精品解析：重庆市渝中区求精中学2025-2026学年人教版六年级下学期小升初自主招生数学卷

重庆市求精中学2026.06.01小升初自主招生数学卷 （满分：100分时间：60分钟） 一、选择题。（每小题2分，共10分） 1. 从1到100的100个数中，一共有（ ）个数含有数字“9”。 A. 10 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】分别统计个位含、十位含的数，再减去重复计数的部分即可。 【详解】个位上是的数共有个：、、……； 十位上是9的数共有个：、……； 其中被重复计数次，总个数为：（个） 所以从到的个数中，一共有个数含有数字“”。 2. 把“⊗”定义为一种运算符号，其意义是：a⊗b＝ab－a－b＋1，那么46⊗46＝（ ）。 A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】按照新定义的运算规则，将对应数字代入表达式，按四则运算顺序计算即可。 【详解】因为， 所以 3. 将二进制数（11111101001）₂转化成十进制数是（ ）。 A. 4032 B. 4031 C. 2026 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】二进制转十进制的方法是：将二进制每一位上的数字乘2的对应次方（从右往左数，最低位对应次方为0，依次往左次方加1），再把所有乘积按十进制相加得到结果。 【详解】 4. 悦悦想要进入一个密室，密码是平行四边形ABCD的面积。密室大门上有4个边长为10的正方形，EB＝DF＝2，那么悦悦应该输入的密码是（ ）。 A. 200 B. 240 C. 260 D. 280 【答案】C 【解析】 【分析】将平行四边形的面积拆分为几个规则图形（三角形、长方形）的面积之和来计算。密室大门由个边长为的正方形组成，结合的条件，可将平行四边形的面积拆分为：个直角边为的等腰直角三角形；个直角边分别为和的直角三角形；个长为、宽为的长方形。三角形的面积底高，长方形的面积长宽，代入公式求出三部分的面积，然后将三部分的面积相加即可。 【详解】 ＝ ＝ 所以悦悦应该输入的密码是。 5. 算式11×12×13×14×…×100的计算结果的末尾有（ ）个连续的0。 A. 20 B. 30 C. 12 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】一个整数末尾有多少个连续的0，取决于它的质因数分解中有多少对（2×5）。因为，每一对和相乘就会产生一个。在连续整数的乘积中，质因数的数量远远多于质因数的数量（例如每两个数就有一个偶数提供质因数，而每五个数才有一个的倍数）。因此，末尾的个数完全取决于质因数的个数。我们只需要数一数这个算式里一共包含了多少个质因数。题目给出的算式是，可以看作是到的连乘积，除以到的连乘积，算出中质因数的总数，减去中的总数即可。 【详解】1~100中质因数5的总个数： 能被5整除的数的个数：， 能被25整除的数的个数（每个多1个质因数5）：， 1~100中质因数5总个数：， 1~10中质因数5的总个数：5、10各含1个，共2个， 11~100中质因数5总个数：。 算式的计算结果的末尾有个连续的0。 二、填空题。（每空2分，共24分） 6. 138除以一个数，得到的商是9，并且除数与余数的差是2，余数是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】设除数为，因为除数大于余数，除数与余数的差是2，所以余数为，再根据：“商×除数＋余数＝被除数”列方程求解。 【详解】解：设除数为，则余数为。 所以余数是12。 7. 三年级参加团体操表演的学生共有90人，他们被分成30组，每组3人。其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的有13组，只有男生和只有女生的组的数量相同。这90个学生中有女生（ ）人。 【答案】47 【解析】 【分析】根据每组男生人数确定各类组数量，再根据每组女生人数计算出总人数。 【详解】30组，每组3人，只有1个男生的有10组，不少于2个男生的有13组， 所以只有女生组：（组） 只有男生和只有女生的组的数量相同，所以只有男生组是7组 2男生1女生组：（组） 1男生2女生组（10组），女生人数：（人） 2男生1女生组（6组），女生人数：（人） 3女生组（7组），女生人数：（人） 女生人数共：（人） 8. 新服装店营业了，先卖出了全部服装的一半多4件，又进了剩下服装的2倍少7件后，服装店现在有32件服装。该店原先有（ ）件服装。 【答案】34 【解析】 【分析】已知服装店先卖出了全部服装的一半多4件，则剩下的是全部服装的一半少4件，设服装店原有x件服装，剩下的数量为（）件，又进了剩下服装的2倍少7件后，进的服装件数为，服装店现在有32件服装，可得等量关系式：剩下的件数＋进的件数＝32，据此列方程解方程即可。 【详解】解：设该店原先有x件服装 9. 某品种鸭平均5只6天要吃掉6000克的饲料，每千克饲料单价2元。照这样计算，一个鸭场养80只此品种鸭，安排吃30天应在买饲料上投资（ ）元。 【答案】960 【解析】 【分析】已知只鸭天吃克饲料，先算只鸭天吃的饲料量：（克）；再算只鸭天吃的饲料量：（克）。只鸭天吃克，那么只鸭天吃：（克）；80只鸭30天吃：（克）。因为1千克＝1000克，所以480000克换算成千克为：（千克）。每千克饲料单价2元，480千克饲料的投资为：（元）。 【详解】 （克） 克千克 （元） 某品种鸭平均只天要吃掉克的饲料，每千克饲料单价元。照这样计算，一个鸭场养只此品种鸭，安排吃天应在买饲料上投资元。 10. 100名雷达兵列队排成一排，第一次从左到右按1－2－3－4－5循环报数，第二次按从右到左1－2－3－4循环报数。那么既报1又报5的雷达兵有（ ）名。 【答案】5 【解析】 【分析】第一次从左到右循环报数的周期规律，周期为；第二次从右到左循环报数的周期规律；周期为，和的最小公倍数为，即每人会出现一次既报又报的情况。（组），所以既报又报的雷达兵有名。 【详解】第一次报数的循环周期是，第二次报数的循环周期是， 5和4的最小公倍数是：， 按照20人分组，每组的报数情况如下： 其中每组中既报又报的士兵只有人， （名）， 所以名雷达兵列队排成一排，第一次从左到右按循环报数，第二次按从右到左循环报数。那么既报又报的雷达兵有名。 11. 周末，智智、聪聪和慧慧三位好朋友相约去书店淘书。浏览一圈后，智智、聪聪和慧慧都看中了一本《儿童画册》，看了书价后，他们对话如下。 智智：“我带的钱还差一半。” 聪聪：“我带的钱还差20元。” 慧慧：“你俩带的钱合起来买，还多出6元呢！” 买一本《儿童画册》需（ ）元钱。 【答案】52 【解析】 【分析】设书价是元，则智智带的钱是元，聪聪带的钱是元，根据“带的钱合起来买，还多出6元”列方程求解。 【详解】解：设书价是元。 12. 甲、乙两地相距60千米，有两辆大巴车A、B分别从两地同时同向出发，大巴车B在大巴车A的前面，大巴车A每小时行驶45千米，大巴车B每小时行驶60千米，中途大巴车A还休息了一段时间，经过3小时，两辆车相距150千米。大巴车A中途休息了（ ）小时。 【答案】1 【解析】 【分析】先明确运动前提：A从甲地出发，B从乙地出发，B在A前方，初始时B领先A60千米；B速度比A快，因此两车距离会逐渐拉大，总耗时3小时后B领先A150千米，A休息时不移动，B全程正常行驶。 先计算B全程行驶的路程，结合初始位置得到B的最终位置,再根据最终的距离差得到A实际行驶的总路程；接着用A的路程除以A的速度得到A实际行驶的时间，最后用总耗时减去实际行驶时间，即可得到A的休息时间。 【详解】计算B的最终位置：初始B在A前方60千米，因此B起点位置为60千米；B全程行驶，速度为60千米/小时，总耗时3小时，因此B的最终位置为： （千米） 计算A实际行驶的总路程：已知3小时后B领先A150千米，因此A的最终位置（即A实际行驶的总路程）为：（千米） 计算A的休息时间：A的速度为45千米/小时，因此A实际行驶的时间为： （小时） 总耗时为3小时，因此A中途休息的时间为： （小时） 13. 一个完全平方数，它的六进制数是（ab4c），则c的最大值为（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】任意整数的六进制末位只能是0~5，我们直接计算每个末位数字的平方在六进制下的末位： 六进制末位为0 六进制末位为1 六进制末位为4 9除以6余3六进制末位为3 16除以6余4六进制末位为4 25除以6余1六进制末位为1 所有结果末位仅落在0、1、3、4中，因此2、5不可能成为六进制完全平方数的末位。 【详解】在六进制中，完全平方数的末位c只能是0、1、3、4，题目要求最大，所以是4。 14. 将数字1至9替换下面等式左边的字母，每个数字恰好用一次，使得等式成立：，现在字母X和Y已经替换好：X是2，Y是4，那么当其他字母都替换好后，算式中唯一的减数G是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】把X是2，Y是4代入后整理为利用1至9不重复且2与4已用，通过整除性与范围约束可得，进而解得，。 【详解】把X是2，Y是4代入后整理为 是两位数（10~98），G是一位数（1~9）代入后可算得范围在7700~8000之间，所以A只能是7（8会超出范围，9不符合）， 被4整除，所以CD＋2的末两位必须是4的倍数，结合数字不重复的规则，排除大量无效组合，可得（此时） 代入整理得，这时数字还剩下1、3、6，只有G＝1时成立。 综上所述，算式中唯一的减数G是1。 15. 如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有（ ）种不同的绳结。 【答案】3 【解析】 【分析】通过观察绳结的形状，找出形状相同（可通过拉伸移动转换）的绳结归为一类，统计不同类的数量。对给出的种绳结逐一观察其形状结构：第个和第个绳结形状相同，可归为一类；第个、第个和第个绳结形状相同，可归为一类；第个绳结形状独特，为一类。经分类后，共有类不同形状的绳结。 【详解】第个绳结和第个绳结，可通过拉伸移动互相转换，归为同一类； 第个、第个、第个绳结，可通过拉伸移动互相转换，归为同一类； 第个绳结无法和其他绳结通过拉伸移动转换，单独归为一类。 统计分类的数量：一共得到类，即有种不同的绳结。 16. 计算题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）记A＝，那么比A小的最大的自然数是多少？ 【答案】（1）；（2） （3）；（4） （5） （6） （7） 【解析】 【分析】（1）根据把每个分数进行裂项相消计算结果； （2）根据积不变的性质，把7.9×0.24改写为0.79×2.4，0.079×11.4改写为0.79×1.14，再用乘法分配律进行简算； （3）算式中每个分数的分子都是2，原式＝2×，根据把括号中的分数进行裂项相消化简计算结果； （4）每个分数中的分母都是等差数列的和，根据，第n个分数的分母为，则第n个分数的结果，据此拆分每个分数，化简求出结果； （5）把除法转化为分数，再用乘法分配律去括号，最后从左向右计算； （6）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成1减后面分数的和的形式，其中每个分数的分子等于分母两个乘数的差，根据可以把每个分数直接拆分，前后相消化简求结果； （7）算式中每个分数的分子和分母都相差1，把每个分数写成1减单位分数的形式，即，，，，，，原式中有10个分数相加，再根据进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） （3） （4） （5） （6） （7）记A＝，那么比A小的最大的自然数是多少？ 答：比小的最大自然数是。 四、应用题（共38分） 17. 有两块草地，面积分别为4公顷、5公顷。草地上的草一样厚，且长得一样快。第一块草地可供14头牛吃24天、或者16头牛吃20天。问：第二块草地可供25头牛吃多少天？ 【答案】15天 【解析】 【分析】由题意可得，牛在吃草的同时草也在增长，最后牛吃完的总草量包含两部分：原来草地上面的草和吃的这段时间新增长的草，每头牛每天吃草量相同假设为1，则牛吃草的总量＝头数×天数，第一块草地可以让14头牛吃24天，吃的总草量包含4公顷的原草和24天新增长的草，16头牛吃20天，吃的总草量包含4公顷的原草和20天新增长的草，两个总量相差的是4天新增长的草，根据每天新长的草＝总量差÷时间差计算出4公顷草地每天新增长的草，用总草量－对应时间的新草＝4公顷的原草，分别除以4计算出每公顷的原草和每天每公顷新长的草，第二块草地有5公顷，计算出5公顷的原草，设第二块草地25头牛吃x天，吃的总草量＝25x，也等于5公顷的原草＋5公顷草地x天新增长的草，据此列方程解方程即可。 【详解】4公顷草地每天新增长的草：（14×24－16×20）÷（24－20） ＝（336－320）÷4 ＝16÷4 ＝4 4公顷草地的原草：14×24－4×24 ＝336－96 ＝240 1公顷草地每天新增长的草：4÷4＝1 1公顷草地的原草：240÷4＝60 解：设第二块草地可供25头牛吃x天 25x＝5×60＋5x 25x－5x＝300 20x＝300 x＝300÷20 x＝15 答：第二块草地可供25头牛吃15天。 18. 一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人？ 【答案】 人；人 【解析】 【分析】每个人看不到自己戴的帽子，男孩看到的黄帽数比男孩总人数少1，女孩看到的红帽数比女孩总人数少1。