14.3 第2课时 角的平分线的判定 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

学科

数学

年级

八年级

课题

14.3 第2课时 角的平分线的判定

课时

1课时

目标维度

具体目标

会用数学的眼光观察现实世界

（几何直观、抽象能力）

能通过观察和操作，发现角的平分线的判定方法，感知性质定理与判定定理的互逆关系。

会用数学的思维思考现实世界

（推理能力、运算能力）

能证明角的平分线的判定定理，能区分性质定理和判定定理的条件与结论。

会用数学的语言表达现实世界

（符号意识、模型观念）

能运用角的平分线的判定定理解决证明和计算问题，能规范地书写证明过程。

教学环节

与时间

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

（约5分钟）

【复习】

角的平分线的性质定理是什么？

（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

【思考】

反过来，到角的两边距离相等的点，是否在这个角的平分线上呢？

【引入】

今天我们就来研究角的平分线的判定。

回答问题。

回顾性质定理。

思考新问题。

复习旧知。

引入新课。

激发兴趣。

二、探究新知

（约20分钟）

【探究】

如图，点P是∠AOB内部的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE。

请问：点P在∠AOB的平分线上吗？

【证明】

已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，PD=PE。

求证：点P在∠AOB的平分线上。

证明：

思考问题。

证明判定定理。

对比两个定理。

探究新知。

证明定理。

对比理解。

作射线OP

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在Rt△PDO和Rt△PEO中：

  OP=OP（公共边）

  PD=PE（已知）

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）

∴∠DOP=∠EOP

即点P在∠AOB的平分线上

【判定定理】

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

【符号语言】

∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE

∴点P在∠AOB的平分线上

【对比】

性质定理：角平分线上的点 → 到两边距离相等（线→点）

判定定理：到两边距离相等的点 → 在角平分线上（点→线）

两个定理是互逆定理

三、巩固练习

（约15分钟）

【练习1】

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

证明：

独立完成。

注意区分性质和判定。

注意规范书写。

巩固新知。

培养推理能力。

注意规范书写。