2. 5 有理数的混合运算 教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

教材简析

本课时是有理数五种运算的综合运用课，教材通过实际问题中的算式，引导学生归纳有理数混合运算的顺序，并体会运算律在简化运算中的作用。它既是对本章加、减、乘、除、乘方运算的总结与提升，也是后续学习整式运算、解方程的重要基础。教材还介绍了计算器的使用与近似数，体现了运算工具与数学方法的结合。

学情分析

学生已经分别掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，但把多种运算放在同一个算式里时，最大的障碍是运算顺序与符号处理。常见错误有：先算加减后算乘除、把－2⁴当作（－2）⁴、括号内的运算符号遗漏、约分不彻底等。此外，学生对"能用运算律简算却硬算"缺乏敏感度。因此教学中要突出"顺序先行、符号谨慎、能简算就简算"三条要求。

教学目标

1. 掌握有理数混合运算的顺序，能正确、合理地进行有理数的混合运算；

2. 能根据算式的特点灵活运用运算律简化运算，发展运算能力；

3. 会使用计算器进行较复杂的运算，了解近似数，感受算理与算法的统一。

教学重点

掌握有理数混合运算的顺序，并能正确进行计算。

教学难点

合理选择运算顺序、灵活运用运算律简化运算；处理好乘方与符号问题。

教学方法

问题驱动法、合作探究法、对比讲评法。

教学准备

多媒体课件、计算器、课堂练习学案。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入

学校运动会班级采购，班委的账目是这样的：先花100元买矿泉水，又花50元买奖品，然后退回矿泉水瓶得了20元，最后班费共有300元

学生回忆加减混合运算的顺序，尝试口算核对结果。

意识到运算种类增多后需要一套统一的顺序。

从班级采购的真实账目引入，贴近学生生活，自然引出多种运算并存的算式，使"需要统一的运算顺序"这一需求变得具体可感。

。老师想把账目列成一个算式核对一下。

如果把"支出"记为负、"收入"记为正，这个账目可以写成：－100－50＋20＋300。

（追问）如果账目里还涉及"每人分得3瓶"这种情况，算式会更复杂。多个运算混在一起时，应该按什么顺序计算呢？

二、探究一：确定混合运算顺序

请看下面的算式，先算哪一步？请各组讨论后给出结论，并说明理由。

（1）18－6÷（－2）×（－）；

（2）（－3）²－2³×（－）；

（3）－2³÷（－4）×（＋）。

（引导）在小学我们就学过"先乘除、后加减、有括号先算括号"。那么在有理数中，乘方又该排在哪里？

小组讨论后达成一致：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的。

尝试判断（2）中（－3）²与2³应最先计算。

让学生自己"排顺序"，在争论与比较中体会到运算顺序的统一性；把小学经验自然引申到有理数范围，突出乘方的最高优先级。

三、探究二：辨析易错点

请大家判断下面的计算错在哪里，并改正：

（1）－2⁴＝16（把底数当成－2）；

（2）12－3×4＝9×4＝36（先算了减法）；

（3）（－2）³÷（－4）＝8÷（－4）＝－2（符号弄错）。

（追问）（－2）⁴与－2⁴结果一样吗？（－2）³呢？

（小结）乘方运算要先看清底数是谁；符号一

学生逐个找错并改正，对（－2）⁴与－2⁴展开讨论。

总结出"看顺序、看底数、看符号"三点注意事项。

用改错题的形式把易错点集中呈现，让学生在"挑错"中主动辨析，比教师正面讲授更能引起注意，有效减少同类错误。