15.2 画轴对称图形 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.2 画轴对称图形 教学设计（新授课）

2026-2027学年人教版（2024）数学八年级上册 · 1 课时

 

一、教材分析

本课是人教版（2024）八年级上册第十五章“轴对称”的第 2 课时。上一课时学生已建立轴对称的双定义与性质（对应点连线被对称轴垂直平分；对应边、对应角相等），并接触了关于 轴、 轴的对称点坐标。本课把性质反过来变成作法，落实“会画”：作已知点的对称点，进而画出线段、三角形等图形的轴对称图形，并能用垂直平分性质检验。

教材路径：回顾性质 → 作对称点两步（垂线 + 等距）→ 轴上点对应自身 → 画线段/多边形的轴对称图形（先顶点后连线）→ 网格数格法 → 坐标中作对称点并连图 → 补全轴对称图形。本课按任务导入 → 对称点作法 → 画线段与三角形 → 网格与坐标 → 补全与检验 → 例题练习小结落实；旋转全套不抢讲；相似与圆不展开。

教学时盯住四处易错：①只“对面点一下”却漏作垂线或漏等距；②多边形只作一个顶点就连线；③轴上点误另找新点；④网格法数错格或坐标串轴（把关于 轴写成 ,）。

二、学情分析

学生已会叙述“垂直平分”，但落实到画图时常见四类困难：

① 作法不完整：知道“对称过去”，却说不出或做不全“垂线 + 等距”两步。

② 画图顺序乱：画三角形时不先作三个顶点对称点，而是凭感觉描轮廓。

③ 特例不会处理：对称轴上的点不知道“对应自身”，补全图形时多画或漏画。

④ 网格与坐标脱节：方格纸上会数格，坐标系里却串轴改坐标；或只会写坐标不会连成图形。

因此本课用“任务驱动 → 作法两步口令 → 线段示范 → 三角形迁移 → 网格/坐标双通道 → 补全检验”把画图技能做实。

三、教学目标（核心素养导向）

1. 几何直观：能在图中标出对称轴与对应点；能看出“先作顶点对称点再连线”的画图顺序。

2. 推理能力：能用“对称轴垂直平分对应点连线”说明作法正确；能解释轴上点对应自身。

3. 运算能力：会在坐标平面中写出并描出关于 轴、 轴的对称点；会用对应边相等求简单长度。

4. 应用意识：会用尺规（或述步骤）作对称点；会在方格纸上数格作对称点；会补全简单轴对称图形。

达成可测表现：课末能独立完成——（1）写出作对称点两步；（2）说明轴上点不必另作新点；（3）按顺序画出三角形关于已知直线的对称图形；（4）写出 S(5,2) 关于 轴、K(3,4) 关于 轴的对称点并简述检验方法。

四、教学重点与难点

重点：作已知点关于已知直线的对称点（垂线 + 等距）；画出线段、三角形等的轴对称图形；用垂直平分性质检验；网格与坐标中的对称点。

难点：两步作法缺一不可；多顶点图形必须“逐点对称再连线”；轴上点特例；网格数格与坐标变换不串轴。

五、教学准备

教师：投影（或实物展台）、圆规、直尺、彩色粉笔、方格纸复印件、本课例题与练习纸。

学生：圆规、直尺、三角板、方格纸或坐标纸、笔记本、铅笔。

说明：本设计可独立使用，不依赖某一套课件页码；课堂插图见文中附图，也可改画到黑板。

六、教学过程

课时时间分配（参考）

 

（一）任务导入，回顾性质（约 4 分钟）

出示已知三角形与对称轴，提出本课核心任务：把它“画到”对称轴另一侧。

图1　导入：已知图形与对称轴，怎样画出轴对称图形？

师：上一课我们说过：对应点连线被对称轴怎样？今天要把这句话变成画图的步骤。

【预设】预设：垂直平分。学生可能说“对折过去”“距离相等”等，教师引导到“垂直”和“平分（等距）”两个关键词。

师：如果只会说“对折”，不会在图上作出对应点，图形就画不准。我们先从**一个点**画起。

【设计意图】用“要画的图形”制造认知需求；把 15.1 的性质口令接到 15.2 的作法上。

（二）作对称点：两步作法（约 8 分钟）

1. 探究与规范步骤

图2　作法：过点作垂线，再在另一侧截取等距

师：已知点 P 与直线 ，怎样作出 P 关于 的对称点 ？请同桌比划：圆规、直尺怎么用？

【预设】预设：有的学生过 P 作平行线；有的只延长任意射线；正确路径应落到垂足与等距。

作法（板书齐读）：

① 过点 P 作直线 的垂线，垂足为 H；

② 在垂线上点 P 的异侧取点 ，使 。则 即为所求。

师：少了“垂直”行不行？少了“等距”行不行？为什么？

【预设】预设：都不行。只有同时满足， 才垂直平分 ，P 与 才关于 对称。

2. 轴上点的特例

图3　轴上的点 D：对称点仍是 D

师：若点 D 恰好在对称轴 上，它的对称点在哪里？