精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2025-2026学年人教版六年级下学期小升初模拟数学试题

西附【2026.10.6】 （满分：100分    时间：80分钟） 一、计算题（共31分） 1. 解方程。 （1）        （2） 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘3，化简后两边再同时加上、减去6，最后两边同时除以3即可求出的值； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘15，化简后两边同时加上80，再同时除以80即可求出的值。 【详解】（1）         解：      （2） 解： 2. 基础计算。 （1）                     （2） （3）     （4） 【答案】（1）0； （2）； （3）； （4）69 【解析】 【分析】（1）将小数化成分数，同时将除法转化为乘法，再利用乘法分配律逆运算简算； （2）按照运算顺序，先计算两个小括号里的运算，再计算中括号里的除法，最后算括号外的除法（将小数化成分数计算）；第一个小括号里先算除法，结果写成分数形式，再利用加法交换律将同分母分数凑整简算； （3）先将小数和带分数均化成假分数，再按照先乘除，后加减，有括号先算括号里的运算顺序，先计算两个小括号里的运算，再依次计算括号外的乘法、除法，最后计算减法； （4）先将小数和带分数均化成假分数，再按照运算顺序，先计算最内层小括号里的加法，再按照先乘除后算减法的顺序计算中括号里的运算，接着计算括号外的乘法和除法运算，最后计算加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝25＋44 ＝69 3. 技巧计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）99 【解析】 【分析】（1）先用平方差公式拆分分母，再用裂项相消，中间正负抵消，只剩首尾计算； （2）分母是连续偶数求和，化简后变成相邻两个数相乘，裂项相消，中间全部抵消； （3）先化简括号里的分数，约分后通项可以裂项，中间项抵消，最后算出结果； （4）首尾配对相加，每一对的和等于2，一共49对，中间剩下单独一项等于1，相加求出总和。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝49×2＋1 ＝98＋1 ＝99 4. ，求B的整数部分______________。 【答案】 【解析】 【分析】先计算分母中分数的总个数；再用分数的总个数分别乘最大的分数和最小的分数，确定分母的取值范围；分子为1，相当于B和分母的乘积为1，因此取上一步取值范围的倒数，结合被除数为1时，除数越大，商越小；除数越小，商越大，确定B的取值范围，再利用分母的中间项进一步缩小B的取值范围，进而确定B的整数部分的值。 【详解】从2001到2015的整数个数为： 2015－2001＋1 ＝14＋1 ＝15（个） 15个分数中，最大的是，最小的是。 因此：15×＜＜15×，即＜分母＜。 由此可得：＜B＜，即133.4＜B＜。 将中15个分数的首尾配对后，剩余中间项。 每组首尾相加的和大于，因此15个分数的和大于7×＋＝＋＝，即＞。 取倒数后，可得B＜≈133.87。 结合两次取值范围，可得133.4＜B＜133.87，因此B的整数部分是133。 二、填空题（每题2分，共28分） 5. 将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是______________。 【答案】 16 【解析】 【分析】先用分母减去分子求出原来分数的分子和分母的差；分子分母减去同一个数，它们的差不会变，新分数约分后是​，可以把新分子看成2份，新分母看成3份，差就是3份减去2份；用分子与分母的差除以份数差得到每份数；用新分子对应的2份乘每份数得到新的分子，再用原来的分子减去新的分子得到减去的数，最后进行验算看符合题目要求。 【详解】 分母79减16得63，约分后正好是​，符合题目要求。 6. 一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、a，这个自然数是______________。 【答案】19 【解析】 【分析】根据余数的性质，被除数减去余数后的差能被除数整除。 倍数的特征：一个数的两个倍数的差，也是这个数的倍数。 利用这些性质，通过作差消去未知数，求出这个自然数与已知数值的关系，进而确定这个自然数是某些数的公因数，最后结合余数必须小于除数的条件进行验证。 【详解】 由题意可知：、和都能被同一个自然数整除。 设这个自然数为。 因为能被这个自然数整除，所以乘也能被这个自然数整除，即能被这个自然数整除。 一个数的两个倍数的差，也是这个数的倍数。 所以是的因数。 所以是的因数。 的因数有：1、2、4、19、38、76； 209的因数有：1、11、19、209 和的公因数有：1、19。 因为余数必须小于除数，所以不符合题意。 若，500÷19＝26……6，即。 此时余数分别为：，，。因为，，，符合题意。 所以这个自然数是。 7. 著名的斐波那契数列是这样的：1，1，2，3，5，8，13，21…这串数列当中第1999个数除以3所得余数为______________。 【答案】1 【解析】 【分析】斐波那契数列的生成规则是前两个数之和等于后一个数。要求第1999个数除以3的余数，由于数值巨大，无法直接计算，需通过列举前几项除以3的余数来寻找循环周期。确定周期后，利用除法计算第1999项在周期中的位置，从而得出结果。 【详解】依次写出数列的前若干项，并计算每一项除以3的余数： 第1项：余数为1； 第2项：余数为1； 第3项：余数为2； 第4项：余数为； 第5项：余数为2； 第6项，余数为2； 第7项：余数为1； 第8项：余数为0； 第9项：余数为1； 第10项：余数为1； 观察余数序列：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、……可以看出，余数每8个数为一个循环周期，循环节为1、1、2、0、2、2、1、0 1999÷8＝249……7 余数序列循环节中第七个数是1，所以这串数列当中第1999个数除以3所得余数为1。 8. 四个连续奇数的积是19305，这四个连续的奇数的和是（ ）。 【答案】48 【解析】 【分析】已知四个连续奇数的积是19305，可以通过将19305分解质因数，然后根据连续奇数相邻两个数相差2的特征，将质因数组合成四个连续的奇数，最后求出它们的和。 【详解】19305＝3×3×3×5×11×13 观察质因数3，3，3，5，11，13，其中11和13已经是两个连续的奇数。 剩下的质因数是3，3，3，5，需要组合成与11，13相邻的连续奇数。 尝试组合：3×3＝9，3×5＝15，得到的四个数是9，11，13，15。 验证连续性：11−9＝2，13−11＝2，15−13＝2，符合连续奇数的条件。 验证积： 9×11×13×15 ＝99×13×15 ＝1287×15 ＝19305 符合题意。 计算这四个数的和： 9＋11＋13＋15 ＝20＋13＋15 ＝33＋15 ＝48 这四个连续的奇数的和是48。 9. 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是______________。 【答案】 35 【解析】 【分析】总数＝平均数×个数，分别求出五个数的总和、前三个数的总和以及后三个数的总和。前三个数和后三个数都包含了中间的那个数，因此将前三个数的总和与后三个数的总和相加，其结果比五个数的总和多出了一个中间数。用前三个数的总和加上后三个数的总和，再减去五个数的总和，即可求出中间的那个数。 【详解】五个数的总和：38×5＝190 前三个数的总和：27×3＝81 后三个数的总和：48×3＝144 中间的数： 81＋144－190 ＝225－190 ＝35 10. 下图中所有三角形的个数有______________。 【答案】35 【解析】 【分析】这里数三角形的个数，可以按照三角形的形状进行分类，按照从小到大的顺序进行枚举，最后相加得到总数。 【详解】第一类：如图， 共5个； 第二类：如图， 共5个； 第三类：如图， 共10个； 第四类：如图， 共10个； 第五类：如图， 共5个； 5＋5＋10＋10＋5＝35（个） 一共有35个三角形。 11. 有一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是8．那么这两个数的差是______________。 【答案】198 【解析】 【分析】设原三位数的百位、十位、个位数字分别为、、，则原数可表示为，新数可表示为。 两数相减，十位数字相同抵消，差值为的倍数。根据差的个位数字是，在的倍数中寻找符合条件的数即可。 【详解】设原三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为。则原三位数表示为：；新三位数表示为：。 这两个数的差是的倍数。因为、均为至之间的整数，且差不为，所以是至之间的整数。 ，个位数字是； ，个位数字是； ，个位数字是； ，个位数字是； ，个位数字是； ，个位数字是； ，个位数字是； ，个位数字是。 只有的个位数字是，符合题意。所以这两个数的差是。 12. 规定一种运算“～”：表示求a和b两个数的差，即a，b中较大的数减较小的数，例如，，，那么当______________时，的值最小。 【答案】2 【解析】 【分析】运算“”表示两个数中较大的数减较小的数，这可以理解为直线上两个数之间的距离。式子表示到1、2、3这三个数的距离之和。要使距离之和最小，应该位于这三个数的中间位置。在1、2、3 中，中间的数是2，因此推测时的值最小。 【详解】结合下图可知：点x到1、2、3的距离之和最小，则。 所以当时， 的值最小。 13. 5个人站成一排，其中甲不站排头，且乙不站排尾的站法有______________种。 【答案】78 【解析】 【分析】采用分类讨论法，依据甲的位置情况进行分类：第一类是甲站在排尾，此时乙不站排尾的条件已经自然满足（因为排尾是甲）。 剩下的个人（包含乙）在剩下的个位置任意排列。 第二类是甲不站在排尾。因为甲也不能站排头，所以甲只能站在中间的个位置，有种选法。接下来安排乙，乙不能站排尾，也不能站甲已经选好的位置，所以乙在剩下的个位置中选择，有种选法，剩下的个人在剩下的个位置任意排列，据此列式计算即可。 【详解】甲站在排尾。此时乙不站排尾的条件已经自然满足（因为排尾是甲）。剩下的个人（包含乙）在剩下的个位置任意排列。 站法数量为： （种） 甲不站在排尾，也不站排头，有3种选择；乙不站排尾，也有3种选择，剩下的三个人依次选择。 站法数量为： 5－1－1 ＝4－1 ＝3（种） （种） 总的站法数量为两类情况之和：（种） 5个人站成一排，其中甲不站排头，且乙不站排尾的站法有78种。 14. 新新从外星球带来了一块奇怪的手表，这块手表每小时比标准时间都要慢1分钟，中午12时，新新将手表调准，下午他到电影院买了一张晚上6点的电影票，可当他按照手表上的时间6点整进场的时候却发现电影已经放映了一段时间，新新迟到了______________小时。 【答案】 【解析】 【分析】手表每标准小时慢1分钟，也就是标准时间走60分钟，手表只走59分钟，手表的时间是标准时间的。手表从中午12点走到手表上的晚上6点，手表一共走了6小时。先用手表走过的6小时除以，求出手表显示6点时对应的标准时间，再减去6小时，即可求出新新迟到的时间。 【详解】6÷ ＝6× ＝（小时） －6 ＝－ ＝（小时） 15. 某市特大水灾发生后，保险公司迅速开启快速理赔通道．某商场参加财物保险，保险金额为4000万元，保险费率为0.75%，由于事故，损失物品价值达650万元，保险公司赔偿500万元，这样商场实际损失了______________万元。 【答案】180 【解析】 【分析】商场的实际损失包含两部分：一是参加保险所缴纳的保险费，二是损失物品价值中保险公司未赔偿的部分。 首先根据保险金额和保险费率计算出保险费，然后用损失物品价值减去保险公司赔偿金额得到未赔偿部分，最后将保险费与未赔偿部分相加即可得到实际损失。 【详解】 （万元） 未赔偿损失：（万元） 实际损失：（万元） 所以这样商场实际损失了万元。 16. 艾迪请班上的7名同学到他家吃饭，他们围坐一圈，其中班长必须坐在艾迪旁边，共有______________种坐法。 【答案】 【解析】 【分析】首先确定参与坐圈的总人数为艾迪加上7名同学共8人。因为是围坐一圈，旋转后相同的坐法视为同一种，可以通过固定艾迪的位置来消除旋转带来的重复计数。接着考虑限制条件，班长必须坐在艾迪旁边，确定班长的可选位置数。最后安排其余同学在剩余座位上的排列数，据此计算总坐法。 【详解】先固定艾迪坐在其中一个位置上，班长有2种坐法。还剩下6个同学，依次有6种、5种、4种、3种、2种、1种坐法。 总坐法数： （种） 所以共有种坐法。 17. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，若有5种颜色可供选择，则共有______________种不同的染色方案。 【答案】780 【解析】 【分析】先根据使用的颜色种类分为三类，再对每种情况进行分类讨论，使用分步乘法以及分类加法求解。 【详解】要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，染色方法可分三类。 第一类是仅用3种颜色染色，则BD同色，EC同色，AF同色，此时的涂色种类为5×4×3＝60种； 第二类是仅用4种颜色，则有三种情况： ①BD不同色，EC同色，AF同色，此时涂色种类为2×5×4÷2×3×2＝120种； ②BD同色，EC不同色，AF同色，此时涂色种类为2×5×4÷2×3×2＝120种； ③BD同色，EC同色，AF不同色，此时涂色种类为2×5×4÷2×3×2＝120种， 此时共有120＋120＋120＝360种； 第三类是用5种颜色，则有三种情况： ①BD不同色，EC不同色，AF同色，此时涂色种类为4×5×4÷2×3×2÷2＝120种； ②BD同色，EC不同色，AF不同色，此时涂色种类为4×5×4÷2×3×2÷2＝120种； ③BD不同色，EC同色，AF不同色，此时涂色种类为4×5×4÷2×3×2÷2＝120种， 此时共有120＋120＋120＝ 360种； 综上，总的共有60＋360＋360＝ 780种不同的方案。 18. 玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色，厂里的机器可以同时给6个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分钟，现在有8个积木要加工，用这种机器至少需要______分钟才能完成。 【答案】45 【解析】 【分析】首先需要计算出所有积木需要染色的总面数，并根据颜色分类。由于机器每次只能给6个小正方体的一面染上相同的颜色，因此需要分别计算每种颜色需要的批次。每种颜色需要的面数除以机器每次能处理的面数，若有余数则需增加一次。最后将三种颜色的总批次相加，乘每次所需时间即可得到总时间。 【详解】每种颜色需要染色的面数为：8×2＝16（面） 机器每次可以同时给6个小正方体的一面染上相同的颜色。 红色面，需要的次数为：16÷6＝2（次）……4（个） 因为剩余的4个面也需要染一次，所以红色面需要次。 同理，蓝色面和黄色面也各需要3次。 三种颜色总共需要的次数为：（次） 每次染色需要5分钟，则总时间为：（分钟） 所以用这种机器至少需要45分钟才能完成。 三、解决问题（19-20题各5分，21-23题各7分，共31分） 19. 如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少。 【答案】7 【解析】 【详解】 如图，连接．根据燕尾定理，，，所以，，那么，．同理可知和的面积也都等于面积的，所以阴影三角形的面积等于面积的，所以的面积是阴影三角形面积的7倍。 20. 一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？ 【答案】20.5分钟 【解析】 【分析】要解决甲乙两管交替进水灌满水池的问题，需先明确单管效率，再分析循环周期内的总进水量，最后计算完整周期后的剩余水量及所需时间，具体步骤如下： 步骤 1：计算甲、乙管的进水效率 将“灌满空池”的工作量视为“1”个单位，进水效率＝工作量÷时间，因此： 甲管效率（每分钟进水量）：（单开2分钟灌满，1分钟灌） 乙管效率（每分钟进水量）：（单开18分钟灌满，1 分钟灌） 步骤 2：分析交替循环的周期与进水量 题目中交替规律为：现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，形成一个完整循环。 周期时长：1＋2＋2＋1＝6分钟 周期内总进水量：分别计算各阶段进水量并求和 步骤 3：计算完整循环的次数与剩余水量 假设进行n个完整循环，总进水量需≤1，进行试算。 步骤 4：计算剩余水量的填充时间 步骤 5：计算总时间 总时间＝完整循环时间＋剩余水量填充时间： 【详解】甲管效率，乙管效率 甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，这是一个周期，下一次会从甲管灌水；这个周期中甲乙各使用3分钟，总共用去6分钟，它们的总灌水量为： 　3×（＋） ＝ 3×（＋） ＝3× ＝ 周期时长：1＋2＋2＋1＝6（分） 3×6＝18（分） 3个循环（18 分钟）后，剩余水量： 　×3 ＝1 ＝ 甲管再开1分钟（18~19 分钟）剩余水量：－＝ 乙管继续开（19 分钟后）注满时间： ÷＝＝1.5（分） 总时间：3×6＋1＋1.5＝20.5（分） 答：灌满一池水共用20.5分钟。 21. 甲、乙二人同时从A、B两地，相向而行，相遇后继续行进，到达目的地后，立即折返，就这样不停地往返于两地之间，并且不断地相遇，第8次和第10次相遇的地点相距54米，已知，甲的速度是乙的速度的，那么，A、B两地的距离是多少米？ 【答案】 189米 【解析】 【分析】由甲乙速度比得到路程比，将全程分为7份；根据多次相遇中第n次相遇两人共走个全程的规律，分别算出第8次和第10次相遇时甲走的路程，通过除以2倍全程的余数确定相遇点位置，结合两点距离求出1份的长度，进而得到全程。 【详解】甲乙路程比为，设全程为7份。 第8次相遇时共走全程数： ＝16-1 ＝15（个） 甲走的份数： （份） 7×2＝14（份） 45÷14＝3（个）……3（份），相遇点距A地3份。 第10次相遇时共走全程数： ＝20-1 ＝19（个） 甲走的份数： （份） 7×2＝14（份） 57÷14＝4（个）……1（份），相遇点距A地1份。 每份长度： ＝54÷2 ＝27（米） 全程长度： （米） 答：A、B两地的距离是189米。 22. （长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中。现在C中盐水浓度是0.5%。问最早倒入A中的盐水浓度是多少？ 【答案】12% 【解析】 【分析】试题分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，把C管中的盐水看作单位“1”，可算出C管中的盐是：40×0.5%＝0.2（克）。由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里。B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3＝0.6（克），而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中。A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2＝1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水。即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克。根据求一个数是另一个数的百分之几，用1.2除以10再乘100%即可得解。 【详解】30＋10＝40（克） 40×0.5%＝0.2（克） （克） （克） 1.2÷10×100%＝12% 答：最早倒入A中的盐水浓度是12%。 23. 设A共有9个不同的因数，B共有6个不同的因数，C共有8个不同的因数，这三个数中的任何两个都不整除，则这三个数之积的最小值是多少？ 【答案】17280 【解析】 【分析】由公式的结果倒推，A有9个约数，9＝3×3，那么符合公式的要求有，，或者，若要求A的值尽可能小，则A不可能为某个质数的8次方的形式，那么说明A的形式为的形式，为最终满足三个数的乘积最小的要求，那么A最小为，类似的可以知道，同时为满足最小要求，C为8个约数情况可能有两种， ，其中当时数字最小，同时三个数任意2个都不整除，最后计算三个数的乘积即可。 【详解】 答：此时三个数的乘积为。 四、综合应用（从A、B两题中选做一个，共10分） （A题） 24. 对于任意一个四位自然数A，如果A满足各个数位上的数字互不相同且A的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数A为“差一数”．对于一个“差一数”（a、b、c、d是整数且，、、），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t：它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，规定： 例如：，因为，，故数A是一个“差一数”，，，则． （1）已知四位数2637，4758均为“差一数”，请求出，的值． （2）若四位数P、Q均为“差一数”，P的百位数字为4，，Q的千位数字为，其中且m为正整数，个位数字为，其中且n为正整数，当能被3整除时，求出所有满足条件的四位数Q。 【答案】（1）， （2）满足条件的四位数为、、 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，对于“差一数”，t为千位与百位组成的两位数加十位与个位组成的两位数，s为千位与十位组成的两位数加百位与个位组成的两位数，据此求出t和s，再代入计算即可。 （2）先根据“差一数”的数位特征，分别用字母表示出和的各数位数字，推导得出和的表达式；再结合能被3整除的条件，确定和的可能取值；最后根据数位数字互不相同的限制筛选出符合条件的。 【小问1详解】 ： 千位为2，百位为6，十位为3，个位为7。 ： 千位为4，百位为7，十位为5，个位为8。 答：的值是﹣3，的值是﹣2。 【小问2详解】 （1）推导的表达式： 因为是“差一数”，百位数字为4，所以个位数字为。 设的千位数字为（，为整数，因十位数字），则十位数字为。 由得。 （2）推导的表达式： 因为是“差一数”，千位数字为（，为正整数），所以十位数字为。 的个位数字为（，为正整数），所以百位数字为。 （3）结合整除条件求解： 因为能被3整除，即该结果是3的整数倍，所以必须是3的倍数（商为整数，分子需含因数3），且，故，可得，因此符合要求。 此时是3的整数倍，即（为非零整数），得。 因为是整数，所以，即或。 （4）分情况筛选： ①当时，，即。 代入得，则的千位是1×2＝2，个位是4－1＝3，（数字重复，舍去）； 代入得，则的千位是2×2＝4，个位是6－1＝5，（数字重复，舍去）； 代入得，则的千位是3×2＝6，个位是8－1＝7，（数字重复，舍去）； 代入得，则的千位是4×2＝8，个位是10－1＝9，（数字重复，舍去）。 ②当时，，即。 由得，即。 代入得，则的千位是1×2＝2，个位是6－1＝5，（数字互不相同，符合）； 代入得，则的千位是2×2＝4，个位是8－1＝7，（数字互不相同，符合）； 代入得，则的千位是3×2＝6，个位是10－1＝9，（数字互不相同，符合）。 综上，满足条件的四位数为、、。 答：满足条件的四位数为、、。 （B题） 25. 老国王要把100座城池划分给自己的7个王子，7个王子按照年龄从大到小分到的城池数量是递减的。大王子：“虽然我分到的城池最多，但还是要比五弟、六弟、七弟的总和少。” 二王子：“还好我分到的城池数量比六弟、七弟的总和多。” 三王子：“真可惜，我分到的城池数量就比六弟、七弟的总和少。” 四王子：“我分到的城池数量是5的倍数。” 如果王子们都没有说谎，并且大王子分到的城池数量是个质数，请问：三王子分到了多少个城池？ 【答案】16座 【解析】 【分析】先设7个王子的城池数从大到小为A、B、C、D、E、F、G，结合递减规则、各位王子的表述、D是5的倍数、A是质数的条件，采取枚举和排除法。先对质数A进行试值，逐一排除不符合条件的取值，锁定A；再利用D是5的倍数这一特点，枚举D的可能值，结合大小关系排除矛盾选项，确定D的值；最后继续利用不等式关系，检验C的可能值，通过求和判断是否超出上限，最终确定C的值。 【详解】设大王子到七王子分到的城池数依次为A（A为质数）、B、C、D、E、F、G。 那么有：A＞B＞C＞D＞E＞F＞G。 由大王子说的话可得：A＜E＋F＋G； 由二王子说的话可得：B＞F＋G； 由三王子说的话可得：C＜F＋G； 由四王子说的话可得：D能被5整除。 （1）先确定A＝23。 ①若A＝29，则E＋F＋G≥30，因此E不能取值过小，可得E≥15，进而得出D≥16，C≥17，B≥18，此时总和最小为： 29＋18＋17＋16＋30 ＝47＋17＋16＋30 ＝64＋16＋30 ＝80＋30 ＝110 因为110＞100，所以A要比29小。 ②若A＝19，则B≤18，F＋G≤17，那么C≤16，D≤15，E≤14。 A到G的总和最大值就为：19＋18＋17＋16＋15＋14 ＝（19＋14）＋（18＋15）＋（17＋16） ＝33＋33＋33 ＝66＋33 ＝99 因为99＜100，所以A需要比19大。 因此比29小比19大的质数只能是23，即A只能是23。 （2）再确定D＝15。 ①若D＝20，则只能B＝22，C＝21，此时无法满足B＞F＋G＞C。 ②若D＝10，则E≤9，F≤8，G≤7，E＋F＋G≤24 ，仅E＝9，F＝8，G＝7时满足E＋F＋G＞23，此时F＋G＝15，则B＞15，C＜15，总和最大为： 23＋22＋14＋10＋9＋8＋7 ＝45＋14＋10＋9＋8＋7 ＝59＋10＋9＋8＋7 ＝69＋9＋8＋7 ＝78＋8＋7 ＝86＋7 ＝93 93＜100，不符合题意。 ③若D＝5，则E、F、G均小于5，那么E＋F＋G最大值为4＋3＋2＝9，不可能大于A（23），无法满足E＋F＋G＞A。 所以只有D＝15满足全部条件。 （3）确定C＝16。 首先C≥16，若C＝17，F＋G≥18，由B＞F＋G得到B≥19。 最小可以让F≥10（不可能是9或者更小，否则不能满足F＋G≥18），所以E≥11。 所以A到G的总和最小值为： 23＋19＋17＋15＋11＋18 ＝42＋17＋15＋11＋18 ＝59＋15＋11＋18 ＝74＋11＋18 ＝85＋18 ＝103 因为103＞100，所以C只能比17小，得到C＝16。 综上，三王子分到了16座城池。 答：三王子分到了16座城池。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西附【2026.10.6】 （满分：100分    时间：80分钟） 一、计算题（共31分） 1. 解方程。 （1）        （2） 2. 基础计算。 （1）                     （2） （3）     （4） 3. 技巧计算。 （1） （2） （3） （4） 4. ，求B的整数部分______________。 二、填空题（每题2分，共28分） 5. 将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是______________。 6. 一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、a，这个自然数是______________。 7. 著名的斐波那契数列是这样的：1，1，2，3，5，8，13，21…这串数列当中第1999个数除以3所得余数为______________。 8. 四个连续奇数的积是19305，这四个连续的奇数的和是（ ）。 9. 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是______________。 10. 下图中所有三角形的个数有______________。 11. 有一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是8．那么这两个数的差是______________。 12. 规定一种运算“～”：表示求a和b两个数的差，即a，b中较大的数减较小的数，例如，，，那么当______________时，的值最小。 13. 5个人站成一排，其中甲不站排头，且乙不站排尾的站法有______________种。 14. 新新从外星球带来了一块奇怪的手表，这块手表每小时比标准时间都要慢1分钟，中午12时，新新将手表调准，下午他到电影院买了一张晚上6点的电影票，可当他按照手表上的时间6点整进场的时候却发现电影已经放映了一段时间，新新迟到了______________小时。 15. 某市特大水灾发生后，保险公司迅速开启快速理赔通道．某商场参加财物保险，保险金额为4000万元，保险费率为0.75%，由于事故，损失物品价值达650万元，保险公司赔偿500万元，这样商场实际损失了______________万元。 16. 艾迪请班上的7名同学到他家吃饭，他们围坐一圈，其中班长必须坐在艾迪旁边，共有______________种坐法。 17. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，若有5种颜色可供选择，则共有______________种不同的染色方案。 18. 玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色，厂里的机器可以同时给6个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分钟，现在有8个积木要加工，用这种机器至少需要______分钟才能完成。 三、解决问题（19-20题各5分，21-23题各7分，共31分） 19. 如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少。 20. 一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？ 21. 甲、乙二人同时从A、B两地，相向而行，相遇后继续行进，到达目的地后，立即折返，就这样不停地往返于两地之间，并且不断地相遇，第8次和第10次相遇的地点相距54米，已知，甲的速度是乙的速度的，那么，A、B两地的距离是多少米？ 22. （长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中。现在C中盐水浓度是0.5%。问最早倒入A中的盐水浓度是多少？ 23. 设A共有9个不同的因数，B共有6个不同的因数，C共有8个不同的因数，这三个数中的任何两个都不整除，则这三个数之积的最小值是多少？ 四、综合应用（从A、B两题中选做一个，共10分） （A题） 24. 对于任意一个四位自然数A，如果A满足各个数位上的数字互不相同且A的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数A为“差一数”．对于一个“差一数”（a、b、c、d是整数且，、、），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t：它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，规定： 例如：，因为，，故数A是一个“差一数”，，，则． （1）已知四位数2637，4758均为“差一数”，请求出，的值． （2）若四位数P、Q均为“差一数”，P的百位数字为4，，Q的千位数字为，其中且m为正整数，个位数字为，其中且n为正整数，当能被3整除时，求出所有满足条件的四位数Q。 （B题） 25. 老国王要把100座城池划分给自己的7个王子，7个王子按照年龄从大到小分到的城池数量是递减的。大王子：“虽然我分到的城池最多，但还是要比五弟、六弟、七弟的总和少。” 二王子：“还好我分到的城池数量比六弟、七弟的总和多。” 三王子：“真可惜，我分到的城池数量就比六弟、七弟的总和少。” 四王子：“我分到的城池数量是5的倍数。” 如果王子们都没有说谎，并且大王子分到的城池数量是个质数，请问：三王子分到了多少个城池？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $