山东聊城市东昌府区聊城文轩初级中学 2026-2027学年上学期八年级数学第一模块科学素养诊断反馈

2026－2027学年上学期初二数学第一模块科学素养诊断反馈

时间：90分钟  总权重：120%

一、选择题（本题共10个小题，权重共30%，只有一项符合题目要求）

1．若分式的值为0，则x的值为（   ）

A．3 B．3或－3 C．－3 D．0

2．下列命题的逆命题是真命题的是（   ）

A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．全等三角形的对应边相等

C．全等三角形的对应角相等 D．对顶角相等

3．下列各式中，从左到右变形正确的是（   ）

A．  B．

C．  D．

4．若则等于（   ）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．用反证法证明“△ABC中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（   ）

A．这个三角形中有一个内角大于60° B．这个三角形中有一个内角大于等于60°

C．这个三角形中每一个内角都大于60° D．这个三角形中每一个内角都小于60°

6．如图，已知∠AOB＝48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：

①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；

②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；

③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；

④连接CG并延长交OA于点H．则∠AHC的度数为（   ）

A．24° B．42° C．48° D．96°

7．下列四个条件：①在△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C；②△ABC的三个内角度数之比是1：2：3；③在△ABC中，∠A－∠B＝∠C；④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5，其中能确定△ABC是直角三角形的是（   ）

A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④

8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

9．如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置O处，AO与地面垂直，当她荡到距地面1m高的B处时，与AO的水平距离BE为1.2m，当她荡到与AO的水平距离为1.4m的C处，∠BAC＝90°，此时小丽距离地面的高度是（   ）

A．1.2m B．1.4m C．1.6m D．1.8m

10．如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，两条高相交于点H，连接DE，过点D作DF⊥DE，交BE于点F．若AD＝BD，则下列结论：①∠CAD＝∠CBE；②△AED≌△BFD；③∠CDE＝45°；④∠EHD＝∠BFD，其中正确的结论有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共6个小题，权重共18%，只要求写出最后结果）

11．已知，则的值为______．

12．若关于x的方程有增根，则m的值为______．

13．已知，则A＋2B______．

14．如图，已知AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝AF＝6，BF＝3，EF＝2，则

AD的长为______．

15．如图，已知线段AB＝60米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，M点从B点向A运动，每秒走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P，使得某时刻△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为______米．

16．定义：若关于x的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程，比如：就是一个和解方程．如果关于x的分式方程是一个和解方程，则m＝______．

三．解答题（本题共6个小题，权重共72%）

17．（权重22%）计算：

（1）；  （2）

（3）；  （4）．

（5）化简，再从－2，－1，0，1，2中选一个数代入求值．

18．（权重8%）解方程：（1）；

（2）．

19．（权重6%）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

（1）请将此命题改写成“如果…，那么…”的形式：__________________．

（2）如下给了不完整的“已知”，“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．

已知：如图，a⊥l，______．