5.2解一元一次方程（第2课时 去括号） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册
5.2 解一元一次方程（第2课时：去括号）（导学案）
人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版）
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【学习目标】
1．会用乘法分配律去括号，掌握“括号前是负号，去括号后各项都变号”的法则；
2．会用“去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”解一元一次方程；
3．能根据实际问题列含括号的方程并求解，体会“括号是整体”的思想。
重点：去括号法则及用其解方程。 难点：括号前是负号（或数字）时的变号与不漏乘。
一、自主预习（温故知新，课前完成）
1．去括号（乘法分配律）：3(x+2) = ；−(x−3) = 。
2．上节课我们用移项解 3x+7=32−2x。想一想：方程 x+(2x−15)=75 里的括号怎么处理？
3．计算：−2(x−4) = 。
4．观察：−(x−5) 与 −x+5 相等吗？说说你的理由：
小提示：去括号的依据是乘法分配律——用括号前的数（或符号）去乘括号内的每一项。
二、情境探究（课堂核心，先独立完成再小组交流）
情境一 研学分队（图1）
长顺初中七年级研学，去腾龙洞的人数比去佛宝山的 2 倍少 15 人，两队共 75 人。
（设去佛宝山 x 人，则去腾龙洞 (2x−15) 人）
列方程： 。括号前是“+”，去掉括号各项不变号：
去括号，得 = 75；移项（−15 变 +15）：3x = ；
两边同除以 3，得 x = 。答：佛宝山 30 人，腾龙洞 人。
情境二 去括号法则（图2）
括号前是“+”：直接去，各项 ：x+(2x−15) = x+2x−15；
括号前是“−”：去掉后各项都要 ：−(x−3) = −x+3；
括号前有数字：用数字乘括号内的每一项：3(x+2) = ，
−2(x−4) = 。
最容易错的是：括号前是负号时只变第一项。负号像一道“翻转门”——出门人人都要变号。
情境三 解含括号的方程：四步走（图3）
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解方程 3(x−2)−2(x+1) = 2x−7。
第一步（去括号）：3x−6−2x−2 = 2x−7（−2 乘 x+1 的每一项，都要变号），即 x−8 = 2x−7；
第二步（移项）：x−2x = −7+8；
第三步（合并）：−x = 1；
第四步（系数化1）：x = 。
检验：左边 = 3×(−1−2)−2×(−1+1) = −9−0 = −9，右边 = 2×(−1)−7 = −9，相等，正确。
多了一步“去括号”，四步都是为同一目标服务：凑出 ax=b。
【归纳】
（1）去括号：括号前是“+”，各项 ；括号前是“−”，各项都要 ；
（2）解方程四步： →移项→合并→系数化1。
三、概念建构
去括号法则：括号前是“+”，去括号后各项不变号；括号前是“−”，去括号后各项都变号。
依据：乘法分配律——用括号前的数（或 −1）去乘括号内的每一项。
想一想：
（1）x−(3x−5) 去括号得什么？
（2）2(x−1)−3(x+2) 去括号得什么？
（3）判断：6−2(x−1) = 6−2x−1，对吗？
（4）方程 2(x+1)=6，除了去括号还能怎么办？
括号是个“整体”：去括号，就是把括号前的数（或符号）分给括号里的每一项。
四、典例精析
例1 先去括号，再合并同类项：2(x−3)−3(x+1)。
解：2x−6−3x−3 = 。
例2 解方程：4(x+1)−3(x−2) = 12。
解：去括号：4x+4−3x+6 = 12，即 x+10 = 12；
移项，得 x = 。
检验：左边 = 4×(2+1)−3×(2−2) = 12−0 = 12 = 右边，正确。
例3 辨一辨：解方程 2(x−1)=x+5，小明去括号得 2x−1=x+5，解得 x=6。
他的做法 ，理由是 ；正确结果：x = 。
例4 列方程并用去括号求解：
腾龙洞门票，成人票每张 x 元，学生票每张比成人票便宜 30 元。
某研学团买 2 张成人票、5 张学生票，共花 480 元。成人票每张多少元？
列方程： ；去括号：2x+5x−150 = 480；
合并：7x−150 = 480；移项：7x = ；
两边同除以 7，得 x = 。所以成人票 90 元，学生票 元。
五、学以致用·家乡情境（原创题）
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