速度为， 解得t＝3s，v＝5m/s 司机从看到狗到速度减为v＝5m/s所通过的位移 而狗通过的位移 代入数据解得x1＝37.5m，x2＝10.5m x2+x=35.5m<x1 所以狗会被撞上。 变式1．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。如图，某高楼距地面高的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长、高的货车，正匀速驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为，由于道路限制，汽车只能直行通过阳台的正下方的通道，取，求： (1)若花盆掉落至货车车顶，花盆下落时间； (2)若司机没有发现花盆掉落，货车保持的速度匀速直行，试通过计算说明货车是否会被花盆砸到； (3)若货车保持的速度匀速行驶到图中位置时，司机才发现花盆开始掉落，立即采取措施避险，但司机存在反应时间，若避险时货车加速或减速均视为匀变速运动则司机采取什么措施可以避险？货车在避险过程中的加速度控制在什么范围？（结果保留3位有效数字） 【答案】(1) (2)会被砸到，具体分析见解析 (3)货车司机应立即以加速度大小加速，或以加速度大小减速避险 【详解】（1）花盆下落高度 由自由落体公式 解得 （2）花盆下落时间内，货车匀速行驶距离 初始车头距落点，后，车头位置已过落点 货车长，车尾在距离落点还有 因此落点位于车顶范围内，货车会被砸到。 （3）设司机开始采取制动时，车头距落点距离为 此时，花盆已下落时间为，则 ①若车加速通过： 为避免碰撞，车尾需要在内通过落点 时，车尾距落点，则需车尾位移 由 解得（保留3位有效数字） ②若车减速通过： 为避免碰撞，车头需要在花盆落地后通过落点 该条件下花盆下落高度为，由自由落体公式 代入相关数据，解得 车头需要在后方可通过落点 车头位移需满足，由 解得（保留3位有效数字） 综上，货车司机应立即以加速度大小加速，或以加速度大小减速避险。 变式2．（25-26高一上·广东梅州·期中）高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生，一辆小汽车以30m/s的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆重型大货车正以10m/s同向匀速行驶。为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 (1)若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动（忽略司机的反应时间），请同学们判断两车能否相撞？若不相撞最近距离是多少米？若相撞，何时相撞？ 【答案】(1) (2)不会相撞， 【详解】（1）小汽车制动后做匀减速直线运动，末速度为零，初速度 位移 由匀变速直线运动公式 解得 因此加速度大小为 （2）小汽车减速至与大货车速度相等时，若此时未相撞，则之后不会再相撞。设经过时间小汽车速度减至与大货车速度相等，则 代入数据解得 此过程中，小汽车的位移 大货车的位移 则两车的位移差 初始时两车相距，有 因此两车不会相撞，最近距离为 变式3．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）汽车在道路上出现故障而停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后方车辆减速安全通过。在雨天，有一辆货车在平直高速公路因故障停车，后方有一轿车以v0=30m/s的速度向前行驶，由于雨天视线不好，轿车驾驶员只能看清前方s0=70m内的路况，轿车刹车系统响应与人的反应总时间=1.5s，该时间内轿车保持原有运动状态，轿车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a=5m/s2，求： (1)轿车匀减速直线运动到停止的位移大小s1； (2)货车司机应该至少把警示牌放在车后多远（用s2表示），才能有效避免轿车与货车相撞； (3)若轿车驾驶员发现前方s0=70m有一辆大巴车以v1=20m/s匀速行驶，通过计算判断轿车是否会与大巴车发生碰撞？ 【答案】(1)90m (2)135m (3)不会 【详解】（1）轿车匀减速直线运动到停止的位移大小 （2）轿车司机在反应时间内的位移 货车司机把警示牌放在车后的最小距离为 （3）轿车的速度与大巴车共速时 解得t=2s 此时轿车的位移 大巴车的位移 因，可知轿车与大巴车不会发生碰撞。 2 学科网（北京）股份有限公司 $