先求出实际男孩与女孩的人数差，再结合女孩看到的倍数关系，用差倍问题求解。 【详解】女孩人数： （人） 男孩人数： （人） 答：男孩有14人，女孩有8人。 19. 一只货船上午10时从甲港开往乙港，每小时行25千米。中午12时，一只客船从乙港开往甲港，每小时行20千米。下午5时，两船相遇，相遇后继续行驶。当货船到达乙港时，问客船离甲港还有多少千米？ 【答案】 95千米 【解析】 【分析】先算出货船提前行驶的时间与路程，根据“路程和＝速度和×相遇时间”，再算出两船共同行驶的路程和，相加得到甲乙两港的总路程；再根据总路程和货船速度求出行完全程的时间，结合客船晚出发2小时得到客船的行驶总时间，算出客船行驶的总路程，最后用总路程减去客船行驶的路程得到结果。 【详解】货船提前行驶时间：（小时） 下午5时＝17时 两船共同行驶时间：（小时） 甲乙两港总路程： （千米） 货船行完全程总时间：（小时） 客船行驶总时间：（小时） 客船行驶总路程：（千米） 客船离甲港距离：（千米） 答：客船离甲港还有95千米。 20. 12位击剑选手参加友谊比赛，每位选手赛了3场，每场比赛两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造。 【答案】9人 构造方案：1、2、3胜10，4、5、6胜11，7、8、9胜12，1胜2，2胜3、……8胜9，9胜1。 【解析】 【分析】根据参赛人数与每人比赛场数求出总场数（即总胜利场数），至少胜了2场可获“大师杯”奖牌，用总场数除以2即可。构造方案：将12人编号1－12。让前9人每人胜2场（总计18胜）。后3人全负，每一个胜场对应一个负场。18个胜场被前9人平分，每人胜2负1。后3人承担多出的9个负场（每人负3）。 【详解】（场） （人） 答：获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有9人。 构造方案：1、2、3胜10，4、5、6胜11，7、8、9胜12，1胜2，2胜3、……8胜9，9胜1。（答案不唯一） 21. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题。 ，， ①计算： ＝ 。 ②计算： ＝ 。 ③数列：1，3，6，10，15，21，28，……，，表示这个数列的第1个数，即＝1；表示这个数列的第2个数，即＝3，依次类推。表示这个数列的第n个数。 计算： （写出必要过程）。 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】（1）根据题中已知等式，可得一个分数的分母是两个相差1的数相乘，分子等于分母两个数的差时，可以把这个分数拆成分母两个数对应的单位分数相减的形式，即，据此把每个分数进行裂项相消计算结果； （2）按照题中规律进行拆分可得，，，，，即，，算式中每个分数的分母两个相乘的数相差2，分子是1，把每个分数拆分时前面要乘，据此把每个分数进行裂项相消计算结果； （3）根据题意可得，这个数列前后两个数的差依次为：2、3、4、5，前后的差是公差为1的等差数列，已知第一个数，第二个数，第三个数，以此类推第n个数，根据等差数列和＝（首项＋末项）×项数÷2，可得，，，是的倒数，，据此把每个分数裂项相消计算结果。 【详解】①计算： ＝ ＝1－ ＝ ②计算： ＝ ＝ ＝ ＝ ③ …… ＝ ＝ 22. 如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有多少种不同的走法？ 【答案】1476种 【解析】 【分析】、、一组，、、一组，不同组永不相遇，有种起始位置，故有（种）不同走法。然后是同组：一步后不相遇是种步就是种，起始位置是种，共（种）不同走法，一共有（种）不同的走法。 【详解】奇数房：、、偶数房：、、， 警察、小偷每走一步都会切换奇偶组，初始不同组则全程不可能相遇； 初始同组才有可能相遇，需筛选不相遇走法。 不同组初始的总走法： 初始位置组合数：（种） 每一步警察种走法、小偷种走法 共（种）搭配 次转移： （种） 同组且全程不相遇的总走法： 初始位置组合数：（种） 同组每步不相遇仅3种搭配 3次转移： （种） （种） 答：共有1476种不同走法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市求精中学2026.06.01小升初自主招生数学卷 （满分：100分时间：60分钟） 一、选择题。（每小题2分，共10分） 1. 从1到100的100个数中，一共有（ ）个数含有数字“9”。 