精品解析：云南临沧市临翔区第一中学2025-2026学年度九年级数学上学期期末考试卷

2025-2026学年度九年级数学上期末考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（ ） A. B. C. D. 2. 流感病毒属于中等大小的病毒颗粒，不同亚型或变种的病毒可能略有差异，但是整体处于纳米级别．呈球形或丝状的流感病毒，直径约为纳米，即米，用科学记数法表示纳米等于（ ）米 A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 建水紫陶是云南省建水县的传统手工艺品，为中国四大名陶之一．如图是一件经典的建水紫陶茶壶，下列选项中，该茶壶的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的中位数是（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，相交于点，，记的面积为，的面积为．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 某市组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），共比赛了21场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形内接于为延长线上一点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 13. 一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 14. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 15. 一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（ ） A. 15 B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题（共8分） 16. 分解因式：______． 17. 若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______． 18. 编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示），若这种圆锥形草帽的母线长为36cm，底面圆的半径为20cm，该草帽展开为扇形，则这个扇形的圆心角的度数是_______ ． 19. 如图，在中，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M和点N，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长，交于点D．若，则长为________． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，，，垂足分别为，，．求证：． 22. 新华中学为提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了三个基地组织研学活动，分别是A《科技馆》；B《海洋世界》；C《古城》．七年级从三个研学基地中随机选择一个进行研学活动．八年级因之前去过《古城》，在A《科技馆》；B《海洋世界》两个研学基地中随机选择一个进行研学活动．每一个活动被选到的可能性相同．记七年级的选择为x，八年级的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数； （2）求七年级和八年级选到同一研学基地的概率． 23. 从2025年春晚到两会，具身智能逐步进入大众视野，具身机器人在提高效率，降低成本等方面潜力巨大．仓储物流是当前具身机器人商业化最前沿的领域之一，某智慧物流园快递分拣车间计划采用，两种型号的具身机器人分拣快递，已知型具身机器人比型具身机器人每小时多分拣30件快递，型具身机器人分拣600件快递所用时间与型具身机器人分拣480件快递所用时间相等，则两种具身机器人每小时分别分拣多少件快递？ 24. 如图，已知点在正方形内，点E在边上，垂直平分线段，连接． （1）如图1，若在对角线上，求的度数； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图2，延长交于点F，连接，．设相交于点G，连接，．若，先猜想的形状，再验证你的猜想． 25. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自北京奥运会拉开帷幕以来，可爱的吉祥物“冰墩墩、雪容融”也深受大家的追捧．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，2022年2、3月份的销售情况如下表： 月份 销售量/个 销售额/元 冰墩墩 雪容融 2月份 80 60 14400 3月份 120 80 20800 （1）此型号“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价分别为多少？ （2）某学校欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总金额不得超过10000元，请根据要求确定该学校购买“冰墩墩”玩具的最大数量． 26. 已知二次函数的图象过点． （1）求该二次函数的解析式及对称轴； （2）若，该二次函数的最大值与最小值的差为，求的值． 27. 如图，四边形的外接圆为，是的直径，为延长线上一点，且，平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度九年级数学上期末考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 2. 流感病毒属于中等大小的病毒颗粒，不同亚型或变种的病毒可能略有差异，但是整体处于纳米级别．呈球形或丝状的流感病毒，直径约为纳米，即米，用科学记数法表示纳米等于（ ）米 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：80纳米米米． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意． 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角，可得，平行线的性质，同位角相等，可得，即可求出． 【详解】解：如图，（对顶角相等）， ∵， ∴． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，计算法则逐一验证选项即可得到结果． 【详解】选项A：根据积的乘方与幂的乘方法则，， 所以A运算正确； 选项B：根据合并同类项法则，， 所以B运算错误； 选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，， 所以C运算错误； 选项D：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， 所以D运算错误． 6. 已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入反比例函数一般式，求出系数k即可得到函数表达式． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的表达式为． 7. 建水紫陶是云南省建水县的传统手工艺品，为中国四大名陶之一．如图是一件经典的建水紫陶茶壶，下列选项中，该茶壶的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：该茶壶的俯视图是 8. 某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的中位数是（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据已排好序的数据个数，按照中位数的计算规则确定中位数即可． 【详解】解：∵ 这组数据已经从小到大排列，共有个数据，数据个数为奇数， ∴ 中位数为排列后位于中间位置的第个数， 按顺序计数得第个数是，因此这组数据的中位数为． 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得． 10. 如图，，相交于点，，记的面积为，的面积为．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 11. 某市组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），共比赛了21场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），共比赛了21场，共有个队参加比赛，列式，即可作答． 【详解】解：赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），共比赛了21场，且设有个队参加比赛， ∴． 故选：C． 12. 如图，四边形内接于为延长线上一点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形对角互补的性质．先利用邻补角的定义求出的度数，再结合圆内接四边形对角互补的性质计算． 【详解】解：∵， ∴； 又∵四边形内接于， ∴， ∴， 故选：A． 13. 一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别从系数、的次数两个部分分析规律，整合后即可得到第个代数式． 【详解】解：由题可知，系数分别是1，，，，，， 即第1项系数为1，第2项系数为，第3项系数为，第4项系数为，第5项系数为， 则系数规律为； 的次数分别是，，，，，， 即第1项次数为，第2项次数为，第3项次数为，第4项次数为，第5项次数为， 则的次数规律为； 第个代数式为． 14. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程无解有两种情况：①去分母后所得整式方程无解，②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， ∴， ∵分式方程无解， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 15. 一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（ ） A. 15 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】未明确已知边是直角边还是斜边，需分类讨论，结合勾股定理计算后匹配选项． 【详解】解：分两种情况讨论. ∵当长为5的边为斜边时，第三边为直角边， ∴第三边长为； ∵当长为5的边为直角边时，第三边为斜边， ∴第三边长为． ∴D选项符合题意． 二、填空题（共8分） 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 17. 若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______． 【答案】丁 【解析】 【分析】首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可. 【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42， ∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2， ∴成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁. 【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 18. 编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示），若这种圆锥形草帽的母线长为36cm，底面圆的半径为20cm，该草帽展开为扇形，则这个扇形的圆心角的度数是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算． 【详解】解：设圆心角为， ∵母线长为36cm，底面圆半径为20cm， ∴， 解得：， ∴该圆锥侧面展开扇形圆心角度数为． 19. 如图，在中，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M和点N，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长，交于点D．若，则长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查基本作图—作角平分线，含30度角的直角三角形，等角对等边． 根据题意，得到平分，进而得到，利用含30度角的直角三角形的性质以及等角对等边得到，即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得：平分， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：6． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，，，垂足分别为，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】先由垂直条件推出两个直角相等，再结合题目给的角相等和公共边，用判定两个三角形全等． 【详解】略 22. 新华中学为提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了三个基地组织研学活动，分别是A《科技馆》；B《海洋世界》；C《古城》．七年级从三个研学基地中随机选择一个进行研学活动．八年级因之前去过《古城》，在A《科技馆》；B《海洋世界》两个研学基地中随机选择一个进行研学活动．每一个活动被选到的可能性相同．记七年级的选择为x，八年级的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数； （2）求七年级和八年级选到同一研学基地的概率． 【答案】（1）共有6种等可能的结果 （2） 【解析】 【分析】（1）通过列表或画树状图可得所有等可能的结果； （2）根据（1）得到所有等可能的结果数和七年级和八年级选到同一研学基地的结果数，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，列表如下： A B A B C 由表可知，共有6种等可能的结果． 【小问2详解】 解：由表可知，共有6种等可能的结果． 七年级和八年级选到同一研学基地的结果有2种，分别为，， 七年级和八年级选到同一研学基地的概率． 23. 从2025年春晚到两会，具身智能逐步进入大众视野，具身机器人在提高效率，降低成本等方面潜力巨大．仓储物流是当前具身机器人商业化最前沿的领域之一，某智慧物流园快递分拣车间计划采用，两种型号的具身机器人分拣快递，已知型具身机器人比型具身机器人每小时多分拣30件快递，型具身机器人分拣600件快递所用时间与型具身机器人分拣480件快递所用时间相等，则两种具身机器人每小时分别分拣多少件快递？ 【答案】型具身机器人每小时分拣150件快递，型具身机器人每小时分拣120件快递 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据型具身机器人比型具身机器人每小时多分拣30件快递，得型具身机器人每小时分拣件快递，再结合题条件列式进行解方程，即可作答． 【详解】解：设型具身机器人每小时分拣件快递，则型具身机器人每小时分拣件快递， 依题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：型具身机器人每小时分拣150件快递，型具身机器人每小时分拣120件快递． 24. 如图，已知点在正方形内，点E在边上，垂直平分线段，连接． （1）如图1，若在对角线上，求的度数； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图2，延长交于点F，连接，．设相交于点G，连接，．若，先猜想的形状，再验证你的猜想． 【答案】（1） （2） （3）猜想：是等腰直角三角形 证明：∵垂直平分， ∴， ， ∴， 设， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ∵， ， ， ∵， ∴， ， ∴，，故为等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）先得出，，求出，即可求出结论； （2）连接，证明，得出，再求出，根据勾股定理得出，即可求出结论； （3）设，证明，进而证明，得出，即可证明，． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， 在正方形中，，，对角线， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ． 【小问3详解】 略 25. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自北京奥运会拉开帷幕以来，可爱的吉祥物“冰墩墩、雪容融”也深受大家的追捧．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，2022年2、3月份的销售情况如下表： 月份 销售量/个 销售额/元 冰墩墩 雪容融 2月份 80 60 14400 3月份 120 80 20800 （1）此型号“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价分别为多少？ （2）某学校欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总金额不得超过10000元，请根据要求确定该学校购买“冰墩墩”玩具的最大数量． 【答案】（1）此型号“冰墩墩”玩具的零售价为120元，“雪容融”玩具的零售价为80元 （2）该学校购买“冰墩墩”玩具的最大数量为35个 【解析】 【分析】（1）设此型号“冰墩墩”玩具的零售价为元，“雪容融”玩具的零售价为元，根据表格数据建立方程组，解方程组即可； （2）设该学校购买“冰墩墩”玩具个，则购买“雪容融”玩具个，根据题意建立不等式，解不等式，结合为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设此型号“冰墩墩”玩具的零售价为元，“雪容融”玩具的零售价为元， 由题意得：， 解得， 答：此型号“冰墩墩”玩具的零售价为120元，“雪容融”玩具的零售价为80元． 【小问2详解】 解：设该学校购买“冰墩墩”玩具个，则购买“雪容融”玩具个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为35， 答：该学校购买“冰墩墩”玩具的最大数量为35个． 26. 已知二次函数的图象过点． （1）求该二次函数的解析式及对称轴； （2）若，该二次函数的最大值与最小值的差为，求的值． 【答案】（1）二次函数的解析式为，对称轴为直线 （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）将代入解析式，即可求出解析式，再根据抛物线的对称轴公式即可作答； （2）先确定函数的增减性，再分类讨论第一类：当时，；第二类：当时，；第三类：当时，；确定每一类中最大值和最小值，问题即可作答． 【小问1详解】 解：将代入，得：， 解得：， ∴二次函数解析式为：， 即对称轴为：； 【小问2详解】 解：， 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大； 分类讨论： 第一类：当时，， 此时当时，y有最大值，；当时，y有最小值，， ∵最大值与最小值的差为， ∴， 解得：，与矛盾，舍去； 第二类：当时，， 此时当时，y有最小值，；当时，y有最大值，， ∵最大值与最小值的差为， ∴， 解得：，不满足，舍去； 第三类：当时，， 此时当时，y有最小值，； 若时，y有最大值，， ∵最大值与最小值的差为， ∴， 解得：（负数不满足，舍去）； 若时，y有最大值，， ∵最大值与最小值的差为， ∴， 解得：（不满足，舍去）； 综上所述：的值为或． 27. 如图，四边形的外接圆为，是的直径，为延长线上一点，且，平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据相似三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）解直角三角形得到，由勾股定理得到，根据圆的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $