精品解析：贵州黔东南苗族侗族自治州台江县第一中学2026-2027学年七年级上学期数学期中复习卷

七年级上册数学期中阶段复习卷 一、单选题（共36分） 1. 在中国古代数学著作《九章算术》中，用“负数”表示负债或亏损．若“收入20元”记为，那么“支出15元”应记为（　　） A. B. C. D. 2. 某食品包装袋上印有“”字样，则该种食品合格的重量不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 国庆假期，南澳岛共接待游客约526000人次．数526000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的值为（ ） A. 5 B. 5或1 C. 1 D. －5或－1 6. 某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律可得的和的个位数字是（　　） A. 1 B. 0 C. 9 D. 3 10. 已知，那么的值为（ ） A. 10 B. 40 C. 50 D. 210 11. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示的数阵．第9行的所有数之和为（ ） A. 343 B. 512 C. 729 D. 989 二、填空题（共16分） 13. 用四舍五入法把3.596精确到0.01，得到的近似数是_________ 14. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___． 15. 如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为___． 16. 如图，下列图形是由同样大小的● 和▲按一定规律组成，其中第1个图形由3个●和1个▲组成，第2个图形由6个●和3个▲组成，第3个图形由9个●和6个▲组成，…，照此规律，在第45个图形中，●比▲的个数少______个． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 把下列各数填入相应的集合里： ，，，，，，，， （1）正数集合：（                     　） （2）负数集合：（                     　） （3）整数集合：（                     　） （4）分数集合：（                     　） 19. 解答： （1）如果，且异号，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2，求式子：的值． 20. 某居民小区有一块长方形空地（如图），其长为a米，宽为米．为美化环境，计划在这块长方形空地的四个顶点处分别修建一个扇形花台（扇形的半径均为b米，且扇形的弧均在长方形内部），现打算在如图所示的阴影部分区域种草．已知种草的费用为每平方米60元． （1）用含a，b，的代数式表示阴影部分的面积S． （2）当，，取3.14时，求阴影部分区域种草的费用是多少元？ 21. 规定一种运算：，例如，，请你按照这种运算的规定，计算． 22. “滴滴”快车司机王师傅某日上午一直在东西方向的蓝鳌路上营运，共连续运载8批乘客、若规定向东为正，向西为负，王师傅营运8批乘客里程如下： 批次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程（单位：千米） （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的东面还是西面？距离该出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？ 23. 对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算： 24. 已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为． （1）求A、B两点间的距离； （2）若点C在点A的左侧，且，求点C表示的数； （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多少秒后，P、Q两点相遇？ 25. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出：______（用含n的代数式表示）； （2）______； （3）探究并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学期中阶段复习卷 一、单选题（共36分） 1. 在中国古代数学著作《九章算术》中，用“负数”表示负债或亏损．若“收入20元”记为，那么“支出15元”应记为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正负数的意义，根据负数表示负债或亏损的含义，收入记为正，支出记为负，即可求解． 【详解】解：∵“收入20元”记为， ∴支出15元应记为元． 故选D． 2. 某食品包装袋上印有“”字样，则该种食品合格的重量不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， 合格重量范围为， 不在合格范围内． 3. 国庆假期，南澳岛共接待游客约526000人次．数526000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先统一成乘法运算，再按从左往右的顺序依次计算． 【详解】解：． 5. 已知，且，则的值为（ ） A. 5 B. 5或1 C. 1 D. －5或－1 【答案】B 【解析】 【分析】需先根据绝对值的性质得到的取值，再结合的条件筛选符合条件的值，避免漏解或多解． 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴当时，或均满足条件， 此时或； 当时，且，均不满足条件，舍去． 综上，的值为5或1． 6. 某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】先求出图形的外框的长度，再加上a即可． 【详解】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a=（5a+2b）米， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有边的条数和对应的边长． 7. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 8. 下列各组数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较．通过比较每个选项的数值大小，利用正负数的大小关系进行判断即可． 【详解】解：A、∵ ，∴ 不符合题意； B、∵，∴不符合题意； C、∵，，∴，∴符合题意； D、∵， ∴不符合题意； 故选：C． 9. 观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律可得的和的个位数字是（　　） A. 1 B. 0 C. 9 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．由已知可得的尾数1，7，9，3循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解． 【详解】解：，，，，，， 的尾数1，7，9，3循环， 的个位数字是0， ， 的结果的个位数字与的个位数字相同， 的结果的个位数字是0， 故选：B． 10. 已知，那么的值为（ ） A. 10 B. 40 C. 50 D. 210 【答案】C 【解析】 【分析】将变形为，然后整体代入数值进行计算即可． 【详解】∵， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将整体代入是解题的关键． 11. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则和绝对值的性质． 观察数轴可知：，，，再根据有理数的加减乘除法则判断，ab，的正负，然后根据绝对值的性质化简C，D选项的式子进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：，，， ，，， ，， D选项的结论正确． 故选D． 12. 如图所示的数阵．第9行的所有数之和为（ ） A. 343 B. 512 C. 729 D. 989 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，这个数阵的前行的奇数的总个数为，第行数据有个，再求得第一个和最后一个奇数，即可求解． 【详解】解：由题可得，这个数阵的前行的奇数的总个数为， ∴前行奇数的最后一个奇数是， ∴第行的最后一个奇数为，第行的第一个奇数为， 第行的最后一个奇数为，第行的第一个奇数为， 当时，第9行的所有数之和为； 故选：C． 二、填空题（共16分） 13. 用四舍五入法把3.596精确到0.01，得到的近似数是_________ 【答案】 【解析】 【分析】精确到0.01即保留两位小数，需依据千分位数字的大小执行四舍五入规则. 【详解】解：用四舍五入法把3.596精确到0.01，得到的近似数是3.60. 14. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___． 【答案】-1、0、1、2 【解析】 【分析】由数轴可知被污染的部分是-1.3至2.9． 【详解】解：由数轴可知：被污染的部分的数为-1.3＜x＜2.9的整数， ∴被污染的整数为：-1、0、1、2， 故答案为：-1、0、1、2． 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是找到污染部分的所有整数． 15. 如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为___． 【答案】12 【解析】 【分析】先计算直尺的0刻度位置与点A的数轴距离为，再计算点，间的刻度距离为，接着计算点，间的数轴距离为，最后根据数轴上两点间的距离为，代入计算即可． 【详解】根据题意，计算直尺的0刻度位置与点A的刻度尺距离为， 计算直尺的0刻度位置与点A的数轴距离为， ∵点，间的刻度距离为， ∴点，间的数轴距离为， ∴， ∴， 解得 ∴点对应的数为12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离的计算方法，熟练掌握公式是解题的关键． 16. 如图，下列图形是由同样大小的● 和▲按一定规律组成，其中第1个图形由3个●和1个▲组成，第2个图形由6个●和3个▲组成，第3个图形由9个●和6个▲组成，…，照此规律，在第45个图形中，●比▲的个数少______个． 【答案】900 【解析】 【分析】观察图形特点，从中找出规律，单独找出“●”的规律为：3n，“▲”的规律为：，单独求出时“●”和“▲”的个数即可． 【详解】∵n＝1时，“●”的个数是3＝3×1； n＝2时，“●”的个数是6＝3×2； n＝3时，“●”的个数是9＝3×3； n＝4时，“●”的个数是12＝3×4； ∴第45个图形中“●”的个数是3×45＝135； 又∵n＝1时，“▲”的个数是； n＝2时，“▲”的个数是； n＝3时，“▲”的个数是； n＝4时，“▲”的个数是； ∴第45个图形中“▲”的个数是； 由题意知，在第45个图形中“●”比“▲”少的个数为：－135＝900． 故答案为：900． 【点睛】本题考查的是探究规律的知识，关键是总结出图形变化的规律． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）10 （2） （3）37 （4）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的法则（加法结合律、绝对值、乘方、乘除及四则混合运算顺序）． （1）利用加法结合律，将正数、负数分别结合后计算； （2）先去绝对值，再将除法转化为乘法，按从左到右顺序计算； （3）将除法转化为乘法，先计算括号内的运算，然后计算乘法即可； （4）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 18. 把下列各数填入相应的集合里： ，，，，，，，， （1）正数集合：（                     　） （2）负数集合：（                     　） （3）整数集合：（                     　） （4）分数集合：（                     　） 【答案】（1），，， （2），，， （3），， （4），，，， 【解析】 【分析】（1）找大于的数即可； （2）找小于的数即可； （3）整数包含正整数、、负整数； （4）有限小数、普通分数都属于分数． 【小问1详解】 解：正数集合：，，，． 【小问2详解】 解：， 故负数集合：，，，． 【小问3详解】 解：整数集合：，，． 【小问4详解】 解：， 故分数集合：，，，，． 19. 解答： （1）如果，且异号，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2，求式子：的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，再根据异号得出的值，代入计算即可； （2）先得出，，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵异号， ∴或， ∴或， 综上，的值为或． 【小问2详解】 解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为1或． 20. 某居民小区有一块长方形空地（如图），其长为a米，宽为米．为美化环境，计划在这块长方形空地的四个顶点处分别修建一个扇形花台（扇形的半径均为b米，且扇形的弧均在长方形内部），现打算在如图所示的阴影部分区域种草．已知种草的费用为每平方米60元． （1）用含a，b，的代数式表示阴影部分的面积S． （2）当，，取3.14时，求阴影部分区域种草的费用是多少元？ 【答案】（1） （2）阴影部分区域种草的费用是1166.4元 【解析】 【分析】本题考查了长方形面积公式，圆的面积公式及代数式的应用． （1）先计算长方形空地的面积，再计算四个扇形花台的面积，最后可计算出阴影部分的面积； （2）由（1）得到的式子代入a、b的值计算阴影部分的面积，再计算出种草的费用即可． 【小问1详解】 解：∵一个花台为圆， ∴四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为平方米， ∵长方形空地的面积为平方米， ∴种草区域的面积为平方米， 即． 【小问2详解】 解：当，，取3.14时，， ∴阴影部分区域种草的费用是（元）， 即阴影部分区域种草的费用是1166.4元． 21. 规定一种运算：，例如，，请你按照这种运算的规定，计算． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算得出，先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，能根据新运算得出，是解此题的关键． 22. “滴滴”快车司机王师傅某日上午一直在东西方向的蓝鳌路上营运，共连续运载8批乘客、若规定向东为正，向西为负，王师傅营运8批乘客里程如下： 批次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程（单位：千米） （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的东面还是西面？距离该出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）王师傅在第一批乘客出发地的东面，距离该出发地8千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法和乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把王师傅的里程记录相加，若结果为正，则在第一批乘客出发地的东面，为负，则第一批乘客出发地的西面，与该出发地的距离为计算的结果的绝对值； （2）计算出每段行驶路程的绝对值的和，再乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：（千米）， 答：王师傅在第一批乘客出发地的东面，距离该出发地8千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （升） 答：汽车共耗油升． 23. 对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键是理解题意． （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ， 故答案为：， 【小问2详解】 ， ， ． 24. 已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为． （1）求A、B两点间的距离； （2）若点C在点A的左侧，且，求点C表示的数； （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多少秒后，P、Q两点相遇？ 【答案】（1）A、B两点间的距离为7 （2）点C表示的数为 （3）经过秒后，P、Q两点相遇. 【解析】 【分析】（1）计算右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可； （2）根据题意，点A向左移动8个单位得到点C，计算即可； （3）设运动的时间为t秒，分别表示P、Q两点表示的数，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：A、B两点间的距离为； 【小问2详解】 解：因为点C在点A的左侧，且， 所以点C表示的数为； 【小问3详解】 解：设运动的时间为t秒， 则在运动过程中，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当P、Q两点相遇时，， 解得 所以经过秒后，P、Q两点相遇． 25. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出：______（用含n的代数式表示）； （2）______； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，结合题意得到规律是解题的关键． （1）结合题干，找到规律，即可解答； （2）利用题干中的规律，分别将原式每项裂开即可解答； （3）利用题干中的规律，分别将原式每项裂开即可解答． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $