山东聊城市东昌府区聊城文轩初级中学 2026-2027学年上学期八年级数学第一模块科学素养诊断反馈

2026-2027学年上学期初二数学第一模块科学素养诊断反馈 时间：90分钟 总权重：120% 一、选择题（本题共10个小题，权重共30%，只有一项符合题目要求） 1.若分式-9 的值为0，则x的值为() x+3 A.3 B.3或-3 C.-3 D,0 2.下列命题的逆命题是真命题的是() A.如果a=b,那么a=bl B.全等三角形的对应边相等 C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等 3.下列各式中，从左到右变形正确的是（) 4.b62 B. a2+b2 1 C. D. 2y =a+b a a2 a+b -x+y x-y 2x+y x+y 4.若=b=c 则a+2b+3C等于( 234 0 A.8 B.9 C.10 D.11 5.用反证法证明“△ABC中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设() A.这个三角形中有一个内角大于60°B.这个三角形中有一个内角大于等于60° C.这个三角形中每一个内角都大于60°D.这个三角形中每一个内角都小于60° 6.如图，己知∠AOB=48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E; ②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F; ③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G; ④连接CG并延长交OA于点H.则∠AHC的度数为() A.24° B.42° C.48° D.96 7.下列四个条件：①在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C;②△ABC的三个内角度数之比 是1：2：3；⑧在△ABC中，∠A-∠B=∠C;④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5， 其中能确定△ABC是直角三角形的是() A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④ 8.“绿水青山就是金山银山”，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为迎接 雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成任 务.设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是() A. 60 60 60 60 =30 B. 30 1+25%)x (1+25%)x C、 60×1+25%)60 =30 D. 6060×(1+25%) =30 9.如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置O处，AO与地面垂直，当她 荡到距地面1m高的B处时，与AO的水平距离BE为1.2m,当她荡到与AO的水平 距离为1.4m的C处，∠BAC=90°，此时小丽距离地面的高度是() A.1.2m B.1.4m C.1.6m D.1.8m 刀h 第9题图 第10题图 A B 10.如图，在△ABC中，AD,BE分别是边BC,AC上的高，两条高相交于点H,连接 DE,过点D作DF⊥DE,交BE于点F.若AD=BD,则下列结论：①∠CAD=∠CBE; ②△AED≌△BFD;③∠CDE=45°；④∠EHD=∠BFD,其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共6个小题，权重共18%，只要求写出最后结果） 山.已知产。了则号的省为 12.若关于x的方程5x-4=m-1有增根，则m的值为 x-3x-3 6则448 13.已知 14.如图，已知AB=CD,E、F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=AF=6, BF=3,EF=2,则AD的长为 0 B C N 第14题图 第15题图 E F D 15.如图，已知线段AB=60米，射线AC⊥AB于点A,射线BD⊥AB于点B,M点 从B点向A运动，每秒走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，MN同时 从B出发，若射线AC上有一点P,使得某时刻△PAM和△MBN全等，则线段AP 的长度为 米 16.定义：若关于x的分式方程=b的解为x=1, 我们就说这个方程是和解方 atb 程.比如：2=-4就是一个和解方程.如果关于x的分式方程”=4-m是一个和 解方程，则m= 三.解答题（本题共6个小题，权重共72%） 17.（权重22%)计算： (1) 3 (2 ÷y3r3 x-33-x 4x2-2y7 (3)2 x+I-x+l: (4) Q+2 a-2 a2-2a4-a2 (5)化简1-a-1 a 1， 再从-2，-1,0,1,2中选一个数代入求值。 a a+2a2+2a 18.(权重8%)解方程：(1)-3-1= -3 (2) x+14 =1 X x-1x2-1 19,(权重6%)命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. (1)请将此命题改写成“如果.，那么.”的形式： 2 (2)如下给了不完整的“已知”，“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由). 已知：如图，a⊥1， 求证： 20.（权重6%)某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙、 丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案 A B E D D 图① 2 图③ 【甲】如图①，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长 AC至D,BC至E,使DC=AC,ECBC,最后测出DE的长即为A,B的距离， 【乙】如图②，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使BC-CD,接 着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离. 【丙】如图③，先过点B作线段BD,再在AB的延长线上取一点C,使AD=CD, ∠DAB=∠DCB,这时只要测出BC的长即为A,B的距离. (1)以上甲、乙、丙三位同学所设计的方案，可行的有 (2)请你选择其中一种可行的方案，说说它可行的理由. 21.(权重6%)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD, ∠1=∠2， (1)求证：△ABE≌△CBD; (2)若∠1=65°，求∠3的角度. B F 3△ E 22.(权重6%)津潍高铁2027年通车后，东营正式融入首都“2小时经济圈”。由东 营站到北京南站，高铁线路总长约378am,自驾线路总长约420m,预计乘坐高铁比 自驾少用2.8h。已知高铁列车的平均速度约是自驾平均速度的3倍.求高铁列车的平 均速度。 23.（权重8%)“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行， 故谓之方程.”这是我国古代著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释.对 于一些特殊的方程，我们给出两个定义： ①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“同契方程”，②若两个方程有相 同的整数解，则称这两个方程为“整契方程” (1)判断一元一次方程3-20-x)=x与分式方程x+!-1=3。是否是“同契方程”， x+2 x-2 并说明理由； (2)已知关于x,y的二元一次方程y=x+5与y=x+4m是“整契方程”，求正整数 m的值。 24.(权重10%)(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过 点A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求证：DE=BD+CE; (2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC,点D、A、E三点 都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC∠BACa,a为任意锐角或钝角，请问结论 DEBD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA= ∠AEC∠BAC,直线m与BC的延长线交于点F,若BC-3CF,△ABC的面积是15， 直接写出△ABD与△CEF的面积之和， B A 77 E D22 图① 图② 图③ 2026-2027学年上学期数学第一模块科学素养诊断反馈 时间：90分钟 分数：120分 一、 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，只有一项符合题目要求） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D D C A A B 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） n. 12.11 13.514.715.45或24 16. 4 三.解答题（本题共6个小题，共72分) 17.(22分)计算：(1)-1；(2)- (3)1 1 (4) .(5)-1,-1 6v x+1 Q+2 a+13 18.(8分)解方程：(1) 9 (2)x=1,原方程无解. 19.(6分)(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 互相平行. (2)b⊥1，a∥b. 证明：：a⊥1，b⊥1，（已知） 92 ∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴.a∥b（同位角相等，两直线平行) 20.(1)甲、乙. 选乙：，AB⊥BD,DE⊥BD, (2)选甲：在△ABC和△DEC中， ∴.∠B=∠CDE=90°， (AC=DC ∠ACB=DCE, 在△ABC和△EDC中 EC=BC [∠ABC=∠EDC .△ABC≌△DEC(SAS), CB=CD ∠ACB=∠ECD ..AB=ED; .∴，△ABC≌△EDC(ASA), ∴AB=ED; 21.（1)证明：.∠1=∠2， ∴.∠1+∠CBE=∠2+∠CBE, (2)解：，△AB≌△CBD, 即∠ABE=∠CBD, 1 B ∴∠A=∠C, 在△ABE和△CBD中， 3Λ AB=CB ,∠AFB=∠CFE, C E ∠ABE=∠CBD, ∴.∠3=180°-∠C-∠CFE=180°-∠A-∠AFB=∠1， BE=BD .∠1=65°， ∴.△ABE≌△CBD(SAS): ∴.∠3=65° 22.解：设自驾平均速度为xam/h,则高铁列车的平均速度为3xam/h。 420387 =2.8 x 3x 解得：x=105 经检验：x=105是原方程的解 .3x=315 答：高铁列车的平均速度为315km/h. 23.解一元一次方程3-2（1-x)=x,解得：x=-1, 解分式方程x+】-1=3,解得：X1, x+2 x-2 检验：当x=-1时，（2x+1)（2x-1)≠0， .x=1是原分式方程的解， “一元一次方程3-2(1~x)=4红与分式方程2x+上-1号一是“同契方程 2x-114x2-1 (2)由题意，两个方程有相同的整数解， .∴.mx+5=x+4m, ∴.(m-1)x=4m-5, ①当m-1=0时，方程无解， ②当m1≠0，即m≠1时，x=4m-5,即E=4(m-小-1-4-1 m-1 m-1 ,x,y均为整数， 1 .m-1=1,-1, .m=2,0, 又，m取正整数， .m=2 24.(1).∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°， .∠BAD+∠CAE=90°，且∠DBA+∠BAD=90°， ∴.∠DBA=∠CAE, 在△ABD和△CAE中， ∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE, AB=AC ∴.△ABD≌△CAE（AAS); ∴.BD=AE,CE=DA, ∴.DE=AE+DA=BD+CE. (2)成立，证明如下： .'∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, ∴.∠BAD+∠CAE=180°-a,且∠DBA+∠BAD=180°-a, ∴.∠DBA=∠CAE, 在△ABD和△CAE中， (∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE, AB=AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS), ∴.BD=AE,CE=DA, ∴.DE=AE+DA=BD+CE. (3)△ABD与△CEF的面积之和为5. B B C D D72 图④ 图② 图③