12.2.4 边边边 课件 2026-2027学年华东师大版初中数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“SSS”判定定理，通过复习已学的“边角边”“角边角”“角角边”判定方法，引出“边边边”和“角角角”的探究疑问，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于结合动手操作“做一做”让学生画图感知三角形全等，通过典例精析和尺规作图证明培养推理能力，用表格系统总结全等判定情况。体现数学眼光的几何直观、数学思维的推理意识，帮助学生深化理解，教师可借此提升教学效率。

12.2.4 边边边 22251 1.理解三角形全等的“SSS”判定定理，能应用其解决三角形全等的判定、证明等相关问题. 学习目标 22251 前面我们都学习了哪些判定三角形全等的方法? 两角一边： 边角边 两边一角： 角边角、角角边 角角角： 边边边： ？ ？ 复习导入 22251 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 3 cm a 2 cm b 3.5 cm c a b c A B C 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC.△ABC即为所求. c 步骤： (1)试画出三条边分别为3cm,2cm,3.5cm的三角形； (2)以小组为单位，观察组内成员做的三角形是否全等？ (3)如果把已知三角形三边的长度换做其他的长度，做出来的三角形全等吗？ 做一做 22251 基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”。 ∴△ABC ≌△DEF（S.S.S.）. 几何语言： AB=DE， BC=EF， CA=FD， 在△ABC和△DEF中， ∵ A B C D E F 归纳 22251 例：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠B=∠D. A B C D 证明:在△ABC 和△CDA中, ∵ AB=CD(已知) BC=DA(已知)， AC=CA(公共边), ∴△ABC≌△CDA(S.S.S.). ∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等). 典例精析 22251 根据尺规作图的作法，解决以下问题： （1）我们曾利用尺规作图作出一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB，如何证明这两个角确实相等？ （2）我们曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线OP，如何证明射线OP确实是∠AOB的平分线？ 思考 22251 根据尺规作图的作法，解决以下问题： （1）我们曾利用尺规作图作出一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB，如何证明这两个角确实相等？ 证明：连结CD，C’D’ 在△COD和△C’O’D’中 ∵ O’C=OC(所作) O’D’=OD(所作) C’D’=CD(所作) ∴△C’O’D’≌△COD(SSS) ∴∠C’O’D’=∠COD (全等三角形的对应角相等) 即∠A’O’B’=∠AOB 思考 22251 证明：连结MP，NP 在△ONP和△OMP中 ∵ OM=ON(所作) NP=MP(所作) OP=OP(公共边) ∴△ONP≌△OMP(SSS) ∴∠NOP=∠MOP (全等三角形的对应角相等) 即∠BOP=∠AOP ∴射线OP确实是∠AOB的平分线 由作法，可知OM=ON，MP=NP.再借助线段OP，就可以证明△OMP和△ONP全等，从而∠MOP=∠NOP，射线OP即是∠AOB的平分线. 根据尺规作图的作法，解决以下问题： （2）我们曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线OP，如何证明射线OP确实是∠AOB的平分线？ 思考 22251 分别相等 的元素 两边一角 两角一边   三角   三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中 一角的对边 三角形是否 一定全等     一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 不一定 一定 (SSS) 证明两个三角形全等至少需要一组边相等　　 归纳 22251 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． （1）求证:∠A=∠D； （2）找出图中相互平行的线段，说明你的理由. 证明：（1）∵BE=CF(已知)，∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)，即BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE(已知)，AC=DF(已知)，BC=EF(已证)， ∴△ABC≌△DEF (SSS)， ∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). （2）AB∥DE，AC∥DF.理由： 由△ABC≌△DEF知∠B=∠DEF，∠ACB=∠F (全等三角形的对应角相等)， ∴AB∥DE，AC∥DF(同位角相等，两直线平行). 巩固练习 22251 三角形全等的判定方法 4 ： 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等； 简记为：S.S.S. （或边边边）. 边 — 边 — 边 课堂小结 22251 C 1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则根据“边边边”可以判定( ) A. △ABD≌△ACD B. △BDE≌△CDE C. △ABE≌△ACE D. 以上都不对 2. 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在同一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(　　) A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 A 随堂小练 ▷▷基础 22251 3.根据题图及相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？ (1)如图①，线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO. △ABO和△DCO. (2)如图②，AC=AD，BC=BD. △ABC和△ABD. (3)如图③，线段AC与BD相交于点O，∠A=∠C，∠B=∠D. △ABO和△CDO. (4)如图④，∠CAB=∠DBA，∠1=∠2. △ABC和△BAD. 能判定 △ABO≌△DCO(SAS). 能判定 △ABC≌△ABD(SSS). 不能判定 ② ③ A B O D C ① C A B D 1 2 ④ 能判定 △ABC≌△BAD(ASA). 随堂小练 ▷▷基础 22251 4.如图，AB与CD相交于点O，M，N在AB上，且AC＝BD，AM＝BN，DM＝CN.求证：AB与CD互相平分． 证明：∵BM＝AB－AM，AN＝AB－BN，AM＝BN， ∴BM＝AN. 又∵BD＝AC，DM＝CN， ∴△ACN≌△BDM(SSS)， ∴∠A＝∠B. 又∵∠AOC＝∠BOD，AC＝BD， ∴△AOC≌△BOD(AAS)， ∴AO＝BO，CO＝DO，即AB与CD互相平分 随堂小练 ▷▷提升 22251 证明：∵AD=BC(已知)， ∴AD+CD=BC+CD(等式的性质)， 即AC=BD. 在△ACF和△BDE中， ∵AC=BD(已证)， AF=BE(已知)， CF=DE(已知)， ∴△ACF≌△BDE(SSS). 5.如图，点C、D是线段AB上的点，AD=BC，AF=BE，CF=DE．求证：△ACF≌△BDE. 图中还有其他的全等三角形吗? 说明你的理由. 随堂小练 ▷▷提升 22251 图中还有△ADH≌△BCI，△EGH≌FGI. 理由：∵△ACF≌△BDE(已证)， ∴∠A=∠B，∠F=∠E， ∠ACF=∠BDE(全等三角形的对应角相等). ∵∠ADH+∠BDE=180°， ∠BCI+∠ACF=180°(平角的定义)， ∴∠ADH=∠BCI(等角的补角相等). 在△ADH和△BCI中，∵∠A=∠B(已证)，AD=BC(已知)，∠ADH=∠BCI(已证)， ∴△ADH≌△BCI(ASA). ∴DH=CI(全等三角形的对应边相等). ∵DE=CF(已知)， ∴DE−DH=CF−CI(等式的性质)，即HE=IF. 在△EGH和△FGI中， ∵∠HGE=∠IGF(对顶角相等)， ∠E=∠F(已证)， HE=IF(已证)， ∴△EGH≌△FGI(AAS). 5.如图，点C、D是线段AB上的点，AD=BC，AF=BE，CF=DE．求证：△ACF≌△BDE. 图中还有其他的全等三角形吗? 说明你的理由. 随堂小练 ▷▷提升 22251 $