江苏无锡市2026-2027学年高三上学期期中考试数学试题

高三期中考试试卷 数学 2026.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.(2-3)的虚部为 A.-2 B.2 C.3 D.5 2.设全集U=R,集合A={x|x2-2x-3≤0)，集合B={x|x<2},则(Cy)∩B为 A.（-∞，-1) B.(-1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) 3.在△ABC中，点D在边AB上，BD=3DA.记CA=m,CD=,则CB等于 A.4m+3n B.4m-3n C.3m+4n D.-3m+4n 4.若点(a,0(a>0)是函数y=cos(2x-乃图象的一个对称中心，则a的最小值为 A B. c D. 5.“xy为有理数”是“x,y为有理数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 6.已知圆O半径为2，P是圆O内接正六边形ABCDEF内的一点，则OP.AC的取值范 围是 A.(-3,6) B.(-6,6) C.(-63) D.(-3,3) 7.已知函数f(x)为奇函数，且f(x+1)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=2*-1,则f(log236) 的值为 A司 B.7 C. 9 4 D. 8.已知a,Be0,孕，血a+cos月-手，me+)=- 则tan(ae-B)的值为 4 3 c D 高三数学试题第1页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效尚 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知a,b,c均为实数，下列命题为真命题的是 A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b>0,则a+1>b+} b C.若a<1,则a+1≤-1 a-1 D.若a+b=1且b>0,则1+2≥3+2N2 10.已知平面向量a,b,|a=2,|b=3,4与b的夹角为0，下列说法正确的是 A.若ab=3,则0=君 B.若a+b(u∈R)与b平行，则a∥b C.若8增大，则a+b+a-b增大 D.若ab不共线，且a+2)L1eR),则元e(号号 11.己知数列{an}中a1=1,an的取值满足以下两种规则之一：规则A:ant1=a,+1, 规则B:an1=2an·假设规则A被使用的总次数为k(0≤k≤n) A.若a5=8,则a3=3 B.若k≤2，则当n≥3时，都有a≥2"-3+2 C.若规则B不连续出现，则a1o的最大取值为64 D.若an=1316,则k的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S=3,S。=87,则{a}的公差为▲一 13.为测量河对岸的塔高（塔与地面垂直），选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与 D.现测得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=10(V3+1),并在点C测得塔顶A的仰 角为60°，则塔高为▲一。 14,已知函数f-心，定义域为0，，则函数网的最小值为人一： 若a=f间且≤b-aS1,则a+的取值范围为上一 ab 高三数学试题第2页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效筒 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B: (2)设a=2,c=3,求b及sin(2A-B)的值 16.(15分) 已知数列{a}与亿}满足：a1=3,a+1-an=3(仍+1-bn). (1)若bn=2n-1,求数列{an}的通项公式； (2)若bn= ，记数列{a,}的前n项和为Sn,求满足Sn<9的正整数n的值. 1 n(n+1) 17.(15分) 已知平面向量a=(W3sinx,cosx),b=(cosx,cosx)，设函数f()=a~b. (1)若将函数y=f(x)的图象向左平移元个单位长度，得到函数y=8(x)的图象. 24 (i)求g(x)的单调递增区间； (若/0-受=8号，0c0,,求9的值： (2)若函数了因在区间(-受网上恰有2个极值点和1个零点，求实数m的取值 范围. 高三数学试题第3页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百 18.(17分) 已知函数f()=alnx+bx+C,a,b,ceR. (1)若a=b=-1,求函数f(x)的单调递减区间； (2)若b=1,设g(x)=f'(x),函数f(x)在x=1处的切线斜率为0，且g(x)恰有两个 零点，求a的取值范围； (3)若a=b<0,且f)≤2a恒成立，求9的最小值. 2an 19.已知数列{an}满足a=2,且对任意正整数n,an+1= a+1. (1)令bn=8, &-1 (i)求证：数列bn}是等比数列，并求bn}的通项公式； 国e-会号(eN),家运，+6++0-动： （2)求证：a2·a4a6…a2n<2. Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效高