A. 10 B. 19 C. 20 D. 21 2. 把“⊗”定义为一种运算符号，其意义是：a⊗b＝ab－a－b＋1，那么46⊗46＝（ ）。 A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 3. 将二进制数（11111101001）₂转化成十进制数是（ ）。 A. 4032 B. 4031 C. 2026 D. 2025 4. 悦悦想要进入一个密室，密码是平行四边形ABCD的面积。密室大门上有4个边长为10的正方形，EB＝DF＝2，那么悦悦应该输入的密码是（ ）。 A. 200 B. 240 C. 260 D. 280 5. 算式11×12×13×14×…×100的计算结果的末尾有（ ）个连续的0。 A. 20 B. 30 C. 12 D. 22 二、填空题。（每空2分，共24分） 6. 138除以一个数，得到的商是9，并且除数与余数的差是2，余数是（ ）。 7. 三年级参加团体操表演的学生共有90人，他们被分成30组，每组3人。其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的有13组，只有男生和只有女生的组的数量相同。这90个学生中有女生（ ）人。 8. 新服装店营业了，先卖出了全部服装的一半多4件，又进了剩下服装的2倍少7件后，服装店现在有32件服装。该店原先有（ ）件服装。 9. 某品种鸭平均5只6天要吃掉6000克的饲料，每千克饲料单价2元。照这样计算，一个鸭场养80只此品种鸭，安排吃30天应在买饲料上投资（ ）元。 10. 100名雷达兵列队排成一排，第一次从左到右按1－2－3－4－5循环报数，第二次按从右到左1－2－3－4循环报数。那么既报1又报5的雷达兵有（ ）名。 11. 周末，智智、聪聪和慧慧三位好朋友相约去书店淘书。浏览一圈后，智智、聪聪和慧慧都看中了一本《儿童画册》，看了书价后，他们对话如下。 智智：“我带的钱还差一半。” 聪聪：“我带的钱还差20元。” 慧慧：“你俩带的钱合起来买，还多出6元呢！” 买一本《儿童画册》需（ ）元钱。 12. 甲、乙两地相距60千米，有两辆大巴车A、B分别从两地同时同向出发，大巴车B在大巴车A的前面，大巴车A每小时行驶45千米，大巴车B每小时行驶60千米，中途大巴车A还休息了一段时间，经过3小时，两辆车相距150千米。大巴车A中途休息了（ ）小时。 13. 一个完全平方数，它的六进制数是（ab4c），则c的最大值为（ ）。 14. 将数字1至9替换下面等式左边的字母，每个数字恰好用一次，使得等式成立：，现在字母X和Y已经替换好：X是2，Y是4，那么当其他字母都替换好后，算式中唯一的减数G是（ ）。 15. 如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有（ ）种不同的绳结。 16. 计算题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）记A＝，那么比A小的最大的自然数是多少？ 四、应用题（共38分） 17. 有两块草地，面积分别为4公顷、5公顷。草地上的草一样厚，且长得一样快。第一块草地可供14头牛吃24天、或者16头牛吃20天。问：第二块草地可供25头牛吃多少天？ 18. 一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人？ 19. 一只货船上午10时从甲港开往乙港，每小时行25千米。中午12时，一只客船从乙港开往甲港，每小时行20千米。下午5时，两船相遇，相遇后继续行驶。当货船到达乙港时，问客船离甲港还有多少千米？ 20. 12位击剑选手参加友谊比赛，每位选手赛了3场，每场比赛两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造。 21. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题。 ，， ①计算： ＝ 。 ②计算： ＝ 。 ③数列：1，3，6，10，15，21，28，……，，表示这个数列的第1个数，即＝1；表示这个数列的第2个数，即＝3，依次类推。表示这个数列的第n个数。 计算： （写出必要过程）。 22. 如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有多少种不同的走法？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $