精品解析：重庆市渝中区2024-2025学年高一秋学期期中考试数学试题

2024~2025学年秋季学期高一期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，结合集合的交集，可得答案. 【详解】由函数，则，解得，所以， . 故选：C. 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是. 故选：A. 3. 已知指数函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数定义结合的图象经过点可得，，据此可得答案. 【详解】因为指数函数，则.因的图象经过点，则， ∴. 故选：A. 4. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】定义域和对应法则均一致才为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】对于A，函数的定义域为， 函数的定义域为，即两个函数不是同一函数； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 即两个函数不是同一函数； 对于C，，函数与函数的定义域和对应法则一致， 即两个函数是同一函数； 对于选项D，函数的定义域为， 函数的定义域为，即两个函数不是同一函数． 故选：C． 5. 已知幂函数是定义域上的偶函数，则（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义，结合偶函数性质列式求出的值. 【详解】由条件得，解得或. 当时，是上的偶函数，符合题意； 当时，是上的奇函数，不符合题意，所以， 故选：B. 6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，由题可得在上单调递减，在上单调递减，，据此可得答案. 详解】设， 因在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递减，. ， 为使在上单调递减，则； 注意到均在上单调递减，则在上单调递减； . 综上可得： 故选：D 7. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意求出的表达式，利用基本不等式求出取得最大值时，进而代入，结合二次函数性质求解即可. 【详解】由条件正实数，，满足， 可得，所以， 当，即时，等号成立，此时取最大值为1，， 所以， 当时，上式取得最大值9，所以的最大值为9， 故选：C. 8. 设，若不等式的解集是，则的值为（ ） A. 36 B. 8 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合一元二次不等式的解集分析即可求解. 【详解】因为不等式的解集是，设，则，且，则不等式的解集为，所以2，是方程的两根，由韦达定理可知解得，， 故选：D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则使得成立的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用充分条件的定义结合不等式的性质求解即可. 【详解】由，可得， 由，得，即， 则，即，即，故A，D正确；B，C错误. 故选：AD. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的图象关于轴对称 D. 函数在上为增函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B，，由， 所以函数的值域为，故B正确； 对于C，因为，所以函数是奇函数， 其图象关于原点对称，不关于轴对称，故C错误； 对于D，因为函数是增函数，且， 所以函数是减函数，因此函数是增函数，故D正确， 故选：ABD. 11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②；③，当时，都有，则下列选项成立的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. ，使得 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，结合函数的基本性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由条件②得是偶函数， 由条件③，不妨设，则，得在上单调递减， 所以在上单调递增， 若，则，得，故A正确； ，故B正确； 若，则或， 因为，所以或，故C正确； 因为定义在上函数的图象是连续不断的，且在上单调递减，函数值有可能趋于负无穷，故D错误. 故选：ABC. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则符合条件的集合的个数为______. 【答案】7 【解析】 【分析】利用列举法表示集合，再利用给定包含关系求出集合个数. 【详解】依题意，， 则符合条件的集合的个数为个. 故答案为：7 13. 已知实数a，b满足，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】，利用对数运算法则得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】，， 故，， 故， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 14. 对，记则函数的最小值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】在同一坐标系内作出函数，的图象，结合图像分析求解即可. 【详解】在同一坐标系内作出函数，的图象，如图所示， 观察图象知，当时，；当时，； 当时，，因此 函数在上单调递减，在上单调递增，故当时，函数取得最小值1. 故答案为： 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）已知：，求的值． 【答案】（1）7 ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则和运算性质，准确运算，即可求解； （2）将平方得到，进而求得，代入即可求解. 【详解】（1）根据对数的运算法则，可得：原式． （2）由，平方得，即， 将平方得，即， 所以原式． 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）在图中画出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域. 【答案】（1） （2）作图见解析，增区间为，无减区间，值域为或 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出函数的解析式. （2）作出图象，然后根据图象写出的单调区间和值域. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数， 所以. 因为当时，， 所以当时，， 所以 【小问2详解】 函数的图象如图所示， 根据的图象知： 单调增区间为； 值域为：或 17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助.某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+创业补助-成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 【答案】（1）， （2）6万元 【解析】 【分析】（1）根据实际意义表示出收益即可； （2）利用基本不等式求出最大值即可. 【小问1详解】 依据题意可知，销售金额万元， 创业补助万元，成本为万元， 所以收益， ， 【小问2详解】 由（1）可知，， 由基本不等式可得，， 当且仅当，即时，取等号， 此时函数取得最大值75， 所以当时，该企业所获收益最大，最大值为75万元. 18. 定义在上的函数满足：①；②，其中，为任意正实数；③任意正实数，满足当时，.试回答下列问题： （1）求，的值； （2）试判断函数的单调性； （3）如果，试求的取值范围. 【答案】（1）0，4 （2）在上单调递增 （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法可求，； （2）结合单调性的定义可得结论； （3）由已知可得，结合单调性求解即可. 【小问1详解】 取，由②得，， ∴. 又由①得， 由②得，. 【小问2详解】 设， 则根据条件③，得， ∴在上单调递增. 【小问3详解】 根据满足的条件②及， 由得，， ∴根据为增函数得：， 再由的定义域，便得到不等式组 解得， ∴的取值范围为. 19. 设函数. （1）若，判断的奇偶性和单调性； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，且在上的最小值为，求实数的值. 【答案】（1）奇函数，减函数 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）由定义域结合奇偶函数定义可判断的奇偶性，然后由指数函数的单调性可直接判断的单调性； （2）由（1）可得在上单调递减，据此可将不等式化为，据此可得答案； （3）由，可得，，令，则得，分，两种情况讨论可得答案. 【小问1详解】 ∵的定义域为，关于原点对称， 因，则为奇函数. ∵，∴函数在R上单调递减，函数在R上单调递减， 故是R上的减函数； 【小问2详解】 ∵，∴， 又，且，∴，故在上单调递减. 不等式可化为， 则得，即在上恒成立， ∴，解得. 【小问3详解】 ∵，∴，即，解得或（舍去）， ∴. 令，因均在R上递增，故为R上的增函数， ∵，∴. 令. 若，则，∴； 若时，，解得，不合题意. 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年秋季学期高一期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 已知指数函数图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知幂函数是定义域上的偶函数，则（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，最大值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 4 8. 设，若不等式的解集是，则的值为（ ） A. 36 B. 8 C. 3 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则使得成立的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数图象关于轴对称 D. 函数在上为增函数 11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②；③，当时，都有，则下列选项成立的是（ ） A. 若，则 B. C 若，则 D. ，使得 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则符合条件的集合的个数为______. 13. 已知实数a，b满足，则的最小值为______. 14. 对，记则函数的最小值为______. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）已知：，求的值． 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数解析式； （2）在图中画出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域. 17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助.某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+创业补助-成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 18. 定义在上的函数满足：①；②，其中，为任意正实数；③任意正实数，满足当时，.试回答下列问题： （1）求，的值； （2）试判断函数的单调性； （3）如果，试求的取值范围. 19. 设函数. （1）若，判断的奇偶性和单调性； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，且在上的最小值为，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $