精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第一中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

台江一中2024—2025年度第一学期七年级期中检测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 计算：（ ） A. B. C. 5 D. 3. 如图，若点所表示的数分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 算式“”可以简便的表示为：（ ） A. B. C. D. 5. 一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数用代数式表示为（ ） A. abc B. C. D. 6. 随着游戏《黑神话：悟空》话题热度持续上涨，山西作为游戏中取景地最多的省份，古建打卡热度在国庆假期达到新高．国庆期间，游戏涉及的山西个文物景点累计门票收入万元．数据“万”可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（   ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 当输入的值为时，按如图所示的程序运算，则输出的是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5 10. 点A，B在数轴上的位置如图，其表示的数分别是a和b．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 11. 当时，以下等式：①；②；③；④中成立的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 我们把称为有理数（）的差倒数，如：的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，那么的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 14. 若a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数，则的值是______． 15. 若，则的值为______． 16. 如图，把半径为1的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是_________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下面的有理数填入它们属于的集合内：15，，，，，10，，，． （1）整数集合：{ …} （2）正有理数集合：{ …} （3）负有理数集合：{ …} （4）负分数集合：{ …} 18. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． ，，，，，． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，求代数式的值． 21. 先化简再求值：，其中x，y满足． 22. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离为______； （2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ （3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 23. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3） （3）若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？ 24. 学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出___________杯； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出___________杯； （3）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 25. 综合与实践 【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数，等于十进制的数21． （注意：对于任何非零数都有，例如：） 【解决问题】 （1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【应用拓展】 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数． （2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______． （3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台江一中2024—2025年度第一学期七年级期中检测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】如果上升米，记作米，那么下降米，记作米， 故选择：A． 2. 计算：（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值，负数的绝对值等于它的相反数，由此可得答案． 【详解】解：， 故选D． 3. 如图，若点所表示的数分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上左边的数小于右边的数，由此可解． 【详解】解：因为数轴上表示的数，左边的数小于右边的数， 所以． 故选C． 4. 算式“”可以简便的表示为：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法运算法则，根据有理数减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求解，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C ． 5. 一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数用代数式表示为（ ） A. abc B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可． 【详解】解：由题意得，这个三位数用代数式表示为． 故选B． 6. 随着游戏《黑神话：悟空》话题热度持续上涨，山西作为游戏中取景地最多的省份，古建打卡热度在国庆假期达到新高．国庆期间，游戏涉及的山西个文物景点累计门票收入万元．数据“万”可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 用科学记数法将万，表示为即可． 【详解】解：由题意可得万为， ∴， 故用科学记数法表示为， 故选：A． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，先根据相反数、倒数的概念易求、的值，然后整体代入所求代数式计算即可，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴， 故选：． 8. 如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（   ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，代数式求值，解题的关键是得出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2．根据八个数的和是4，得出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2，再依次求出，，即可求解． 【详解】解：设小圈上的空白处为，大圈上的空白处为， ，且横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2， ， 解得：， ， 解得：， 当时，， 当时，， 综上可知，a，b所在位置的两个数字之和是或， 故选：B 9. 当输入的值为时，按如图所示的程序运算，则输出的是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算与程序图，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．将代入，先计算加法，再计算两次减法即可得． 【详解】解：当输入的值为时，则输出的是， 故选：A． 10. 点A，B在数轴上的位置如图，其表示的数分别是a和b．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，进而判断代数式的值的符号，同时考查绝对值的含义．有理数的加法，减法，有理数的除法，掌握以上知识是解题的关键． 由题意可得：，从而可得：，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：，， 所以：甲：正确；丙：正确； 由异号可得：，所以：丁：错误； 由，结合，可得， 所以：乙：错误； 故正确的是甲、丙， 故选：C． 11. 当时，以下等式：①；②；③；④中成立的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查指数幂的运算，熟练掌握指数幂的运算是解题的关键．利用指数幂与底数的关系进行计算即可； 【详解】解：由题可知，则，故①成立； ，故②成立； ，故③成立； ，故④不成立； 故选B． 12. 我们把称为有理数（）的差倒数，如：的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． 根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴，，，，……， ∴每三个数一个循环， ∵， ∴， ∴， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数，则的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数的定义，有理数的分类，解题的关键是理解相关定义，先根据相反数、倒数的定义，有理数的分类得出，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴． 故答案为：0． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、乘方的非负性，代数式求值，熟练掌握非负性是解题的关键 直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 16. 如图，把半径为1的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴与点的对应关系，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系． 先计算圆的周长，再根据逆时针转动及点A对应点即可求解． 【详解】解：该圆的周长为， 与A的距离为， 由于圆形是逆时针滚动，所以在A的左侧， A点对应2， 表示的数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下面的有理数填入它们属于的集合内：15，，，，，10，，，． （1）整数集合：{ …} （2）正有理数集合：{ …} （3）负有理数集合：{ …} （4）负分数集合：{ …} 【答案】（1）15，，，10， （2）15，，，10， （3），，， （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键： （1）根据整数的定义求解即可； （2）根据正有理数是大于0的整数和分数进行求解即可； （3）根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可； （4）根据负分数是小于0的分数进行求解即可． 【小问1详解】 解：整数集合：{15，，，10，}； 【小问2详解】 解；正有理数集合：{15，，，10，}； 【小问3详解】 解：负有理数集合：{，，，}； 【小问4详解】 解：负分数集合：{，}． 18. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． ，，，，，． 【答案】 把表示数的点画在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较及数轴上的点与有理数的对应关系，把“数”和“形”结合起来． 首先根据绝对值、平方的性质化简，然后在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数． 【详解】解：，． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据混合运算的法则和顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式． 20. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，，， ，，， ． 21. 先化简再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质得出，，再代入求值即可得出答案． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 22. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离为______； （2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ （3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）五；19 （2）B地在A地的南方，B地与A地相距 （3）这天汽车共耗油 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数的乘法与加减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可； （2）根据解析（1）中求出的结果进行判断即可； （2）先将汽车的行驶记录的绝对值求和，再乘以，即可得． 【小问1详解】 解：第一次离A地， 第二次离A地， 第三次离A地， 第四次离A地， 第五次离A地， 第六次离A地， 第七次离A地， 第八次离A地， ∴汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：B地在A地的南方，B地与A地相距． 【小问3详解】 解：因为， 所以共耗油， 答：这天汽车共耗油． 23. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3） （3）若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？ 【答案】（1）， （2）该长方形场地上种草的面积为平方米； （3）美化这块空地共需要资金464元． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可； （2）用总面积减去小路和种花面积即可； （3）由种花、草地的面积，分别乘以各自的单价，再求和即可． 【小问1详解】 解：小路的面积：（平方米）， 种花的面积：（平方米）. 【小问2详解】 解：种草的面积：， 当，时， （平方米）， 答：长方形场地上种草的面积为28平方米； 【小问3详解】 解： （元）； 答：美化这块空地共需要资金464元． 24. 学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出___________杯； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出___________杯； （3）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）1455； （2）111； （3）这一周的工资总额是3425元． 【解析】 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）根据题意列出算式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：（杯）， 故答案为：1455； 【小问2详解】 解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯）， 故答案为：111； 【小问3详解】 解：（元）． 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 25. 综合与实践 【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数，等于十进制的数21． （注意：对于任何非零数都有，例如：） 【解决问题】 （1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【应用拓展】 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数． （2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______． （3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示） 【答案】（1）二进制中的数等于十进制中的；（2）；（3）该妇女的孩子出生了天 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握二进制和四进制转化为十进制时数位表示的方法是解题的关键． （1）根据材料中二进制转化为十进制的方法求解即可； （2）根据“结绳记数”图写出数字即可； （3）根据题意可得：，进而计算即可求解． 【小问1详解】 （1）， 二进制中的数等于十进制中的； 【小问2详解】 由图可知，“结绳记数”表示的四进制数是， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 该妇女的孩子出生了天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $