广东省清远市清城区七年级数学上学期单元作业（北师大版七年级上册第二章）

作业大赛（七年级数学） 一、作品基础信息 项目 同步教学 作品名称 【阶段检测】 学段学科 【初中】【数学】 适用年级 【七年级】 教材版本 【北师大版】 对应内容 【第二单元/有理数及其运算】 作业类型 【单元作业】 完成时长 总时长120分钟 设计者 【欧阳晓玲】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应的学科核心素养是__运算能力、应用意识、和创新意识____，需达成___经历有理数的形成过程，进一步发展运算能力形成合适的运算思路解决问题___学业质量标准 · 教材地位：本单元承载的核心内涵是用数学的眼光去观察现实的世界，包括用我们的数感、量感和符号意识去表述，嗯，直观理解所学的数学知识与现实背景，能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，并进行数学探究。经历有理数、实数的形成过程，初步形成数域，扩充掌握数与数的运算，能够理解运算的结果的意义。关注社会生活中与数学相关的信息，在解决数学问题的过程中克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在现实实际生活中的应用，体会数学的价值 · 教学重难点：有理数的概念，相反数、绝对值、倒数的概念定义，以及有理数的加减乘除基本运算法则，混合运算及其应用 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生小学已掌握正整数部分，正分数部分的运算的基本法则和运算律 现有困惑 扩充了负数数的概念之后，在运算过程中，符号问题常分不清，出现混乱 差异分析 班里有部分学生的关于分数，小数基础运算比较薄弱 3. 设计意图（一段话讲清即可） 本次单元检测作业旨在全面检测学生对整章有理数知识的掌握情况，涵盖有理数概念、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数大小比较及综合应用等核心考点。题目立足基础、兼顾能力，精准针对学生易混淆、易出错的知识点设置题型，帮助学生查漏补缺、理清知识框架。通过整套检测，培养学生数形结合思想，提升学生分析问题、规范答题的能力，同时为教师掌握学情、开展针对性纠错教学提供依据。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 理解有理数，负数，相反数，绝对值，倒数的概念， 数据意识，抽象能力 正确率、概念复述 能力运用 B 有理数的加减乘除法则进行基本的运算 符号意识，运算能力 计算过程记录、方法选用 思维发展 C 通过了比较、概括、推理过程解决问题 推理意识，推理能力 对解决规律题，创意题思维体现 情感态度 D 体验数学文化的价值形成用数学的眼光去观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言去表达世界 模型概念，应用意识，创新意识 解决关于数学文化题的过程。 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1-10 选择题 基础概念和运用 A，B,C 1. 覆盖本章核心基础概念：正负数意义、非负整数、相反数、科学记数法、有理数乘法、积的最值、倒数、非负数性质、数轴、乘方尾数规律；2. 以选择形式降低作答门槛，快速检测学生对概念的辨析能力与简单运算能力；3. 第 9、10 题渗透数形结合、周期规律，初步考查推理能力。 见详情 11-15 填空题 知识点理解和运用 A,B 1. 考查绝对值、有理数乘方、数轴、整数估算、相反数性质等基础知识点； 2. 2. 填空题要求直接写出结果，检测学生计算准确性，概念记忆的扎实程度； 3. 3. 第 14 题结合数轴移动，初步渗透数形结合。 见详情 16-18 解答题 有理数的计算 B 16 题：有理数分类，理清非负数、整数、分数的集合定义，区分有理数不同类型；17 题：数轴表示数 + 有理数大小比较，巩固化简多重符号、绝对值，掌握 “数轴上左边数小于右边”；18 题：有理数混合运算，包含加减、乘除、乘方、乘法分配律，训练运算顺序、符号处理、简便运算，是本章计算核心。 见详情 19-21 解答题 有理数的综合运用 B，C，D 19：相反数、倒数、绝对值综合，训练学生把文字条件转化成代数式；20：定义新运算，读懂规则，迁移有理数四则运算，锻炼阅读理解和知识迁移；21：有理数在盈亏实际场景应用，会用正负表示盈亏，建立数学模型解决生活问题。 见详情 22-23 解答题 数行结合解决问题 B，C，D 22利用正负数表示运动方向，结合绝对值求路程，属于有理数在行程实际场景的应用，数形结合；23：幻方、数阵探究，属于拓展探究题，考查数的求和、推理、规律探究，提升逻辑推理能力，感受数学文化（洛书），激发数学兴趣，分层考查，适合拓展提升。 见详情 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 能力运用 思维发展 情感态度 6、 试题详情 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（教材改编）如果某零食包装100g为标准，超过10g时记作+10g，那么少5g时记作（　　） A．﹣5g B．0g C．﹣15g D．+5g 2．在，0，-1，﹣（+2），|－5|，－(－3)中，非负整数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列有理数中，2026的相反数是（　　） A． B． C．2026 D．﹣2026 4．（原创）2026“十一”假期，广州白鹅潭万象城开业，10月1日当天接待客流28.7万人次，数据28.7万用科学计数法表示为（ ） A．2.87×104 B．28.7×104 C．2.87×105 D．28.7×105 5．－2×(－3)＝( ) A．－6 B．－1 C．－5 D．6 6．下列四个有理数、0、-1、－3，2任取两个相乘，积最小为 ( ) A.－6 B．0 C．－1 D．－2 7．若﹣5×■＝1，则“■”表示的数为（　　） A． B． C．5 D． 8．若(a＋4)2＋|b－2|＝0，则a-b的值是( ) A．6 B．－6 C．2 D．－2 9.如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是( ) [来源:Zxxk.Com] A．点M B．点N C．点P D．点Q 10.（原创）列各算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…通过观察，用你所发现的规律确定22 026的个位数字是 ( ) A．3 B．9 C．7 D．1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．－3的绝对值为________． 12．（－3）3＝________． 13．大于－1.5小于2.9的整数共有________个．[来源:学|科|网] 14．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达的终点表示的数是________________． 15．已知a,b互为相反数，则的值为________。 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16．(6分)把下列各数填入相应集合内：＋8.5，－3，0.3，0，－3.4，4，－（－3），4，－1.5，－5. (1)非负数集合：{ }； (2)整数集合：{ }； (3)分数集合：{ }． 17．(7分)把数－3，2.5，－(－4)，－2，，－|－0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来． 18．(16分)计算： (1)12－(－5)＋(－9)；　　　　　　　　(2)|－2|－(－3)×(－)； (3)(＋－)×(－12); (4)。 19.(8分)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x+a＋b＋cd的值． 20．(8分)已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋x. (1)求2※3的值； (2)求[(-1)※3]※(－2)的值； [ 21．(8分)某超市在2025年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损12万元，7～10月平均每月盈利15万元，11～12月平均每月亏损10万元．问“超市”2025年总的盈亏情况如何？ 22．(10分）（原创）随着科技的发展机器狗已从科研走向消费与工业应用，凭借灵活移动、强感知能力和智能控制，在巡检、安防、家庭陪护等领域展现巨大价值，并成为具身智能的重要载体。某科技公司研发了一款机器狗，为了测试其稳定性，技术人员设置机器狗从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内机器狗走过的各段路程依次为（单位：米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. （1）通过计算说明机器狗是否能回到起点O.若不能,请说明机器狗此时是前进了还是后退了； （2）在机器狗行走过程中，如果每走1米得2分，则本次机器狗一共得到多少分？ 23（12分）（数学文化）相传四千多年前，我国的洛河经常洪水泛滥，百姓流离失所，人们想了很多办法都没能根除水患。大禹为了寻求治水良方，来到洛河旁勘察水情，正在他一筹莫展的时，河中突然浮起一只神龟，神龟背上有一幅非常奇特的图案。大禹便把这幅图案记录下来，他深受这幅图案的启发，掘九河、开九山、治九州，终于根治了浩荡的河水。因为神龟背上的这副图案出现于洛水，所以人们称之为 “洛书”（如图1）。 在一个正方形格子中，每一横行、每一竖列、每一条对角线上的数字之和都相等，这样的数字方阵叫做幻方。 图1 图2 （1）将洛书的内容改成数字，填入图2的幻方中，发现每一横行、每一竖列、每一条对角线上的数字之和都等于 _______； （2）请将（填出一种情况即可）-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入图3，使其构成一个幻方； （3）拓展延伸，如图4，在由7个圆圈组成的图形里，把-10、-5、0、5、10、15，20整数填入圆圈中，使得每条边上的三个数的和相等（填出一种情况即可） 图3 图4 7、 答案与解析 一，选择题 题号 参考答案 解析 1 A 超过记为正、不足记为负，少5 g记作－5 g。 2 C 化简：0、－1、－(＋2)＝－2、|－5|＝5、－(－3)＝3，其中非负整数为0、5、3，共3个。 3 D 相反数只改变符号：2026的相反数为－2026。 4 C 28.7万＝287 000＝2.87×10^5。 5 D 负负得正：－2×(－3)＝6。 6 A 0、－1、－3、2两两相乘，积分别为0、3、－2、0、－6、－2，最小为－6。 7 A 依据倒数的意义：－5×(－1/5)＝1，故■表示－1/5。 8 B 由(a＋4)^2≥0、|b－2|≥0且其和为0，得a＝－4、b＝2，a－b＝－6。 9 D M、P互为相反数，原点在M、P的中点；Q离原点最远，其绝对值最大。 10 B 3的幂个位按3、9、7、1循环，周期为4；2026÷4＝506余2，个位为9。 二，填空题。 题号 参考答案 解析 11 3 绝对值的定义：|－3|＝3。 12 －27 乘方的意义：(－3)^3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27。 13 4 大于－1.5小于2.9的整数为－1、0、1、2，共4个。 14 －2 数轴向右移为加、向左移为减：0＋3－5＝－2。 15 -1 a、b互为相反数，则==-1 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）把下列各数填入相应集合内 【参考答案】 (1) 非负数集合：{＋8.5，0.3，0，4，－(－3)，}； (2) 整数集合：{0，4，－(－3)，－5}； (3) 分数集合：{＋8.5，－3，0.3，－3.4，4，－1.5}。 【解析】 先把各数化简：－(－3)＝3；－3、0.3、－3.4、4、－1.5、＋8.5均为分数（有限小数与百分数、带分数属分数）；0、4、3、－5为整数。非负数含0及一切正数。 【评分要点】 每个集合填对得2分；集合书写规范，漏填、多填相应扣分。 17．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接 【参考答案】 在数轴上表示如下图所示：，，，－2，，－|－0.5| －3 －2 －|－0.5| 2.5 －(－4)llllllllll -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 化简：－(－4)＝4 ，－2＝－2.5，－2＝1，－|－0.5|＝－0.5。在数轴上从左到右依次标出：用“＜”连接： －3＜－2 ＜ －|－0.5| ＜＜2.5＜－(－4)。 【解析】 先化简多重符号与乘方、绝对值，再按“数轴上左边的数小于右边的数”比较大小并标注。 【评分要点】 正确化简各数得2分；数轴标点正确得3分；大小关系用不等号连接正确得2分。 18．（16分）计算 （1）12－(－5)＋(－9) 解：原式＝12＋5－9＝17－9＝8。 （2）|－2|－(－3)×(－) 解：原式＝ （3） (＋－)×(－12) 解：原式＝×(－12)＋×(－12)－×(－12)＝－6－10＋7＝－9。 （4） 解：原式＝ 【评分要点】 每小题4分。按运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级从左到右；能运用乘法分配律的可简化计算。步骤正确、仅结果错误可酌情给一半步骤分。 19．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x+a＋b＋cd的值 【参考答案】 7。 【解析】 由a、b互为相反数得a＋b＝0；由c、d互为倒数得cd＝1；由|x|＝2得x＝±2。 则原式＝3×2+0＋1＝6＋1＝7或原式=3×（-2）+0＋1＝-6＋1＝-5 所以3x+a＋b＋cd的值为7或-5 【评分要点】 正确得出a＋b＝0、cd＝1、|x＝±2各得1分，代入计算正确得5分。 20．（8分）定义新运算：x※y＝xy＋x （1）求2※3的值 解：2※3＝2×3＋2＝6＋2＝8。 （2）)求[(－1)※3]※(－2)的值； 解：－1※3＝(－1)×3＋(－1)＝－4；(－4)※(－2)＝(－4)×(－2)＋(－4)＝8＋(－4)＝4。 【解析】 按定义把“※”前后的数分别代入x、y：x※y＝x·y＋x，先算内层括号，再算外层。 【评分要点】 每小题4分。按定义代入正确得一半分，结果正确再得一半分。 21．（8分）某超市2025年1—3月平均每月盈利20万元，4—6月平均每月亏损12万元，7—10月平均每月盈利15万元，11—12月平均每月亏损10万元，求2025年总的盈亏情况 【参考答案】 2025年全年总盈利64万元。 【解析】 以盈利为正、亏损为负列式：3×20＋3×(－12)＋4×15＋2×(－10)＝60－36＋60－20＝64（万元）。结果为正，表示盈利。 【评分要点】 正确列出算式得4分，计算正确得2分，写出“盈利64万元”的完整答句得2分。 22．（10分）机器狗沿直线前进和后退，前进记正、后退记负，各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10 （1）机器人能否回到起点O？ 解：(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝27－27＝0。 答：机器狗能回到起点O， （2）每走1米得2分，一共得多少分？ 解：总路程＝|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54（米）。得分＝54×2＝108（分）。 答：机器狗的得分为108分 【解析】 （1）把所有路程相加（代数和），结果为0即回到起点，结果为正则前进了、为负则后退了；（2）总路程应为各段路程的绝对值之和，再乘以每米得分。 【评分要点】 （1）列式正确得3分，结论正确得2分；（2）正确求出总路程得3分，求出得分得2分。 23．（12分）洛书与幻方 （1）将洛书填入图2幻方，每行、每列、每条对角线上的数字之和都等于_15___； 洛书幻方（答案不唯一） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 （2） 把－2、－1、0、1、2、3、4、5、6填入图3，使其构成幻方 3 －2 5 4 2 0 －1 6 1 九个数的总和为18，幻和为18÷3＝6，中心数应为2。 （3）把－10、－5、0、5、10、15、20填入图4的7个圆圈，使每条边上的三个数之和相等；（答案不唯一）－5 0 20 20 5 20 100 -10 15 20 七个数总和为35。设中心为a，每条边三数和为S，三条斜边之和：3S＝35＋2a，要使S为整数可取中心a＝5，则S＝15。 【评分要点】 （1）填空，填图（全对）各2分；（2）填图全对得4分；（3）填图全对得4分。 学科网（北京）股份有限公司 $