12.2.5 课时1 斜边直角边(课件PPT)-【顶尖课课练】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“全等三角形”中“斜边直角边（HL）”判定定理，通过复习一般三角形全等判定过渡，结合具体图形实例引入直角三角形特殊判定方法，构建从一般到特殊的学习支架。 其亮点是采用分层设计（A层巩固基础、B层拓展综合、C层挑战创新），借助几何直观（如构造辅助线证中点）和推理意识（如通过全等推导边角关系）培养核心素养，实例中C层结合平行线距离探究正方形面积发展创新意识。学生能分层提升能力，教师可高效实施差异化教学。

1 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.2.5 斜边直角边 课时1 斜边直角边 《顶尖课课练·数学 八年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 第1题图 1.如图，于点，于点 ， ， ，则图中全等的三角形共有 ( ). C A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 3 第2题图 2.如图， ，若添加一个条件，可运用“ ”判定与 全等，则还应添加的条件 可以是____________________. 或 4 3.如图，与相交于点，， ， ，求证： . 证明：， ， . 在和中， . . . 5 4.如图，在和中， ， ，判断和 是否全等.小明的解法如 下： 解： ， 在和 中， ， ， . 小明的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由. 6 解：小明的解答过程不正确，理由如下： 在中是斜边，在 中是直角边， 不满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等的条件， 解答过程不正确. 7 5.如图，在中，于点，， . （1）求证： ； 解：证明：, . 在与中，， ， . . 8 （2）猜想和 有何特殊的位置关系，并说明 理由. 解： ，理由如下： 延长交于点 （图略）， ， . ， . . . 9 B层拓展提高 6.如图，在中，于点，于点，、 交于 点.已知，，则 的长为( ). A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10 7.如图，点、、、在同一条直线上，、 相交 于点，，垂足为，，垂足为 ，且 ，.求证： . 证明：， ， . 在和 中， . 11 8.如图，，， ， ，垂足为 . （1）求证：点是 的中点； 解：证明：连结、，在与 中， ，， ， . , . 又, . ，即点是 的中点. 12 （2）请连结 后，直接写出你还能得到的新结论. 解：或 . 13 C层挑战创新 9.如图1，、、、 是一组平行 线，相邻两条平行线间的距离都是1 个单位长度，正方形 的四个 顶点、、、 都在这些平行线 （1）求证： ； 上.过点作于点，交于点，过点作于点，交 于 点 . 14 解：证明：在和 中，， , . 15 （2）求正方形 的面积； 解： ， ， . 又, , .同理可得 . . 16 （3）如图2，如果四条平行线不完 全等距，相邻的两条平行线间的距 离依次为、、，试用含 、 、的代数式表示正方形 的面积 . 解：由（2）可得,故 . . 17 $