广西贵港市达开高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2027届高三10月测试（数学） （本卷满分150分 考试时间120分钟） 一．单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（5分）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（5分）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．（5分）在下列区间中，函数存在零点的是（ ） A． B． C． D． 5．（5分）已知，且，求（ ） A． B． C． D． 6．（5分）在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．（5分）已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（5分）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，点在双曲线的左支上，与的平分线的交点为，若，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（6分）已知是虚数单位，是复数，且，则下列说法正确的是（ ） A．在复平面上对应的点位于第一象限 B．在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 10．（6分）已知实数，，满足，，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．（6分）如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A．平面平面 B．与的夹角为定值 C．三棱锥体积最大值为 D．点的轨迹的长度为 三．填空题（共15分） 12．（5分）曲线在点处的切线的斜率为________． 13．（5分）的展开式中的常数项为________． 14．（5分）设是函数的图象上一点，向量，，且满足．数列是公差不为的等差数列，若，则________． 四．解答题（共77分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）的内角、、所对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长． 16．（本题15分）已知等差数列满足，． （1）求； （2）数列满足，为数列的前项和，求． 17．（15分）某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表： 数学成绩 物理成绩 （1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程； （2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请把下面的列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？ 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 数学不优秀 合计 参考数据：，， ，其中． 18．（17分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，，分别是，的中点，，． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求四棱锥的体积． 19．（17分）在平面直角坐标系中中，设动点到定点的距离与它到直线的距离相等的轨迹为． （1）求曲线的方程； （2）设为曲线上一动点，点（其中常数），求的最小值； （3）已知是曲线的焦点，点，在该曲线上且位于轴的两侧（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $《2027届高三10月测试（数学）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 9 10 答案 B A A A C D BD BCD 题号 11 答案 ABD 12.2 13.-81 14.18 死 15.(1)3 (2)6+2V5 【i详解】1)：c=2cosC(acosB+-bcos).∴sinC=2cosC((sin/AcosB+sinBcosA) 1 sinC-2cosCsin(coC 0<C<a,C- C-π (2)由(1)知3， 由余弦定理得c2=a2+b2-2 ab.cosC, n12=a2+b2-2ab 2,∴(a+b)2-3ab=12 又2ab-sinC= 2ab=2√5 .ab=8 :.(a+b}-24=12,a+b=6, ∴.△ABC周长为a+b+c=6+2V3 16.(1)a,=4n-2 (2) m=2n2-n+4°-l 3 【详解】(1)设等差数列{a}的公差为d, a+2d=10 4=2 因为4，=10,4-2a,=6.则l(a+4)-2(a+d)=6,解得d=4, 所以a=2+4(n-1)=4n-2 D= 2"，n为奇数 (2)由(1)可得 2n-3,n为偶数 则乃m=(6+6+…+bi)+(色，+b++b) =(1+22++22m2）+[1+5+…+(4n-3] -1-4+n(4n-2-20-n+4 1-42 3， 3n=2n2-n+4-1 所以 3」 17.1)y=0.8x-6: (2)列联表见解析，可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。 【详解】(1)由题意可得x=120,y=90, 2(-0y-习=(45-120j010-90)+130-1320y(90-90)+120-12002-90y +(105-120)(78-90)+(100-120)(70-90)=1080 2(-=045-120+130-120+120-120°+05-120y+00-120-1350 6=1080 0.8 所以 1350 a=90-120×0.8=-6. 故y关于x的线性回归方程是y=0.8x-6」 (2)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理 不优秀的共有1人，故全班数学优秀但是物理不优秀的共有6人，于是得到2×2列联表为： 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 24 6 30 数学不优秀 12 18 30 合计 36 24 60 于是K的观测值为 n(ad-be 60×(24×18-12x6-10>6.635 (a+b)(e+d)(a+c)(b+d） 30×30×36×24 因此，可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关 18.(1)证明见解析 （2)证明见解析 8”g 【详解】(1) 力 D M A B 证明：取PA中点E,连接EN,EB, EN= 5AD=2 M=1AD-2 N是PD的中点，.ENAD且 ,又BMIAD且 四边形ENBM是平行四边形，.MNIBE 又：MN文平面PAB,BEc平面PAB,∴MN∥平面PAB: (2)证明：由底面是平行四边形，∠ABC=120°知∠DCM=60°， 在△CDM中，由余弦定理：DM2=1+22-2.1·2cos60°=3， 故DM2+CD2=CM2,所以CD1DM. 又：PD⊥CD,又：PD,DM是平面PDM内的两条相交直线， ∴.CD⊥平面PDM: (3)CD⊥平面PDM,PMc平面PDM,·.PM⊥CD 又：PM⊥MD,且CD,MD是平面ABCD内的两条相交直线， :PM⊥平面ABCD.连接AM,在△ABM中，由余弦定理： AM2=12+22-21.2c0sl20°=7， 在Rt△PAM中： PM=V42j-7=5 -m-3wPM=341sin60e5=105 1 3 19.(1)y2=4x PMi V4m-4,m≥2 (2) m,0<m<2 oa 【详解】(1)动点E到定点（，0)的距离与它到直线x=-1的距离相等，满足抛物线的定义， 故曲线C的方程为抛物线》=4x: (2)令P(%）,故6=46， 则PM=。-m)'+片=V+(4-2m)x+m 42m=m-220tPwa=m-2+(4-2mj0m-2)+m=V4m- 当2 当m-2<0时，|PMin=m. I PMin= √4m-4,m≥2 所以 m,0<m<2: (3)设A(,出)，B(,乃)，设直线AB的方程为x=四+1， x=ay+t 由y=4得2-4@-41=0，△=16d+4×41>0 y+y2=4a 所以（乃=-41 A.0B=9 9 因为 ,所以 @+@+0+%=. x+%=4,所以 a+%+a(0y+)+2= 所以 4, 所以a+)+ai-4a+=9 t=94=- 4,解得2或2 1 1 I=- 当2时，直线AB的方程为 =四-2，定点为 不满足点A,B在该曲线C上且位于x轴 的两侧，故舍去： 9 9 f= x=ay 0 当2时，直线AB的方程为 2,定点为2 满足点A,B在该曲线C上且位于x轴的两 侧，且满足△>0， 1119 不妨令片>0，片<0，则 235%g-35x0=名五 11 9 922 当且仅当4少 一4”即为=2，月=时，取等号， 2 故最小值为2