2.4有理数的乘方教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.4 有理数的乘方（精品教案） 课题 2.4 有理数的乘方 单元 第二章 有理数及其运算（2.4 有理数的乘方） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 2 课时（90 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算，能进行有理数的乘方运算。对应核心素养：运算能力、推理意识、符号意识。 素养目标 1、【运算能力】能正确进行有理数的乘方运算，掌握乘方的符号规律。 2、【推理意识】能通过类比乘法理解乘方的意义，归纳乘方的符号规律。 3、【符号意识】能正确书写乘方的表达式，理解底数、指数、幂的概念。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第二章 2.4 有理数的乘方，是有理数运算的重要组成部分。 教材编写路径：由实际问题引入乘方；学习乘方的概念；学习幂、底数、指数；学习乘方的符号规律。 本节是后续学习有理数的混合运算、整式运算等知识的重要基础。 学情分析 已知基础：已学习有理数的乘法运算，掌握乘法的符号规律。 认知障碍：①乘方的概念理解不深；②底数、指数容易混淆；③乘方的符号判断容易出错；④(-2)² 和 -2² 容易混淆。 教学策略：通过实际问题引入乘方；通过类比乘法理解乘方；通过对比练习强化符号规律。 教学重点 乘方的概念；幂、底数、指数；乘方的符号规律。 教学难点 乘方的符号规律；(-2)² 和 -2² 的区别。 教学准备 多媒体课件（PPT）、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 “细胞分裂问题” （5分钟） 【活动1·提出问题】 教师提出：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 学生：2×2×2×2×2×2 = 64个。 教师点题：像这样求几个相同因数的积的运算，就是我们今天要学习的——乘方。 1、思考问题； 2、列出式子； 3、理解本节课主题。 用实际问题引入，激发兴趣。 二、探究1 乘方的概念 （15分钟） 【活动2·认识概念】 教师引导学生认识（见图1）：乘方的概念： ·定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方。 ·记作：aⁿ，读作：a的n次方。 ·结果：乘方的结果叫做幂。 教师归纳（见图1）：乘方的关键是求n个相同因数的积。 图1 乘方的概念 1、认识概念； 2、理解定义； 3、记忆关键。 掌握概念，落实符号意识。 三、探究2 幂、底数、指数 （10分钟） 【活动3·认识各部分名称】 教师引导学生学习（见图2）：幂、底数、指数： ·底数：相同的因数a； ·指数：相同因数的个数n； ·幂：乘方的结果aⁿ。 教师归纳（见图2）：aⁿ既是a的n次方，也是a的n次幂。 图2 幂、底数、指数 1、认识各部分； 2、理解名称； 3、识别底数指数。 掌握名称，落实符号意识。 四、探究3 幂的符号规律 （15分钟） 【活动4·探索规律】 教师引导学生学习（见图3）：幂的符号规律： ·正数的任何次幂都是正数； ·负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； ·0的任何正整数次幂都是0。 教师归纳（见图3）：幂的符号规律可以帮助我们快速判断幂的符号。 图3 幂的符号规律 1、探索规律； 2、理解规律； 3、掌握判断方法。 掌握规律，落实推理意识。 五、典例精讲 （10分钟） 【活动5·例题】 例1：计算 3⁴。 【答案】原式 = 3×3×3×3 = 81。 例2：计算 (-3)⁴。 【答案】原式 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81。 例3：计算 -3⁴。 【答案】原式 = -(3×3×3×3) = -81。 例4：计算 (-2)³。 【答案】原式 = (-2)×(-2)×(-2) = -8。 1、独立完成； 2、说出依据； 3、规范书写。 巩固知识，落实运算能力。 六、课堂练习 （10分钟） 1、计算 2⁵。【答案】原式 = 2×2×2×2×2 = 32。 2、计算 (-2)⁴。【答案】原式 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16。 3、计算 -2⁴。【答案】原式 = -(2×2×2×2) = -16。 4、计算 (-1)¹⁰⁰。【答案】原式 = 1（负数的偶次幂是正数）。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 七、课堂小结 （5分钟） 一、乘方的概念：求n个相同因数a的积的运算，记作aⁿ； 二、幂、底数、指数：a是底数，n是指数，aⁿ是幂； 三、幂的符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 口头梳理。 结构化认知。 八、作业布置 （分层，附答案） A 层：教材习题2.4“知识技能”第1、2题。 （参考答案：按乘方的定义计算） B 层：计算： （1）(-1)¹⁰⁰ + (-1)¹⁰¹。 【答案】原式 = 1 + (-1) = 0。 （2）(-2)³ × (-3)²。 【答案】原式 = (-8) × 9 = -72。 C 层：一个正方体的棱长为2cm，求它的体积。 【答案】V = 2³ = 8（cm³）。答：它的体积是8cm³。 预习：2.5 有理数的混合运算。 记录作业。 分层作业，每题附答案。 板书设计 2.4 有理数的乘方 一、乘方的概念： 求n个相同因数a的积的运算 记作：aⁿ，读作：a的n次方 二、幂、底数、指数： a是底数，n是指数，aⁿ是幂 三、幂的符号规律： 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否理解乘方的概念？能否进行有理数的乘方运算？ 2、活动效果：认识概念、认识各部分名称、探索规律哪个最有效？ 3、易错预判：①乘方的概念理解不深；②底数、指数容易混淆；③乘方的符号判断容易出错；④(-2)² 和 -2² 容易混淆。 4、改进设想：若学生基础薄弱，多做乘方的练习；若基础好，可增加更多乘方的混合运算练习。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $