第14章 数学活动(四) 用全等三角形证明拼图猜想-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

数学活动(四)　用全等三角形证明拼图猜想

[答案P10]

在数学活动“用全等三角形证明拼图猜想”中，小明同学剪了一组全等的钝角三角形，拼在一起后如图所示．

(1)观察可以发现，△ABC≌   ．

(2)连接AA′，可以发现BC与AA′有什么位置关系？请证明你的猜想．

 

1题图

解：(1)△A′CB

(2)BC∥AA′.证明如下：

∵△ABC≌△A′CB，

∴∠ACB＝∠A′BC，AB＝A′C，AC＝A′B.

在△ABA′和△A′CA中，

∴△ABA′≌△A′CA(SSS)，∴∠BA′A＝∠CAA′.

∵∠ACB＝(180°－∠BOC)，∠CAA′＝(180°－∠AOA′)，且∠BOC＝∠AOA′，∴∠ACB＝∠CAA′，∴BC∥AA′.

 

如图①，已知△ABC≌△ADC.

(1)若∠B＋∠D＝200°，∠BAD＝64°，求∠BCA的度数．

(2)如图②，连接BD，与AC交于点O.

(Ⅰ)求证：BD⊥AC；

(Ⅱ)若四边形ABCD的面积为15，AC＝5，请直接写出BD的长．

 

2题图①　　　　　　2题图②

(1)解：∵△ABC≌△ADC，

∴∠B＝∠D，∠BCA＝∠DCA，∠BAC＝∠DAC.∵∠B＋∠D＝200°，∴∠B＝∠D＝100°.