2026—2027学年人教版九年级数学上册11月期中自主检测模拟训练试卷（内容：第25章一元二次方程第26章二次函数第27章反比例第28章旋转）

新人教版2026-2027学年第一学期11月期中学生自主模拟检测 九年级数学试卷 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，下列说法正确的是 （     ） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 4．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．若 ，则的值是 （     ） A．－3 B．4 C．－4或3 D．4或－3 6．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（     ） A． B． C． D． 7．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 8．如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是整个图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？若设每个竖彩条的宽度均为，则依题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④当时，x的值只能为0；⑤，其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点的坐标为，作与关于点成中心对称的，顶点的坐标为，再作与关于点成中心对称的，顶点的坐标为，，按照这样的规律一直作下去，则的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若是方程的一个解，则的值是________． 12．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是__________． 13．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，，则的面积为_____________． 14．如图，铅球与地面的高度（）和运动员出手点的水平距离（）之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是___ 15．如图，在中，，，，动点从点开始，沿边向点运动，速度为，动点从点开始沿边向点运动，速度为．如果，两点同时运动，一点运动到终点，另一点随之停止．设运动时间为．当__________时，的面积最大． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解方程： (1)； (2)． 17．已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有两个相等的实数根，求实数的值； (2)当时，求此方程的根． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)点B关于轴对称的点坐标为（ ， ）； (2)请你画出关于原点O对称的； (3)若点P为轴上一动点，则的最小值等于 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，二次函数的图象经过、两点． (1)求这个二次函数解析式； (2)点为坐标平面内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求和的值； (2)点是轴上一点，连接，且，求点的坐标． (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 21．如图，某景区跨河古拱桥的桥洞上沿为抛物线形状，已知正常水位时水面宽度为20米，拱桥最高点距离水面5米．以拱桥的对称轴为y轴、正常水位的水面所在直线为x轴建立平面直角坐标系． (1)按要求建立平面直角坐标系，并求该拱桥抛物线的函数解析式； (2)景区准备安排一艘宽度为8米、高度为3米的观光船从桥下通行，请问在正常水位下这艘船能否安全通过？ (3)若汛期水位上涨1米，此时水面宽度变为多少米？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动，设运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），当时，点，的位置如图所示． (1)当时，______；并求关于的函数解析式； (2)求的最大值； (3)填空：当时，的值为______． 23．如图①，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，连接，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作于点F，轴交于点G，求面积的最大值及此时点E的坐标； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版2026-2027学年第一学期11月期中学生自主模拟检测 九年级数学试卷 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项、它是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B选项、它既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； C选项、它不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； D选项、它是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项，未知数最高次数为，不是一元二次方程； 选项，是分式方程，不是一元二次方程； 选项，未说明，不一定是一元二次方程； 选项，是一元二次方程． 3．已知二次函数，下列说法正确的是 （     ） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴ 图象开口向下，对称轴为直线，故选项、均错误，不符合题意； ∴顶点坐标为，故选项正确，符合题意； ∵图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故选项错误，不符合题意； 4．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：反比例函数中， 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ， 点、在第二象限，点在第四象限． ，，． ， ， ． 5．若 ，则的值是 （     ） A．－3 B．4 C．－4或3 D．4或－3 【答案】B 【详解】解：设. ∵ ，， ∴ ， 原方程可化为， 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵ ， ∴ 舍去， ∴ ． 6．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将向左平移3个单位得： ， 再向下平移2个单位得： ． 7．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵第一天票房约0.5亿元，增长率为， ∴第二天票房为亿元，第三天票房为亿元， 根据题意得，． 8．如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是整个图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？若设每个竖彩条的宽度均为，则依题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设竖彩条的宽度为， 横、竖彩条的宽度比为， 横彩条的宽度为， 利用平移法，将两横两竖彩条分别平移至矩形的边缘， 剩余空白部分可合成为一个长方形， 其长为，宽为， 彩条所占面积是整个图案面积的四分之一， 空白部分面积是整个图案面积的四分之三， ． 9．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④当时，x的值只能为0；⑤，其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：由图象可得，抛物线开口向上，则， ∵对称轴为直线 ， ∴， ∴， 故①错误； ∵， ∴， 故③正确； 当时，图象在轴下方， ∴， 故②错误； ∵抛物线过点，对称轴为， ∴点关于对称轴的对称点为， ∴当时，或， 故④错误； 当 时，， 将代入得 ，即， ∴， ∵， ∴， 故⑤正确； 综上，正确的结论有2个． 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点的坐标为，作与关于点成中心对称的，顶点的坐标为，再作与关于点成中心对称的，顶点的坐标为，，按照这样的规律一直作下去，则的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题中的三角形都是等边三角形，且都是依次作中心对称得到， 根据题意得，，，， ∴横坐标分别为，，， ∴横坐标为， 当n为奇数时，纵坐标为；当n为偶数时，纵坐标为， ∴当时，101为奇数，， ∴的顶点的坐标为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若是方程的一个解，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 整理得， ∴． 12．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是__________． 【答案】/48度 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A旋转到的位置， ∴，， ∴， ∴． 13．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，，则的面积为_____________． 【答案】4 【详解】解：如图所示，连接、， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 14．如图，铅球与地面的高度（）和运动员出手点的水平距离（）之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是___ 【答案】10 【详解】解：∵落地时，， ∴将代入，得 ， 即， ， 解得（负根舍去）． 故铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是． 15．如图，在中，，，，动点从点开始，沿边向点运动，速度为，动点从点开始沿边向点运动，速度为．如果，两点同时运动，一点运动到终点，另一点随之停止．设运动时间为．当__________时，的面积最大． 【答案】2 【详解】解：∵两点同时运动，一点运动到终点，另一点随之停止，，， ∴运动时间， ∴， 根据题意可知，，， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 该函数是开口向下的二次函数，对称轴为， ∵， ∴时，的面积最大． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) ， (2) ， 【详解】（1）解：， 由， ∵， ∴， ∴，； （2）解：整理为， 由， ∵， ∴， ∴，． 17．已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有两个相等的实数根，求实数的值； (2)当时，求此方程的根． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得． （2）解：当时， 因式分解，得， 或， ，． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)点B关于轴对称的点坐标为（ ， ）； (2)请你画出关于原点O对称的； (3)若点P为轴上一动点，则的最小值等于 ． 【答案】(1)4， (2)如图，即为所求： (3) 【详解】（1）解：由图可知，点关于轴对称的点坐标为； （2）图略 （3）解：作点A关于y轴对称的点，连接交y轴于点P，连接，则， ∴，此时的值最小，最小值为的长， ∵， ∴的最小值为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，二次函数的图象经过、两点． (1)求这个二次函数解析式； (2)点为坐标平面内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)、、 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过、两点， ，解得， ∴二次函数的解析式为； （2）解：设点坐标为， 、， 当为对角线时，则，， ∴，， ∴点； 当为对角线时，，， ∴，， ∴点； 当为对角线时，，， ∴，， ∴点； 综上所述：的坐标为、、． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求和的值； (2)点是轴上一点，连接，且，求点的坐标． (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)的坐标为或 (3) 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， 点的坐标为， 又点也在反比例函数上， （2）解：∵点是轴上一点，连接，且，如图， ， ∵， ， ， ∵直线， 当时，则， ∴点的坐标为； 当在右侧时， ， ， 当在左侧时， ， ， 综上所述，的坐标为或． （3）解：由图象可知，关于的解集为：． 21．如图，某景区跨河古拱桥的桥洞上沿为抛物线形状，已知正常水位时水面宽度为20米，拱桥最高点距离水面5米．以拱桥的对称轴为y轴、正常水位的水面所在直线为x轴建立平面直角坐标系． (1)按要求建立平面直角坐标系，并求该拱桥抛物线的函数解析式； (2)景区准备安排一艘宽度为8米、高度为3米的观光船从桥下通行，请问在正常水位下这艘船能否安全通过？ (3)若汛期水位上涨1米，此时水面宽度变为多少米？ 【答案】(1)， (2)能 (3)米． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图，则抛物线顶点为，经过点， 设抛物线的解析式是，把代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式是， （2）解：当时，，解得， ∵，， ∴观光船从桥下正中间通行，在正常水位下这艘船能安全通过； （3）解：当时，， 解得 ∴若汛期水位上涨1米，此时水面宽度变为米． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动，设运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），当时，点，的位置如图所示． (1)当时，______；并求关于的函数解析式； (2)求的最大值； (3)填空：当时，的值为______． 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）解：在矩形中，，，， 当时，在上，；在上，， ∴； （2）解：分三段讨论： ①根据（1）可得，当时，，最大值为； ②当时，仍在上（），在上，如图， 到的距离为， 故，最大值为； ③当时，在上，在上，如图， 则， ∴， ∴，， ∴ ， ∵，故当时，S随的增大而减小，当时，，故S最大值不超过17.5； 综上，； （3）解：∵， ∴①时：，解得：（负值已舍）； ②时：，解得：，但t的值不在范围内，故舍去； ③时：，即，解得：（不符合题意，舍去）或； 故或． 23．如图①，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，连接，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作于点F，轴交于点G，求面积的最大值及此时点E的坐标； 【答案】(1) (2)解：存在，；理由如下， 点A关于抛物线的对称轴的对称点为点B，连接，交对称轴于点M，连接， ∴， ∴此时的值最小，即的周长最小， 令，则， ， 设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， 令，则， ， (3)面积的最大值为，点E的坐标为 【详解】（1）解：把，代入， 得， 解得， 抛物线的解析式是； （2）略 （3）解：设点E的坐标为， 轴交于点G， ， ， 在中，， ， 轴， ， ， ， ， ， 整理得， 当时，取得最大值，此时面积取得最大值，最大值为， 当时，， 此时点E的坐标为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $