15.1 轴对称 教学设计（新授课）2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.1 轴对称 教学设计（新授课）

2026-2027学年人教版（2024）数学八年级上册 · 1 课时

 

一、教材分析

本课是人教版（2024）八年级上册第十五章“轴对称”的起始课。学生在小学已直观接触过对折、对称图案，七上也接触过简单的轴对称图形判断，但尚未系统建立“两个图形成轴对称”与“一个图形是轴对称图形”的严格表述，也未把对称点、对称轴、垂直平分与对应边角相等串成可用的性质链。

教材路径：生活对折体验 → 给出定义 → 归纳性质（对应点连线被对称轴垂直平分；对应线段、对应角相等）→ 辨认常见图形的对称轴 → 作对称点 → 平面直角坐标中关于 轴、 轴的对称点。本课按情境导入 → 双定义辨析 → 性质探究 → 对称轴条数 → 作图 → 坐标 → 例题练习小结落实；旋转全套不抢讲；相似与圆不展开。

教学时盯住四处易混：①把“两个图形成轴对称”说成“它们各自都是轴对称图形”；②对称轴当成线段而非直线；③对应角顶点对错（如 ∠ 误对 ∠）；④坐标对称只改符号不看是关于哪一条轴。

二、学情分析

学生能从生活中认出“对折后一样”，但进入正式定义时常见四类困难：

① 概念混淆：分不清“一个图形是轴对称图形”与“两个图形关于某直线成轴对称”。

② 对应说不清：能看出“对称过去了”，却说不出对应点、对应边、对应角。

③ 性质只会背：会背“垂直平分”，不会在图上标垂足、等距，也不会用来求长度。

④ 作图与坐标脱节：尺规能作出对称点，一到坐标系就把 (x,y) 关于 轴写成 ,。

因此本课用“对折实验 → 双定义对照表 → 性质三句话 → 作图两步 → 坐标口诀”把概念与技能做实。

三、教学目标（核心素养导向）

1. 几何直观：能用对折语言描述轴对称；能在图中标出对称轴、对应点，指出对应边与对应角。

2. 推理能力：理解并会叙述：对应点连线被对称轴垂直平分；对应线段相等、对应角相等；能据此完成简单说理。

3. 运算能力：会求点关于 轴、 轴的对称点坐标；会用性质求线段长或角的度数。

4. 应用意识：会作已知点关于已知直线的对称点；会判断常见图形的对称轴条数。

达成可测表现：课末能独立完成——（1）用一句话区分两类“轴对称”说法；（2）写出对称点作图两步；（3）写出 P(a,b) 关于 轴、 轴的对称点；（4）完成一道对应边/角的简单填空或说理。

四、教学重点与难点

重点：轴对称（图形）的定义；对称轴；对应点连线被对称轴垂直平分；对应边、对应角相等；关于 轴、 轴的对称点坐标。

难点：两类“轴对称”说法的辨析；对应关系对齐；作对称点时“垂直”与“等距”缺一不可；坐标变换不串轴。

五、教学准备

教师：投影（或实物展台）、一张可对折的剪纸/透明纸、圆规、直尺、彩色粉笔、本课例题与练习纸。

学生：圆规、直尺、三角板、笔记本、铅笔；课前收集 1～2 个生活中的对称图案（可选）。

说明：本设计可独立使用，不依赖某一套课件页码；课堂插图见文中附图，也可改画到黑板。

六、教学过程

课时时间分配（参考）

 

（一）创设情境，引出课题（约 4 分钟）

出示剪纸、窗花或对折后的纸片图案，让学生观察“对折后两边怎样”。

图1　导入：对折后两边完全重合

师：把纸片沿一条直线对折，两边能完全重合。生活里还有哪些例子？

【预设】预设：蝴蝶、飞机模型、人脸正面、等腰三角形、国旗中的部分图案等。

师：小学里我们说它“对称”。今天要把这种感觉写成数学语言——**轴对称**。

【设计意图】从生活对折引入，降低抽象门槛；同时把“完全重合”钉成后续定义的关键词。

（二）探究双定义：一个图形 vs 两个图形（约 7 分钟）

1. 两个图形成轴对称

图2　△ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 l 成轴对称

师：如图，把 △ 沿直线 对折后与 △ 完全重合。我们怎样说这两个三角形的关系？直线 叫什么？点 A 与点 叫什么？

【预设】预设：关于直线 成轴对称； 叫对称轴；A 与 互为对称点（对应点）。

定义1（两个图形成轴对称）： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2. 轴对称图形

定义2（轴对称图形）： 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

图3　辨析：轴对称图形 ≠ 两个图形成轴对称

师：等腰三角形自己对折能重合——它是轴对称图形。图2里的两个三角形是谁关于谁对称？能说“左边那个三角形是轴对称图形”吗？

【预设】预设：两个三角形关于 成轴对称；左边三角形本身一般不是轴对称图形（除非它自己也有对称轴）。