15.3.1 等腰三角形 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

姓名

学科段

初中数学

授课班级

职称

教龄

授课时间

课题

15.3.1 等腰三角形（人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十五章“轴对称”第 3 节第 1 课时）

教材分析

本节研究等腰三角形的性质与判定。教材先由“把等腰三角形沿折痕对折”的操作发现“两个底角相等”，用“作底边上的中线”构造全等（SSS）完成证明，得到性质“等边对等角”；再由折叠发现“顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，得到“三线合一”；接着反过来研究“等角对等边”（作角平分线，用 AAS 证明），最后用尺规作等腰三角形。本节是轴对称性质的典型应用，也是全等三角形的一次综合运用。

核心素养目标

1. 几何直观：能通过折叠发现等腰三角形的性质，说出对称轴与三线的关系。

2. 推理能力：能用全等证明“等边对等角”“等角对等边”，书写规范。

3. 模型观念：能在计算与证明中灵活运用“三线合一”。

4. 反思意识：能说清性质与判定的互逆关系，避免混用。

教学重点

等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）与判定（等角对等边）。

教学难点

“三线合一”的理解与运用；性质与判定的区分。

学情分析

学生在小学已经知道等腰三角形的两底角相等，但没有证明过，也不清楚“三线合一”的条件。常见错误：把“三线合一”写成“三条线都相等”；证“等边对等角”时不会作辅助线；用判定时把“等角”与“等边”对应错。本设计用“折—猜—证—用”四步推进。

教学方法

操作探究法、证明示范法、变式训练法相结合；用折叠得到猜想，用全等完成证明，用表格固定“性质—判定”的互逆关系。

课时安排

1 课时

教学资源

等腰三角形纸片、圆规、直尺、多媒体课件、人教版八年级上册教材。

教学流程设计

任务/环节

教学内容与问题设计

教师活动

学生活动

学习评价设计

环节一

操作导入

形成猜想

把等腰三角形纸片沿折痕（顶角平分线）对折，观察：两腰是否重合？两个底角是否重合？

猜想 1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

猜想 2：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

组织折纸，引导学生用“重合”描述发现；板书两个猜想，暂不证明。

折纸观察，说出“两腰重合、两底角重合、三线重合”的现象。

能否用“重合”准确描述折叠现象。

设计意图：先有“看得见”的结论，才有“要证明”的动机。

环节二

证明性质

等边对等角

已知：在 △ABC 中，AB=AC。求证：∠B=∠C。

证明：作底边 BC 的中线 AD，则 BD=CD。

在 △ABD 和 △ACD 中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，

∴ △ABD≌△ACD（SSS），∴ ∠B=∠C。

引导“要证角相等，先造全等”，示范作中线；强调“辅助线的说法要规范”。

跟着作辅助线并写出证明；讨论“还能作什么辅助线”（作高、作角平分线）。

能否正确作辅助线；证明是否完整、规范。

设计意图：辅助线不是“想出来的”，而是“为了用全等造出来的”，要讲清动机。

环节三

发现三线

理解合一

由 △ABD≌△ACD 还能得到：∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD。

结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

追问：“三线合一”的前提是什么？这三条线一定都相等吗？

引导学生从全等的其他结论中提取“三线”；强调“合一”指三条线重合于一条，不是长度相等。

从全等结论中找出垂直与角相等，用一句话表述“三线合一”。

能否说清“三线合一”的含义与前提。

设计意图：“合一”极易被误读成“相等”，必须当场纠正。