期中复习：胡克定律与弹簧的劲度系数、弹簧F-x图像问题、探究弹簧弹力与形变量的关系专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册专项训练 期中复习：胡克定律与弹簧的劲度系数、弹簧F-x图像问题、探究弹簧弹力与形变量的关系 专项训练 考点目录 胡克定律与弹簧的劲度系数 弹簧F-x图像问题 探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一 胡克定律与弹簧的劲度系数 胡克定律与弹簧的劲度系数解题技巧 （1）胡克定律 ，其中 是 形变量，即弹簧实际长度与原长之差的绝对值，不是弹簧的总长度。 （2）劲度系数 由弹簧自身因素决定——材料、丝的粗细、匝数、弹簧直径，与弹力 和形变量 无关。 （3）弹力方向始终指向弹簧 恢复原长的方向，伸长时为拉力、压缩时为推力，计算时注意区分。 （4）弹簧组合规律：串联时 （越串越软），并联时 （越并越硬）。 （5）轻弹簧各处弹力大小相等、两端弹力相同，题目注明弹簧有质量时不能直接套用这一结论。 （6）胡克定律只在 弹性限度内 有效，超出限度弹簧发生塑性形变，公式不再成立。 例1．（26-27高三上·江苏盐城·阶段检测）四只劲度系数不同的轻质弹簧甲、乙、丙、丁原长均相同。如图所示，在轻质薄板上面放不同数量的a物体，最终静止时弹簧长度仍相同。则劲度系数最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 例2．（25-26高一上·四川成都·期末）弹簧的原长为，当挂上一个的钩码时，弹簧的长度变为，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是（取）（     ） A．弹簧的长度变为24cm B．弹簧共伸长4cm C．弹簧劲度系数将变大 D．弹簧的劲度系数为2.5N/m 例3．（25-26高一下·湖南长沙·期中）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升空补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 例4．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5cm，在弹性限度内当挂上80 N重物时指针正对刻度45cm，若要指针正对刻度20，则 (1)应挂重物是多少呢？ (2)该弹簧的劲度系数是多少？ 变式1．（25-26高一上·江西赣州·期中）关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（　　） A．与弹簧所受拉力大小有关，拉力越大，值也越大 B．与弹簧发生形变的大小有关，形变越大，值越小 C．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力及形变程度无关 D．是弹簧的本身特性，与所受拉力的大小，形变大小有关 变式2．（25-26高一上·江苏南通·期中）如图所示，轻弹簧甲、乙上端固定在天花板上，下端悬挂相同的小球，小球静止时甲、乙的长度相同，弹簧均处在弹性限度内。已知甲的原长比乙的大，则（     ） A．甲、乙的形变量相同 B．甲的形变量比乙的大 C．甲的劲度系数比乙的小 D．甲的劲度系数比乙的大 变式3．（25-26高一上·山东青岛·期中）在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，即，其中为弹力的大小，为形变量，为弹簧的劲度系数。已知某弹簧劲度系数为，原始长度为，当弹力为时，弹簧的长度可能为（     ） A． B． C． D． 变式4．（26-27高二上·湖南衡阳·开学考试）A、B两物体的质量分别为、，用原长为的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上。开始时，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，整个过程中A上升的高度为h。已知重力加速度为g，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)B恰好离开地面时弹簧的长度。 考点二 弹簧F-x图像问题 弹簧 F-x 图像问题解题技巧 （1）以形变量为横坐标时，F-x 图像是 过原点的倾斜直线，其斜率就是劲度系数 ，斜率越大 越大。 （2）若横坐标是 弹簧总长，图像起点在 （原长）处，读数时要先减去原长才能得到形变量。 （3）图像与 轴围成的面积表示 弹力所做的功（弹性势能），大小为 。 （4）直线末端出现弯曲，说明已经 超过弹性限度，该部分不能再用胡克定律分析。 （5）比较两根弹簧时，斜率大的 大，相同形变量下对应的弹力更大。 （6）看清坐标轴是 F-x 还是 x-F，后者直线斜率为 ，不要把劲度系数读反。 例1．（25-26高一上·辽宁大连·阶段检测）如图所示为一轻质弹簧的弹力大小随长度变化的关系图像（轻质弹簧始终未超过弹性限度），下列说法不正确的是（     ） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧两端各加5N拉力时，弹簧的长度为16cm D．弹簧的长度为0.16 m时弹力的大小为10 N 例2．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出 F-L图像，如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．弹簧自身受到的重力对劲度系数的测量结果有影响 B．弹簧受到的弹力与弹簧的长度成正比 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．弹簧的劲度系数为40.0N/m 例3．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，得到弹簧弹力随弹簧长度变化的图像如图乙所示，则（     ） A．弹簧劲度系数为 B．用图像的斜率计算弹簧劲度系数会使测量值偏小 C．刻度尺的“0”刻度线低于弹簧上端，对测量结果无影响 D．若弹簧从中间断裂成两根，劲度系数不变 变式1．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）我校物理实验小组通过实验探究弹力与弹簧长度的关系，在坐标纸上描绘出弹力与弹簧长度的关系图像如图所示。则该弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·江苏无锡·期中）在探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验中，某同学测得、两弹簧的图像如图所示，则、两弹簧的劲度系数之比为（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·四川宜宾·期中）如图是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间关系的实验过程和F—x图像，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的原长是40 cm B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m C．当弹簧受到F2＝8 N的拉力作用时，弹簧的伸长量x2＝4 cm D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，弹簧产生的拉力F1＝500 N 考点三 探究弹簧弹力与形变量的关系 探究弹簧弹力与形变量的关系解题技巧 （1）实验原理是弹性限度内 与 成正比，通过列表、描点作图验证二者的线性关系。 （2）弹簧竖直悬挂后先测 原长（已包含自身重力影响），再逐个增加钩码，记录钩码总重力和对应长度。 （3）静止时由二力平衡，弹力大小等于钩码总重力，形变量 挂后长度 原长。 （4）多测几组数据后描点连线，若得到 过原点的直线，即验证 ，直线斜率就是劲度系数。 （5）连线时让各点尽量落在直线上或 均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍弃并分析原因。 （6）注意事项：钩码不能加得过多以免 超过弹性限度，弹簧保持竖直，待静止后再读数，视线与刻度尺垂直。 （7）若图像末端向下弯曲，往往是弹簧已超出弹性限度；误差主要来自 弹簧自重和长度读数。 例1．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）某同学利用铁架台、弹簧、刻度尺、已知质量的钩码等器材，探究弹簧弹力与形变量的关系。实验中弹簧竖直悬挂，自然下垂时弹簧下端对应的刻度尺刻度为初始刻度。实验时弹簧始终未超过弹性限度，取重力加速度大小。该同学多次悬挂不同质量的钩码，记录的实验数据如表所示： 钩码质量 0 50 100 150 200 弹簧弹力大小 0 0.5 1.0 1.5 2.0 弹簧总长度 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 请根据实验数据回答下列问题： (1)该弹簧的原长为__________cm；弹簧的弹力与形变量成__________（填“正比”或“反比”）关系。 (2)该弹簧的劲度系数__________。 (3)实验结束后有同学发现，实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数__________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 例2．（26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测）某同学用如图甲所示装置研究弹簧弹力与弹簧压缩量的关系。轻弹簧竖直立在水平桌面的边缘，用力传感器缓慢向下压缩弹簧，用毫米刻度尺测出弹簧被压缩后的长度，记录力传感器的示数。 (1)某次用刻度尺测弹簧的长度，刻度尺竖直放置，零刻度与桌面对齐，弹簧的上端对齐刻度尺上的点，点位置如图乙所示，则测得的长度为________，该测量结果可能存在_________误差（填“系统”或“偶然”）。 (2)改变力传感器的位置多次重复实验，记录每次实验力传感器的示数及弹簧的长度，作图像如图丙所示，则由图像可知，弹簧的劲度系数_________。 (3)小李同学认为，若将弹簧上端固定，在弹簧的下面挂的重物，弹簧的长度为，你认为小李同学的观点是____________（填“正确”或“错误”）的。 例3．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）某同学利用如图所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：小物块A与挂钩由轻弹簧及绕过两个定滑轮的细绳相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块B。物块A下放置一压力传感器，物块B右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离，整个实验中弹簧均处于弹性限度内。实验操作如下： （1）不悬挂物块B，让系统保持静止，确定挂钩的初位置。 （2）每次挂上不同质量的物块B，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离，并读出相应的压力传感器的示数，数据记录如下。 传感器示数N（N） 6.00 4.00 3.00 1.00 0 挂钩下移距离x（cm） 12.20 14.60 15.81 18.19 19.40 （3）请在以传感器示数N为纵轴、挂钩下移距离x为横轴的坐标系中，描点画出N-x图像________，并根据图像求得弹簧的劲度系数为________N/m。（结果保留3位有效数字） （4）若轻绳与滑轮间的摩擦力不能忽略，则（3）中测得的劲度系数与真实值相比________（填“偏大”、“偏小”、“无影响”）。 变式1．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）某同学用如图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。把刻度尺竖直固定放置，且零刻度与弹簧上端对齐。 (1)某次测量时弹簧指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度________cm。 (2)该同学得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的图像如图丙所示，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/cm，（结果保留两位有效数字） (3)由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与________成正比。（选填“弹簧的伸长量”或“弹簧的长度”） 变式2．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某同学用图（a）所示装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。在弹簧下端挂上钩码，测量钩码静止时弹簧的长度，不断增加钩码数量，记录的实验数据如下表： 钩码质量 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 钩码重力 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧长度 10.00 10.50 11.15 11.65 12.15 12.70 (1)在图（b）中描出剩余的两个数据点，并画出弹力与弹簧形变量的-图像。 (2)根据图像，计算出弹簧的劲度系数_____。（保留两位有效数字） (3)实验过程中发现弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂保持静止，弹簧呈现的形态应如下图中的________。 A． B． C． 变式3．（26-27高一上·广东湛江·阶段检测）小昭利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)关于该实验，以下说法正确的是_____。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧竖直放置测量其原长 B．悬挂钩码后，应在钩码静止后再读数 C．为实现多次测量的目的，实验时悬挂钩码越多越好 (2)图丙是某次测量的弹簧长度，该长度是_____cm。小昭通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数_____（结果保留两位有效数字）。 (3)如图丁所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的有_____。 A．与b的原长可能相同 B．的劲度系数比的大 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比 D．当弹簧的弹力比弹簧的弹力大时，弹簧的长度一定大于弹簧的长度 (4)实验结束后有同学发现，实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册专项训练 期中复习：胡克定律与弹簧的劲度系数、弹簧F-x图像问题、探究弹簧弹力与形变量的关系 专项训练 考点目录 胡克定律与弹簧的劲度系数 弹簧F-x图像问题 探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一 胡克定律与弹簧的劲度系数 胡克定律与弹簧的劲度系数解题技巧 （1）胡克定律 ，其中 是 形变量，即弹簧实际长度与原长之差的绝对值，不是弹簧的总长度。 （2）劲度系数 由弹簧自身因素决定——材料、丝的粗细、匝数、弹簧直径，与弹力 和形变量 无关。 （3）弹力方向始终指向弹簧 恢复原长的方向，伸长时为拉力、压缩时为推力，计算时注意区分。 （4）弹簧组合规律：串联时 （越串越软），并联时 （越并越硬）。 （5）轻弹簧各处弹力大小相等、两端弹力相同，题目注明弹簧有质量时不能直接套用这一结论。 （6）胡克定律只在 弹性限度内 有效，超出限度弹簧发生塑性形变，公式不再成立。 例1．（26-27高三上·江苏盐城·阶段检测）四只劲度系数不同的轻质弹簧甲、乙、丙、丁原长均相同。如图所示，在轻质薄板上面放不同数量的a物体，最终静止时弹簧长度仍相同。则劲度系数最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】设甲、乙、丙、丁中放置的物体个数分别为。由于最终静止，取薄板及其上物体为研究对象，弹簧弹力与它们所受总重力平衡，故弹簧弹力大小为 四根弹簧原长相同且静止时长度相同，所以它们的形变量相同。由胡克定律得，因此劲度系数为 在质量、重力加速度和形变量均相同的条件下，随增大而增大，放置物体最少的甲对应的劲度系数最小。 故选A。 例2．（25-26高一上·四川成都·期末）弹簧的原长为，当挂上一个的钩码时，弹簧的长度变为，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是（取）（     ） A．弹簧的长度变为24cm B．弹簧共伸长4cm C．弹簧劲度系数将变大 D．弹簧的劲度系数为2.5N/m 【答案】B 【详解】D．挂一个钩码时，弹簧受到的拉力为 弹簧的伸长量为 根据胡克定律可得，弹簧的劲度系数为，故D错误； B．挂两个钩码时弹簧受到的拉力为 弹簧的总伸长量，即弹簧共伸长，故B正确； A．弹簧的长度变为，故A错误； C．劲度系数是弹簧的固有属性，仅由弹簧本身材料、结构决定，与所受拉力大小无关，故C错误； 故选B。 例3．（25-26高一下·湖南长沙·期中）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升空补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，托盘由三根完全相同的竖直弹簧共同悬挂，三根弹簧等效为并联，设每根弹簧的劲度系数为，则总劲度系数为。 取走一个盘子后，弹簧所受拉力减小。稳定后余下盘子正好升空补平，说明托盘上升的距离等于相邻两盘间距，即。 由胡克定律得，故D正确。 故选D。 例4．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5cm，在弹性限度内当挂上80 N重物时指针正对刻度45cm，若要指针正对刻度20，则 (1)应挂重物是多少呢？ (2)该弹簧的劲度系数是多少？ 【答案】(1)30N (2)200N/m 【详解】（1）由胡克定律可知，弹簧弹力与形变量成正比，由题意知，80N能使弹簧伸长的刻度数为 则弹簧伸长1cm对应的拉力是 若要指针正对刻度20，需要弹簧伸长的长度为 此时的弹力为 （2）由，可得该弹簧的劲度系数是 变式1．（25-26高一上·江西赣州·期中）关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（　　） A．与弹簧所受拉力大小有关，拉力越大，值也越大 B．与弹簧发生形变的大小有关，形变越大，值越小 C．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力及形变程度无关 D．是弹簧的本身特性，与所受拉力的大小，形变大小有关 【答案】C 【详解】弹簧的弹力和形变量满足胡克定律 其中劲度系数是弹簧的固有属性，仅由弹簧自身的材料、弹簧丝粗细、弹簧圈直径、单位长度匝数、原长等自身特性决定，与弹簧所受拉力、形变量均无关。 故选C。 变式2．（25-26高一上·江苏南通·期中）如图所示，轻弹簧甲、乙上端固定在天花板上，下端悬挂相同的小球，小球静止时甲、乙的长度相同，弹簧均处在弹性限度内。已知甲的原长比乙的大，则（     ） A．甲、乙的形变量相同 B．甲的形变量比乙的大 C．甲的劲度系数比乙的小 D．甲的劲度系数比乙的大 【答案】D 【详解】AB．根据弹簧长度公式，已知两弹簧现长相同，甲的原长比乙的原长大，故甲的形变量小于乙的形变量，故AB错误； CD．根据胡克定律，两弹簧下端悬挂相同小球，小球静止时，弹簧弹力等于小球重力，故两弹簧弹力相同，甲的形变量小于乙的形变量，故甲的劲度系数大于乙的劲度系数，故C错误，D正确。 故选D。 变式3．（25-26高一上·山东青岛·期中）在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，即，其中为弹力的大小，为形变量，为弹簧的劲度系数。已知某弹簧劲度系数为，原始长度为，当弹力为时，弹簧的长度可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据公式，弹簧的形变量 弹簧原长，形变量可能为伸长或压缩 伸长时：长度 压缩时：长度 故选C。 变式4．（26-27高二上·湖南衡阳·开学考试）A、B两物体的质量分别为、，用原长为的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上。开始时，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，整个过程中A上升的高度为h。已知重力加速度为g，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)B恰好离开地面时弹簧的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）题图已完整给出初态弹簧受压、末态弹簧被拉伸的竖直位置关系；缓慢提升过程中两状态均可视为平衡。设初态弹簧的压缩量为，恰好离开地面时弹簧的伸长量为。初态研究物体，其处于平衡且弹簧受压，由胡克定律得 恰好离开地面时支持力为零，研究物体，其处于平衡且弹簧被拉伸，由胡克定律得 从初态到末态，弹簧先恢复原长再伸长，且物体上升的高度为，故有 三式联立后，弹簧的劲度系数为 （2）由小问1中恰好离地时的平衡方程，并且弹簧劲度系数不变，得 此时弹簧的长度为 考点二 弹簧F-x图像问题 弹簧 F-x 图像问题解题技巧 （1）以形变量为横坐标时，F-x 图像是 过原点的倾斜直线，其斜率就是劲度系数 ，斜率越大 越大。 （2）若横坐标是 弹簧总长，图像起点在 （原长）处，读数时要先减去原长才能得到形变量。 （3）图像与 轴围成的面积表示 弹力所做的功（弹性势能），大小为 。 （4）直线末端出现弯曲，说明已经 超过弹性限度，该部分不能再用胡克定律分析。 （5）比较两根弹簧时，斜率大的 大，相同形变量下对应的弹力更大。 （6）看清坐标轴是 F-x 还是 x-F，后者直线斜率为 ，不要把劲度系数读反。 例1．（25-26高一上·辽宁大连·阶段检测）如图所示为一轻质弹簧的弹力大小随长度变化的关系图像（轻质弹簧始终未超过弹性限度），下列说法不正确的是（     ） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧两端各加5N拉力时，弹簧的长度为16cm D．弹簧的长度为0.16 m时弹力的大小为10 N 【答案】C 【详解】A．弹力时弹簧处于原长，由图可知此时长度是6cm，故A正确； B．由胡克定律 可得弹簧的劲度系数为，故B正确； C．弹簧两端各加5N拉力，弹簧受到的弹力为5N，由 可得 弹簧长度，故C错误； D．弹簧长度，形变量 则弹力，故D正确； 由于本题选择不正确的，故选C。 例2．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出 F-L图像，如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．弹簧自身受到的重力对劲度系数的测量结果有影响 B．弹簧受到的弹力与弹簧的长度成正比 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．弹簧的劲度系数为40.0N/m 【答案】D 【详解】A．根据胡克定律有 实验中若未考虑弹簧在自身重力下的形变量，不会影响图像的斜率，所以弹簧劲度系数的测量结果不变，故A错误； B．根据 F−L图像不过原点可知，弹簧受到的弹力与弹簧的长度不成正比，故B错误； C．对每次增加的钩码数量没有要求，只要保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故C错误； D．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为，故D正确。 故选D。 例3．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，得到弹簧弹力随弹簧长度变化的图像如图乙所示，则（     ） A．弹簧劲度系数为 B．用图像的斜率计算弹簧劲度系数会使测量值偏小 C．刻度尺的“0”刻度线低于弹簧上端，对测量结果无影响 D．若弹簧从中间断裂成两根，劲度系数不变 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，线并不过原点，不是斜率，故A错误； B．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故B错误； C．弹簧的劲度系数，刻度尺的“0”刻度线低于弹簧上端不影响测量结果，故C正确； D．若弹簧从中间断裂成两根，每根弹簧长度为原弹簧的，相同弹力作用下形变量为原弹簧的，故劲度系数大于原弹簧劲度系数，故D错误。 故选C。 变式1．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）我校物理实验小组通过实验探究弹力与弹簧长度的关系，在坐标纸上描绘出弹力与弹簧长度的关系图像如图所示。则该弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据胡克定律 ，为弹簧原长，图像的斜率大小等于劲度系数。 由图可知，弹力时弹簧长度等于原长，得 取图中点，计算得形变量 劲度系数 故选C。 变式2．（25-26高一上·江苏无锡·期中）在探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验中，某同学测得、两弹簧的图像如图所示，则、两弹簧的劲度系数之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据胡克定律，可得劲度系数，因此图像中图线的斜率等于劲度系数。 由图可得， 因此劲度系数之比 故选D。 变式3．（25-26高一上·四川宜宾·期中）如图是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间关系的实验过程和F—x图像，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的原长是40 cm B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m C．当弹簧受到F2＝8 N的拉力作用时，弹簧的伸长量x2＝4 cm D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，弹簧产生的拉力F1＝500 N 【答案】B 【详解】A．题图中横坐标是弹簧的伸长量，不是弹簧总长度，无法从图中得到弹簧原长，A错误。 B．由图可知，当拉力时，弹簧伸长量 根据劲度系数定义，B正确。 C．当时，由得伸长量，C错误。 D．当伸长量时，拉力，D错误。 故选 B。 考点三 探究弹簧弹力与形变量的关系 探究弹簧弹力与形变量的关系解题技巧 （1）实验原理是弹性限度内 与 成正比，通过列表、描点作图验证二者的线性关系。 （2）弹簧竖直悬挂后先测 原长（已包含自身重力影响），再逐个增加钩码，记录钩码总重力和对应长度。 （3）静止时由二力平衡，弹力大小等于钩码总重力，形变量 挂后长度 原长。 （4）多测几组数据后描点连线，若得到 过原点的直线，即验证 ，直线斜率就是劲度系数。 （5）连线时让各点尽量落在直线上或 均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍弃并分析原因。 （6）注意事项：钩码不能加得过多以免 超过弹性限度，弹簧保持竖直，待静止后再读数，视线与刻度尺垂直。 （7）若图像末端向下弯曲，往往是弹簧已超出弹性限度；误差主要来自 弹簧自重和长度读数。 例1．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）某同学利用铁架台、弹簧、刻度尺、已知质量的钩码等器材，探究弹簧弹力与形变量的关系。实验中弹簧竖直悬挂，自然下垂时弹簧下端对应的刻度尺刻度为初始刻度。实验时弹簧始终未超过弹性限度，取重力加速度大小。该同学多次悬挂不同质量的钩码，记录的实验数据如表所示： 钩码质量 0 50 100 150 200 弹簧弹力大小 0 0.5 1.0 1.5 2.0 弹簧总长度 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 请根据实验数据回答下列问题： (1)该弹簧的原长为__________cm；弹簧的弹力与形变量成__________（填“正比”或“反比”）关系。 (2)该弹簧的劲度系数__________。 (3)实验结束后有同学发现，实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数__________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 10.00 正比 (2) 50 (3) 不变 【详解】（1）[1]弹簧不受弹力时处于原长。表中对应，即原长为。 [2]弹簧的形变量为。由表中数据可知，F与x成正比关系。 （2）代入表中数据得，弹簧的劲度系数为 （3）弹簧自身重力只会影响弹簧原长的测量值。无论原长如何，弹力的增加量与形变量的增加量始终成正比，即恒有，故劲度系数不变。 例2．（26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测）某同学用如图甲所示装置研究弹簧弹力与弹簧压缩量的关系。轻弹簧竖直立在水平桌面的边缘，用力传感器缓慢向下压缩弹簧，用毫米刻度尺测出弹簧被压缩后的长度，记录力传感器的示数。 (1)某次用刻度尺测弹簧的长度，刻度尺竖直放置，零刻度与桌面对齐，弹簧的上端对齐刻度尺上的点，点位置如图乙所示，则测得的长度为________，该测量结果可能存在_________误差（填“系统”或“偶然”）。 (2)改变力传感器的位置多次重复实验，记录每次实验力传感器的示数及弹簧的长度，作图像如图丙所示，则由图像可知，弹簧的劲度系数_________。 (3)小李同学认为，若将弹簧上端固定，在弹簧的下面挂的重物，弹簧的长度为，你认为小李同学的观点是____________（填“正确”或“错误”）的。 【答案】(1) // 偶然 (2)200 (3)正确 【详解】（1）[1][2]由图乙可知，刻度尺的分度值为，则测得的长度为，测量误差具有偶然性，可偏大也可能偏小，也可能准确。 （2）由胡克定律可得，弹簧的劲度系数为。 （3）在弹簧的下面挂的重物，则弹簧的伸长量为 弹簧的长度为，故小李同学的观点是正确的。 例3．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）某同学利用如图所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：小物块A与挂钩由轻弹簧及绕过两个定滑轮的细绳相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块B。物块A下放置一压力传感器，物块B右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离，整个实验中弹簧均处于弹性限度内。实验操作如下： （1）不悬挂物块B，让系统保持静止，确定挂钩的初位置。 （2）每次挂上不同质量的物块B，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离，并读出相应的压力传感器的示数，数据记录如下。 传感器示数N（N） 6.00 4.00 3.00 1.00 0 挂钩下移距离x（cm） 12.20 14.60 15.81 18.19 19.40 （3）请在以传感器示数N为纵轴、挂钩下移距离x为横轴的坐标系中，描点画出N-x图像________，并根据图像求得弹簧的劲度系数为________N/m。（结果保留3位有效数字） （4）若轻绳与滑轮间的摩擦力不能忽略，则（3）中测得的劲度系数与真实值相比________（填“偏大”、“偏小”、“无影响”）。 【答案】 83.3 无影响 【详解】【小题1】[1]以传感器示数N为纵轴、挂钩下移距离x为横轴的坐标系中，描点如图，将这些点拟合时让尽量多的点落在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图 [2]根据小物块A受力平衡 变形得 则N-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可得 因从图中获得数据，有一定误差，故均正确。 【小题2】根据小物块A受力平衡，变形得 若轻绳与滑轮间的摩擦力不能忽略，结合胡克定律，弹簧弹力的变化量与形变量变化量满足 代入上式可得 即图像的斜率绝对值等于劲度系数，因此测得的劲度系数与真实值相比无影响。 变式1．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）某同学用如图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。把刻度尺竖直固定放置，且零刻度与弹簧上端对齐。 (1)某次测量时弹簧指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度________cm。 (2)该同学得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的图像如图丙所示，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/cm，（结果保留两位有效数字） (3)由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与________成正比。（选填“弹簧的伸长量”或“弹簧的长度”） 【答案】(1)15.06/15.05/15.07 (2)1.0 (3)弹簧的伸长量 【详解】（1）图乙为毫米刻度尺，分度值为1mm，读数需估读到分度值的下一位，因此弹簧长度为15.06cm。 （2）根据胡克定律 图像的斜率等于劲度系数。取图像上较远的两点计算，比如时，对应伸长量，可得 （3）该实验的图像过原点，是一条倾斜直线，直接验证了弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。 变式2．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某同学用图（a）所示装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。在弹簧下端挂上钩码，测量钩码静止时弹簧的长度，不断增加钩码数量，记录的实验数据如下表： 钩码质量 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 钩码重力 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧长度 10.00 10.50 11.15 11.65 12.15 12.70 (1)在图（b）中描出剩余的两个数据点，并画出弹力与弹簧形变量的-图像。 (2)根据图像，计算出弹簧的劲度系数_____。（保留两位有效数字） (3)实验过程中发现弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂保持静止，弹簧呈现的形态应如下图中的________。 A． B． C． 【答案】(1) (2)84/85/86/87/88/89/90/91/92 (3)B 【详解】（1）根据描点作图法，可得图线如图所示 （2）根据图像斜率可知N/m=91N/m （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。 故选B。 变式3．（26-27高一上·广东湛江·阶段检测）小昭利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)关于该实验，以下说法正确的是_____。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧竖直放置测量其原长 B．悬挂钩码后，应在钩码静止后再读数 C．为实现多次测量的目的，实验时悬挂钩码越多越好 (2)图丙是某次测量的弹簧长度，该长度是_____cm。小昭通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数_____（结果保留两位有效数字）。 (3)如图丁所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的有_____。 A．与b的原长可能相同 B．的劲度系数比的大 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比 D．当弹簧的弹力比弹簧的弹力大时，弹簧的长度一定大于弹簧的长度 (4)实验结束后有同学发现，实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AB (2) 7.10 50 (3)BD (4)不变 【详解】（1）A．实验前，弹簧受重力影响会下坠，有一定的伸长，为避免弹簧自身重力对弹簧原长测量的影响，先把弹簧竖直放置测量其原长，把因为重力对弹簧伸长的影响减到最小，故A正确。 B．悬挂钩码后，应在钩码静止，弹簧处于稳定状态后再正确读数，故B正确。 C．为实现多次测量取得多组数据，减小实验误差的目的，实验时在弹簧弹性限度内悬挂适当钩码，不是越多越好，故C错误。 故选AB。 （2）[1]刻度尺读数要估读，所以刻度尺读数为； [2]由胡克定律，可得。 （3）A．当弹簧弹力为0时，弹簧处于原长状态，所以在图像中，图线与轴的交点表示弹簧原长，由图像可知弹簧的原长小于弹簧的原长，故A错误； B．由胡克定律，可知在图像中，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以，故B正确。 C．弹簧弹力如果与弹簧长度成正比，图线应该过原点，图像中的图线不过原点，与轴的交点不为0，所以弹力与弹簧的长度成线性关系，不成正比，故C错误。 D．当、弹簧的弹力相等时，由图线可知弹簧长度关系为，当弹簧的弹力比弹簧的弹力大时，显然弹簧长度关系为，故D正确。 故选BD。 （4）弹簧竖直时测量弹簧的原长，可以避免弹簧重力使弹簧形变造成的实验误差，所以实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数不变。 2 学科网（北京）股份有限公司 $