江苏泰州市（兴化、靖江）2026～2027学年度第一学期期中调研测试高三数学试卷

2026~2027学年度第一学期期中调研测试 高三数学 (考试时间:120分钟总分:150分) 注意事项: 1.请将选择题、填空题的答案和解答题的解题过程涂写在答题卷上,在本试卷上答题无效, 2.答题前,务必将自已的考场号、座位号、姓名、准考证号涂写在答题卷上, 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的, 1.(1+51)i的虚部为( ). A.-5 B.-1 C.1 D.5 2.已知等差数列(a)的前n项和为Sn,s+4=2+a,则S=( ): A.16 B.20 C.24 D.28 3.已知集合A=(2,lnVe),B=(sin150 ,tanl35),则AUB=( ) A刘 B竖刘 c23分 D.) 4.若一个圆锥的底面积为12 ,体积为8 ,则该圆锥的母线与底面所成角为( ) A君 B. c号 D.晋 5.二项式k-2 至护展开式中的常数项是( 人 A.-40 B.-20 C.20 D.40 6.已知函数fx)及其导函数x)=f'(x)的定义域均为R,若gx-1)是奇函数,且gx)在R上单 调递增,则不等式x-1)>2x+1)的解集是( ) A-2号) B.K2+四)C(2-子) D.,-2u(-号+m) 7.在AMBc中,若-了,则G密1 】 sin2B A.2 B. c-7 D.-2 8.已知实数m,n满足2(me+-3)+lnm+n=m2,则x-m+(x-n2(其中xeR)的最小值为( ). A.4 B.8 C.9 D.16 高三数学第1页共4页 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知A,B,C,D为平面上不同的四点,则下列说法正确的是( )片 A.若向量AB与CD共线,则存在唯一的实数入,使得CD=入AB B.若CD=入AB(A∈R),则向量AB与CD共线 C.若A AB=可(八∈R),则入=0 D.若AB CD=0,则AB=0或CD=0 10.某篮球运动员练习定点投篮,共投篮次,每次投篮命中的概率均为子,各次投篮互不 影响已知随机变量X=仍第飞次投篮俞中 0,第k次投篮未命中k=1,2,…m,Y=X+X+…+X则下列说 法正确的是( ). A.对任意正整数k,都有DX)号 B.对任意i≠j,都有E(X)=E(X) C.随机变量Y的方差DY)) D.若6=,则EG0=4n242n 11.已知四边形ABCD的顶点都在抛物线T:y2=4x上,对边AB,CD分别与x轴交于点 Mm,0)和点N(,O),对角线AC和BD均过x轴上的点T,0),则下列说法正确的是( ). A当=3时,kaoc-手 B.当t=3时,AT CT的最小值为24 C.当m=2,n=8时,kuB=2kcD D.当m=2,n=8时,Sacm=2SMBm 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若a,b>0,且ab=a+b+3,则ab的最小值为 13已如点P在双曲线C等安=1心0b>0上,其左,右焦点分别为R,K,若4P5的三边 长分别为6,8,10,则C的离心率的一个可能值为 14.已知高斯函数[x]表示不超过实数x的最大整数.设函数fx)=[x],g(x)=[xfx)],集合 M={gx)北x∈[2,2),n∈N*),记a,为集合M中的元素个数,则a= ;数列(aJ(n≥2)的 通项公式为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.(本题满分13分) 如图,在直三棱柱ABC-ABC中,AB⊥AC,AA=AC=2AB=2,E为BC的中点. (1)求证:ABW平面AEC1; A (2)求直线AB到平面AEC,的距离. 高三数学第2页共4页 16.(本题满分15分) 已知函数fx)=lnx-ax2+bx(其中a,b∈R). (1)若fx)的图象在x=1处与直线y=x-2相切,求a,b的值; (2)当6=-2时,若在区间2,2上单调,求a的取值范围。 17.(本题满分15分) 在44BC中,已知sin2A+B=1+2cos4+B,co34-B=2cosA+B. sinA (1)求证: ABC为等腰钝角三角形; (2)设点P为 ABC内一点,且满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=a. ①求tana的值; ②味证:沿为定值 18.(本题满分17分) 已知椭圆C:答+卡=1@b>0的离心率为,且过点(1,Y)A,B分别为椭圆的 左右顶点.P,Q是椭圆上异于A,B的两点,满足kk立,直线AP与BQ交于点T (1)求椭圆C的标准方程; (2)求证:直线PQ恒过定点; (3)求∠ATB的取值范围,并求 TAB外接圆面积的最小值 高三数学第3页共4页 19.(本题满分17分) 若存在正整数飞,使得对任意正整数n,都有灿=gg>0且g≠1),则称数列(a,)为k阶 跳跃等比数列 (1)若数列(aJ是1阶跳跃等比数列,且a=2,a=1,9=4; ①求4,a4时 ②求数列(a)的前n项和Sn (2)若数列(a)为k阶跳跃等比数列,g=3,且a=3,2===4+1=2.从该数列的前3k≥2) 项中随机选取一项,记该项数值大于3-的概率为pk:当m∈N*且m≥2时,求证: 19 p2tpt…+pm>m-12 高三数学第4页共4页