山东济宁市任城区济宁学院附中等校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中考试 初三数学试题 第1卷（选择题共30分) 一、 选择题(10小题，每小题3分，共30分) 1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() Ay(y-6)=y2-6y B.2am+bm=m (2a+b) C.10xy=5x*2y D.X2-3x=x(x-2)-x 2.下列代数式中，属于分式的是( A首 B.1 "x+2 C2+1 2 D2+ 3若分式的值等于0，则x的值为( A.±1 B.0 C.-1 D.1 4. 已知A,B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分）， 则下列说法错误的是() 成续/分 120 : A.这次考试A、B两个班都没有人考满分 90 B.A班的最低分比B班的最低分低 60 .: C.A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 30 相 D.A班的成绩比B班的成绩更集中 0 A班 B班 5.下列多项式中不能用秤方羞公式分解因式的是( A.ix2-y2 B.-x+y C.-x2-y2 D.(-9x)2-（-y) 6.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文 件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天：如果用快马送，所需的 时间比规定时间少3天己知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为0 900 +12(x-3) 其中x表示( A.规定的时间 B.慢马的速度 C.快马的速度 D.以上都不对 切三批些试题（比6而）筐1而 7.己知5个正数a,a2,B,a4,as的平均数是a,且a1>a2>m>a4>a5,口则数据a1, a,a3,0,a4,as的平均数和中位数是( A.a,a3 B.a, agtaq 5 Da, a3+a4 2 6 8若关于x的分式方程之-2=m无解， x-4 4-x 则m的值为( A.-4 B.2 C.-2 9.对于一个关于x的整式M,我们可以通过因式分解.分解为不能再分解的非常数因 式的乘积，将其写成n个整式的乘积，取x的值为n,这n个整式的和记作整式M的 密匙值.如当M=2-9时，因式分解的结果为(x+3)(x-3),则x的值为2，x-3 =-1,x+3=5,由此可以得到整式M的密匙值为-1+5=4.当M=x3-x时，整式M 的密匙值是( A.3 B.6 C.9 D.24 10已知一个分式生！(m为正整数0。对该分式的分母与分子分别加1，称为第一次 m 操作，记为a1= 者对a,的分母与分子分别加咖1，称为第二次操作，记为 m. m2+3 通过实际操作，下列说法正确的有() @,=轻②若a1=m,则m的值为2， ③已知第三次操作后得到的分式可以化为整数，则m的值共有4个. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2026一2027学年第一学期期中考试 初三数学试题 第Ⅱ卷（非选择题共70分)》 二、填空题(5小题，每题3分，共15分) 11.已知一组数据3，a,4,6,7的方差是5，则这组数据的离差平方和是 12.若b为整数，且x+1是x24b+3的一个因式，则b的值为 13.某学校为了引入一款适合学生使用的八1智能学习助手，决定从五个维度对候选产品进行测 试评分，相关信息如下： 评价维度 交互响应速发 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好腹 权重（比例） 30% 30% 20% 10% 10% 候选产品实测射打分 90 80 85 90 90 根据以上信息，候选产品的最终得分是 分 14若关于x的方程六+2-有增银则长的值为 15.已知有理数a≠1，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 =1；1的差倒数是 11 a-1 2- -1-12 如果m的差倒数正好是m, 那么m+的值是 三、解答题 （共55分) 16.(6分)把下列各式因式分解： (1)）20-12a2+18a: (2)9a2(x-y)+46(y-x) 17.(6分)先化简牛2+（品2一1，再从-2。-小，2中浅取-个合适的作 x2-2x+1 为x的值代入求值， 18.(5分)多多在一本数学外书上看到这样道题，已知-=1(+0)，求分式 6r-=9y-6y的值.该题没有给出x,y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍 x+4xy-y 了这样一种方法： 法=1，==l,y-x=,x-y=-g, x y 一…匹+西\鲈？而 六原式=6x-9g.6x9四=-5. （x-y)+4y -y+4y 请你利用这种方法解决下面问题：己知数x,y满足xy 2}-6,求2河的值 6x+3y-4y 19.(6分)解方程： (1) 2-x.1 3x+2 3+3=1 (2) =0: x-1x(x-1) 20.(7分)为备战体育中考，学校利用！智慧体育系统对八年级学生进行“1分钟跳 绳”过程性监测，现从某班甲、乙、丙、丁四位同学中各随机抽取10次测试成绩（单 位：次分钟)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲同学的10次测试成绩：160175180175164175190170186175 155 160 165 170 175160 16S 190 195 9次数饮/份) 四位同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 同学 平均数 中位数 方差 甲 m n b 乙 175 9 40.5 丙 175 175 79.6 丁 170 170 29.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 ,p的值为 (2)同学甲和乙中，稳定性更好的是 ,理由是： (3)现需要从四位同学中选择一位代表班级进行跳绳比赛，体育老师按照如下方式进 行实力强弱的评估：先比较平均数，平均数较高者实力更强：若平均数相同，则比较 四分位距（四分位距=上四分位数-下四分位数），四分位距较小者实力更强.则根据 实力强弱，代表班级进行跳绳比赛的同学是 21.(8分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗 任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近 平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两 种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农 机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同， (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件 数的一半。设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少 要用多少万元？ 22.(9分)我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因 人式的方法还有分组分解法、拆项法等等。 ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作分组 分解法 例如：x2-2y+y2-4=(x2-2w+y月-4=(x-)2-22=(x-y-2)x-y+2) ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项或多项后，再利用提公因式法或公式法分解的方 法叫作拆项法， 例如：x2+2x-3=x2+2+1-4=+1)2-22=(x+1-2)x+1+2)=(x-1)(x+3). (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）4x2+4x-y+1: ②（拆项法）x2-6+8. (2)已知△4ABC的三边长a,b,c满足2-ab+ac-bc=0,判断△ABC的形状并 说明理由。 5.(9分)阅读理解： 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到 发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”， 材料1：已+=3，求分式x的值 解“x+是=3， .2-4x+1=x-4+=x+ -4=3-4=-1, 1 2-4x+12==-1 解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以将这种方法称为倒数法。 材料2：将分式十拆分成-个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。 x2-2x+3_x(x-1)+x-2x+3 x+-（x-1)+2 x-1+ 2 解： x-1 x-1 x-1 解析：这种方法可以称为分离常数法。 根据材料，解答下面问题： (1)已知a+日=3，则分式2a+2 a ，一的值为 的值为 2 ,分式。-4a+ 2)若分 一的值为整数，求整数b的值： x对2的值为 3)已x+克=多则分式数3