专题03 函数的概念与性质（期中真题汇编，重庆专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）已知函数 ，则（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 【答案】A 【分析】 根据范围代入解析式即可. 【详解】 因为 ， 所以，. 故选：A. 2．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据二次函数的定义可得答案． 【详解】 由于是二次函数，故其定义域为R． 故选：A． 3．（25-26学年高一上·重庆渝东九校·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数解析式可得所满足的条件，求解可得的定义域. 【详解】 由 ，得，所以函数的定义域是. 故选：C. 4．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得. 【详解】 函数有意义，则 ，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 5．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）设函数 ，则（     ） A. 4 B.  C. 8 D.  【答案】C 【分析】 利用分段函数求值即可. 【详解】 由， 故选：C. 6．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）已知函数 ，则（     ） A. 8 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求，再求得解. 【详解】 因为，所以. 故选：B. 7．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）下列各组函数中，与是同一个函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意，由两个函数是同一函数的定义，结合函数的定义域与对应关系，逐项分析判断，即可求解. 【详解】 对于A，函数与的定义域都是，且对应关系也相同， 所以两个函数为同一函数，所以A符合题意； 对于B，的定义域为，的定义为， 两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以C不符合题意； 对于D，由函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域和对应关系都不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不符合题意. 故选：A. 8．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）下列函数值域是的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 对四个选项进行一一分析，利用幂函数的性质即可判断A选项；利用一次函数的性质即可判断B选项；利用幂函数的图象与性质即可判断C选项；利用二次函数的性质即可判断D选项. 【详解】 解：对于A，值域是，故A不正确； 对于B，值域是，故B不正确； 对于C，值域是，故C正确； 对于D，，值域是，故D不正确； 故选：C. 9．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）已知函数 ，则（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】 将代入，求得函数值. 【详解】 . 故选：C. 10．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）函数的值域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 对分离常数，结合反比例函数的性质，可求出的值域. 【详解】 ∵，且，∴， ∴函数的值域为. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数的值域，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 11．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）已知，，，则P的真子集个数为（       ） A. 4 B. 3 C. 8 D. 7 【答案】B 【分析】求函数的值域化简集合B的表示，再根据集合交集的定义求出集合P，最后求出P的真子集个数即可. 【详解】因为，所以，因此P的真子集个数为： . 故选：B 【点睛】本题考查了求函数的值域，考查了集合交集的定义，考查了集合真子集个数问题，考查了数学运算能力. 12．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）若函数，满足，且，则（     ） A.  B. 6 C. 7 D.  【答案】D 【分析】 利用方程组法计算函数解析式再求值即可. 【详解】 由，可知，联立解得， 所以，则. 故选：D 13．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用抽象函数的定义域结合具体函数的定义域计算即可. 【详解】 由的定义域是，则，即的定义域为， 又，所以函数的定义域是. 故选：B 14．（25-26学年高一上·重庆南开中学校·期中）函数的定义域是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据偶次方根的被开方数为非负数，分母不为零，求解得即可； 【详解】 由 ，得且， 所以函数的定义域为， 故选：A. 15．（2026·重庆名校联盟·一模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 解不等式和可得． 【详解】 由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是， 故选：C. 16．（25-26学年高一上·重庆第十一中学校·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数有意义，列出不等式组，求解即可得函数的定义域. 【详解】 函数有意义，等价于 ，解得. 故选:C. 17．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）（多选）下列选项中同一函数的有（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【分析】 逐一分析各函数的定义和对应法则即可求解. 【详解】 对于它们的定义域相同，对应法则相同，故是同一函数，A正确； 对于，定义域为，定义域为非负实数集， 它们的定义域不相同，故不是同一函数，B错误； 对于的定义域为非零实数集，常函数定义域为， 它们的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数，C正确； 对于， 两个函数的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数，故D正确. 故选：ACD 18．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）已知函数，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 用配凑法得到含有的解析式，即可得. 【详解】 因为函数，所以函数. 故选：A 19．（25-26学年高一上·重庆巴蜀中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由求出，再由抽象函数的定义域可得 ，解方程即可得出答案. 【详解】 的定义域为， 的定义域为， 由 可得： ， 解得：的定义域为. 故选：B. 20．（25-26学年高一上·重庆巴蜀中学·期中）函数满足，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用换元法将设为，反求出，再代入原式，并将改为即得. 【详解】 设，则，即， 代入，可得，故. 故选：A. 21．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 函数的定义域为 B. 已知函数的定义域为，则的定义域为 C. 已知是一次函数，且,则 D. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】 对于A，根据函数有意义，求解分式不等式即得；对于B，利用抽象函数的定义域的求法即得；对于C，利用待定系数法即可求得函数解析式进行判断；对于D，利用三个二次的关系，先由条件求出参数之间的数量关系，代入所求不等式消参后求解一元二次不等式即得. 【详解】 对于A，函数有意义，等价于 ， 解得，即函数的定义域为，故A错误； 对于B，因函数的定义域为，即， 要求的定义域，需使，解得， 即的定义域为，故B正确； 对于C，依题意，设，则， 即得 ，解得 ，故函数解析式为，故C正确； 对于D，由题意，关于x的方程有两根为和3，且， 则 ，即， 于是不等式等价于， 因，则，解得，故D正确. 故选：BCD. 22．（2026·重庆渝北中学校·质量监测）（多选）下列命题中，正确的有（       ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数，则 D. 函数的零点所在区间为 【答案】BCD 【分析】 根据相等函数的定义即可判断A；根据抽象函数的定义域即可判断B；利用换元法即可判断C；根据零点的存在性定理即可判断D. 【详解】 对于A，由 ，解得， 所以函数的定义域为， 由，解得或， 所以函数的定义域为， 所以函数与函数不是同一函数，故A错误； 对于B，令，解得， 所以函数的定义域为，故B正确； 对于C，令，则， 则， 所以，故C正确； 对于D，因为函数在上都是增函数， 所以函数在上是增函数， 又， 所以函数的零点所在区间为，故D正确. 故选：BCD. 23．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）下列各组函数是同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. ， 【答案】D 【分析】 函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】 对于选项A：由函数可得，解得， 可知函数的定义域为； 由函数可得，解得， 可知函数的定义域为； 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误． 对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误． 对于选项C：函数的定义域为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误． 对于选项D：函数、的定义域均为， 且，可知定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确． 故选：D. 24．（25-26学年高一上·重庆璧山中学·期中）（多选）下列关于函数的命题一定正确的是（       ） A. 与表示同一函数 B. 函数的定义域是 C. 已知函数，则在区间的值域为 D. 如图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像 【答案】AC 【分析】 根据函数的定义判断A，D，求解函数的定义域判断B，分析函数在给定区间上的单调性，求出函数的值域，判断C. 【详解】 对于A ，函数与函数的定义域及对应关系都相同，因此值域也相同，所以是同一函数，所以A正确； 对于B，要函数的使有意义，须使 ，解得，且，所以函数的定义域是.所以B错误； 对于C，函数为二次函数，其图象开口向上，对称轴是，所以函数在上单调递减，在上单调递增； 因为，所以函数的值域为，所以C正确； 对于D，椭圆图形不满足任意一个的值，有唯一的值与它对应，如当时，对应两个值，所以D错误. 故选：AC. 25．（25-26学年高一上·重庆育才中学校·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由题意得到 ，求解即可. 【详解】 由定义域的概念可得 ， 解得，且， 所以定义域为， 故选：C 26．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）（多选）已知是定义在上的函数，且满足，．则（     ） A.  B. 为奇函数 C.  D. 为偶函数 【答案】ACD 【分析】 通过对已知函数关系式进行赋值，求出函数的表达式，再逐一分析选项． 【详解】 令，代入中， 可得，即． 令，代入中， 可得：，即， 因为，所以，所以选项A正确； 令，代入中， 可得：， 则， 则 ， 即， 令，其定义域为． ， 所以不是奇函数，选项B错误； ，，所以，选项C正确； 令，其定义域为． ，所以是偶函数，选项D正确． 故选：ACD． 27．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由题意结合复合函数定义域相关知识可得答案. 【详解】 因定义域为：，则的定义域满足： ， 解得：，即定义域为：. 故选：D 28．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）（多选）下列命题中，正确的有（       ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【分析】 A.两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；解方程组 ，故B正确；求出，故C正确；函数的定义域为，故D错误. 【详解】 解：的定义域是 ， 的定义域是或，两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误; 函数，若，则 所以 ，故B正确； 若函数，则，故C正确； 若函数的定义域为，则函数中，，所以，即函数的定义域为，故D错误. 故选：BC 29．（25-26学年高一上·重庆第十一中学校·期中）已知，则函数的解析式为（     ）. A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由利用配方法和换元法求函数解析式. 【详解】 ，且， 所以， 故选：B 30．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数的定义域为，则的定义域为 C. 函数的值域为 D. 若对任意实数都有，则 【答案】BCD 【分析】 对于A，利用同一函数的定义即可判断；对于B，利用抽象函数的定义域的求法即可判断；对于C，通过换元法即可求得函数的值域判断；对于D，由条件列出方程组求解即得函数解析式. 【详解】 对于A，因的定义域为，而的定义域为，故A错误； 对于B，因函数的定义域为，由可得， 故函数的定义域为，故B正确； 对于C，设，则，且，则函数， 因函数在上单调递增，故，即函数的值域为，故C正确； 对于D，将① 中的替换为，可得② ， 由，可得，即，故D正确. 故选：BCD. 31．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）（多选）下列命题中，正确的有（     ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若奇函数满足：当时，，则当时， C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【分析】 A两函数的定义域不同，故不是同一函数，判断A；由奇函数的性质可判断B正确；求出，故C正确；函数的定义域为，故D正确. 【详解】 的定义域是， 的定义域是，两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误; 若奇函数满足：当时，， 则当时，，则， 又，所以，故B正确； 若函数，则，故C正确； 若函数的定义域为，则函数中，，所以，即函数的定义域为，故D正确. 故选：BCD 32．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）函数的值域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用换元法结合二次函数性质求解值域即可. 【详解】 由题意得，令， 可得，则，即原函数化为， 由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 而，，当时，， 可得，即的值域为，故B正确. 故选：B 33．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D. 不确定 【答案】A 【分析】 利用具体函数与抽象函数定义域求解即可. 【详解】 由题可得： ，解得：; 所以函数的定义域为; 故选：A 34．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先确定的定义域，再根据复合函数的定义求解． 【详解】 因为函数的定义域为，则，所以的定义域是， 所以函数中 ，解得， 故选：B． 35．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）设函数满足等式，则的值域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由方程组法求得，进而得到，即可求解. 【详解】 由可得： ， 两式联立可得：， 所以，， 因为， 所以， 所以的值域为， 故选：A 36．（25-26学年高一上·重庆第一中学校·期中）已知函数 ，则（     ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 分段函数求值，分别代入对应解析式即可得解. 【详解】 因为函数 ， 所以， 故选：B.. 37．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）函数的定义域为A，值域为B，若区域表示一个正方形区域，则该区域的面积为（     ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 不确定 【答案】B 【分析】 由题可先得函数的值域，并求出定义域，利用对应集合的长度相等求出的值，进而求得对应区域的面积. 【详解】 由区域表示一个正方形区域，知. 由，得 令，则 记的解集为,， 则 所以，解得. 所以该区域的面积为. 故选：B. 38．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）已知函数，则函数的定义域为　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】 对于函数，有 ，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 39．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）函数f（x）=的定义域为　　　　　　． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可． 【详解】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2， 故函数的定义域是[2，+∞）， 故答案为[2，+∞）． 【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 40．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）设，若为定值，则实数的取值范围是　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用平方根的意义及去绝对值思想可确定参数范围. 【详解】 因为， 由为定值，则当时，，满足题意， 当时，，不合题意， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 41．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）设函数 ，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【详解】直接根据分段函数解析式代入求值即可； 【详解】 因为 ，所以，所以 故答案为： 42．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）函数的定义域为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据函数的解析式有意义得到关于的不等式组，求解即得函数的定义域. 【详解】 函数有意义，则有 ， 解得且，即函数的定义域为. 故答案为：. 43．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）已知函数为一次函数，且，则　　　　． 【答案】15 【分析】 设一次函数的解析式为，根据题意求出k、b的值，即可求解. 【详解】 由题意知，设一次函数的解析式为， 由，得 ， 解得，所以， 所以. 故答案为：15. 44．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）已知，则　　　　　　. 【答案】 【分析】 由函数的定义计算. 【详解】 ， 故答案为：. 45．（25-26学年高一上·重庆璧山中学·期中）有下列三个条件： ①定义域为；②值域为；③在区间上是增函数. 请写出一个同时满足以上三个条件的函数的解析式　　　　　　　　　　. 【答案】（答案不唯一） 【分析】 利用常见函数，写出一个符合三个条件的函数即可. 【详解】 取函数，函数的定义域为，值域为，在上是增函数， 所以满足三个条件的一个函数解析式是. 故答案为：（答案不唯一） 46．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域是　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据给定条件，结合抽象函数定义域列式求解. 【详解】 函数的定义域为，由有意义，得 ， 解得，且，所以函数的定义域是. 故答案为： 47．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）若，且，则　　　　　　. 【答案】 【分析】 令，利用换元法求解. 【详解】 令，则， 因为，所以， 故. 故答案为：. 48．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）已知的定义域为，则的定义域是　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由即可求解. 【详解】 对，定义域为，则， 所以对，， 的定义域为. 故答案为： 49．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）已知函数，则　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】4 【分析】 由里往外直接代入计算即可. 【详解】 由题得. 故答案为：4 50．（25-26学年高一上·重庆巴蜀中学·期中）已知函数 的定义域为集合，函数，的值域为集合. （1）求，； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据具体函数定义域的求法列不等式可得集合，根据二次函数值域的求法可得集合； （2）根据集合间的运算可知，根据集合间的关系可列不等式，解不等式即可. (1) 小问详解： 由已知， 则 ，解得， 即； 又，， 当时，取得最小值为， 当时，取得最大值为， 即； (2) 小问详解： 由（1）得，， 则， 又， 所以， 当时，，解得，此时满足； 当时，由，则 ，解得； 综上所述. 51．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）已知函数    （1）在所给坐标系中，画出的图象. （2）求，的值. （3）若，，，求. 【答案】（1） 作出函数 的图象如图所示：         （2）；     （3） .      【分析】 （1）分段作出函数图象即可； （2）利用分段函数求函数值即可； （3）利用范围求函数值，列方程组即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ， (3) 小问详解： 因为，所以， 即， 又因为，所以，即， 消元得：， 解得或， 因为，所以. 52．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 应用求解抽象函数的定义域的方法求出的定义域，和的解集，即可求解. 【详解】 由题意得函数的定义域是， 令，所以，即，解得， 由，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 53．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）已知函数满足：，则　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由方程组法求出的解析式，代值计算可得的值. 【详解】 因为函数满足① ， 所以，② ， 联立① ② 得，故. 故答案为：. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·重庆巴蜀中学·期中）已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，则等于（       ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用幂函数的性质列式求出值. 【详解】 由幂函数在区间上单调递增，得，而， 解得或，又函数是偶函数，则为偶数，因此. 故选：C 2．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）（多选）若函数是幂函数，则一定（       ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【答案】BD 【详解】根据函数是幂函数，由求得m，再逐项判断. 【详解】 因为函数是幂函数， 所以， 解得或， 所以或， 由幂函数性质知是奇函数且单调递增， 故选：BD. 3．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性定义判断奇偶性，根据幂函数的单调性逐一判断各函数即可. 【详解】 对于A，函数的定义域为，关于原点对称，但，故该函数是奇函数，不是偶函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，关于原点对称，且，故该函数是偶函数， 又因，故函数在上单调递减，即B正确； 对于C，函数的定义域为，关于原点不对称，故是非奇非偶函数，故C错误； 对于D，函数的对称轴为直线，在上单调递增，故D错误. 故选：B. 4．（25-26学年高一上·重庆渝东九校·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 函数与是同一函数 B. 函数且的图象恒过定点 C. 若，既是幂函数又是偶函数，则 D. 已知函数在上是单调递减的，则的取值范围为 【答案】BD 【分析】 根据同一函数定义域和解析式必须相同可知A错误；根据指数函数过定点的求法可求得B正确；根据幂函数定义可构造方程求得可能取值，代回解析式验证奇偶性可知C错误；根据分段函数解析式可确定其单调区间，结合所给单调性可构造不等式求得D正确. 【详解】 对于A， 与解析式不同， 与不是同一函数，A错误； 对于B，，的图象恒过定点，B正确； 对于C，是幂函数，，解得：或， 当时，，定义域为，为非奇非偶函数，不合题意； 当时，，其定义域为且， 为偶函数，符合题意； ，C错误； 对于D， ，在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减，，解得：， 即的取值范围为，D正确. 故选：BD. 5．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）（多选）若函数且，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 判断出函数的单调性及图象形状，结合复合函数单调性的判断方法、特殊值法逐项分析即可. 【详解】 函数在定义域上为增函数. 选项A：因为，则， 又函数为增函数，所以，即， 所以，A正确； 选项B：令. 取，，则，， 此时，即，也即，B错误； 选项C：因为函数为增函数，函数为增函数，所以函数也为增函数， 因为，所以，C正确； 选项D：函数简图如下： 函数在上为凸函数，此时； 函数在上为凹函数，此时，D错误. 故选：AC. 6．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）若幂函数为奇函数，则该函数的表达式　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据给定的条件，利用幂函数的定义，结合性质求解作答. 【详解】 由为幂函数，得，解得或， 当时，，函数是偶函数，不符合题意， 当时，，函数是奇函数，符合题意， 所以. 故答案为： 7．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）已知幂函数在上单调递增，则m的值为　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据幂函数的定义及单调性，求出m的值. 【详解】 由题意得：，解得：或4， 又幂函数在上单调递增，所以， 解得：， 综上：m的值是4. 8．（25-26学年高一上·重庆第一中学校·期中）已知幂函数在上是减函数，则实数m的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用幂函数的性质建立方程，求解参数即可； 【详解】 因为幂函数在上是减函数； 所以 ； 故答案为： 9．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）已知幂函数在区间上单调递减，则　　　　　　　　　　　. 【答案】 【详解】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果． 【详解】 由题意，解得或， 又函数在区间上单调递减，则，∴． 故答案为：． 10．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）已知幂函数的图象过点，函数的解析式为　　　　　　. 【答案】 【分析】 由点在图象上，应用待定系数法求解析式. 【详解】 由题设，则. 故答案为： 11．（25-26学年高一上·重庆育才中学校·期中）已知幂函数在上单调递减，则实数　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据幂函数的定义和性质，求实数的值. 【详解】 由条件可知，，得或， 当时，，在上单调递增，不满足条件， 当时，，在上单调递减，满足条件， 所以. 故答案为： 12．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）已知幂函数在区间上单调递减，则　　　　　　. 【答案】2 【分析】 根据幂函数的定义，及当幂指数小于0时，幂函数在上单调递减，可得的值. 【详解】 由题可知， ，所以 ，所以. 故答案为：. 13．（25-26学年高一上·重庆第十一中学校·期中）已知幂函数过点，则　　　　　　. 【答案】4 【分析】 设，代入点的坐标，求出，得到函数解析式，再代值计算即可. 【详解】 设，依题意，，解得， 则，故. 故答案为：4. 14．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且 . （1）求与的解析式： （2）求函数在上的值域. 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）设，，根据题意列方程组求解； （2）令，求一元二次函数的值域. (1) 小问详解： 设，， 则由题意可知，，，，得，，， 则，； (2) 小问详解： ， 令，则，对称轴为， 又，，，则， 故函数在上的值域为. 15．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围； （3）设函数，求的定义域和单调递增区间. 【答案】（1）；     （2）     （3）定义域为，单调递增区间为.      【分析】 (1)由幂函数的定义及性质可得； (2)由(1)得到是一个二次函数，在上不是单调函数，所以对称轴在之间，且不等于边界值； (1) 小问详解： 由题意得，所以或， 当时，此时，显然为奇函数，故舍去； 当时，此时，显然为偶函数，满足题意. 则. (2) 小问详解： 由(1)可得， 在上不是单调函数，所以对称轴，即，所以， 实数a的取值范围为. (3) 小问详解： ，则，解得或， 则其定义域为， 设，则内函数在上单调递增， 又因为外函数在上单调递增， 故的单调递增区间为. 16．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）已知幂函数是定义在上的偶函数． （1）求的解析式，并根据定义证明在上单调递增． （2）对恒有意义，求实数的取值范围． 【答案】（1）；证明： 因为是幂函数， 所以，解得或， 当时，可得，此时定义域不为，故排除， 当时，可得，由二次函数性质得是偶函数， 任取，且使， 可得， 则，得到在上单调递增.     （2）      【分析】 （1）利用幂函数的性质结合题意求解参数，进而求出解析式，再利用定义法证明单调性即可. （2）结合题意转化为二次函数在定区间上的恒成立问题，再利用分离参数法与基本不等式求解参数范围即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由题意得， 若有意义，则在上恒成立， 可得恒成立，即恒成立， 令，则恒成立， 由基本不等式得，即， 当且仅当时取等，此时解得，得到. 17．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）已知幂函数为偶函数. （1）求的值及写出单调区间； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；单调增区间为，单调减区间为；     （2）      【分析】 （1）根据幂函数的定义和偶函数的定义可求出，再根据幂函数的单调性写出单调区间； （2）利用幂函数的单调性去掉结合函数的定义域即可求解. (1) 小问详解： 因为为幂函数，所以，解得或. 当时，，， 为奇函数，不合题意； 当时，，，为偶函数，符合题意. 故，的定义域为，单调增区间为，单调减区间为； (2) 小问详解： 不等式可转化为， 所以或， 结合定义域可知且，即且， 综上所述：的取值范围为. 18．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）已知幂函数是奇函数. （1）求实数，并证明:在上单调递增； （2）若有唯一解，求实数的值. 【答案】（1） 由函数为幂函数，可得， 即，解得或， 当时，函数，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，函数，此时函数为偶函数，不符合题意， 综上可得，实数的值为，此时，则， 任取，且， 则 ， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数是上的单调递增函数.     （2）      【分析】 （1）根据幂函数的定义，得到，求得或，再结合函数为奇函数，得到，得到，则，利用函数的单调性的定义和判定方法，即可证得是上的单调性； （2）由（1）知：函数为递增函数，把方程转化为，得到方程有唯一的解，结合二次函数的性质，即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）知，函数为上的单调递增函数，且， 因为，即，可得， 又因为有唯一解，即方程有唯一的解， 则满足，解得，所以实数的值为. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）（多选）某国超额累进税率分五档，年收入中不超过万元的部分，税率为，超过万元至万元的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万的部分，税率为，纳税所得额的计算公式为：纳税所得额年收入税率.若张某年收入在到之间徘徊，下列函数可能可以计算他的交税数额的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABC 【分析】 根据条件，分，，三种情况，再结合题设条件，即可求解. 【详解】 当万元时，由题知， 当万元时，由题知， 当元时， 由题知， 综上所述，A、B、C正确，D错误， 故选：ABC. 2．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）某工厂计划搭建一个由矩形和等腰直角三角形组成的联合储物棚，其中等腰直角三角形的一条直角边与矩形的一条长边重合（记矩形长边长度为，短边长度为，单位：）.已知搭建整个储物棚的材料总长度（即所有边的长度之和，重合边不计入）为（矩形贡献3条边：1条长边､2条短边；等腰直角三角形贡献2条边：1条直角边､1条斜边），则该储物棚的最大占地面积（矩形面积与等腰直角三角形面积之和）约为（       ）. A. 105 B. 120 C. 125 D. 128 【答案】B 【分析】 根据题意，可得x，y的关系，整理得，进而可得x的范围，由题意得占地面积S的表达式，化简可得关于x的二次函数，根据函数的性质，即可求得答案. 【详解】 由题意，，则， 因为，所以， 因为，所以， 则占地面积， 为开口向下，对称轴的抛物线， 所以当时，S有最大值， 且为. 所以该储物棚的最大占地面积约为120. 故选：B 3．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在年有游客万人，则需另投入成本万元，且 该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元． （1）求年该项目的利润（万元）关于游客人数 （万人）的函数关系式;（利润＝收入－成本）； （2）当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）     （2）30万，最大利润为205万元      【分析】 （1）根据已知条件求得的解析式. （2）根据二次函数的性质以及基本不等式来求得最大利润. (1) 小问详解： 该项目的门票收入为万元，财政补贴收入为万元，共万元收入， 则利润 化简得 . (2) 小问详解： ① 当时，单调递增， ； ② 当时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为， 则； ③ 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， ． 综上，当年的游客人数为万时，利润最大，最大利润为万元． 4．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）重庆某化工厂为响应国家环保政策，引进了一种生产某化工产品的新型环保设备．通过市场分析发现，每月需投入固定维修成本4000元，生产吨产品需另投入成本元，且 若每吨产品售价2000元，且该化工厂每月生产的化工产品当月内能全部售完． （1）求化工厂所获用利润（元）关于月产量（吨）的函数关系式； （2）当月产量为多少吨时，化工厂由该环保设备所获的月利润最大？并求出最大月利润． 【答案】（1）     （2）月产量为吨时，所获得月利润最大，最大月利润为元      【分析】 （1）分别求出当与时的利润表达式，即可得解； （2）利用二次函数及基本不等式分别求每段的最大值，比较大小即可得出结论. (1) 小问详解： 当时，， 当时， 所以 . (2) 小问详解： ① 当时,， 所以当时，； ② 当时， ，当且仅当，即时取等号， 因为，所以时，最大， 所以月产量为吨时，所获得月利润最大，最大月利润为元. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．A 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C 11．B 12．D 13．B 14．A 15．C 16．C 17．ACD 18．A 19．B 20．A 21．BCD 22．BCD 23．D 24．AC 25．C 26．ACD 27．D 28．BC 29．B 30．BCD 31．BCD 32．B 33．A 34．B 35．A 36．B 37．B 38．【答案】 【分析】 根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】 对于函数，有 ，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 39．【答案】 【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可． 【详解】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2， 故函数的定义域是[2，+∞）， 故答案为[2，+∞）． 【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 40．【答案】 【分析】 利用平方根的意义及去绝对值思想可确定参数范围. 【详解】 因为， 由为定值，则当时，，满足题意， 当时，，不合题意， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 41．【答案】 【详解】直接根据分段函数解析式代入求值即可； 【详解】 因为 ，所以，所以 故答案为： 42．【答案】 【分析】 根据函数的解析式有意义得到关于的不等式组，求解即得函数的定义域. 【详解】 函数有意义，则有 ， 解得且，即函数的定义域为. 故答案为：. 43．【答案】15 【分析】 设一次函数的解析式为，根据题意求出k、b的值，即可求解. 【详解】 由题意知，设一次函数的解析式为， 由，得 ， 解得，所以， 所以. 故答案为：15. 44．【答案】 【分析】 由函数的定义计算. 【详解】 ， 故答案为：. 45．【答案】（答案不唯一） 【分析】 利用常见函数，写出一个符合三个条件的函数即可. 【详解】 取函数，函数的定义域为，值域为，在上是增函数， 所以满足三个条件的一个函数解析式是. 故答案为：（答案不唯一） 46．【答案】 【分析】 根据给定条件，结合抽象函数定义域列式求解. 【详解】 函数的定义域为，由有意义，得 ， 解得，且，所以函数的定义域是. 故答案为： 47．【答案】 【分析】 令，利用换元法求解. 【详解】 令，则， 因为，所以， 故. 故答案为：. 48．【答案】 【分析】 由即可求解. 【详解】 对，定义域为，则， 所以对，， 的定义域为. 故答案为： 49．【答案】4 【分析】 由里往外直接代入计算即可. 【详解】 由题得. 故答案为：4 50．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据具体函数定义域的求法列不等式可得集合，根据二次函数值域的求法可得集合； （2）根据集合间的运算可知，根据集合间的关系可列不等式，解不等式即可. (1) 小问详解： 由已知， 则 ，解得， 即； 又，， 当时，取得最小值为， 当时，取得最大值为， 即； (2) 小问详解： 由（1）得，， 则， 又， 所以， 当时，，解得，此时满足； 当时，由，则 ，解得； 综上所述. 51．【答案】（1） 作出函数 的图象如图所示：         （2）；     （3） .      【分析】 （1）分段作出函数图象即可； （2）利用分段函数求函数值即可； （3）利用范围求函数值，列方程组即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ， (3) 小问详解： 因为，所以， 即， 又因为，所以，即， 消元得：， 解得或， 因为，所以. 52．【答案】 【分析】 应用求解抽象函数的定义域的方法求出的定义域，和的解集，即可求解. 【详解】 由题意得函数的定义域是， 令，所以，即，解得， 由，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 53．【答案】 【分析】 由方程组法求出的解析式，代值计算可得的值. 【详解】 因为函数满足① ， 所以，② ， 联立① ② 得，故. 故答案为：. 考点02 幂函数 1．C 2．BD 3．B 4．BD 5．AC 6．【答案】 【分析】 根据给定的条件，利用幂函数的定义，结合性质求解作答. 【详解】 由为幂函数，得，解得或， 当时，，函数是偶函数，不符合题意， 当时，，函数是奇函数，符合题意， 所以. 故答案为： 7．【答案】4 【分析】 根据幂函数的定义及单调性，求出m的值. 【详解】 由题意得：，解得：或4， 又幂函数在上单调递增，所以， 解得：， 综上：m的值是4. 8．【答案】 【分析】 利用幂函数的性质建立方程，求解参数即可； 【详解】 因为幂函数在上是减函数； 所以 ； 故答案为： 9．【答案】 【详解】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果． 【详解】 由题意，解得或， 又函数在区间上单调递减，则，∴． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 由点在图象上，应用待定系数法求解析式. 【详解】 由题设，则. 故答案为： 11．【答案】 【分析】 根据幂函数的定义和性质，求实数的值. 【详解】 由条件可知，，得或， 当时，，在上单调递增，不满足条件， 当时，，在上单调递减，满足条件， 所以. 故答案为： 12．【答案】2 【分析】 根据幂函数的定义，及当幂指数小于0时，幂函数在上单调递减，可得的值. 【详解】 由题可知， ，所以 ，所以. 故答案为：. 13．【答案】4 【分析】 设，代入点的坐标，求出，得到函数解析式，再代值计算即可. 【详解】 设，依题意，，解得， 则，故. 故答案为：4. 14．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）设，，根据题意列方程组求解； （2）令，求一元二次函数的值域. (1) 小问详解： 设，， 则由题意可知，，，，得，，， 则，； (2) 小问详解： ， 令，则，对称轴为， 又，，，则， 故函数在上的值域为. 15．【答案】（1）；     （2）     （3）定义域为，单调递增区间为.      【分析】 (1)由幂函数的定义及性质可得； (2)由(1)得到是一个二次函数，在上不是单调函数，所以对称轴在之间，且不等于边界值； (1) 小问详解： 由题意得，所以或， 当时，此时，显然为奇函数，故舍去； 当时，此时，显然为偶函数，满足题意. 则. (2) 小问详解： 由(1)可得， 在上不是单调函数，所以对称轴，即，所以， 实数a的取值范围为. (3) 小问详解： ，则，解得或， 则其定义域为， 设，则内函数在上单调递增， 又因为外函数在上单调递增， 故的单调递增区间为. 16．【答案】（1）；证明： 因为是幂函数， 所以，解得或， 当时，可得，此时定义域不为，故排除， 当时，可得，由二次函数性质得是偶函数， 任取，且使， 可得， 则，得到在上单调递增.     （2）      【分析】 （1）利用幂函数的性质结合题意求解参数，进而求出解析式，再利用定义法证明单调性即可. （2）结合题意转化为二次函数在定区间上的恒成立问题，再利用分离参数法与基本不等式求解参数范围即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由题意得， 若有意义，则在上恒成立， 可得恒成立，即恒成立， 令，则恒成立， 由基本不等式得，即， 当且仅当时取等，此时解得，得到. 17．【答案】（1）；单调增区间为，单调减区间为；     （2）      【分析】 （1）根据幂函数的定义和偶函数的定义可求出，再根据幂函数的单调性写出单调区间； （2）利用幂函数的单调性去掉结合函数的定义域即可求解. (1) 小问详解： 因为为幂函数，所以，解得或. 当时，，， 为奇函数，不合题意； 当时，，，为偶函数，符合题意. 故，的定义域为，单调增区间为，单调减区间为； (2) 小问详解： 不等式可转化为， 所以或， 结合定义域可知且，即且， 综上所述：的取值范围为. 18．【答案】（1） 由函数为幂函数，可得， 即，解得或， 当时，函数，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，函数，此时函数为偶函数，不符合题意， 综上可得，实数的值为，此时，则， 任取，且， 则 ， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数是上的单调递增函数.     （2）      【分析】 （1）根据幂函数的定义，得到，求得或，再结合函数为奇函数，得到，得到，则，利用函数的单调性的定义和判定方法，即可证得是上的单调性； （2）由（1）知：函数为递增函数，把方程转化为，得到方程有唯一的解，结合二次函数的性质，即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）知，函数为上的单调递增函数，且， 因为，即，可得， 又因为有唯一解，即方程有唯一的解， 则满足，解得，所以实数的值为. 考点03 函数的应用（一） 1．ABC 2．B 3．【答案】（1）     （2）30万，最大利润为205万元      【分析】 （1）根据已知条件求得的解析式. （2）根据二次函数的性质以及基本不等式来求得最大利润. (1) 小问详解： 该项目的门票收入为万元，财政补贴收入为万元，共万元收入， 则利润 化简得 . (2) 小问详解： ① 当时，单调递增， ； ② 当时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为， 则； ③ 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， ． 综上，当年的游客人数为万时，利润最大，最大利润为万元． 4．【答案】（1）     （2）月产量为吨时，所获得月利润最大，最大月利润为元      【分析】 （1）分别求出当与时的利润表达式，即可得解； （2）利用二次函数及基本不等式分别求每段的最大值，比较大小即可得出结论. (1) 小问详解： 当时，， 当时， 所以 . (2) 小问详解： ① 当时,， 所以当时，； ② 当时， ，当且仅当，即时取等号， 因为，所以时，最大， 所以月产量为吨时，所获得月利润最大，最大月利润为元. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）已知函数 ，则（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 2．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·重庆渝东九校·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）设函数 ，则（     ） A. 4 B.  C. 8 D.  6．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）已知函数 ，则（     ） A. 8 B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）下列各组函数中，与是同一个函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）下列函数值域是的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）已知函数 ，则（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 10．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）函数的值域是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）已知，，，则P的真子集个数为（       ） A. 4 B. 3 C. 8 D. 7 12．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）若函数，满足，且，则（     ） A.  B. 6 C. 7 D.  13．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·重庆南开中学校·期中）函数的定义域是（　　） A.  B.  C.  D.  15．（2026·重庆名校联盟·一模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·重庆第十一中学校·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）（多选）下列选项中同一函数的有（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）已知函数，则（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·重庆巴蜀中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·重庆巴蜀中学·期中）函数满足，则（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 函数的定义域为 B. 已知函数的定义域为，则的定义域为 C. 已知是一次函数，且,则 D. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 22．（2026·重庆渝北中学校·质量监测）（多选）下列命题中，正确的有（       ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数，则 D. 函数的零点所在区间为 23．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）下列各组函数是同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. ， 24．（25-26学年高一上·重庆璧山中学·期中）（多选）下列关于函数的命题一定正确的是（       ） A. 与表示同一函数 B. 函数的定义域是 C. 已知函数，则在区间的值域为 D. 如图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像 25．（25-26学年高一上·重庆育才中学校·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）（多选）已知是定义在上的函数，且满足，．则（     ） A.  B. 为奇函数 C.  D. 为偶函数 27．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）（多选）下列命题中，正确的有（       ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 29．（25-26学年高一上·重庆第十一中学校·期中）已知，则函数的解析式为（     ）. A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数的定义域为，则的定义域为 C. 函数的值域为 D. 若对任意实数都有，则 31．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）（多选）下列命题中，正确的有（     ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若奇函数满足：当时，，则当时， C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 32．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）函数的值域为（     ） A.  B.  C.  D.  33．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D. 不确定 34．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  35．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）设函数满足等式，则的值域为（       ） A.  B.  C.  D.  36．（25-26学年高一上·重庆第一中学校·期中）已知函数 ，则（     ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 37．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）函数的定义域为A，值域为B，若区域表示一个正方形区域，则该区域的面积为（     ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 不确定 38．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）已知函数，则函数的定义域为　　　　　　　. 39．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）函数f（x）=的定义域为　　　　　　． 40．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）设，若为定值，则实数的取值范围是　　　　　　. 41．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）设函数 ，则　　　　　　　　　　. 42．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）函数的定义域为　　　　　　． 43．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）已知函数为一次函数，且，则　　　　． 44．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）已知，则　　　　　　. 45．（25-26学年高一上·重庆璧山中学·期中）有下列三个条件： ①定义域为；②值域为；③在区间上是增函数. 请写出一个同时满足以上三个条件的函数的解析式　　　　　　　　　　. 46．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域是　　　　　　　　　　　. 47．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）若，且，则　　　　　　. 48．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）已知的定义域为，则的定义域是　　　　　　　　　　　　　　. 49．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）已知函数，则　　　　　　　　　　　　　　. 50．（25-26学年高一上·重庆巴蜀中学·期中）已知函数 的定义域为集合，函数，的值域为集合. （1）求，； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 51．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）已知函数    （1）在所给坐标系中，画出的图象. （2）求，的值. （3）若，，，求. 52．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是　　　　　　　　. 53．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）已知函数满足：，则　　　　　　　　　　　　　　． 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·重庆巴蜀中学·期中）已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，则等于（       ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）（多选）若函数是幂函数，则一定（       ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 3．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·重庆渝东九校·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 函数与是同一函数 B. 函数且的图象恒过定点 C. 若，既是幂函数又是偶函数，则 D. 已知函数在上是单调递减的，则的取值范围为 5．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）（多选）若函数且，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）若幂函数为奇函数，则该函数的表达式　　　　　　. 7．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）已知幂函数在上单调递增，则m的值为　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年高一上·重庆第一中学校·期中）已知幂函数在上是减函数，则实数m的值为　　　　　　　　． 9．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）已知幂函数在区间上单调递减，则　　　　　　　　　　　. 10．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）已知幂函数的图象过点，函数的解析式为　　　　　　. 11．（25-26学年高一上·重庆育才中学校·期中）已知幂函数在上单调递减，则实数　　　　　　． 12．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）已知幂函数在区间上单调递减，则　　　　　　. 13．（25-26学年高一上·重庆第十一中学校·期中）已知幂函数过点，则　　　　　　. 14．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且 . （1）求与的解析式： （2）求函数在上的值域. 15．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围； （3）设函数，求的定义域和单调递增区间. 16．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）已知幂函数是定义在上的偶函数． （1）求的解析式，并根据定义证明在上单调递增． （2）对恒有意义，求实数的取值范围． 17．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）已知幂函数为偶函数. （1）求的值及写出单调区间； （2）若，求实数的取值范围. 18．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）已知幂函数是奇函数. （1）求实数，并证明:在上单调递增； （2）若有唯一解，求实数的值. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）（多选）某国超额累进税率分五档，年收入中不超过万元的部分，税率为，超过万元至万元的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万的部分，税率为，纳税所得额的计算公式为：纳税所得额年收入税率.若张某年收入在到之间徘徊，下列函数可能可以计算他的交税数额的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）某工厂计划搭建一个由矩形和等腰直角三角形组成的联合储物棚，其中等腰直角三角形的一条直角边与矩形的一条长边重合（记矩形长边长度为，短边长度为，单位：）.已知搭建整个储物棚的材料总长度（即所有边的长度之和，重合边不计入）为（矩形贡献3条边：1条长边､2条短边；等腰直角三角形贡献2条边：1条直角边､1条斜边），则该储物棚的最大占地面积（矩形面积与等腰直角三角形面积之和）约为（       ）. A. 105 B. 120 C. 125 D. 128 3．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在年有游客万人，则需另投入成本万元，且 该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元． （1）求年该项目的利润（万元）关于游客人数 （万人）的函数关系式;（利润＝收入－成本）； （2）当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 4．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）重庆某化工厂为响应国家环保政策，引进了一种生产某化工产品的新型环保设备．通过市场分析发现，每月需投入固定维修成本4000元，生产吨产品需另投入成本元，且 若每吨产品售价2000元，且该化工厂每月生产的化工产品当月内能全部售完． （1）求化工厂所获用利润（元）关于月产量（吨）的函数关系式； （2）当月产量为多少吨时，化工厂由该环保设备所获的月利润最大？并求出最大月利润． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $