5.2 解一元一次方程2——去括号与去分母-导学案--2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦解一元一次方程的去括号与去分母，通过工厂用电量、船顺逆流行驶等实际问题导入，衔接已学的移项、合并同类项知识，搭建从具体情境到方程求解的学习支架。 资料以问题情境驱动学习，规范的解题步骤培养学生运算能力与推理意识，结合生活实例发展模型观念，分层练习与检测帮助巩固，提升用数学语言表达和解决问题的能力。

5.2 解一元一次方程2——去括号与去分母 一、去括号 去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 化简：(1) -2(3x+2)+4(x-2) (2) -3(3y-1)-(y+10) 解：(1) 原式=-6x-4+4x-8=-2x-12 (2) 原式=-9y+3-y-10=-10y-7 问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 设上半年每月平均用电 x kW·h，则下半年每月用电___ kW·h；上半年共用电___ kW·h，下半年共用电________ kW·h. 根据全年用电15万kW·h，列得方程 6x+6(x-2000)=150000. 6x+6(x-2000)=150000 去括号 6x+6x-12000=150000 移项 6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500 由上可知，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h. 思考 本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应该怎样解？ 设下半年每月平均用电 x kW·h，则上半年每月用电___ kW·h；下半年共用电___ kW·h，上半年共用电___________ kW·h. 根据全年用电15万kW·h，列得方程 6x+6(x+2000)=150000 去括号，得 6x+6x+12000=150000 移项，得 6x+6x=150000-12000 合并同类项，得 12x=138000 合并同类项，得 12x=138000 11500+2000=13500(kW·h) 因此，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h. 例1 解下列方程： (1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1) (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：(1) 去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10 合并同类项，得 -6x=8 系数化为1，得 (2) 去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=-10 系数化为1，得 x=5 已知：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度. 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h. 已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间. 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为_____ km/h，逆流速度为_____ km/h. 根据往返路程相等，列得 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得 -0.5x=-13.5 系数化为1，得 x=27 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 练习1 解下列方程： (1) 2(x+3)=5x； (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4)； (3) 6(x-4)+2x=7-(x-1)； (4) 2-3(x+1)=1-2(1+0.5x). 检测1 1．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是(　　)． A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1 C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1 2．如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x＝(　　)． A．－8 B．5 C．－9 D．9 3．已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足方程＝0，则m的值是(　　)． A． B．2 C． D．3 4．父亲今年30岁，儿子今年4岁，__________年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍． 5．解下列方程： 2(2x－3)－3(x＋1)＝－2(3x＋1)． 6．小明家电话七位数，前四位是6798，后面三位数是从小到大的三个连续整数，且这三个数字之和是最后一位数字的2倍．求出小明家的电话号码． 二、去分母 问题2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33. 解：设这个数是x，根据题意得 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等. 这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得 即 28x＋21x＋6x＋42x=1386 合并同类项，得 97x=1386 化系数为1，得 答：这个数为. 去分母 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10，于是方程左边变为 方程右边变为什么？你具体算算. 去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数) 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项 16x=7 系数化为1 方程两边的每一项都要乘10. 归纳 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等. 例3 解下列方程： (1) (2) (3) (4) 解：(1)去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1)-4=8+(2-x) 去括号，得 2x+2-4=8+2-x 移项，得 2x+x=8+2-2+4 合并同类项，得 3x=12 系数化为1，得 x=4 (2)去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得 25x=23 系数化为1，得 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 如果设A，B两地相距x km，我们根据路程、速度和时间三者的关系，列得方程 去分母(方程两边乘420)，得 7x-6x=420 合并同类项，得 x=420 于是得出两地间的路程为420km. 练习2 解下列方程： (1) (2) 检测2 1．下列说法正确的是(　　)． A．由2(2x－1)－3(x－3)＝1，去括号得4x－2－3x－9＝1 B．由，去分母得2(2x－1)＝1＋3(x－3) C．由7x＝4x－5，移项得7x－4x＝5 D．由2(x－1)＝x＋7，去括号移项合并同类项得x＝9 2．方程去分母，得(　　)． A．3(x－3)＋2(6－x)＝3×3＋(1＋2x)　　　　　　B．3(x－3)＋(6－x)＝3×3＋(1＋2x) C．3(x－3)＋2(6－x)＝2×2＋(1＋2x)　　　　　　D．3(x－3)＋(6－x)＝2×2＋(1＋2x) 3．方程2(3x－4)＝5(x－2)的解是(　　)． A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝－3 4．与互为倒数，则x的值为______． 5．若代数式与互为相反数，则x的值是______． 6．一批电脑按原价(设为x)的80%出售，每台售价为a元，则这批电脑原价为______． 7．解下列方程： （1）2x－3(x＋2)＝9； （2）． 答案 练习1 解：(1) 去括号，得 2x+6=5x 移项，得 2x-5x=-6 合并同类项，得 -3x=-6 系数化为1，得 x=2 (2) 去括号，得 4x+6x-9=12-x-4 移项，得 4x+6x+x=12-4+9 合并同类项，得 11x=17 系数化为1，得 (3) 去括号，得 3x-24+2x=7-x+1 移项，得 3x+2x+x=7+1+24 合并同类项，得 系数化为1，得 x=6 (4) 去括号，得 2-3x-3=1-2-x 移项，得 -3x+x=1-2-2+3 合并同类项，得 -2x=0 系数化为1，得 x=0 检测1 1．D． 2．D． 3．B．4．9． 5．解：去括号，得4x－6－3x－3＝－6x－2． 移项，得4x－3x＋6x＝－2＋9． 合并同类项，得7x＝7． 系数化为1，得x＝1． 6．小明家电话七位数，前四位是6798，后面三位数是从小到大的三个连续整数，且这三个数字之和是最后一位数字的2倍．求出小明家的电话号码． 解：设最后一位数字为x，则前面两位数字分别是x－1，x－2． 由题意，得（x－2）＋（x－1）＋x＝2x， 整理，得3x－3＝2x， ∴x＝3，3－1＝2，3－2＝1． 答：小明家电话号码是6798123． 练习2 解：(1)去分母(方程两边乘100)，得 19x=21(x-2) 去括号，得 19x=21x-42 移项，得 19x-21x=-42 合并同类项，得 -2x=-42 系数化为1，得 x=21 (2)去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1)-8=x 去括号，得 2x+2-8=x 移项，得 2x-x=-2+8 合并同类项，得 x=6 检测2 1．D．　　2．C．　　　3．B．4．．5．－116．6．． 7．解：（1）去括号，得2x－3x－6＝9． 移项，得2x－3x＝9＋6． 合并同类项，得－x＝15． 系数化为1，得x＝－15． （2）移项，得． 合并同类项，得． 去分母，得3x＝9×5＝45． 系数化为1，得x＝15． 学科网（北京）股份有限公司 $