精品解析：云南德宏傣族景颇族自治州芒市2024-2025学年上学期九年级数学期末水平测试

2024年秋季学期九年级期末水平测试 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 德宏芒市傣族剪纸被列入国家级非物质文化遗产名录，下列剪纸作品中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，根据定义判断即可． 【详解】解：对于选项A：不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项B：不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项C：不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项D：是中心对称图形，符合题意． 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意. B选项，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意. C选项不是一元二次方程，不符合题意. D选项是一元二次方程，符合题意. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 年全年有天 B. 任意一个三角形，其内角和是 C. 下个月，芒市将下一场雨 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【解析】 【分析】先从确定的数学结论入手判断必然事件，再验证其余选项． 【详解】解：A．年全年有天，故2025面全年有367天是不可能事件，不符合题意； B．任意三角形的内角和为，是必然事件，符合题意； C．下个月芒市是否下雨具有不确定性，是随机事件，不符合题意； D．射击运动员射击一次是否命中靶心具有不确定性，是随机事件，不符合题意． 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用判别式判断一元二次方程的根的情况，理解并掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．一元二次方程的根的判别式 ：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．据此即可获得答案． 【详解】解：对于方程， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 5. 圆的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小来确定，当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内． 【详解】解：∵的半径为，点到圆心的距离为， ∴点到圆心的距离与圆的半径相等， ∴点在上． 6. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 93 267 378 570 948 1904 2850 发芽的频率 则绿豆发芽的概率大约是（ ）（结果精确到） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用大量重复试验下频率稳定于概率的规律，观察多组绿豆发芽试验的频率随试验粒数增加逐渐稳定在附近，据此估计绿豆发芽的概率约为． 【详解】解：∵ 在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值． 观察表格里绿豆发芽的频率：，，，，，，． ∵ 随着每批粒数不断增大，发芽的频率稳定在 附近， ∴ 绿豆发芽的概率大约是 ． 7. 若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将三点横坐标分别代入抛物线解析式，求出对应函数值后比较大小． 【详解】解：将代入，得． 将代入，得． 将代入，得． ∴． 8. 2023年10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了我国乒乓球队员强大的实力，某小组赛采用单循环制（每两队之间都进行一场比赛），比赛总场数为场．若设参赛队伍有支，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，由参赛队伍有支，知每只参赛队伍参加场比赛，根据题意可列出方程，解题关键是熟练掌握单循环制的特点：若参赛队伍有 支，则比赛总场数为场，对于双循环制，若参赛队伍有支，则比赛总场数为场． 【详解】解：设参赛队伍有支，则每只队伍参加场比赛， 根据题意得：， 故选：． 9. 如图，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质， 根据题意由旋转的性质可知，即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：， 故选：C． 10. 已知二次函数的图象经过，两点，则该二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将，代入， 得，解得， ∴该二次函数的解析式为． 11. 如图，是的切线，为切点，与相切于点，分别交于点．若的周长为，则切线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，，根据切线长定理可知，，，再由的周长为，即可求解． 【详解】解：连接，，， ，分别与相切， ， 同理，， 的周长为， ， ， ， ， ， ． 12. 将抛物线，先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位长度，得，再向下平移个单位长度，得． 13. 公园里有一个亭子，它的地基是边长为米的正六边形，则这个正六边形的边心距是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，作于点，容易判断是等边三角形，利用等边三角形的性质与勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，连接、，作于点， ∵六边形是边长为米的正六边形， ∴，米， 又∵， ∴是等边三角形， ∴米， ∵， ∴米， 在中，（米）， ∴这个正六边形的边心距是米． 14. 将方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是要注意解题步骤的准确应用．根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解答即可． 【详解】解： ， 故选：C． 15. 如图是二次函数（是常数，）的图象，对称轴是直线．下列说法：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点位置及增减性，逐一判断各结论的正确性． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则； 抛物线与轴交于正半轴，则； 对称轴为直线，则， ∴，故①错误； 由得，故②正确； 抛物线与轴有两个交点，则，故③正确； 当时，，由图象可知此时，即，故④错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故⑤正确； 综上，正确的结论是②③⑤． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为__． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是． 17. 已知一元二次方程的一个根为，则__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】把x＝1代入x2－mx－４＝0，求出m的值即可． 【详解】∵一元二次方程x2－mx－4＝0的一个根为1， ∴1-m-4＝0，即-m-3＝0， 解得m＝-3． 故答案为-3． 【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程是解此题的关键． 18. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形，确定总格子数和黑色区域格子数，利用概率公式计算即可． 【详解】解： ∵游戏板总共有9个相同的小正方形，其中黑色区域占据了其中4个小正方形， ∴击中黑色区域的概率是． 19. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为，高为，如图所示，圆锥模型的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆锥的底面半径和高，利用勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为， 圆锥的底面半径，高， 母线长， 圆锥模型的侧面积为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：移项，得， ， ， ∴或， ∴． 21. 如图三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标． （2）画出绕点顺时针旋转后的． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质，关于原点对称的点的坐标特征是横纵坐标都是相反数； （2）依据旋转的性质，得到、，连接即可． 【小问1详解】 解：作法：连接并延长至点，使， 连接并延长至点，使， 连接并延长至点，使， 连接、、， 则即为所求； 【小问2详解】 解：依据旋转性质，可知点坐标为，点坐标为， 连接、、， 则即为所求． 22. 近几年，德宏的旅游业发展持续火爆．某数学小组制作了四张芒市旅游景点卡片，如图，分别是“勐焕大金塔”、“勐焕银塔”、“勐巴娜西珍奇园”、“傣族古镇”（依次用字母A、B、C、D表示这四个景点），卡片除正面内容不同之外，其余均相同，背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）将四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张，恰好抽到“B．勐焕银塔”的概率是______； （2）若小明先从A、B、C、D这4张卡片中随机抽取一张卡片，记下内容后背面朝上放回，洗匀后，再由小亮从中随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法求他俩抽到相同景点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有种等可能结果，两人抽到相同景点有4种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵四张卡片（A、B、C、D）除正面内容不同之外，其余均相同， ∴恰好抽到“B．勐焕银塔”的概率是， 【小问2详解】 解：画树状图如下， 由树状图知，共有种等可能的结果，两人抽到相同景点有4种， 他俩抽到相同景点的概率． 23. 共享电动车是一种新型的交通工具，通过扫码开锁、循环共享．它使用电能驱动，不会产生尾气排放，对环境十分友好．在城市交通中，增加共享电动车的使用可以减少汽车等燃油交通工具的使用，有助于降低城市空气污染和碳排放．为方便市民出行，某公司年在市内投放了辆共享电动车，计划年投放共享电动车辆．求该公司年到年投放共享电动车数量的年平均增长率． 【答案】该公司2023年到2025年投放共享电动车数量的年平均增长率为 【解析】 【分析】若初始量为，平均增长率为，经过次增长后的量为，则满足等量关系．设该公司年到年投放共享电动车数量的年平均增长率为，列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设该公司年到年投放共享电动车数量的年平均增长率为， 由题意可得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴该公司2023年到2025年投放共享电动车数量的年平均增长率为． 24. 如图，是的弦，，垂足为，交于点，点在上，且，． （1）求的长； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理可得，再根据锐角三角函数可求出的长．即可求解； （2）根据垂径定理可得，然后根据阴影部分的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的弦，，， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积 25. 国庆节期间，正是瑞丽水晶柚成熟之际，某商家购入一批柚子，柚子进价为每个元．经市场调研：当售价为每个元时，每天销售量为个，若售价每提高元，每天销售量就会减少个，请回答以下问题： （1）用函数解析式表示该柚子销售量（个）与售价（元）之间的函数关系，其中； （2）当售价定为多少时，商家每天获得利润最大？每天的最大利润是多少． 【答案】（1）（）． （2）当售价定为元时，商家每天获得利润最大，每天的最大利润是元． 【解析】 【分析】（1）根据售价每提高元，销量减少个，先求出售价相比元增加的金额，再用基础销量减去减少的销量，列出与的关系式，同时结合自变量取值范围完成函数解析式书写． （2）先根据单件利润等于售价减进价，总利润等于单件利润乘以销售量，列出利润关于售价的二次函数，再利用二次函数的性质，结合自变量取值范围求出利润最大值以及对应的售价． 【小问1详解】 解：， ∴（）， 【小问2详解】 解：设每天利润为元． ， ，抛物线开口向下，对称轴为，， 当时，， 答：当售价定为元时，商家每天获得利润最大，每天的最大利润是元． 26. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，比如：，．我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式． 例如：可变形为 请结合所学的数学知识解决下列问题： 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求的值； （2）已知点（）在抛物线上，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵点在抛物线上 ∴，且 ∴ ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式求解； （2）将代入得到，，，然后代入逐步化简即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线 ∴ ∴； 【小问2详解】 略 27. 如图，等腰三角形的外接圆是以为直径的，，是的优弧上的任意一点（点不与点重合），连接，作直线交直线于点，使． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）写出的数量关系，请证明你的结论． 【答案】（1） （2）证明：如图，连接， ∵，点O为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴直线是的切线； （3）解：，证明如下： 如图，延长至点E，使，连接， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，即可求解； （2）根据等腰三角形的性质以及，可得，即可求证； （3）延长至点E，使，连接，证明，可得，从而得到为等腰直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期九年级期末水平测试 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 德宏芒市傣族剪纸被列入国家级非物质文化遗产名录，下列剪纸作品中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 年全年有天 B. 任意一个三角形，其内角和是 C. 下个月，芒市将下一场雨 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 5. 圆的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 6. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 93 267 378 570 948 1904 2850 发芽的频率 则绿豆发芽的概率大约是（ ）（结果精确到） A. B. C. D. 7. 若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 2023年10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了我国乒乓球队员强大的实力，某小组赛采用单循环制（每两队之间都进行一场比赛），比赛总场数为场．若设参赛队伍有支，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过，两点，则该二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的切线，为切点，与相切于点，分别交于点．若的周长为，则切线长为（ ） A. B. C. D. 12. 将抛物线，先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 13. 公园里有一个亭子，它的地基是边长为米的正六边形，则这个正六边形的边心距是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 14. 将方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 15. 如图是二次函数（是常数，）的图象，对称轴是直线．下列说法：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为__． 17. 已知一元二次方程的一个根为，则__________． 18. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____． 19. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为，高为，如图所示，圆锥模型的侧面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标． （2）画出绕点顺时针旋转后的． 22. 近几年，德宏的旅游业发展持续火爆．某数学小组制作了四张芒市旅游景点卡片，如图，分别是“勐焕大金塔”、“勐焕银塔”、“勐巴娜西珍奇园”、“傣族古镇”（依次用字母A、B、C、D表示这四个景点），卡片除正面内容不同之外，其余均相同，背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）将四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张，恰好抽到“B．勐焕银塔”的概率是______； （2）若小明先从A、B、C、D这4张卡片中随机抽取一张卡片，记下内容后背面朝上放回，洗匀后，再由小亮从中随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法求他俩抽到相同景点的概率． 23. 共享电动车是一种新型的交通工具，通过扫码开锁、循环共享．它使用电能驱动，不会产生尾气排放，对环境十分友好．在城市交通中，增加共享电动车的使用可以减少汽车等燃油交通工具的使用，有助于降低城市空气污染和碳排放．为方便市民出行，某公司年在市内投放了辆共享电动车，计划年投放共享电动车辆．求该公司年到年投放共享电动车数量的年平均增长率． 24. 如图，是的弦，，垂足为，交于点，点在上，且，． （1）求的长； （2）求阴影部分的面积． 25. 国庆节期间，正是瑞丽水晶柚成熟之际，某商家购入一批柚子，柚子进价为每个元．经市场调研：当售价为每个元时，每天销售量为个，若售价每提高元，每天销售量就会减少个，请回答以下问题： （1）用函数解析式表示该柚子销售量（个）与售价（元）之间的函数关系，其中； （2）当售价定为多少时，商家每天获得利润最大？每天的最大利润是多少． 26. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，比如：，．我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式． 例如：可变形为 请结合所学的数学知识解决下列问题： 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求的值； （2）已知点（）在抛物线上，求证：． 27. 如图，等腰三角形的外接圆是以为直径的，，是的优弧上的任意一点（点不与点重合），连接，作直线交直线于点，使． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）写出的数量关系，请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $