2026-2027学年华东师大版七年级数学上册 期中检测卷

2026-2027学年华东师大版七年级数学上册期中检测卷 测试范围：第1章有理数~第2章整式及其加减 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 2+2+2+…+2+3×3×..×3 1.计算m个2 3一的结果是() A.2"+3n B.2m+3” C.m2+3n D.2m+n 2.若数a的倒数比a小，则a的取值范围是() A.a>1 B.-1<a<0 C.a>1或-1<a<0 D.a>l或a<-1 3.已知x2+3x的值是2，则多项式3x2+9x-2的值是（) A.0 B.2 C.4 D.6 知2a-3与5-互为相反数，则2a+b=) 4.已 A.-2 B.2 C.-8 D.8 5.某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，则商店盈亏情况是( ) A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.无法判断 6.若一个多项式与3a2-a+2的和是3a+1,则这个多项式与-2a+2a的差是() A.-a2+4a-1B.-a2+2a-1 C.-5a2+6a-1 D.5a2-6a+1 7.将g含糖10%的糖水与g含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖率() A.20% B.x100% 2 10%x+30%y×100% C. x+y x+3yx100% D.20 8.如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第个图形需要杯子的个数为() 试卷第1页（共3页） n(n+1) (n+1)(n+2) A.2n-1 B.2 C 2 D.2n+1 9.数轴上的点A沿数轴向右移动7个单位后到达点B,且点B到原点的距离为1，若数轴上的点C到点A 和到原点的距离相等，则点C表示的数是() A.-3 B.-4 C.-3或-4 D.-4或-5 10.已知k-1+x-40-5+>+20=21 则x+y的最小值为() A.-1 B.-4 C.-5 D.-2 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.用四舍五入法将12.0159精确到百分位为 12.若a为有理数，定义运算符号“*”：当a>-2时，*a=-a;当a<-2时，*a=a;当a=-2时， a=0:根据定义，7+(-3刃的值为 13.如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为-2，输出的结果是 是 输入 平方→8→好 结果是否 输出y 大于 否 14.围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学.如图所示的棋局都是由同 样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋和白棋的总个数为9，第②个图形中黑棋 和白棋的总个数为14，第③个图形中黑棋和白棋的总个数为19，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑 棋和白棋的总个数为. ●●●● ●●●● ●O ● ●●● ●O● ●0● ●0●●O● ● O● ●●●●●●● ●●●●● ① ② ③ 15.已知7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的 大长方形（如图2)，小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.①大长方形的长是m+4n; ②阴影A的周长是10+m-3n;③阴影B的周长是20；④阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关. 其中说法正确的序号是 试卷第2页（共3页） B 10 图1 图2 16.在一条可以折叠的数轴上，点A,B表示的数分别是-8,6，点C在线段AB上，沿点C将数轴向右 折叠，使点A落在点B的左侧点A处，且A'B=4,则点C表示的数是 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分) 17.计算下列各题： ①10+(-8)-(-12)-9 e2}(-10) 22 18.把下列各数分别填入相应的集合里： 4 22 ①4②3，③0，④7，⑤-3.14，⑥+45，⑦-(+5)，®90% (1)整数集合：{…}：（填序号） (2)负有理数集合：{_…}：（填序号） (3)非负整数集合：{_…}.（填序号） 19.重庆近期接连暴雨，为预防各地突发事故，政府派出巡逻小组，开车沿东西向公路巡视维护，如果 约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，-9，+6，-15，-3，+11,6，-8，+6， +16 ()巡逻小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为0.6升km,则这次巡逻维护共耗油多少升？ 20.完成下列小题 ①先去括号，再合并同类项：3r-[7x-(4x-3)-2] 试卷第3页（共3页） (2②)先化简，再求值： (ab-3d）-[5ab-2(2a-ab】,其中a=-2,b=3. 21.暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： -5 -3 0 +3 +4 ()从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大 这两张卡片上的数字分别是一，积为· (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小. 这两张卡片上的数字分别是一，商为-· (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号）， 使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可） 2 22,如图，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为3；第2次分割，把上次分割图 22 1 中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为3+3？，空白部分的面积为2：第3次分割，把 上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…： 第1次分割 第2次分割 第3次分割 第n次分割 =3 =3 =3 2=3 2 3 21 33 (1)求第3次分割后空白部分的面积为， 22.2,2 (2)根据第6次分割图可得：3十子+号++ 36 111 1 (3)根据第n次分制图可得：3十京+3+ 3 23.以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A,B,C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和 刻度10，如图所示.设点A,B,C在数轴上所表示的数分别是a,b,c. A T中中T 0 1 2 34 5 6 7 8 910 (1)若点A所表示的数是-1，则点C所表示的数是 试卷第4页（共3页） (2)若点A,B所表示的数互为相反数，求c的值. ③口的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么Q-的几何意义是数轴上表示数a的 点与表示数1的点之间的距离.因为口+川=口-(-)，所以a+l的几何意义就是数轴上表示数a的点与 表示数-1的点之间的距离. 2×a-2=b-2 ①若 ,求b的值 ②若数轴上，表示数x的点P在点4和点B之间；且K-4+K-+0+l-=8,bc>0.求a,b,c的值 24.在数轴上，点O为原点，点M表示的数为m,点N表示的数为，且m、u满足(m-18+n-10=0 (I)求线段MN的长； (2)P,Q两点分别从M,N沿数轴的负方向运动，在到达点O前，P,O两点的运动速度分别为2个单位 长度/秒和1个单位长度/秒.当点P经过点O后，它的速度变为原速度的一半；点Q经过点O后，它的速 度变为原速度的2倍.数轴上点A表示的数为-4，设运动时间为t秒 ①当P,Q在数轴的正半轴上运动时，用含t的代数式表示点P,Q对应的数； ②当OP=Q4时，求t的值. 试卷第5页（共3页） 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册期中检测卷 测试范围:第1章有理数整式及其加减 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查乘方、乘法的定义，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘方的定义，乘法的定义列出代数式，即可解答． 【详解】解：∵ m 个 2 相加表示为，n 个 3 相乘表示为 ， ∴ 原式 = ． 2．若数a的倒数比a小，则a的取值范围是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：由题意知，． 当时，，即， 解得； 当时，，即， 解得． 综上或． 3．已知的值是2，则多项式的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【详解】解：∵的值是2， ∴， ∴． 4．已知与互为相反数，则（     ） A． B．2 C． D．8 【答案】D 【分析】由相反数的意义可得，再解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴； ∵且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 5．某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，则商店盈亏情况是（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．无法判断 【答案】B 【分析】分别计算两件商品的进价，求和后与总售价比较即可判断盈亏． 【详解】解：第一件商品进价为 元． 第二件商品进价为 元． 两件商品总进价为 元． 两件商品总售价为 元． ∵ ∴ 商店亏损了． 6．若一个多项式与的和是，则这个多项式与的差是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用和减去多项式求出这个多项式，再用所求结果减去即可． 【详解】解：该多项式为 ； 所求差为 ． 7．将含糖的糖水与含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖率（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出混合后糖的总质量和糖水总质量，再用糖的总质量除以糖水总质量即可得含糖率． 【详解】解：混合后糖的总质量为， 糖水总质量为， 混合后糖水含糖率为． 8．如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第n个图形需要杯子的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据前4个图形需要杯子的个数总结规律即可得到答案． 【详解】解：第1个图形需要杯子的个数为， 第2个图形需要杯子的个数为， 第3个图形需要杯子的个数为， 第4个图形需要杯子的个数为， ……， 以此类推，可知第n个图形需要杯子的个数为 9．数轴上的点A沿数轴向右移动7个单位后到达点B，且点B到原点的距离为1，若数轴上的点C到点A和到原点的距离相等，则点C表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】首先对点B的位置分类讨论，确定点B表示的数，然后根据点A、B的位置关系计算点A表示的数，再根据点C到点A和原点的距离相等的条件计算点C表示的数． 【详解】解：∵点B到原点的距离为1， ∴点B表示的数为1或． ∵点A沿数轴向右移动7个单位到达点B， ∴点A表示的数为或． ∵点C到点A和到原点的距离相等， ∴点C是点A与原点所连线段的中点， ∴点C表示的数为或． 10．已知，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值的几何意义求出两个绝对值和的最小值，结合乘积为确定的取值范围，进而求得的最小值． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上点到1和4的距离之和． 当时，距离和取得最小值，即， 同理，表示数轴上数对应的点到5和的距离之和． 当时，距离和取得最小值，即， ，且， ，． ，． 当，时，的最小值为． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．用四舍五入法将12.0159精确到百分位为________． 【答案】12.02 【分析】精确到百分位时，需观察千分位上的数字，依据四舍五入规则完成近似取值． 【详解】解：精确到百分位即保留小数点后两位，取值时需参考千分位的数字大小， ∵12.0159的千分位数字为5， ∴需向百分位进1， 百分位上的1加上进位的1变为2，舍去千分位及之后的所有数位， 最终得到的近似值为12.02． 12．若a为有理数，定义运算符号“*”：当时，；当时，；当时，；根据定义，的值为_________． 【答案】 【分析】按照新定义运算的规则，遵循从内到外的运算顺序，每一步先判断运算数与的大小关系，匹配对应运算规则后逐步求值． 【详解】解：∵，根据定义当时，， ∴， 计算中括号内的表达式：， ∵，根据定义当时，， ∴． 13．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是__________． 【答案】 【分析】根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解：输入数时，输出为 ， 由于不成立，返回输入1，输出为 ， ∴输出的结果为． 14．围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．如图所示的棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋和白棋的总个数为9，第②个图形中黑棋和白棋的总个数为，第③个图形中黑棋和白棋的总个数为，…，按此规律排列，则第㉘个图形中黑棋和白棋的总个数为_____________． 【答案】 【分析】先观察已知数量，发现后一个图形比前一个多5个棋子，推导出第n个图形棋子总数为，再把代入求值即可． 【详解】解：第①个图形中黑棋和白棋的总个数为， 第②个图形中黑棋和白棋的总个数为， 第③个图形中黑棋和白棋的总个数为， 第㉘个图形中黑棋和白棋的总个数为． 15．已知7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．①大长方形的长是；②阴影的周长是；③阴影的周长是20；④阴影与阴影的周长的和与的取值无关．其中说法正确的序号是_________． 【答案】①④ 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为，故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影的周长是，故②错误； 阴影的长为，宽为， ∴阴影的周长是，故③错误； 阴影与阴影的周长的和为， ∴阴影与阴影的周长的和与的取值无关，故④正确． 综上所述，说法正确的是①④． 16．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，6，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是___________． 【答案】 【分析】先根据点与点B的位置关系及的长度求出点表示的数，再由折叠的性质得出点C是线段的中点，最后计算中点对应的数即可． 【详解】解：因为点B表示的数为6，点在点B的左侧，且， 所以点表示的数为， 所以， 因为沿点C折叠数轴后，点A与点重合， 所以点C是线段的中点， 所以， 因为点A表示的数为， 所以点C表示的数为． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先化简符号及去绝对值，再由有理数加减运算法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再约分即可； （3）先计算乘方、再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 18．把下列各数分别填入相应的集合里： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧． (1)整数集合：{ …}；（填序号） (2)负有理数集合：{ …}；（填序号） (3)非负整数集合：{ …}．（填序号） 【答案】(1)①③⑥⑦ (2)①②⑤⑦ (3)③⑥ 【分析】（1）根据整数定义求解； （2）根据负有理数定义求解； （3）根据非负整数定义求解． 【详解】（1）解：，0，，是整数， 整数集合：{①③⑥⑦}； （2）解：，，，是负有理数， 负有理数集合：{①②⑤⑦}； （3）解：0，是非负整数， 非负整数集合：{③⑥}． 19．重庆近期接连暴雨，为预防各地突发事故，政府派出巡逻小组，开车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， (1)巡逻小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为升，则这次巡逻维护共耗油多少升？ 【答案】(1)巡逻小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米． (2)这次巡逻维护共耗油升． 【分析】（1）把所有行驶数据相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离出发点的距离； （2）汽车行驶的总路程是所有数据的绝对值之和，再乘每千米耗油量，求出总耗油量． 【详解】（1）解：（千米） 约定向东为正，计算结果为正数， 巡逻小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点$15$千米． （2）解： （千米） （升）， 答：这次巡逻维护共耗油升． 20．完成下列小题． (1)先去括号，再合并同类项：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)化简结果为，代入求值结果为 【分析】（1）先去括号，然后按照未知数的次数相同的进行合并同类项，并将系数相加即可． （2）先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解： ，， 原式． 21．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大． 这两张卡片上的数字分别是 ，积为 ． (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小． 这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ． (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为，写出运算式子．（写出一种即可） 【答案】(1)与； (2)与； (3)（答案不唯一） 【分析】（1）两个数的乘积要最大，则所选的数的绝对值要尽可能大，且两数的符号相同； （2）两个数相除的商要最小，则先保证商是负数，在此基础上，被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小； （3）用减去可得，再乘以，最后加上即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵与符号相反，与符号相同， ∴乘积最大的组合为与，最大乘积为； （2）解：∵， 又∵与符号相反， ∴两数相除的商最小的组合为与，商最小为； （3）解：根据题意得：． 22．如图，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…： （1）求第3次分割后空白部分的面积为________； （2）根据第6次分割图可得：________； （3）根据第次分割图可得：________． 【答案】 【分析】（1）根据图形求出前三次分割后空白部分的面积即可； （2）根据阴影部分的面积等于单位1减去空白部分的面积即可； （3）根据阴影部分的面积等于单位1减去空白部分的面积，可得，即可． 【详解】解：（1）第1次分割，把正方形的面积三等分，空白部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，空白部分的面积为； （2）根据题意得：第1次分割，阴影部分的面积为，空白部分的面积为； 第2次分割，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为； 第3次分割，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为； ……， 由此发现，第n次分割，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为； ∴第6次分割，阴影部分的面积之和为空白部分的面积为 ∴； （3）由（2）得：第n次分割，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为， ∴， 即， ∴． 23．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10，如图所示．设点A，B，C在数轴上所表示的数分别是a，b，c． (1)若点A所表示的数是，则点C所表示的数是______． (2)若点A，B所表示的数互为相反数，求c的值． (3)的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． ①若，求b的值． ②若数轴上，表示数x的点P在点A和点B之间；且，．求a，b，c的值． 【答案】(1)7 (2)5 (3)①的值为6或14；② 【分析】（1）由题意在刻度尺上的距离等于在数轴上的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据互为相反数的两个数在原点的两侧且到原点的距离相等，得到原点的位置，再根据两点间的距离进行求解即可； （3）①分两种情况进行讨论求解即可；②根据绝对值的几何意义，得到当表示数x的点P在点A和点B之间时，，进而得到，结合，求出，再根据两点间的距离求出a，b的值即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，， ∴点表示的数为； （2）解：∵点A，B所表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即在刻度处， ∴； （3）解：①由题意，， 到2的距离的2倍等于到2的距离， 当2在之间时，则到2的距离为，到2的距离为， ∴4刻度处表示2， ∴的值为6； 当2在的左侧时，则到2的距离等于的长， ∴，； 综上：的值为6或14； ②∵表示数x的点P在点A和点B之间， ∴， ∵， ∴， ∴或， 又∵，且在的左侧， ∴当时，均为负数，不符合题意； ∴， ∵， ∴. 24．在数轴上，点O为原点，点M表示的数为m，点N表示的数为n，且m、n满足． (1)求线段的长； (2)P，Q两点分别从M，N沿数轴的负方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点P经过点O后，它的速度变为原速度的一半；点Q经过点O后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点A表示的数为-4，设运动时间为t秒． ①当P，Q在数轴的正半轴上运动时，用含t的代数式表示点P，Q对应的数； ②当时，求t的值． 【答案】(1)8 (2)①P对应的数为：，点Q对应的数为：；②4或11或15． 【分析】（1）利用非负数的性质：，，两者之和为则各自为，解得，，再由求线段长． （2）①从出发以速度向负方向运动，从出发以速度向负方向运动，在到达前（需秒，需10秒），两者同时在正半轴的时间范围为，用“速度时间”． ②过后速度变为单位/秒，过后速度变为单位/秒，需分段表示、位置，再由列方程，按的范围分类讨论． 【详解】（1）解：点M表示的数为m，点N表示的数为n，且m、n满足，依题意得： ， 解得， ∴； （2）解：①由题意得，当P，Q在数轴的正半轴上运动时， P，Q两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒， 故点P对应的数为：，点Q对应的数为：； ②点P到达原点需要秒，而点Q到达原点需要秒， 分以下三种情况： 当点P，Q都在原点O右侧时，， ，， 由于， ∴， 解得：； 当点P在原点O左侧，Q在原点O右侧时，，点P对应的数为： ，点Q对应的数为：； ，， 由于， ∴， 解得： ，不合题意； 当点P，Q都在原点O左侧时，，点P对应的数为：，点Q对应的数为：； ，， 由于， ∴， ∴或， 解得：或， 综上所述，当时，t的值为4或11或15． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $