第二章 有理数及其运算 3 有理数的乘除运算（第3课时 有理数的除法）教案-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

教材简析

本课时承接有理数的乘法，从"乘法与除法互为逆运算"入手，把有理数的除法转化为已学的乘法来解决，进而归纳出有理数除法法则，并认识倒数、掌握"除以一个数（不为0）等于乘它的倒数"。它是继加减乘之后有理数四则运算的最后一块拼图，也是后续学习分数运算、分式与方程变形的基础。教材通过填表、观察、比较的方式引导学生自主发现规律，体现了化未知为已知的转化思想。

学情分析

学生已经掌握了有理数的乘法法则和乘法运算律，也熟悉小学阶段"除以一个数等于乘它的倒数"的算法。但这些经验都建立在正数范围内，一下迁移到含负数的情形，学生容易出现两类问题：一是商的符号判断错误，仍按"大数除小数"的旧经验处理；二是把倒数的概念与相反数混淆，把"－的倒数"写成""甚至"－"。因此本节课需要把"符－绝对值"的思路讲透，并通过对比练习帮助学生区分倒数与相反数。

教学目标

1. 经历由乘法算式反推除法结果的过程，理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

2. 理解倒数的意义，会求一个非零有理数的倒数，知道0没有倒数；

3. 会用"除以一个数等于乘它的倒数"把除法转化为乘法，体会转化与类比的数学思想。

教学重点

掌握有理数的除法法则，能熟练进行除法运算；理解倒数的意义。

教学难点

理解商的符号与绝对值同被除数、除数的关系；区分"倒数"与"相反数"。

教学方法

问题驱动法、观察比较法、小组合作探究法。

教学准备

多媒体课件、乘法与除法算式卡片、课堂练习学案。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入

上周末老师去火车站退票，一次退了4张车票，共退回票款－480元（记退回为负）。老师想知道：每张车票原价是多少元？

要解决这个问题，就要算（－480）÷4。这是两个有理数相除，该怎么算呢？这节课我们就来解决有理数的除法。

学生尝试列式，并猜想商是多少：有人说是120，有人说是－120。

产生疑问：到底谁对？为什么？

用真实的退票情境引出负数除法，制造"商是正还是负"的认知冲突，激发学生的探究欲，使学生感受到学习有理数除法的必要性。

二、探究一：由乘法算式反推除法结果

算除法不熟练，但算乘法我们很在行。请大家先完成下面这组乘法，再把它改写成除法算式。

（1）（－3）×4＝____，所以（－12）÷4＝____，（－12）÷（－3）＝____；

（2）（－5）×（－6）＝____，所以30÷（－6）＝____，30÷（－5）＝____；

（3）0×（－8）＝0，所以0÷（－8）＝____。

（追问）从这三组算式中，你能发现商的正负和哪些因素有关吗？

学生独立填写，再同桌交流。

观察发现：同号相除商为正，异号相除商为负，0除以任何非零数都得0。

借助乘法与除法的互逆关系，把新问题转化为已解决的乘法问题，让学生在自主计算中初步感知商的符号规律，为归纳法则做铺垫。

三、探究二：归纳有理数的除法法则

刚才我们是"算一个、看一个"，现在请大家把结论说得更完整一些。

（板书）有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非零数都得0。

（追问）用这个法则算（－12）÷4，应该先做什么、再做什么？

（示范）先定符号：异

学生用自己的话复述法则的"两步走"：先定符号、后算绝对值。

在教师示范后独立完成一道小题，感受法则的用法。

把零散的计算经验提炼为规范法则，并给出"先定符号、再算绝对值"的操作步骤，帮助学生形成可复制的运算流程。