12.2.4 边边边 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

思考:如果两个三角形有三组对应相等的元素，可能 会出现哪几种情况呢？ 两边一角 导入新课 两角一边 三角 三边 边 边 边 边 边 边 探究新知 请观察下列三角形，你发现了什么？ 如果两个三角形有三个角分别相等，那么这 两个三角形未必全等. 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 12.2.4 边边边 12.2 三角形全等的判定 3cm 6cm 7cm a b c 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于c(7cm). 2.以点A为圆心,以线段b(6cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(3cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC. △ABC即为所求. 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较,它们全等吗？ 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 探究新知 A B C 全等 用符号语言表达为： 在△ABC与△A'B'C'中， AB=A'B' BC= B'C' AC=A'C' ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）. 基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为边边边(或SSS). 归纳概括 指范围 摆齐依据 B C A B ' C ' A ' 三角形三条边的长度确定,这个三角形的形状、大小也就确定了,这就是三角形的稳定性. 题型一 利用“SSS”证明三角形全等 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝ DF，BC＝EF. （1）求证：△ABC≌△DEF； 例1 （2）若∠A＝55°，∠E＝45°， 求∠F的度数. 1. 如图，AC＝AD，BC＝BD，那么全等三角形的对数是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第1题） C 2. 如图，AB＝DC，AC＝DB，根据“SSS”得到全等的三角形 是 ， ，在此基础上还可以得到全等的三角形是 ⁠. △ABD≌△DCA　 △ABC≌△DCB　 △ABO≌△DCO　 （第2题） 跟踪训练 跟踪训练 3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F. （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF. （第3题） （1）求证：△DAE≌△CFE； （第3题） 证明：（1） 因为 AD 平行 BC，所以∠DAE=∠F，∠D=∠ECF E 是 CD 中点，DE=CE 在△DAE 和△CFE 中 ∠DAE=∠F ∠D=∠ECF DE=CE 所以△DAE≌△CFE（AAS） （2）若AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF. （第3题） 证明：（2） 由△DAE≌△CFE，得 AD=CF，AE=FE BF=BC+CF=BC+AD 已知 AB=BC+AD，所以 AB=BF △ABF 是等腰三角形，BE 是底边 AF 上的中线 根据等腰三角形三线合一，BE⊥AF 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 不一定 一定 (SSS) 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 归纳概括 题型二 “SSS”的综合运用 （1）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，BC＝DE， AC＝AE，且∠CAD＝10°，∠EAB＝110°，延长BC分别与AD、DE交于点F、G，则∠DGB的度数为 ⁠. 60°　 例2 题型二 “SSS”的综合运用 例2 （2）如图，已知AB＝DC，DB＝AC. 求证：∠ABD＝∠DCA. 证明： 在△ABD 和△DCA 中 AB=DC DB=AC AD=DA ∴△ABD≌△DCA（SSS） ∴∠ABD=∠DCA 跟踪训练 4. 如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC. （第4题） 证明：连接 AC 在△ABC 和△ADC 中 AB=AD BC=DC AC=AC ∴△ABC≌△ADC（SSS） ∴∠ABC=∠ADC 跟踪训练 5. 如图，AD为△ABC的一条中线，AE＝AB，AF＝AC，连结BE、CF、EF. 若EF＝2AD. 求证：∠EAF＋∠BAC＝180°. （第5题） 证明：延长 AD 到点 G，使 DG=AD，连接 BG ∴AG=2AD ∵AD 是△ABC 中线 ∴BD=CD 在△BDG 和△CDA 中 BD=CD ∠BDG=∠CDA DG=DA ∴△BDG≌△CDA（SAS） ∴BG=AC，∠GBD=∠ACD ∴BG∥AC ∴∠ABG+∠BAC=180° ∵AF=AC ∴BG=AF 又∵EF=2AD，AG=2AD ∴EF=AG 已知 AE=AB，BG=AF 在△AEF 和△ABG 中 AE=AB AF=BG EF=AG ∴△AEF≌△ABG（SSS） ∴∠EAF=∠ABG ∵∠ABG+∠BAC=180 ∴∠EAF+∠BAC=180° 　　这节课你学到了什么？ 课堂小结 $