2026-2027学年华东师大版九年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年华东师大版九年级数学上册期中检测卷 测试范围：第20章数的开方~第22章图形的形似 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.下列计算正确的是() A.V8=4W2 B.4N2-2W2=2 c.（5+3-=2 D.3V3×2√2=5√6 △ABC的周长4 2,如图，△ABC和ADEF是以点O为位似中心的位似三角形，已知。DEF的周长7'OE=14,则OB 的长为() 0 A E B A.6 B.7 C.8 D.10 3直角三角形两条直角边长分别为7-5和万+ 和 ,则该直角三角形斜边上的高长为() 25 A.5 B.10 D.10 4.若(x+(x+y+2)-8=0 则x+y的值为() 3 A.-4或2 B.-2或4 C.2或3 D.3或-2 5.某种病毒在体外会逐步衰减，每经过相同时间衰减的比例一样，经过两天，病毒数量变为原来的2， V2≈1.414 则每天衰减的百分比约为（参考： )() A.29.3% B.20.3% C.50% D.70.7% 试卷第1页（共3页） x2-(2m-3)x+m2=0 6.已知关于x的一元二次方程 的两个实数根为、。，且+号-5=37 则 的值是() A.-2 B.14 c.-2或14 D.2或-14 CE 7,.如图，AB∥CD∥EF,若BC=20,AD=25,则DF=() 25 20 A.20 C.25 D.5 8,如图，矩形AB CD的顶点A、B分别在轴、'轴上，O1=OB=2,且D=45 ABCD ,将矩形 绕 点0顺时针旋转，每次旋转90°，第2026次旋转结束时，点C的坐标为() D A.(6,4) B.(46) c.（6,-4) D.（4,6) 9若关于x的方程k-x-2x+1=0 实数根，则k的取值范围是() A.k<2 B.k≤2且k≠1 C.k≥2 D.k≤2 10.已知a,b均为正实数，且2a+h=6,则V4a+9+v你+1的最小值是() A.5+V5 B.213 c.35+1 D.3+7 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 1.已知，’是实数.y==2+2--1,则+y的位为 试卷第2页（共3页） 12.为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣誉感，促 进学生间的交流与互动，弘扬体育精神.某校决定举行排球比赛，一共需要组织28场比赛，赛制是参赛 的每两个队之间都要比赛一场.设有x个球队参加比赛，则可列方程为 13.如图，四边形ABCD与四边形AB'CD'相似，且A、B、C、D分别与、B'、C、D对应，则∠A 的度数是 A D 130° B△7So 60%cc60° B 14.如图是用杠杆撬石头的示意图，动力臂OA=120cm,阻力臂OB=40cm,BD=15cm,则AC= B D 1 15.己知a=2-1,则a2-2a+2023= a b 16.已知实数ab满足a2-4a-1=0:2-4b-1=0,则6+a 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计30分） 17.解方程： Q)x=x 2-20x+96=0 18.计算 s-8+得 √20+V5 (2)√45 6 试卷第3页（共3页） 1-a）ad2-9 19.先化简，再求值： a-3a2-6a+9,其中a=√6-3. 20.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0, (1)若该方程有两个相等的实数根，求实数k的值： (2)当k=-3时，求此方程的根. ,三次根式除联以这样解：如B2+52+32+7+45像这样通 555=3’2-5(2-32+同 分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化. 解决问题： 1 1 (I比较大小：6-25-5（用“>”“<”或“=”填空）； 2 2 2 2 @计第：3+555+3575+5万…+997+97网： 5+2√5-2 x= (3)已知√5-2， y= √5+2，求x2+y2的值： ④设实数x,y满足(+V+2019儿+>+2019=2019，求x+y+2019的值. 22.如图，点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，∠B+∠CDE=180°， (I)求证：△ADE∽△ABC: (2)若AE=4,BE=3,AD=5,求DC的长. 3.如图，在平面直角坐标系中，△1C的原点坐标分别为1(-2刃，8(4-)，C-3-).将点4BC的 横坐标、纵坐标都乘-2，得到点A,B,C。 试卷第4页（共3页） 0 (①)请写出点A,B,C的坐标，并在所给的坐标系中画出△A'B'C: (2)△AB'C与△ABC位似吗？如果位似，直接写出位似中心的坐标和相似比；否则，说明理由。 24.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度 移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时 出发，当点⑨运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒，(0<1<3). D (I)当t为何值时，点B在P⑨的垂直平分线上？ (2)连接PC,是否存在t的值，使得△PQC的面积等于32c2?若存在，请求出此时t的值；若不存在， 请说明理由， 试卷第5页（共3页） 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册期中检测卷 测试范围:第20章数的开方图形的形似 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项，，故原计算错误； B选项，，故原计算错误； C选项，，故原计算正确； D选项，，故原计算错误. 2．如图，和是以点O为位似中心的位似三角形，已知，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的性质列方程求解即可． 【详解】解：和是以点O为位似中心的位似三角形， ， ，， ， ． 3．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的高长为（     ） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】先通过勾股定理计算斜边长度，再利用直角三角形面积的两种表达形式求解斜边上的高. 【详解】解：设两条直角边分别为，，斜边长为，斜边上的高为， ∴， ， ∴， 由面积得， ∴. 在中，． 4．若，则的值为（     ） A．或2 B．或4 C．或3 D．3或 【答案】A 【分析】将看作整体，换元后解一元二次方程． 【详解】解：设， 则原方程可化为， 整理得， 因式分解得， 解得或， 即的值为或． 5．某种病毒在体外会逐步衰减，每经过相同时间衰减的比例一样，经过两天，病毒数量变为原来的，则每天衰减的百分比约为（参考：）（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设每天衰减的百分比为，原来的数量为，列出方程为，即可求解． 【详解】解：设每天衰减的百分比为，原来的数量为， 由题意得， ∴ ， ∴或， ∴ ，（舍去）， ∴每天衰减的百分比约为． 6．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且，则m的值是（     ） A． B．14 C．或14 D．2或 【答案】A 【分析】利用完全平方公式变形已知等式，结合根与系数的关系求解，用判别式取舍m的值． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴， 即， 整理得，解得； 由根与系数的关系，得，， ∵，且 ， ∴，代入得 ，即， 整理得，解得，， ∵，不符合题意，舍去， ∴． 7．如图，，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由 可得对应线段成比例 ，变形后代入已知数据计算即可． 【详解】∵， ． ． ， ． 8．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，且，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，第2026次旋转结束时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点C作轴于点E，连接，根据矩形的性质可得到点C的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点C的坐标，发现规律，进而求出第2026次旋转结束时，点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴于点E，连接， ∵， ∴， ∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 如图，设第1次旋转结束时，点C的对应点为，连接，过点作轴于点G，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 同理第2次旋转结束时，点C所在的位置的坐标为； 第3次旋转结束时，点C所在的位置的坐标为； 第4次旋转结束时，点C所在的位置的坐标为； ……， 发现规律：旋转4次一个循环， ∵， 则第2026次旋转结束时，点C的坐标为． 9．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 （     ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】方程未明确为一元二次方程，需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论. 【详解】解：当，即时， 方程为一元一次方程， 解得，有实数根，符合条件； 当，即时， 方程为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时的取值范围为且， 综上所述，的取值范围是. 10．已知a，b均为正实数，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式中根号内的式子转化为平方和的形式，结合构造线段模型，利用两点之间线段最短求解． 【详解】解：由，，，得原式． 构造线段，点在线段上， 设，，则． 过点作，使；过点作，使，且，在的两侧，连接， 则，， 故原式． ∵，在两侧， ∴与线段必有交点，即存在符合条件的点． 根据两点之间线段最短，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长． 过点作，交的延长线于点． ∵，， ∴， ∴四边形是长方形， ∴，， ∴． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．已知，是实数，，则的值为______ 【答案】 1 【分析】利用二次根式被开方数非负的性质，联立不等式确定x的唯一取值，代入原式求出y的值，再计算的结果. 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴，即，，即， ∴同时满足两个条件的x的取值为； 将代入，得， ∴. 12．为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神．某校决定举行排球比赛，一共需要组织场比赛，赛制是参赛的每两个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则可列方程为_______________________． 【答案】 【分析】赛制为单循环（每两个队之间仅比赛一场），已知总比赛场次为28，设参赛球队数为x，需根据单循环场次的计数逻辑建立等量关系列方程. 【详解】解：∵ 共有x个球队参赛，每个球队需与除自身外的个球队各进行一场比赛， ∴ 若不剔除重复计数，所有球队的比赛累计场数为， ∵ 每一场比赛由两个球队参与，上述累计计数中每场比赛被重复计算了2次， ∴ 实际总比赛场数为累计场数的一半，即， 已知总比赛场数为28，因此可列方程. 13．如图，四边形与四边形相似，且A、B、C、D分别与、、、对应，则的度数是__________． 【答案】 【详解】解：由已知，， ∴． 14．如图是用杠杆撬石头的示意图，动力臂，阻力臂，，则______． 【答案】 【分析】根据两角分别相等得到，然后列出对应边成比例的关系式，再把已知线段长度代入比例式，最后求解得到的长． 【详解】解：，， ， 把，，代入： ． 15．已知，则_______． 【答案】2024 【分析】先对已知的a做分母有理化化简，再将所求代数式凑成完全平方形式，然后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 16．已知实数a、b满足，，则___________． 【答案】2或 【分析】a、b满足同一个形式的一元二次方程，需分、两类情况计算，时可借助根与系数的关系化简所求代数式． 【详解】解：∵实数a、b满足，， ∴a、b是一元二次方程的两个根， 1. 当时， ∵ 方程的两根乘积为，故均不为0，分式有意义， ∴ 2. 当时， ∵ 是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴ 根据根与系数的关系，，， 对所求代数式通分变形： ， 代入数值计算： ， 综上所述，所求式子的值为2或． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计30分） 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1)，； (2)，． 【详解】（1）解：整理得， 因式分解得， ∴或， 解得，； （2）解：因式分解得， ∴或， 解得，． 18．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】 化简结果为，代入求值结果为 【详解】解：原式， 当时，原式． 20．已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有两个相等的实数根，求实数的值； (2)当时，求此方程的根． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由一元二次方程有两个相等的实数根，得到判别式等于，从而求出的值； （2）将代入方程中，利用因式分解法求得方程的根． 【详解】（1）解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得． （2）解：当时， 因式分解，得， 或， ，． 21．二次根式除法可以这样解：如，，像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题： (1)比较大小：　　　（用“”“”或“”填空）； (2)计算：； (3)已知，，求的值； (4)设实数，满足，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）对两个二次根式分别分母有理化，再比较大小； （2）对每一项分母有理化后裂项，利用抵消法求和； （3）先将，分母有理化，再利用完全平方公式的变形计算； （4）利用分母有理化对已知等式变形，推导得到的值，再代入计算． 【详解】（1）解：对两个式子分别分母有理化： ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 即 ； （2）解：对每一项进行分母有理化，观察规律可得 ，， 以此类推，最后一项， ∴ 原式 ； （3）解：先将，分母有理化： ， ， ∴ ， ， ∴ ． （4）解：∵ ， ∴ ， 将上式代入已知等式，得 约去2019，得 ， 同理可得 ， ① + ②，得 移项合并，得 即 ， ∴ ． 22．如图，点，分别是的边，上的点，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明：，， ． ， ． (2) 【分析】（1）利用补角性质，由结合已知证得，再结合公共角，依据两角分别相等的两个三角形相似完成证明． （2）先算出长度，再利用（1）得到的相似三角形对应边成比例列式求出，最后用得到的长． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ， ， ， ， ． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，．将点的横坐标、纵坐标都乘，得到点． (1)请写出点的坐标，并在所给的坐标系中画出； (2)与位似吗？如果位似，直接写出位似中心的坐标和相似比；否则，说明理由． 【答案】(1)； 如图，即为所求． (2)位似；位似中心的坐标为原点；相似比为 【分析】本题主要考查的知识点是平面直角坐标系中图形的位似变换(包括坐标变换、位似中心与位似比的确定)． （）先根据“横坐标、纵坐标都乘”的规则，分别计算出点的坐标，再在坐标系中描出这三个点并依次连线，即可得到； （）根据位似的定义：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上)，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比；判断与是相似，再观察对应顶点连线的交点确定位似中心，最后通过坐标的比例关系求出位似比，从而得出结论． 【详解】（1）解：∵点， ∴点的横坐标、纵坐标都乘，得 的坐标，即； 的坐标，即； 的坐标，即； 在坐标系中画出，再依次连接这三个点， 即可得到； （2）解：位似；位似中心的坐标为原点；相似比为。 如图：连接与、与、与，三条连线都经过原点， 各对应顶点的横、纵坐标的绝对值的比都是，所以相似比(位似比)为， 因此，与位似，位似中心的坐标为，位似比为． 24．如图，在矩形中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点 B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒，()． (1)当t为何值时，点B在 的垂直平分线上? (2)连接，是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)时，点B在 的垂直平分线上； (2)存在，当时，的面积等于． 【分析】（1）根据矩形的性质得出，再由题意确定，利用线段垂直平分线的性质得出，建立方程求解即可； （2）连接，根据题意得出，，然后利用面积建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵矩形中，， ∴， ∵点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点 B开始沿边向终点C以的速度移动． ∴， 点B在 的垂直平分线上， ∴， ∴， 解得：， ∴时，点B在 的垂直平分线上； （2）连接，如图所示： 由（1）得， ∴， ∵的面积等于， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去） ∴当时，的面积等于． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $