15.1.1轴对称及其性质（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

课题名称

15.1.1 轴对称及其性质（第1课时）

课型

新授课

教学资源

多媒体课件、长方形彩纸、剪刀、直尺、三角板

教学内容解析

内  容

轴对称图形、两个图形成轴对称的概念；二者的区别与联系；线段的垂直平分线的定义；轴对称的基本性质。（人教版八年级上册 第十五章 15.1 第1课时）

内容解析

本节是第十五章《轴对称》的起始课。学生在小学已直观认识对称现象，本节课从“折叠重合”这一基本操作出发，抽象出轴对称图形与两个图形成轴对称两个核心概念，并通过观察、测量、归纳得到“成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分”这一基本性质，顺势引出线段的垂直平分线的概念。

本节课是学习等腰三角形、最短路径问题以及后续“图形的变化”主题的直接基础，在“图形与几何”知识体系中起承上启下的作用；同时是培养学生几何直观、空间观念与抽象能力的良好素材。

目标与目标解析

单元整体目标

本章在学生已有对称经验的基础上，进一步从数学角度认识轴对称：理解轴对称的概念，探索并掌握轴对称的基本性质；能画出简单图形关于给定对称轴的对称图形；理解线段垂直平分线的概念，探索并证明其性质定理与判定定理；掌握等腰三角形、等边三角形的性质与判定；能运用轴对称解决最短路径等简单实际问题。

对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》：

① 通过具体实例理解轴对称的概念，探索其基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；

② 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；

③ 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明其性质定理与判定定理；

④ 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理。

课时目标（核心素养导向）

1.（数学抽象）通过观察剪纸、图片欣赏和折叠操作，能归纳“轴对称图形”“两个图形成轴对称”的定义，能正确识别对称轴、对称点。

2.（几何直观）通过对比辨析，能说出轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系，体会“一个图形自身对称”与“两个图形位置对称”的差异。

3.（逻辑推理）经历“折一折、画一画、量一量”的探究过程，能归纳出轴对称的基本性质——成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分；理解线段垂直平分线的概念，会用符号语言表达。

4.（应用意识与审美）能运用轴对称性质进行简单的线段、角度计算，感受对称在生活中的应用价值。

课时目标解析

达成目标1的标志：学生能准确复述教材定义；能从线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆等常见图形中正确识别轴对称图形，并画出对称轴。

达成目标2的标志：学生能说出二者的相同点（沿一直线折叠后重合）与不同点（一个图形 vs 两个图形的位置关系）；能说明“把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形”。

达成目标3的标志：学生能通过测量发现对称轴垂直平分对称点连线；能用符号语言写出“直线 l 垂直平分线段 AA′”；能由全等关系求对应边角。

达成目标4的标志：学生能独立完成教材练习与课堂例题，会用对称思想解释生活中的简单现象。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生在小学已直观认识轴对称，能识别简单的轴对称图形；七年级已学习直线、射线、线段、角以及相交线与平行线，具备用“中点”“垂直”“角相等”等术语刻画图形关系的基础。但从直观“对折重合”上升到用几何语言严格刻画概念、区分相近概念的能力仍较弱。

困惑点或探索点

① 容易把“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”混为一谈；② 对“对称轴是一条直线”理解不到位，常把对称轴画成线段；③ 在归纳性质时，学生往往只看到“图形重合”，不容易主动把目光聚焦到“对称点连线与对称轴的位置关系”上，需要教师用问题串搭台阶。

教学重难点

教学重点

① 轴对称图形与两个图形成轴对称的概念；

② 轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分。

教学难点

① 辨析轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系；② 理解“对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线”，并能转化为几何符号语言。

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：轴对称是现实生活中广泛存在的现象，是研究几何图形、发现几何性质的重要工具；本节是后续等腰三角形、最短路径问题的直接基础。

学什么：两个核心概念（轴对称图形、两个图形成轴对称）、一组概念辨析、一条基本性质（对称轴垂直平分对称点连线）、一个新概念（线段的垂直平分线）。

怎么学：采用“情境—操作—抽象—辨析—归纳—应用”的探究式教学路径。学生通过“折一折、看一看、找一找、量一量、说一说”的活动链，在自主探究与合作交流中完成概念建构与性质归纳。

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

环节一

创设情境

导入新课

（约5分钟）

【看一看】多媒体展示：中国剪纸、天安门、蝴蝶、蜻蜓、枫叶、京剧脸谱、双喜字。

问题1：这些图形有什么共同特征？

问题2：沿某条直线对折，直线两旁的部分会怎样？

引出课题：15.1.1 轴对称及其性质。

师：依次展示图片，引导学生用“对折后两旁部分完全重合”描述共同特征。

生：观察图片，自由发言。

师：板书课题。

学生能否用“沿一条直线折叠，直线两旁的部分互相重合”描述共同特征。

从学生熟悉的生活素材入手，唤醒小学对称经验，渗透审美教育，自然引出课题。

环节二

动手操作

建构概念一

（约10分钟）

【剪一剪】教师示范：把长方形纸对折，剪出一个图案，展开观察。

问题3：展开后的图形有什么特点？折痕所在直线叫什么？

【归纳概念1】

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；

师：示范剪纸，巡视指导。

生：动手剪纸，小组内互相展示，指出折痕。

师：引导归纳定义，板书关键词。

生：口答辨析题，特别讨论“平行四边形是不是轴对称图形”。

① 能否说出定义三个关键词；

② 能否正确识别常见图形对称轴条数；

③ 能否用点画线规范画出对称轴。

让学生经历“操作—观察—抽象—概括”的概念形成过程；通过辨析易错图形（平行四边形）深化对概念本质

折叠后重合的点是对称点。

【辨一辨】下列图形是否为轴对称图形？各有几条对称轴：线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆。

强调：对称轴是一条直线，通常画成点画线；对称轴不一定只有一条。

的理解。

环节三

对比观察

建构概念二

（约8分钟）

【看一看】每一组中的两个图形（脚印、松树、三角形）。

问题4：把其中一个图形沿某条直线折叠，能与另一个图形重合吗？

【归纳概念2】

把两个平面图形沿某一条直线折叠，如果它们能够互相重合，就说这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，重合的点叫对称点。

【议一议】区别与联系：

相同点：沿同一直线折叠后都能重合。

不同点：轴对称图形指一个图形；两个图形成轴对称指两个图形之间的位置关系。

联系：成轴对称的两个图形看成一个整体，就是一个轴对称图形；反之亦然。

师：播放成轴对称的两组图形，引导与“轴对称图形”对比。

生：独立思考后小组讨论，完成对比。

师：请小组代表发言，板书对比要点。

能否说清研究对象是“一个图形”还是“两个图形”；能否用转化的观点说明二者联系。

在已有概念基础上类比建构新概念，通过对比表格突破难点，培养归纳概括能力和辩证思维。

环节四

测量探究

归纳性质

（约10分钟）

【折一折·量一量】如图，△ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 l 对称，连接 AA′、BB′、CC′，与 l 分别交于 P、M、N。

师：发放印有△ABC与△A′B′C′的学习单。

生：小组合作，用量角器、直尺测量并记录。

师：用几何画板动态拖动点 A

① 能否通过测量发现“对称轴垂直平分对称点连线”；

让学生经历“操作—猜想—验证—归纳—符号